波动和波动光学学习教案

1、会计学1波动波动(bdng)和波动和波动(bdng)光学光学第一页，共137页。第九章振动和波动第九章振动和波动(bdng)基础基础 91简谐振动简谐振动(zhndng)广义振动广义振动任一物理量在某一数值任一物理量在某一数值(shz)附近作周期往复变化附近作周期往复变化机械振动，机械振动， 电磁振动电磁振动 一、简谐振动一、简谐振动1、弹簧振子的往复运动、弹簧振子的往复运动kxf )(222mkxdtxd 第1页/共137页第二页，共137页。2、LC振荡电路振荡电路(zhn dn din l)CKLCqdtdIL )1(222LCqdtqd 3、简谐振动、简谐振动(zhndng)的微分方程

2、（动力学方程）的微分方程（动力学方程） 222 dtd4、简谐振动、简谐振动(zhndng)的运动学方程的运动学方程)cos( tA物理量对时间的二阶导数与物理量自身成正比，但符号相反物理量对时间的二阶导数与物理量自身成正比，但符号相反第2页/共137页第三页，共137页。)cos( tA位移位移)sin( tAdtdv速度速度)cos(222 tAdtda加速度加速度5、简谐振动的特点（以弹簧、简谐振动的特点（以弹簧(tnhung)振子为例）振子为例）第3页/共137页第四页，共137页。.ccoox2d例，如图，两轮的轴互相平行，相距为例，如图，两轮的轴互相平行，相距为2d，其转速相同，转

3、向相反，将质量为，其转速相同，转向相反，将质量为m的匀质木板放在两轮上，木板与两轮间的摩擦系数为的匀质木板放在两轮上，木板与两轮间的摩擦系数为，当木板偏离，当木板偏离(pinl)对称位置后，它将如何运动？对称位置后，它将如何运动？第4页/共137页第五页，共137页。二、简谐振动二、简谐振动(zhndng)(zhndng)的特征量的特征量1、振幅、振幅 A 反映振动反映振动(zhndng)幅度的大小幅度的大小定义：振动定义：振动(zhndng)量量 在振动在振动(zhndng)过程中所能达到的最大值过程中所能达到的最大值2、周期和频率、周期和频率反映振动的快慢反映振动的快慢 周期周期 T 定义

4、：完成一次全振动所需要的时间，单位秒（定义：完成一次全振动所需要的时间，单位秒（s） 2 T说明：说明： A恒为正值恒为正值 A的大小与振动系统的能量有关，由系统的初始条件决定的大小与振动系统的能量有关，由系统的初始条件决定第5页/共137页第六页，共137页。 频率频率(pnl) 定义：单位时间定义：单位时间(shjin)内的全振动次数，单位赫兹（内的全振动次数，单位赫兹（Hz） 21 T 圆频率圆频率(pnl) 定义：定义：2秒时间内的全振动次数，单位弧度秒时间内的全振动次数，单位弧度/秒（秒（rads-1）)2cos()2cos()cos( tAtTAtAT 22 说明：说明：8 简谐振

5、动的基本特征是其周期性简谐振动的基本特征是其周期性8 周期或频率均由系统本身性质决定周期或频率均由系统本身性质决定8 简谐振动的表达式简谐振动的表达式第6页/共137页第七页，共137页。3、相位、相位(t+)反映反映(fnyng)振动的状态振动的状态 相位相位(xingwi)： (t+)是决定简谐系统状态的物理量是决定简谐系统状态的物理量tt0 t+v00 0A0T/4/2/20 0 AT/2 A0 0T2 A0第7页/共137页第八页，共137页。 初相位初相位(xingwi) t0 时刻的相位时刻的相位(xingwi)初相位与时间零点的选择初相位与时间零点的选择(xunz)有关有关 相位

6、差相位差 两个振动两个振动(zhndng)在同一时刻的相位差在同一时刻的相位差 =（w2t+2）（w1t+1）同一振动同一振动(zhndng)在不同时刻的相位差在不同时刻的相位差 =（wt2+）（wt1+）说明（两个振动）：说明（两个振动）： 0 振动（振动（2）超前于振动（）超前于振动（1） 0 振动（振动（2）落后于振动（）落后于振动（1） 2k，k0,1,2，同相（步调相同），同相（步调相同） (2k+1)，k0,1,2，反相（步调相反），反相（步调相反）第8页/共137页第九页，共137页。三、三、A A 和和 的确定的确定(qudng)(qudng) sin,cos:0000AvtA

