工程光学与技术完整课件

1、工程光学与技术工程光学与技术授课教师：段志伟授课教师：段志伟单单 位：电气信息工程学院位：电气信息工程学院联系方式：联系方式：dzw_本课程的基本情况本课程的基本情况o 专业基础课专业基础课先修课程：光学基础，数学基础先修课程：光学基础，数学基础总学时：总学时：48 其中：理论学时：其中：理论学时：40 实验学时：实验学时：8o 教材及参考书教材及参考书教教 材：材： 工程光学工程光学 郁道银郁道银 谈恒英谈恒英 机械工业出版社机械工业出版社参考书：参考书：应用光学应用光学 胡玉禧胡玉禧 安连生安连生 中国科技大学出版社中国科技大学出版社 应用光学应用光学 王文生王文生 华中科技大学出版社华中

2、科技大学出版社 o 考核方式考核方式闭卷考试闭卷考试 总评成绩比例：卷面总评成绩比例：卷面73% 实验实验17% 平时平时10%绪绪 论论o光学的发展史光学的发展史o光学的分类光学的分类o光的本质光的本质o本课程在测控领域的应用本课程在测控领域的应用光光-Light，是我们最熟，是我们最熟悉的现象之一，没有光，人悉的现象之一，没有光，人类就无法生存类就无法生存。地球上的主要能源都是直接或间接来地球上的主要能源都是直接或间接来自太阳能！自太阳能！生活中，大自然中有关光的现象无处不在生活中，大自然中有关光的现象无处不在佛光彩虹海市蜃楼日晕光学的分类光学的分类o 几何光学几何光学o 物理光学物理光学

3、o 量子光学量子光学o 现代光学现代光学几何光学发展最为迅速，荷几何光学发展最为迅速，荷兰数学家兰数学家斯涅尔斯涅尔发现的准确发现的准确的折射定律对于的折射定律对于光学仪器的光学仪器的设计和改进具有重要意义设计和改进具有重要意义！为研究整个光学系统提供了为研究整个光学系统提供了计算的可能。计算的可能。光学开始进入了一个新的时期，以致于光学开始进入了一个新的时期，以致于成为现代物理学和现代科学技术前沿的成为现代物理学和现代科学技术前沿的重要组成部分。重要组成部分。二十世纪六十年代，激光问世。二十世纪六十年代，激光问世。从此光学有开始了一个新的发展时期，并发展出了许从此光学有开始了一个新的发展时期

4、，并发展出了许许多多新兴的光学学科，如：许多多新兴的光学学科，如：傅立叶光学傅立叶光学薄膜光学薄膜光学集成光学集成光学纤维光学纤维光学全息光学全息光学红外与微光技术红外与微光技术等等等等光的本性光的本性o 现代物理学认为现代物理学认为光具有波、粒二象性光具有波、粒二象性：既有波动性，：既有波动性，又有粒子性。又有粒子性。o 一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其它情况均可以将外，其它情况均可以将光看成是电磁波光看成是电磁波。o 可见光的波长范围：可见光的波长范围：400-780nm。o 单色光单色光：同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜：

5、同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜色，称之为单色光。色，称之为单色光。o 复色光复色光：由不同波长的光混合成的光称为复色光。：由不同波长的光混合成的光称为复色光。o 白白 光光：由各种波长光混合在一起而成的一种复色光。：由各种波长光混合在一起而成的一种复色光。Spectrum of electromagnetic ( or Hertzian) wave工程光学在测控领域的应用工程光学在测控领域的应用o 精密仪器设计及制造精密仪器设计及制造潜望镜潜望镜红外雷达和红外雷达和平视显示器平视显示器自动检测与非接触式测量自动检测与非接触式测量 运运动动员员脚脚下下的的秘秘密密几何（应用）光学的研究内容

6、几何（应用）光学的研究内容采用光的直线传播概念，研究光采用光的直线传播概念，研究光传播的基本规律和光通过光学系传播的基本规律和光通过光学系统成像的原理和应用。统成像的原理和应用。几何（应用）光学的研究目的几何（应用）光学的研究目的第一章第一章几何光学的基本原理几何光学的基本原理 在工农业、科学技术以及人类生活的各个领域，在工农业、科学技术以及人类生活的各个领域，使用着种类繁多的的光学仪器，如望远镜，显微镜，使用着种类繁多的的光学仪器，如望远镜，显微镜，投影仪等。投影仪等。 光学系统：千差万别光学系统：千差万别 但是其基本功能是共同的：传输光能或对所研究但是其基本功能是共同的：传输光能或对所研究

7、的的。研究光的传播和光学成像的规律对研究光的传播和光学成像的规律对于设计光学仪器具有本质的意义！于设计光学仪器具有本质的意义！1-1 几何光学的基本概念几何光学的基本概念o从本质上讲，光是电磁波，它是从本质上讲，光是电磁波，它是按照波动理论进行传播。按照波动理论进行传播。 但是按照波动理论来讨论光经透镜和光学系但是按照波动理论来讨论光经透镜和光学系统是的传播规律或成像问题时将会造成计算统是的传播规律或成像问题时将会造成计算和处理上的很大困难，在实际解决问题时也和处理上的很大困难，在实际解决问题时也不方便。不方便。好累！太不方便了！o按照近代物理学的观点，光具有波粒二按照近代物理学的观点，光具有

