高三数学必考知识点精选五篇

1、高三数学必考知识点精选五篇高三的日子是苦的， 有刚入高三时的迷茫和压抑， 有成绩失 意时的沉默不语， 有晚上奋战到一两点的精神双重压力， 也有在 清晨凛冽的寒风中上学的艰苦经历。 在奋笔疾书中得到知识的快高三数学知识点 1(1) 先看 “充分条件和必要条件 ”当命题 “若 p 则 q”为真时，可表示为 p=q，则我们称 p 为 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。这里由 p=q，得出 p 为 q 的充 分条件是容易理解的。但为什么说 q 是 p 的必要条件呢 ?事实上，与 “p=q”等价的逆否命题是 “非 q=非 p”。它的意思 是：若 q 不成立，则 p 一定不成立。这就是说， q 对

2、于 p 是必不 可少的，因而是必要的。(2) 再看 “充要条件 ”若有 p=q，同时 q=p,则 p 既是 q 的充分条件， 又是必要条件。简称为 p 是 q 的充要条件。记作 p=q回忆一下初中学过的 “等价于 ”这一概念 ;如果从命题 A 成立 可以推出命题 B 成立，反过来，从命题 B 成立也可以推出命题 A 成立，那么称 A等价于 B，记作 A=B。“充要条件 ”的含义，实际 上与“等价于 ”的含义完全相同。也就是说，如果命题 A等价于命 题 B，那么我们说命题 A成立的充要条件是命题 B成立 ;同时有命 题 B 成立的充要条件是命题 A 成立。(3) 定义与充要条件数学中，只有 A是

3、 B的充要条件时，才用 A去定义 B，因此 每个定义中都包含一个充要条件。如 “两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形 ”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形 的充要条件是它的两组对边分别平行。显然，一个定理如果有逆定理， 那么定理、 逆定理合在一起， 可以用一个含有充要条件的语句来表示。“充要条件 ”有时还可以改用 “当且仅当 ”来表示，其中 “当 ”表 示“充分”。“仅当”表示“必要”。(4) 一般地， 定义中的条件都是充要条件， 判定定理中的条件 都是充分条件，性质定理中的 “结论 ”都可作为必要条件。高三数学知识点 2符合一定条件的动点所形成的图形， 或者说， 符合一定条件 的点的

4、全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹 .轨迹，包含两个方面的问题： 凡在轨迹上的点都符合给定的 条件， 这叫做轨迹的纯粹性 （也叫做必要性 ）;凡不在轨迹上的点都 不符合给定的条件， 也就是符合给定条件的点必在轨迹上， 这叫 做轨迹的完备性 （也叫做充分性 ）.【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。一、求动点的轨迹方程的基本步骤建立适当的坐标系，设出动点 M 的坐标 ;写出点 M 的集合 ;列出方程 =0;化简方程为最简形式 ;检验。二、求动点的轨迹方程的常用方法： 求轨迹方程的方法有多 种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。直译法： 直接将条件翻译成等式， 整理化

5、简后即得动点的 轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定 义，则可利用曲线的定义写出方程， 这种求轨迹方程的方法叫做 定义法。相关点法：用动点 Q 的坐标 x，y 表示相关点 P的坐标 x0、 y0，然后代入点 P的坐标 （x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简 便得到动点 Q 轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。参数法：当动点坐标 x、 y 之间的直接关系难以找到时， 往往先寻找 x、y与某一变数 t 的关系，得再消去参变数 t，得到 方程，即为动点的轨迹方程， 这种求轨迹方程的方法叫做参数法。交轨法： 将两动曲线方程中的参数消

6、去， 得到不含参数的 方程， 即为两动曲线交点的轨迹方程， 这种求轨迹方程的方法叫 做交轨法。直译法：求动点轨迹方程的一般步骤 建系 建立适当的坐标系 ; 设点 设轨迹上的任一点 P（x，y）; 列式 列出动点 p 所满足的关系式 ; 代换 依条件的特点， 选用距离公式、 斜率公式等将其转化为关于 X，Y 的方程式，并化简 ; 证明 证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。高三数学知识点 31.数列的定义、分类与通项公式(1) 数列的定义： 数列：按照一定顺序排列的一列数 . 数列的项：数列中的每一个数 .(2) 数列的分类：分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大

7、小关系递增数列 an+1an 其中 nN减数列 an+1an p=""常数列 an+1=an(3) 数列的通项公式：如果数列 an的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 .2. 数列的递推公式如果已知数列 an的首项 (或前几项 )，且任一项 an 与它的前 一项 an-1(n 2)或( 前几项 )间的关系可用一个公式来表示，那么这 个公式叫数列的递推公式 .3. 对数列概念的理解(1) 数列是按一定 “顺序 ”排列的一列数， 一个数列不仅与构成 它的 “数”有关，而且还与这些 “数”的排列顺序有关，这有别于集 合中元素

8、的无序性 .因此，若组成两个数列的数相同而排列次序 不同，那么它们就是不同的两个数列 .(2) 数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出 现，这也是数列与数集的区别 .4. 数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集 N_或它的有限子集 1,2,3， n)的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即 f(n)=an(n N_.高三数学知识点 4一个推导利用错位相减法推导等比数列的前 n 项和：Sn=a1+a1q+a1q2+ +a1q-1n，同乘 q 得： qSn=a1q+a1q2+a1q3+ +a1qn，两式相减得 (1-q)Sn=a1-a1qn， Sn=(q1).两个防范(1)由 an+1=qan，q0并不能立即断言 an为等比数列，还要验证 a10.(2)在运用等比数列的前 n 项和公式时，必须注意对 q=1 与q1分类讨论，防止因忽略 q=1 这一特殊情形导致解题失误 .三种方法等比数列的判断方法有：(1)定义法：若 an+1/an=q(q 为非零常数 )或 an/an-1=q(q 为非零常数且 n2且 n N_，则 an是等比数列 .(2)中项公式法：在数列 an中， an0且 a=an·an+2(n N_，则数列an是等比数列 .(3) 通项公式法：