7、tt )(0012020 wvtanvA 注意注意(zh y)：一般取值在一般取值在-（或（或0 2）例，已知某质点作简谐运动，振动曲线例，已知某质点作简谐运动，振动曲线(qxin)如图所示，试根据图中数据写出振动表达式。如图所示，试根据图中数据写出振动表达式。第9页/共137页第十页，共137页。四、简谐振动四、简谐振动(zhndng)(zhndng)的能量的能量1、弹簧、弹簧(tnhung)振子的能量振子的能量 ox)(sin2122 tkAEk)(cos2122 tkAEP221kAEEEPK 第10页/共137页第十一页，共137页。2、LC振荡电路振荡电路(zhn dn din l)

8、(cos222 tCQWe)(sin222 tCQWmCQWWWme22 五、旋转五、旋转(xunzhun)(xunzhun)矢量法矢量法1、旋转、旋转(xunzhun)矢量图示法矢量图示法oXYM0MAP t 注意：注意： 旋转是匀速的，旋转矢量的旋转是匀速的，旋转矢量的矢端在矢端在X轴上的投影点作简谐振动轴上的投影点作简谐振动参考圆参考圆第11页/共137页第十二页，共137页。2、旋转矢量、旋转矢量(shling)的应用的应用 作振动作振动(zhndng)图图 求初相位求初相位(xingwi) 求速度和加速度求速度和加速度 振动的合成振动的合成第12页/共137页第十三页，共137页。

9、92简谐振动简谐振动(zhndng)的合成的合成振动叠加原理振动叠加原理系统系统(xtng)的合振动等于各分振动的的合振动等于各分振动的“和和”。一、同频率的平行简谐振动一、同频率的平行简谐振动(zhndng)(zhndng)的合成的合成问题：物理量同时参与两个同频率的平行简谐振动问题：物理量同时参与两个同频率的平行简谐振动 222111, tcosAtcosA21 1、应用解析法、应用解析法 tAcos2211221112212221coscossinsintan)cos(2AAAAAAAAA其中第13页/共137页第十四页，共137页。2、应用旋转、应用旋转(xunzhun)矢量法矢量法

10、:圆频率圆频率)cos(2:12212221 AAAAA合振幅合振幅221122111coscossinsintan: AAAA 初相位初相位 tAcos:合振动合振动2A1A2 1 22sin A11sin AA 22cos A11cos A第14页/共137页第十五页，共137页。3、讨论、讨论(toln)（分振动同频同方向）（分振动同频同方向） 合振动仍然合振动仍然(rngrn)是简谐振动，且频率为是简谐振动，且频率为 合振动的振幅合振动的振幅(zhnf)不仅与原振幅不仅与原振幅(zhnf)有关，而且与初相位差有关有关，而且与初相位差有关 上述结论可推广到多个同频率平行简谐振动的合成上述

11、结论可推广到多个同频率平行简谐振动的合成合振动也是简谐振动合振动也是简谐振动 tAcos第15页/共137页第十六页，共137页。二、不同频率平行二、不同频率平行(pngxng)(pngxng)简谐振动的合成简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个不同问题：物理量同时参与两个不同(b tn)频率、相同振幅、相同初相位的平行简谐振动频率、相同振幅、相同初相位的平行简谐振动)cos()cos(202101tAtA 合振动合振动(zhndng)ttA2cos2cos212120 第16页/共137页第十七页，共137页。1o1A2AA2讨论讨论:合振动合振动(zhndng)振幅的变化规律振幅的变化规律

12、 tAA2cos2120 第17页/共137页第十八页，共137页。两平行振动合成时两平行振动合成时,由于频率差别造成其合振动的振幅时而由于频率差别造成其合振动的振幅时而(sh r)加强时而加强时而(sh r)减弱的现象叫拍减弱的现象叫拍拍频拍频 212 拍拍1ox1A2AA2讨论讨论:合振动合振动(zhndng)振幅的变化规律振幅的变化规律 tAA2cos2120 拍的应用拍的应用(yngyng)第18页/共137页第十九页，共137页。三、同频率的垂直三、同频率的垂直(chuzh)(chuzh)简谐振动的合成简谐振动的合成问题：物理量同时问题：物理量同时(tngsh)参与两个互相垂直的同频

13、率简谐振动参与两个互相垂直的同频率简谐振动消去时间消去时间(shjin)t)(sin)cos(222222xyxyyxyxyyxxAAAA 椭圆方程，形状由分振动的振幅和相位差决定椭圆方程，形状由分振动的振幅和相位差决定j )tcos(Ai )tcos(Ayyxx 第19页/共137页第二十页，共137页。讨论讨论(toln)：0)1( xy xxyyAA xy)2(xxyyAA 2)3( xy12222 yyxxAA23)4( xy12222 yyxxAA顺时针顺时针逆时针逆时针（5 5）当）当 0 0 时，质点沿顺时针方向时，质点沿顺时针方向(fngxing)(fngxing)运动运动 当