8、波粒二象性，那么如果只考虑光的粒子性，象性，那么如果只考虑光的粒子性，把把光源发出的光抽象成一条条光线，然后光源发出的光抽象成一条条光线，然后按此来研究光学系统成像。按此来研究光学系统成像。问题变得简单问题变得简单而且实用而且实用！几何光学：几何光学：以光线为基础，用几何的方法以光线为基础，用几何的方法来研究光在介质中的传播规律及光学系统来研究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特性。的成像特性。o点：光源、焦点、物点、像点点：光源、焦点、物点、像点o线：光线、法线、光轴线：光线、法线、光轴o面：物面、像面、反射面、折射面面：物面、像面、反射面、折射面由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子由于光

9、具有波动性，因此这种只考虑粒子性的研究方法只是一种对真实情况的近似性的研究方法只是一种对真实情况的近似处理方法。必要时要辅以波动光学理论。处理方法。必要时要辅以波动光学理论。o一一 发光点发光点 几何上的点是既无大小，又无体积几何上的点是既无大小，又无体积的抽象概念。当光源的大小与其作用距的抽象概念。当光源的大小与其作用距离相比可以忽略不计时，也可认为是一离相比可以忽略不计时，也可认为是一个点。个点。天体天体遥远的距离遥远的距离观察者观察者 任何被成像的物体，任何被成像的物体， 是由无数个发光点组成是由无数个发光点组成1、本身发光。、本身发光。2、反射光。、反射光。 因此研究物体成像时，可以用

10、某些特征点的因此研究物体成像时，可以用某些特征点的成像规律来推断整个物体的成像。成像规律来推断整个物体的成像。二二 光线光线o发光点向四周辐射光能量，在几何光发光点向四周辐射光能量，在几何光学中将发光点发出的光抽象为学中将发光点发出的光抽象为带有能带有能量的线量的线，它代表光的传播方向。，它代表光的传播方向。三三 光束光束 一个位于均匀介质中的发光点，它所发出的光一个位于均匀介质中的发光点，它所发出的光向四周传播，形成以发光点为球心的向四周传播，形成以发光点为球心的。 某一时刻相位某一时刻相位相同的点构成的面相同的点构成的面称为称为 波面上某一点的法线就是这一点上光的传播波面上某一点的法线就是

11、这一点上光的传播方向，波面上的法线束称为方向，波面上的法线束称为发自一点或会聚于一点，发自一点或会聚于一点，为球面波。为球面波。：光线彼此平行，是平面波。光线彼此平行，是平面波。：光线既不平行，又不相交，光线既不平行，又不相交，波面为曲面。波面为曲面。 在几何光学中研究成像时，主要要搞清光线在光在几何光学中研究成像时，主要要搞清光线在光学元件中的传播途径，这个途径称为学元件中的传播途径，这个途径称为从光束中取出一个适当的截面，再从光束中取出一个适当的截面，再求出其上几条光线的光路，即可解决成像问题。求出其上几条光线的光路，即可解决成像问题。这种截面称为这种截面称为光束截面。光束截面。 一、光的

12、直线传播定律一、光的直线传播定律 在在中，光线沿直线传播。中，光线沿直线传播。二、光的独立传播定律二、光的独立传播定律 不同的光源发出的光线在空间某点相遇时，不同的光源发出的光线在空间某点相遇时，。在光线的相会点上，光的强度是各光。在光线的相会点上，光的强度是各光束的简单叠加，离开交会点后，各个光束束的简单叠加，离开交会点后，各个光束。三、折射和反射定律三、折射和反射定律 光的折射和反射定律研究光传播光的折射和反射定律研究光传播到两种到两种均匀介质的分界面均匀介质的分界面 时的定律。时的定律。（一）折射定律（一）折射定律na出射光线出射光线入射光线入射光线法线法线IIONQnbI：入射角入射角

13、I：折射角：折射角（1）折射光线位于由入射光线和法线）折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内，折射光线和入射光所决定的平面内，折射光线和入射光线分居法线两侧。线分居法线两侧。（2）入射角的正弦和折射角的正弦）入射角的正弦和折射角的正弦之比与两角度的大小无关，仅决定于之比与两角度的大小无关，仅决定于介质的性质，为一恒量介质的性质，为一恒量nab即nab:介质介质 b 对介质对介质 a 的相对折射率的相对折射率，如果介质如果介质 a 为真空，则介质为真空，则介质 b 对真空的折对真空的折射率也称为绝对折射率，用射率也称为绝对折射率，用 表示表示nbabsin Insin Ina出射光线出射光线

14、入射光线入射光线法线法线IIONQnb也可表述为：也可表述为：bbvcn C：在真空中光速：在真空中光速， ：在介质 b 中光速vb两个介质的两个介质的可以用光在该介质中的速度表示可以用光在该介质中的速度表示baabvvn对上式变换对上式变换 abbabaabnnnCnCvvn将上式代入将上式代入 并设并设nnb, nna有：nsinIn sinI 真空折射率为真空折射率为1，在标准压力下，在标准压力下，20摄氏度时空气折射摄氏度时空气折射率为率为1.00028，提示：提示：但是在设计高精度的太空中的光学仪器但是在设计高精度的太空中的光学仪器时，就必须考虑空气和真空折射率的不同。时，就必须考虑

