2018中考数学专题复习第五讲一次方程(组) ppt课件

1、第五讲一次方程(组)一、等式的性质一、等式的性质等式的性质等式的性质1:1:假设假设a=b,a=b,那么那么a ac=_;c=_;等式的性质等式的性质2:2:假设假设a=b,a=b,那么那么ac=_;ac=_;假设假设a=b,a=b,那么那么 _(c0). _(c0).b bc cbcbcacbc二、一元一次方程及其解法二、一元一次方程及其解法1.1.定义定义: :含有含有_未知数未知数, ,且未知数的且未知数的_,_,等号等号两边都是两边都是_的方程的方程. .2.2.一元一次方程的解一元一次方程的解: :能使一元一次方程左右两边能使一元一次方程左右两边_的未知数的值的未知数的值. .一个一

2、个次数为次数为1 1整式整式相等相等3.3.解一元一次方程的步骤解一元一次方程的步骤: :去分母、去分母、_、_、_、系数化为、系数化为1.1.去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项三、二元一次方程组及其解法三、二元一次方程组及其解法1.1.定义定义: :含有含有_个未知数个未知数, ,并且含有并且含有_的次的次数都是数都是1 1的的_方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程. .把具有一样把具有一样未知数的两个二元一次方程组合在一同叫做二元一次未知数的两个二元一次方程组合在一同叫做二元一次方程组方程组. .两两未知数的项未知数的项整式整式2.2.二元一次方程组的解二元一次方程组的解: :可

3、以使方程组的每个方程可以使方程组的每个方程都成立的未知数的值都成立的未知数的值. .3.3.解二元一次方程组的思想解二元一次方程组的思想:_.:_.4.4.解法解法:(1)_:(1)_消元法消元法. .(2)_(2)_消元法消元法. .消元消元代入代入加减加减【自我诊断】【自我诊断】( (打打“或或“) )1.1.使二元一次方程两边相等的两个未知数的值使二元一次方程两边相等的两个未知数的值, ,叫做叫做二元一次方程的解二元一次方程的解.( ).( )2. 2. 也可以看作二元一次方程组也可以看作二元一次方程组. .( )( )3.2x+y=33.2x+y=3可变形为可变形为y=2x+3.y=2

4、x+3.( )( )x2y3，4.4.假设代数式假设代数式x+4x+4的值是的值是2,2,那么那么x x等于等于-2.-2.( )( )5.5.关于关于x x的方程的方程3x+m-7=03x+m-7=0的解是的解是x=1,x=1,那么那么m m的值为的值为2.2.( )( )6.6.假设假设x,yx,y互为相反数互为相反数, ,且且x+3y=4,x+3y=4,那么那么3x-2y=-10.3x-2y=-10.( )( )考点一考点一 一次方程一次方程( (组组) )的解法的解法 【示范题【示范题1 1】(2021(2021枣庄中考枣庄中考) )知知 是方程是方程组组 的解的解, ,那么那么a2-

5、b2=_.a2-b2=_.x2,y3 axby2,bxay3【思绪点拨】根据【思绪点拨】根据 是方程组是方程组 的解的解, ,可以求得可以求得a+ba+b和和a-ba-b的值的值, ,从而可以解答此题从而可以解答此题. .x2,y3 axby2,bxay3【自主解答】【自主解答】 是方程组是方程组 的解的解, , - -, ,得得a-b= a-b= + +, ,得得a+b=-5,a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5)a+b=-5,a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5) =1. =1.答案答案:1:1x2,y3 axby2,bxay32a3b22b3a3，15 ，1()5【答题关键指点】

6、【答题关键指点】 解二元一次方程组方法的选择解二元一次方程组方法的选择(1)(1)当方程组中某一个未知数的系数是当方程组中某一个未知数的系数是1 1或者或者-1-1时时, ,选选用代入消元法较适宜用代入消元法较适宜. .(2)(2)当方程组中某一个方程的常数项为当方程组中某一个方程的常数项为0 0时时, ,选用代入选用代入消元法较适宜消元法较适宜. .(3)(3)当两个方程中同一个未知数的系数一样或互为相当两个方程中同一个未知数的系数一样或互为相反数时反数时, ,选用加减消元法较适宜选用加减消元法较适宜. .(4)(4)当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系当两个方程中同一个未知数的系数成

7、整数倍关系时时, ,选用加减消元法较适宜选用加减消元法较适宜. .【变式训练】【变式训练】1.(20211.(2021衢州中考衢州中考) )二元一次方程组二元一次方程组的解是的解是( () )xy6,x3y2 x5,x4,x5,x4,A. B. C. D.y1y2y1y2 【解析】选【解析】选B.B.- -得到得到y=2,y=2,把把y=2y=2代入得到代入得到x=4,x=4,x4,y2.2.(20212.(2021眉山中考眉山中考) )知关于知关于x,yx,y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解为的解为 那么那么a-2ba-2b的值是的值是( () )A.-2A.-2B.2B.2C.3C.

