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1、离散数学(高教版)第4章24.1 一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化 个体词个体词所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体 个体常项个体常项：具体的事务，用：具体的事务，用a, b, c表示表示 个体变项个体变项：抽象的事物，用：抽象的事物，用x, y, z表示表示 个体域个体域(论域论域)个体变项的取值范围个体变项的取值范围 有限个体域，如有限个体域，如 a, b, c, 1, 2 无限个体域，如无限个体域，如 N, Z, R, 全总个体域全总个体域由宇宙间一切事物组成由宇宙间一切事物组成6实例实例1解答解答在一阶逻辑中：在一阶逻辑中： (1)

2、F(a)，其中，其中，a：墨西哥，：墨西哥，F(x)：x位于南美洲位于南美洲. (2) F( )G( ), 其中，其中，F(x)：x是无理数，是无理数，G(x)：x是有理数是有理数 (3) F(2, 3)G(3, 4)，其中，其中，F(x, y)：xy，G(x, y)：xy x(F(x)y(G(y)L(x,y)或者或者 x y(F(x) G(y)L(x,y) (2) 令令F(x)：x是无理数，是无理数，G(y)：y是有理数，是有理数，L(x,y)：xy x(F(x)y(G(y) L(x,y)或者或者 x y(F(x) G(y) L(x,y)9实例实例4例例4 在一阶逻辑中将下面命题符号化在一阶

3、逻辑中将下面命题符号化 (1) 没有不呼吸的人没有不呼吸的人 (2) 不是所有的人都喜欢吃糖不是所有的人都喜欢吃糖解解 (1) F(x): x是人是人, G(x): x呼吸呼吸x(F(x)G(x) x(F(x)G(x)(2) F(x): x是人是人, G(x): x喜欢吃糖喜欢吃糖 x(F(x)G(x)x(F(x)G(x)10实例实例5例例5 设个体域为实数域设个体域为实数域, 将下面命题符号化将下面命题符号化 (1) 对每一个数对每一个数x都存在一个数都存在一个数y使得使得xy (2) 存在一个数存在一个数x使得对每一个数使得对每一个数y都有都有xy解解 L(x,y):x5, G(x): x4, 公式为真公式为真 解释解释I2: 个体域个体域N, F(x):x5, G(x):xy 真真解释解释2: D2=Z, F(x):x是偶数是偶数, G(x): x是奇数是奇数, H(x,y):xy 假假30练习练习55. 证明下列公式为永真式证明下列公式为永真式: (1) ( xF(x)yG(y)xF(x)yG(y)(2) x(F(x)(F(x) G(x)(AB) AB的代换实例的代换实例设设I是任意

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