15、空气和真空折射率的不同。absinInsinI （2）入射角）入射角 I和反射角和反射角I的绝对值相同，可表示为的绝对值相同，可表示为 （二）反射定律（二）反射定律II （1）反射光线在由）反射光线在由入射光线和法线所决定入射光线和法线所决定的平面内的平面内反射光线反射光线入射光线入射光线法线法线INI”O符号相反说明符号相反说明和和分居法线两侧。分居法线两侧。o练习题：练习题： 在水中深度为在水中深度为 处有一发光点处有一发光点 Q，作，作QO垂直于水面，求射出水垂直于水面，求射出水面折射光线的延长线与面折射光线的延长线与QO交点交点 的深度与入射角的深度与入射角 的关系。的关系。 （注：水

16、相对空气的折射率为（注：水相对空气的折射率为 ）y34nQi全反射现象全反射现象一般情况下，光线射至透明介质的分界面时将发一般情况下，光线射至透明介质的分界面时将发生反射和折射现象。生反射和折射现象。nsinIn sinI可知，若：可知，若：sinIsinI即折射光线较入射光线偏离法线即折射光线较入射光线偏离法线由公式由公式当当光光由由射射向向时时, 质质nn则：则：n1n2Incident beamReflected beam Refringent beamC 不可能大于不可能大于1，此时入射光线将不能射入，此时入射光线将不能射入另一介质。另一介质。sinI按照反射定律在介面上全部被反射回原

17、介质按照反射定律在介面上全部被反射回原介质对应于对应于 的入射角的入射角 被称为被称为临界角临界角1sinI InnImsin记为记为,可知可知mI全反射的两个条件：全反射的两个条件：（1）光密到光疏介质；）光密到光疏介质；（2）入射角大于临界角；）入射角大于临界角；全反射的应用：全反射的应用：（1）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代替平面反射镜。替平面反射镜。（2）制造光导纤维。）制造光导纤维。全反射的应用：全反射的应用：（1）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代替平面反射镜。代替平面反射镜。（2）制造光导纤维。）制

18、造光导纤维。光导纤维号称现代信息系统的神经光导纤维号称现代信息系统的神经由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较低的包层组成由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较低的包层组成进入光纤的光线在纤芯与包层的分界面进入光纤的光线在纤芯与包层的分界面上连续发生全发射，直至另一端出射。上连续发生全发射，直至另一端出射。0ian nn0 i02iSBA当当02i大于临界角时，就发生全发射。大于临界角时，就发生全发射。根据折射定律，又有：根据折射定律，又有：00an sininsini0ian nn0 i02iSBA可以得到：可以得到：2201aiarcsin(nn )n0ii 当入射角当入射角时，可以全反射传送

19、，时，可以全反射传送，当当0ii 时，光线将会透过内壁进入包层时，光线将会透过内壁进入包层定义定义 为光纤的为光纤的数值孔径数值孔径0sinina 越大，可以进入光纤的光能就越多，也就越大，可以进入光纤的光能就越多，也就是光纤能够传送的光能越多。是光纤能够传送的光能越多。0i这意味着光信号越容易耦合入光纤。这意味着光信号越容易耦合入光纤。o光的光的、是几何光学是几何光学的基本定律，是研究光线传播和的基本定律，是研究光线传播和成像问题的基础。成像问题的基础。从上述定律可以得到光线传播的一从上述定律可以得到光线传播的一个重要原理个重要原理光路的可逆性原理光路的可逆性原理。利。利用这一原理，可以由物

20、求像，也可以用这一原理，可以由物求像，也可以由像求物。由像求物。o一、光程的概念一、光程的概念 所谓光程所谓光程s就是指光在某种介质中传播的几就是指光在某种介质中传播的几何路径何路径l与所在介质折射率与所在介质折射率n的乘积。的乘积。其中其中， ， 则：则：lnsvcn tvltctvvcs 光程相当于光在同一时间内在真空中所走过的几何路光程相当于光在同一时间内在真空中所走过的几何路程，故光程又称为光的折合路程程，故光程又称为光的折合路程。（1）如果光线从）如果光线从A点出发经过点出发经过N种不同的均种不同的均匀介质到达匀介质到达B点，则总光程可以表示为：点，则总光程可以表示为：iNiin1（

21、2）若）若A 和和 B之间介质的折射率是缓慢改之间介质的折射率是缓慢改变的，以致折射率随空间的变化率变的，以致折射率随空间的变化率 dn/dt在在波长数量及内可近似看作常数，则总光程可波长数量及内可近似看作常数，则总光程可表示为：表示为：BAnd1 1 FermatFermat原理的表述原理的表述 古代科学家（如公元前古代科学家（如公元前2 2世纪的埃及人世纪的埃及人HeroHero）猜想光的传播遵从最短时间法则，即从猜想光的传播遵从最短时间法则，即从A A点点 B B点，点，光线沿光线沿最短时间最短时间的路径行进：的路径行进： ABBABABAvdsdttBAndsc1定义定义光程光程: 折