14、当 2 no (ve vo)负晶体负晶体 : ne vo)第85页/共137页第八十六页，共137页。五、双折射现象五、双折射现象(xinxing)(xinxing)的应用的应用 1、尼科耳棱镜、尼科耳棱镜(lngjng)2、波片、波片3、“光弹光弹”效应效应(xioyng)4、克尔效应、克尔效应光轴光轴ve tvo t子波源子波源vo tve t光轴光轴vo tve t光轴光轴 正晶体正晶体 (vo ve) 负晶体负晶体 (vo 时的极限情况。时的极限情况。第113页/共137页第一百一十四页，共137页。条纹亮度条纹亮度(lingd)中央明纹：中央明纹： asin=0 所有子波干涉加强；所

15、有子波干涉加强；第一级明纹：第一级明纹：k=1，三个半波带，两个干涉相消，三个半波带，两个干涉相消 (1/3)第二级明纹：第二级明纹：k=2，五个半波带，四个干涉相消，五个半波带，四个干涉相消 (1/5)衍射光谱衍射光谱波长对衍射条纹波长对衍射条纹(tio wn)的影响的影响第114页/共137页第一百一十五页，共137页。DR/22. 1/61. 0sin00 2 爱里斑：爱里斑：第一暗环对应第一暗环对应(duyng)的衍射角的衍射角0称为爱里斑的半角宽度称为爱里斑的半角宽度爱里斑的半径爱里斑的半径(bnjng)：Dffr/22. 100 中央明区中央明区(mn q)集集中了衍射光中了衍射光

16、能的能的83.5%二、圆孔夫琅和费衍射二、圆孔夫琅和费衍射1、实验装置及衍射图样、实验装置及衍射图样衍射图象：中央是个明亮的圆斑，衍射图象：中央是个明亮的圆斑，外围是一组明暗相间的同心圆外围是一组明暗相间的同心圆。第115页/共137页第一百一十六页，共137页。点物点物S像像SL1、物与像的关系、物与像的关系(gun x)物理光学物理光学(w l un xu) 像点是爱理斑像点是爱理斑SLSO几何几何(j h)光学光学 像点是几何像点是几何(j h)点点SLSO问题的出现：问题的出现：点物点物S和和S1在透镜的焦平面上呈现两个爱理斑，屏上总光强为两衍射光斑的非相干迭加在透镜的焦平面上呈现两个

17、爱理斑，屏上总光强为两衍射光斑的非相干迭加。S1SS1SAf1f2OS1SSS1LO当两个物点距离足够小时，就有能否分辨的问题。当两个物点距离足够小时，就有能否分辨的问题。三、光学仪器的分辨本领三、光学仪器的分辨本领第116页/共137页第一百一十七页，共137页。点物点物S1的爱里斑中心刚好的爱里斑中心刚好(gngho)与另一个点物与另一个点物S2的爱里斑边缘（第一级暗环）重合时，恰可分辨两物点的爱里斑边缘（第一级暗环）重合时，恰可分辨两物点2、瑞利判据、瑞利判据(pn j)第117页/共137页第一百一十八页，共137页。满足瑞利判据的两像点间的距离满足瑞利判据的两像点间的距离(jl)，就

18、是光学仪器所能分辨的最小距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离(jl)。分辨率分辨率3、光学仪器的分辨率、光学仪器的分辨率 22. 161. 010DR 人眼人眼(rn yn)的分辨本领的分辨本领设人眼瞳孔直径为设人眼瞳孔直径为D，可把人眼看，可把人眼看(ynkn)成一枚凸透镜，焦距为成一枚凸透镜，焦距为20毫米，其成象为夫琅和费衍射的图样。毫米，其成象为夫琅和费衍射的图样。 yn=1n=1.336L1212两物点对透镜中心所张的角两物点对透镜中心所张的角0 称为最小分辨角。称为最小分辨角。 0 0=1.22 /D第118页/共137页第一百一十九页，共137页。光学光学(gungxu)(gun

19、gxu)镜头直径越大，分辨镜头直径越大，分辨率越高。率越高。地面地面(dmin)(dmin)观测观测用哈勃望用哈勃望远镜观测远镜观测(gunc)(gunc)电子显微镜拍摄的照片电子显微镜拍摄的照片采用波长较短的光，也可提高分辨率。采用波长较短的光，也可提高分辨率。第119页/共137页第一百二十页，共137页。圆孔衍射公式对人眼、显微镜、望远镜、抛物面式的天线，雷达圆孔衍射公式对人眼、显微镜、望远镜、抛物面式的天线，雷达(lid)均成立均成立第120页/共137页第一百二十一页，共137页。光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加的结果。光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加的结果。干涉