8、3D.-3D.-32axby3axby1，x1y1 ，【解析】选【解析】选B.B.把把 代入方程组代入方程组 得得: : 解得解得: : 所以所以a-2b= a-2b= x1y1 ，2axby3axby1，2ab3ab1，4a31b3 ，412 ()2.33 考点二考点二 一次方程一次方程( (组组) )的运用的运用 【考情分析】一次方程【考情分析】一次方程( (组组) )的运用的层级为能根据具的运用的层级为能根据具体问题中的数量关系列出方程体问题中的数量关系列出方程, ,在各地中考试题中均在各地中考试题中均有表达有表达, ,是一次方程是一次方程( (组组) )的一个重要考向的一个重要考向,

9、,调查的内容调查的内容与实践生活亲密联络在一同与实践生活亲密联络在一同, ,主要类型有简单数量间主要类型有简单数量间的多少、和差倍分问题、行程问题、工程问题、商品的多少、和差倍分问题、行程问题、工程问题、商品利润问题、配套问题、古代数学问题、几何图形中的利润问题、配套问题、古代数学问题、几何图形中的形积问题等形积问题等, ,各种题型均有表达各种题型均有表达. .命题角度命题角度1:1:由实践问题笼统出一次方程由实践问题笼统出一次方程( (组组) )【示范题【示范题2 2】(2021(2021内江中考内江中考) )端午节前夕端午节前夕, ,某超市用某超市用16801680元购进元购进A,BA,B

10、两种商品共两种商品共6060件件, ,其中其中A A型商品每件型商品每件2424元元,B,B型商品每件型商品每件3636元元. .设购买设购买A A型商品型商品x x件、件、B B型商品型商品y y件件, ,依题意列出方程组正确的选项是依题意列出方程组正确的选项是( () )xy60 xy60A. B.36x24y1 68024x36y1 680 xy1 680 xy1 680C. D.36x24y6024x36y60，【思绪点拨】根据【思绪点拨】根据A,BA,B两种商品共两种商品共6060件以及用件以及用16801680元元购进购进A,BA,B两种商品分别列出方程组成方程组即可两种商品分别列

11、出方程组成方程组即可. .【自主解答】选【自主解答】选B.B.购买购买A A型商品型商品x x件、件、B B型商品型商品y y件件, ,依依题意列方程组题意列方程组: : xy6024x36y1 680.，命题角度命题角度2:2:图表信息问题图表信息问题【示范题【示范题3 3】(2021(2021徐州中考徐州中考)4)4月月9 9日上午日上午8 8时时,2021,2021徐州国际马拉松赛鸣枪开跑徐州国际马拉松赛鸣枪开跑, ,一名一名3434岁的男子带着他岁的男子带着他的两个孩子一同参与了竞赛的两个孩子一同参与了竞赛, ,下面是两个孩子与记者下面是两个孩子与记者的对话的对话: :根据对话内容根据

12、对话内容, ,请他用方程的知识帮记者求出哥哥和请他用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄妹妹的年龄. .【思绪点拨】设今年妹妹的年龄为【思绪点拨】设今年妹妹的年龄为x x岁岁, ,哥哥的年龄为哥哥的年龄为y y岁岁, ,根据两个孩子的对话根据两个孩子的对话, ,即可得出关于即可得出关于x,yx,y的二元一的二元一次方程组次方程组, ,解之即可得出结论解之即可得出结论. .【自主解答】设如今妹妹的年龄为【自主解答】设如今妹妹的年龄为x x岁岁, ,哥哥的年龄为哥哥的年龄为y y岁岁, ,由题意得由题意得: : 解得解得 答答: :妹妹的年龄为妹妹的年龄为6 6岁岁, ,哥哥的年龄为哥哥的年龄为1