22、射率折射率 n 与路程与路程 S 的积的积 最短时间最短时间 光程极小光程极小 二、二、FermatFermat原理原理光从某点传播到另一点的实际路径是使光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极小值光程取极小值。 后来实验发现，绝大部份情况下，光程取极小值，后来实验发现，绝大部份情况下，光程取极小值，但也有光但也有光程取极大值和恒定值的情形。程取极大值和恒定值的情形。 F1PF2的光程取恒定值的光程取恒定值F1PF2的光程取极大值的光程取极大值FermatFermat原理（原理（16501650）的最初表述）的最初表述透镜成像时：物点到像点的透镜成像时：物点到像点的光程取光程取恒定值恒定值。

23、 Fermat原理的现代表述：原理的现代表述： 光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极值或定值极值或定值。 Fermat原理原理光传播的可逆性原理光传播的可逆性原理PP2 2 用用FermatFermat原理推导几何光学三定律原理推导几何光学三定律 A. 直线传播定律直线传播定律 B. 反射定律反射定律 C. 折射定律折射定律 验证直线传播定律和反射定律验证直线传播定律和反射定律 如何用如何用FermatFermat原理推证折射定律原理推证折射定律 ? ? （1）证明入射光线与折射光线共面；）证明入射光线与折射光线共面；（2）证明）证明Snell定律

24、。定律。 即即P P P:P: 和和 构成的平面构成的平面AOBOn2S Sn1 S S ： n1与与n2的分界面；的分界面； （1 1）证明入射光线与折射光线共面；）证明入射光线与折射光线共面； ABPPOOO、O: A、B在分界面在分界面 S S上上的垂点；的垂点；入射光线入射光线 与折射光线共面与折射光线共面APB比比APB的光程短的光程短 由两个直角三角形由两个直角三角形APP 和和BPP的斜边与直角的斜边与直角 边的长短比较边的长短比较n1n2xai1i2ABOOPh2h1光程光程: PBAP21nn22222121hxanhxnFermat原理要求光程原理要求光程 取极值取极值:

25、: 0dxd(2) (2) 证明证明SnellSnell定律定律n1n2xai1i2ABOOPh2h12211sinsininin022222121dxhxanhxnd022222121hxaxanhxxn练习题练习题：o利用费马原理证明光的反射定律利用费马原理证明光的反射定律不知哪位哲人说过，思考是件快乐事不知哪位哲人说过，思考是件快乐事光学系统类别和成像概念光学系统类别和成像概念光学系统光学系统 的作用之一是对物体的作用之一是对物体，因此必须，因此必须搞清物像的基本概念和它们的关系。搞清物像的基本概念和它们的关系。物体通过光学系统（物体通过光学系统（）成像，光学系统）成像，光学系统(各各种

26、光学仪器种光学仪器)由一系列由一系列光学零件光学零件 组成。组成。光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，称为称为。这种系统被称为。这种系统被称为光轴光轴在光学仪器中在光学仪器中最常用的光学最常用的光学零件是透镜，零件是透镜，目前绝大多数目前绝大多数是是。双凸双凸正月牙正月牙平凸平凸平凹平凹负月牙负月牙双凹双凹由这些球面系由这些球面系统（透镜）组统（透镜）组成的光学系统成的光学系统有对称轴，也有对称轴，也称为称为o 由两个球面构成的透镜中，通过两球面球心由两个球面构成的透镜中，通过两球面球心的直线为的直线为。光轴光轴顶点顶点光轴与透镜面的交点称为：光轴与

27、透镜面的交点称为：o若有一个面为平面，则光轴通过球若有一个面为平面，则光轴通过球面的球心与平面垂直。面的球心与平面垂直。光轴光轴顶点顶点o（1）正透镜正透镜：中心比边缘厚度：中心比边缘厚度大，起会聚作用大，起会聚作用o（2）负透镜：负透镜：中心比边缘厚度中心比边缘厚度小，起发散作用小，起发散作用物像的虚实物像的虚实 由实际光线成的像，称为由实际光线成的像，称为。 在凸透镜在凸透镜2f 外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏，外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏，当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。如电影，幻灯机，照相机成像如电影，幻灯机，照

28、相机成像 有的光学系统成的像，能被眼睛看到，却无法在屏上得到有的光学系统成的像，能被眼睛看到，却无法在屏上得到这些像不是由实际光线相交得来，而是由实际光这些像不是由实际光线相交得来，而是由实际光线的反向延长线相交得来。线的反向延长线相交得来。 由反射或折射光线的反向延长线相交所由反射或折射光线的反向延长线相交所得的像称为得的像称为如照镜子，显微镜，望远镜等。如照镜子，显微镜，望远镜等。FF与像类似，物也分两种与像类似，物也分两种 ：自己发光的物体。：自己发光的物体。 ：不是由实际光线而是由光线的延长：不是由实际光线而是由光线的延长线相交而成的物。线相交而成的物。，它是前一系统所成的像被，它是前