20、是有限个分立光束的相干叠加，衍射是连续的无限个子波的相干叠加。干涉是有限个分立光束的相干叠加，衍射是连续的无限个子波的相干叠加。干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现象；衍射强调的是光线偏离直线干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现象；衍射强调的是光线偏离直线(zhxin)而进入阴影区域。而进入阴影区域。四、干涉与衍射四、干涉与衍射(ynsh)(ynsh)的本质的本质第121页/共137页第一百二十二页，共137页。反射光栅反射光栅透射透射(tu sh)光栅光栅1、光栅、光栅(gungshn)2、光栅衍射的实验、光栅衍射的实验(shyn)装置与衍射图样装置与衍射图样 101

21、0 光栅光栅一、光栅衍射一、光栅衍射bad 光栅常数光栅常数第122页/共137页第一百二十三页，共137页。3、光栅、光栅(gungshn)衍射图样的形成衍射图样的形成衍射图样，不随缝的上下衍射图样，不随缝的上下(shngxi)移动而变化移动而变化单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉(gnsh)相邻狭缝对应点在衍射角相邻狭缝对应点在衍射角 方向上满足：方向上满足：则形成明条纹则形成明条纹(a+b)sin=k k=0, 1, 2, 3 abPOf第123页/共137页第一百二十四页，共137页。光栅衍射图样是多缝干涉光栅衍射图样是多缝干涉(gnsh)光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。光强分布受

22、单缝衍射光强分布调制的结果。光栅光栅(gungshn)衍射衍射 缺极缺极第124页/共137页第一百二十五页，共137页。AabPOf垂直垂直(chuzh)入射时的光栅方程入射时的光栅方程AabPOf(a+b)sin =k k=0, 1, 2, 3 斜入射时的光栅斜入射时的光栅(gungshn)方程方程(a+b)(sin + sin )=k k=0, 1, 2, 3 4、光栅、光栅(gungshn)方程方程一般只讨论垂直入射情况一般只讨论垂直入射情况第125页/共137页第一百二十六页，共137页。主极大明条纹主极大明条纹(tio wn)(tio wn)中心位置：中心位置：(a+b)sin=k

23、 k=0, 1, 2, 3 5、讨论、讨论(toln)光栅光栅(gungshn)常数越小，条纹间隔越大常数越小，条纹间隔越大 波长越大条纹间隔越宽波长越大条纹间隔越宽 缝数增大只是使条纹亮度增大与条纹变窄缝数增大只是使条纹亮度增大与条纹变窄 衍射暗纹衍射暗纹干涉明纹干涉明纹k =(a+b) k /ak 为所缺的级次为所缺的级次3210sin,kka 3210sin,kkb)(a 光栅的缺极光栅的缺极缺极时衍射角同时满足：缺极时衍射角同时满足：(a)1条缝条缝(f)20条缝条缝(e)6条缝条缝(c)3条缝条缝(b)2条缝条缝(d)5条缝条缝第126页/共137页第一百二十七页，共137页。6、衍

24、射、衍射(ynsh)光谱光谱第127页/共137页第一百二十八页，共137页。二、二、X X射线的衍射射线的衍射(ynsh)(ynsh)伦琴伦琴(lnqn)（W. K. Rontgen，1845-1923） 劳厄（劳厄（M. V. Laue，1879-1960） 布拉格父子布拉格父子(f z)（W. H. Bragg，W. L. Bragg）第128页/共137页第一百二十九页，共137页。在乳胶板上形成在乳胶板上形成(xngchng)对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。劳厄实验证明劳厄实验证明(zhngmng)了了X射线的波动性，同时还证实了晶体中原子排列

25、的规则性。射线的波动性，同时还证实了晶体中原子排列的规则性。1、劳厄实验、劳厄实验(shyn)第129页/共137页第一百三十页，共137页。2、布拉格公式、布拉格公式(gngsh)AB123dCDMNP当当 2dsin=k时各层面上的反射光相干相长，形成亮点时各层面上的反射光相干相长，形成亮点(lin din)，称为，称为 k 级干涉主极大。级干涉主极大。晶体有很多组平行晶面，晶面间的距离晶体有很多组平行晶面，晶面间的距离(jl) d 各不相同，劳厄斑是由空间分布的亮斑组成。各不相同，劳厄斑是由空间分布的亮斑组成。第130页/共137页第一百三十一页，共137页。4、X射线的应用射线的应用(yngyng)第131页/共13