29、一系统所成的像被当前系统截取得到的。当前系统截取得到的。如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体，如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体，如人物，景物等。如人物，景物等。AAA 实物，虚像对应发散的同心光束。实物，虚像对应发散的同心光束。 虚物，实像对应汇聚的同心光束。虚物，实像对应汇聚的同心光束。照相机照相机实物实物物的物的虚像虚像照相机的实物照相机的实物请判断物与像的虚实请判断物与像的虚实AAAAAAAAa. 实物成实像实物成实像b. 实物成虚像实物成虚像c. 虚物成实像虚物成实像（对于第二个透镜）（对于第二个透镜）d. 虚物成虚像虚物成虚像注意：注意：B1L1L2ABBA1A对于对

30、于L1而言，而言，A1B1是是AB的像的像; 对对L2而言，而言，A1B1是物，是物，AB是像，则是像，则A1B1称为称为中中间像间像物所在的空间为物所在的空间为物空间物空间，像所在的空间为，像所在的空间为像像空间空间，两者的范围都是，两者的范围都是（-,+） 通常对于某一光学系统来说，某一通常对于某一光学系统来说，某一位置上的物会在一个相应的位置成一个位置上的物会在一个相应的位置成一个清晰的像，物与像是一一对应的，这种清晰的像，物与像是一一对应的，这种关系称为关系称为物与像的共轭物与像的共轭。L1L2L3S2S1S3S S 1是透镜是透镜L1的实像，是透镜的实像，是透镜L2的虚物；的虚物；S

31、 2是透镜是透镜L2的虚像，是凹面镜的虚像，是凹面镜L3的实物。的实物。S 3是最后实像像点。是最后实像像点。练习：练习：第二章第二章 透镜是构成光学系统最基本的成像透镜是构成光学系统最基本的成像元件，它由两个球面或一个球面和一个元件，它由两个球面或一个球面和一个平面所构成。光线在通过透镜时会在这平面所构成。光线在通过透镜时会在这些面上发生折射。因此要研究透镜成像些面上发生折射。因此要研究透镜成像规律必须先了解规律必须先了解单个球面的成像规律单个球面的成像规律。 C：球面曲率中心球面曲率中心。 OE：透镜球面透镜球面，也是两种介质，也是两种介质 n 与与 n 的分界面。的分界面。 OC：球面曲

32、率半径球面曲率半径, r。 O：顶点顶点。 h：光线投射高度光线投射高度。EOhCnnr子午面子午面: 包含物点（或物体）和光轴的光路截面包含物点（或物体）和光轴的光路截面。 单个折射球面的结构参数：单个折射球面的结构参数： r , n , n。给定了结构参数和物点给定了结构参数和物点A后，即可确定后，即可确定A点的像。点的像。AEOhCnnr-U 物点物点A在光轴上，其到顶点在光轴上，其到顶点O的距离的距离OA为为，用，用 L 表示。表示。 入射光线入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫与光轴的夹角为物方倾斜角也叫，用，用U 表示。表示。AEOhCnnr-L折射光线折射光线EA 由以下参量

33、确定：由以下参量确定：像方截距：像方截距：顶点顶点O到折射光线与光轴交点，用到折射光线与光轴交点，用L表示。表示。像方倾斜角：像方倾斜角：折射光线折射光线EA 与光轴的夹角，也叫像方孔与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用径角，用U 表示。表示。AEOhCnnr-L-UALU像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以“ ” 相区别。相区别。只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出规定。规定。从左向右为从左向右

34、为，反之为，反之为。正向光路正向光路反向光路反向光路：从起点（原点）到终点的方向与光：从起点（原点）到终点的方向与光线传播方向相同，线传播方向相同，为正为正；反之；反之为负为负。 即线段的即线段的原点原点为起点，为起点，向右为正，向左为负向右为正，向左为负。原点原点+原点原点- 原点规定原点规定：（1）曲率半径）曲率半径 r ,，球心球心C在右为正在右为正，在左为负在左为负。EAO+rCAEC-rO （2）物方截距）物方截距L 和像方截距和像方截距L 也以也以顶点顶点O为为原点原点，到光线与光轴交点，到光线与光轴交点，向右为正，向左向右为正，向左为负为负。AA-L+LEOCAEC-L-LAO（

35、3）球面间隔）球面间隔 d 以以前一个球面的顶点为原点前一个球面的顶点为原点， 向右为正，向左为负向右为正，向左为负。O1O2O1O2O1O2+d+d-d2. 垂轴线段垂轴线段：以：以光轴光轴为界，为界，上方为正，下方为负上方为正，下方为负。AB+yOEC+hAB-y 角度的度量一律以角度的度量一律以来度量，来度量，由由顺时针顺时针转到转到为正，逆时针为负。为正，逆时针为负。 （1）光线与光轴的夹角，如）光线与光轴的夹角，如U, U , 以以为起始边为起始边。-UUAB-LyOECrLABh-y（2） 光线与法线的夹角，如光线与法线的夹角，如I, I, 以以为起始边为起始边。AB-LyOE-U

36、CrLAUBh-yIII-I”I-I”-I（3） 入射点法线与光轴的夹角入射点法线与光轴的夹角（球心角），（球心角），以以为起始边。为起始边。AB-LyOE-UCrLAUBh-yII练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10（4）r = -40mm, L = 200mm, U = -10（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10,

37、 L= -200mm 符号规则是人为规定符号规则是人为规定的，一经定下，就要严的，一经定下，就要严格遵守，只有这样才能格遵守，只有这样才能导出正确结果！导出正确结果！当当结构参数结构参数 r , n , n 给定时，只要知道给定时，只要知道 L 和和 U ，就可求，就可求L 和和 UAEOCnnr-L-UAEC中，中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：并由正弦定理可得：UrrLIsinsin第一步：第一步： 连接连接CEA-LOE-UCrInnnsinIsinIn第三步第三步：由图可知UIU I则可知则可知U 的大小的大小:则可求则可求I 的大小；的大小；UUII第二步：第二步：由由E点作

38、出射光线，点作出射光线， 由折射定律由折射定律A-LOE-UCrAUIInn第四步第四步：在：在EAC中，中，CA = L-r, 由正弦定理，可得由正弦定理，可得LrrsinIsinU1sin I Lr()sinU A-LOE-UCrAUIInnLUrrLIsinsinnsinIsinInUUII1sin I Lr()sinU 上述四个公式就是上述四个公式就是，当当 n, n, r 和和 L, U 已知时，可依次求出已知时，可依次求出U 和和 L。当物点位于光轴上当物点位于光轴上时，可以认为它发出的时，可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光，此时有光是平行于光轴的平行光，此时有 L，U0然后再

39、按其它大然后再按其它大L公式计算公式计算OECrInnh入射角可以按入射角可以按rhI sin计算计算例：已知一折射球面其例：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n =1.5163。轴。轴上上 点点A的截距的截距 L=-240mm，由它发出一同心光束，今取，由它发出一同心光束，今取U为为- 1、-2 、 -3 的三条光线，分别求它们经折射的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距球面后的光路。（即求像方截距L 和像方倾斜角和像方倾斜角U ）AEOCnn-240mm2-3 球面近轴范围内的成像性质和近球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式轴光路计算公式oU= -1

40、: U= 1.596415 L=150.7065mmoU= -2 : U= 3.291334 L=147.3711mmoU= -3 : U= 5.204484 L=141.6813mmo 可以发现可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不同：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点！的光线过光组后并不能交于一点！轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（）。）。减小像差的途径减小像差的途径：（1）多个透镜组合）多个透镜组合（2）采用非球面透镜）采用非球面透镜！AEOCnn-240mm 这种通过公式来计算光线这种通过公式来计算光线实际光路实际光路的过的

41、过程称：程称：光路追迹光路追迹。光学计算位数较多，较繁复，为了光学计算位数较多，较繁复，为了避免计算错误，在求出避免计算错误，在求出U 后，还可后，还可以用下面校对公式进行验算以用下面校对公式进行验算22I ULsinU cosLIUsinUcos此公式不再推导。此公式不再推导。 折射球面对轴上点以折射球面对轴上点以宽光束宽光束成像是成像是不完善不完善的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为在光学上称其为。 一个物体是由无数发光点组成的，如果每个一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的点的像都是弥散斑，

42、那么物体的像就是模糊的。 将物方倾斜角将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光轴的光线，只考虑人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光近轴光成成像，这是可以认为可以成完善像像，这是可以认为可以成完善像 这时这时U，U，I，I 都很小，我们用弧都很小，我们用弧度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。同时同时L，L也用小写表示。也用小写表示。 uUsinuUsin i IsiniIsin则大则大L公式可写成：公式可写成：urrliniinuuii 1ilr()u称为称为 公式公式UrrLIsinsin（21）nsinIsinI

43、n（22）U U I I 1sinILr()sinU（24）当无限远物点发出的平行光入射时，有当无限远物点发出的平行光入射时，有rhi 继续用其余三个公式。继续用其余三个公式。OECrinnh1288.0)017.0(48.3648.36240urrli例例2：仍用上例的参数，：仍用上例的参数，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：求：l , u 与大与大L公式计算的结果比较：公式计算的结果比较：L=150.7065mm.（1）10 12880 0851 5163nii.n.0 0170 128860 0850

44、02686uuii. 0 085136 481151 9230 02686i.lr().().mmu.可得：可得：nu( lr )n u( lr )左边是物方参量，右边是像方参量左边是物方参量，右边是像方参量如将如将urrli1ilr()u和和中的中的 i, i 代入代入niin2-4 近轴光学的基本公式和它的实际意义近轴光学的基本公式和它的实际意义 对于近轴光而言，对于近轴光而言，AE= - l ，EA= l , tgu = u, tgu = u有：有： l u = l u = hh( nn )n unurA-lOE-uCrAuiinnlh将上式代入将上式代入 ，消去，消去 l , l ,整

45、理后得：整理后得：nu( lr )n u( lr )1111n()n()Qrlrl也可表示为也可表示为nnnnllr将将代入，消去代入，消去u和和u , 可得可得l u = l u = h上式称为上式称为 上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式，上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式，中间的公式表示成不变量中间的公式表示成不变量Q的形式，称为的形式，称为。h( nn )n unur1111n()n()Qrlrlnnnnllr 给出了给出了u 和和 u 的关系的关系h( nn )n unur给出了给出了l 和和 l 的关系的关系nnnnllr其中：其中： 由由阿贝不变量阿贝不变量公式和公

46、式和物像位置关系物像位置关系公式可公式可知，知，l 与与 u 无关。无关。 这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到一点，也就是所成的像是完善的。一点，也就是所成的像是完善的。 由近轴细光束成的完善像称为由近轴细光束成的完善像称为 光学系统在近轴区成像性质和规律光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称为的光学称为或或。在近轴区，我们用弧度代替了正弦，实际上，把正在近轴区，我们用弧度代替了正弦，实际上，把正弦展开成级数，可得：弦展开成级数，可得：357111357sin.!用用代替了代替

47、了sin，误差是后面各项的和。，误差是后面各项的和。 愈大，误差愈大，误差愈大，愈大，很小时才有足够的精度。很小时才有足够的精度。误差所允许的范围就是近轴区的范围，它由相对误差误差所允许的范围就是近轴区的范围，它由相对误差的大小来确定的大小来确定。例：例： 0, 即即 y 与与 y 同号，表示成同号，表示成。反之成反之成。对垂轴放大率的讨论对垂轴放大率的讨论（2）若）若0, 即即 l 与与 l 同号，表示物象在折射球同号，表示物象在折射球面面同侧同侧，物像虚实相反物像虚实相反。反之。反之l 与与 l 异号，物像异号，物像虚实相同虚实相同。可归结为：可归结为： 0, 成正立像且物像虚实相反成正立

48、像且物像虚实相反。 1, 则则| y | | y |，成，成像，像， 反之反之 |y | | y |，成，成像像 ynlyn l还可发现，当物体由远而近时，即还可发现，当物体由远而近时，即 l 变小，变小，则则增大增大！成像的位置、大小、虚实、倒正极为成像的位置、大小、虚实、倒正极为重要！重要！（二）轴向放大率（二）轴向放大率 轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。它定义为物点沿光轴作微小移动关系。它定义为物点沿光轴作微小移动 dl 时，所引起的像时，所引起的像点移动量点移动量 dl 与与 dl 之比，用之比，用表示。表示。dld

49、l对公式对公式nnnnllr求微分，有求微分，有220n dlndlll22dlnldln l整理后整理后由于由于nln l所以所以2nn（1）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。（2）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时要变形，立方体放大后不再是立方体。折射球面要变形，立方体放大后不再是立方体。折射球面不可能获得与物体相似的立体像。不可能获得与物体相似的立体像。 由由2nn得到以下结论得到以下结论：（三）角放大率（三）角放大率在近轴区内在近轴区内

50、，角放大率定义为一对共轭光线角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角与光轴夹角u 与与 u 的比值，用的比值，用表示表示uuA-lOE-uCrAunnlhy-yBB将式将式 l u = l u = h代入上式代入上式可得可得上式两边乘以上式两边乘以n/n，并利用垂轴放大率公式，可得并利用垂轴放大率公式，可得ulul1nn上式为上式为角放大率角放大率与与横向放大率横向放大率之间的关系式。之间的关系式。 将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：上式为三种放大率的关系上式为三种放大率的关系。ynuynu即：即：y n uy n uJlluu将将代入下式代入下式J 称为称为

51、或或，可以利用，可以利用这一性质，在物方参数固定后，通过改变这一性质，在物方参数固定后，通过改变u 来控制来控制y 的大小，也就是可以通过控制像方的大小，也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率。孔径角来控制横向放大率。上式称为上式称为拉格朗日赫姆霍兹公式拉格朗日赫姆霍兹公式，它表明实，它表明实际光学系统在近轴区域成像时，在一对共轭面际光学系统在近轴区域成像时，在一对共轭面内，其内，其n，u，y或或n，u，y 的乘积为一常数的乘积为一常数 J。y n uy n uJ 例例2-3：已知一个光学系统的结构参数，：已知一个光学系统的结构参数，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163

52、l = - 240mm, y=20mm 已求出：已求出：l=151.838mm，现求，现求, y （横向放大率与像的大小）（横向放大率与像的大小）1 151 8380 41721 51632400 4172208 3448nl.nl.()yy.mm 解：0：|0，为正光组，为正光组（） 若若 f 0, (f 0) ,，愈大，汇聚本领愈愈大，汇聚本领愈大，反之亦然。大，反之亦然。 （2）0, (f 0，r2 0，r2 。FF由透镜的焦距公式右边的分子、分母同除由透镜的焦距公式右边的分子、分母同除 r2 。有：有：101rf ( n)当当 r2 时，上式可以写成：时，上式可以写成：1122111n

53、rf rd( n) n()( n)rr将此式代入主点位置公式得：将此式代入主点位置公式得：Hdln 0Hl 平凸透镜恒为正透镜，其焦距与厚度无关平凸透镜恒为正透镜，其焦距与厚度无关。两个。两个主平面一个与球面顶点相切，另一个位于透镜内部。主平面一个与球面顶点相切，另一个位于透镜内部。（3）正弯月形透镜）正弯月形透镜HFH - f F f - f FH HF f （4）双凹透镜）双凹透镜HFH- f F f （5）平凹透镜）平凹透镜- f FH HF f （6）负弯月形透镜）负弯月形透镜- f FHH F f （二）薄透镜（二）薄透镜1 22111nr rf f( n) n( rr )( n)d

54、 当当 d f 或或 r透镜焦距公式透镜焦距公式中中(n 1)d 可以略去。此时可以略去。此时 d0，称为，称为上面公式上面公式1 2211r rf f( n)( rr ) 由透镜主点位置公式，当由透镜主点位置公式，当 d = 0，得：，得：0HHll结论：结论：两个主面与各个球面顶点重合，而且两主面两个主面与各个球面顶点重合，而且两主面 也彼此重合。也彼此重合。薄透镜图示：薄透镜图示：FF FF FF HHJJABBA正透镜正透镜负透镜负透镜第三章第三章平面与平面系统平面与平面系统平面镜棱镜在光学系统中的作用平面镜棱镜在光学系统中的作用o改变共轴系统的光轴方向（减少体积和改变共轴系统的光轴方

55、向（减少体积和减轻重量）减轻重量）o改变像的方向改变像的方向 o利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率o改变观察方向扩大仪器的观测范围改变观察方向扩大仪器的观测范围o实现分光、合像和微位移实现分光、合像和微位移 3-1 平面镜成像平面镜成像一一、平面镜平面镜 唯一能成完善像的光学元件唯一能成完善像的光学元件1OPNAOA1BBQPQ（a）实物）实物 虚像虚像AAPQ（b）虚物）虚物 实像实像1 1、平面镜成像、平面镜成像112 llr球面镜成像： 性质分析性质分析:物像物像相对于平面镜对称分布相对于平面镜对称分布、虚实相反。虚实相反。rll 12 2、平面镜成像的

56、对称性、平面镜成像的对称性 平面镜反射一次：成像右手系变为左手系平面镜反射一次：成像右手系变为左手系镜像镜像 对称性：对称性：反射反射奇次奇次成成镜像镜像，反射反射偶次偶次成成一致像一致像.二、二、双双平平面面镜镜的的成成像像特特性性PPP1O1A2O2 AA1(A2)o凡一次镜面反射或奇次镜凡一次镜面反射或奇次镜面反射像被称为镜像；面反射像被称为镜像；o凡二次镜面反射或凡二次镜面反射或偶次偶次 镜镜面反射像被称为面反射像被称为一致像一致像平面镜的旋转与平移效应平面镜的旋转与平移效应PQPQOANNAA23-2 平面镜的旋转及其应用平面镜的旋转及其应用o平面镜的旋转与平移效应平面镜的旋转与平移

57、效应QPAABA”MAAMH HL1PPa支点测杆a )PP测杆aMAAML1HHF- fb )O2O1 PPPAMNI1I1I2I2o角与角与I角的大小角的大小无关无关，只取决于，只取决于两平面镜夹角的大小两平面镜夹角的大小o 当双平面镜绕棱线转动时，只要当双平面镜绕棱线转动时，只要保持保持角不变，二次反射像是不动角不变，二次反射像是不动的，的，o即出射光线的方向不变，但光线位即出射光线的方向不变，但光线位置要产生平行位移。置要产生平行位移。双平面镜的连续成像双平面镜的连续成像 双平面镜的双平面镜的连续一次像连续一次像：一致像：一致像 连续一次像连续一次像：物体绕棱边旋转：物体绕棱边旋转 角

58、，角， 旋转方向从第一反射镜转向第二反射镜。旋转方向从第一反射镜转向第二反射镜。2双平面镜具有以下成像性质双平面镜具有以下成像性质：o二次反射像的位置应在物体绕棱线（二次反射像的位置应在物体绕棱线（P点）转动点）转动2角处，转动方向应是反射角处，转动方向应是反射面按反射次序，由面按反射次序，由P1转到转到P2的方向。的方向。o二次反射像与原物坐标系相同，成一致二次反射像与原物坐标系相同，成一致像。像。o位于位于主截面主截面（两平面镜的公共垂直面两平面镜的公共垂直面）内的光线，不论入射光线方向如何，出内的光线，不论入射光线方向如何，出射光线的转角永远等于两平面镜夹角的射光线的转角永远等于两平面镜

59、夹角的两倍。两倍。 3-3 平行平板平行平板 一、一、平行平板的成像特性平行平板的成像特性1122sinsinsinsinInInII1 1、折射后方向不变、折射后方向不变2、无焦系统、无焦系统2121tan1tanUU1121II21UU 11tan1tanILdI11cos1cosILdnI 3、侧向位移、侧向位移T = DGDEGDEF在、中1111sin()sin()cosdTDGDEIIIII4、轴向位移、轴向位移12LA A11sinsinDGTLII111cossin1cosITdInI11( )()L IL U 非完善像 5、平行平板的平行平板的位移位移成像成像像的位置像的位置

60、21LLLd 二、平行平板的等效光学系统二、平行平板的等效光学系统1 1、近轴条件：、近轴条件：入射角很小入射角很小11cos1cosILdnI1(1)ldn ( , )l d n21lldl3、实际实际像面的位置像面的位置：2、等效空气平板、等效空气平板ABEF21LLLddddln 厚度：厚度：无折射通过等效空气层，再轴向平移无折射通过等效空气层，再轴向平移3-4 反射棱镜反射棱镜 一、一、反射棱镜的类型反射棱镜的类型反射棱镜的主截面反射棱镜的主截面 工作面：工作面： 两个折射面（两个折射面（入射、出射面）入射、出射面） 若干个反射面若干个反射面2、基本概念、基本概念 主截面主截面光轴截面