13、010岁岁. .xy163 x2y2342，x6y10，命题角度命题角度3:3:和差倍分类问题和差倍分类问题【示范题【示范题4 4】(2021(2021威海中考威海中考) )某农场去年方案消费某农场去年方案消费玉米和小麦共玉米和小麦共200200吨吨. .采用新技术后采用新技术后, ,实践产量为实践产量为225225吨吨, ,其中玉米超产其中玉米超产5%,5%,小麦超产小麦超产15%.15%.该农场去年实践消费该农场去年实践消费玉米、小麦各多少吨玉米、小麦各多少吨? ?【思绪点拨】设农场去年方案消费玉米【思绪点拨】设农场去年方案消费玉米x x吨吨, ,小麦小麦y y吨吨, ,利用去年方案消费小

14、麦和玉米共利用去年方案消费小麦和玉米共200200吨吨, ,得得x+y=200,x+y=200,再再利用小麦超产利用小麦超产15%,15%,玉米超产玉米超产5%,5%,实践消费了实践消费了225225吨吨, ,得得出等式出等式(1+5%)x+(1+15%)y=225,(1+5%)x+(1+15%)y=225,进而组成方程组求出进而组成方程组求出答案答案. .【自主解答】设农场去年方案消费玉米【自主解答】设农场去年方案消费玉米x x吨吨, ,小麦小麦y y吨吨, ,根据题意可得根据题意可得: : 解得解得: : 那么那么5050(1+5%)=52.5(1+5%)=52.5(吨吨),),15015

15、0(1+15%)=172.5(1+15%)=172.5(吨吨),),答答: :农场去年实践消费玉米农场去年实践消费玉米52.552.5吨吨, ,小麦小麦172.5172.5吨吨. .xy2001 5% x1 15% y225，x50y150，命题角度命题角度4:4:古代数学问题古代数学问题【示范题【示范题5 5】(2021(2021济宁中考济宁中考) 是中国是中国古代重要的数学著作古代重要的数学著作, ,其中有一段文字的大意是其中有一段文字的大意是: :甲、甲、乙两人各有假设干钱乙两人各有假设干钱. .假设甲得到乙一切钱的一半假设甲得到乙一切钱的一半, ,那么那么甲共有钱甲共有钱4848文文;

16、 ;假设乙得到甲一切钱的假设乙得到甲一切钱的 那么乙也那么乙也共有钱共有钱4848文文. .甲、乙二人原来各有多少钱甲、乙二人原来各有多少钱? ?设甲原有设甲原有x x文钱文钱, ,乙原有乙原有y y文钱文钱, ,可列方程组为可列方程组为_._.23，【思绪点拨】根据甲、乙两人各有假设干钱【思绪点拨】根据甲、乙两人各有假设干钱, ,假设甲得假设甲得到乙一切钱的一半到乙一切钱的一半, ,那么甲共有钱那么甲共有钱4848文文; ;假设乙得到甲假设乙得到甲一切钱的一切钱的 那么乙也共有钱那么乙也共有钱4848文文, ,可以列出方程组可以列出方程组, ,从而可以解答此题从而可以解答此题. .23，【自

17、主解答】由题意可得【自主解答】由题意可得, , 答案答案: : 1xy4822xy48.3，1xy4822xy483，命题角度命题角度5:5:配套问题配套问题【示范题【示范题6 6】(2021(2021滨州中考滨州中考) )某车间有某车间有2727名工人名工人, ,消消费某种由一个螺栓套两个螺母的产品费某种由一个螺栓套两个螺母的产品, ,每人每天消费每人每天消费螺母螺母1616个或螺栓个或螺栓2222个个. .假设分配假设分配x x名工人消费螺栓名工人消费螺栓, ,其其他工人消费螺母他工人消费螺母, ,恰好使每天消费的螺栓和螺母配套恰好使每天消费的螺栓和螺母配套, ,那么下面所列方程中正确的选

18、项是那么下面所列方程中正确的选项是( () )A.22x=16(27-x)A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)B.16x=22(27-x)C.2C.216x=22(27-x)16x=22(27-x)D.2D.222x=16(27-x)22x=16(27-x)【思绪点拨】由一个螺栓套两个螺母【思绪点拨】由一个螺栓套两个螺母, ,得等量关系得等量关系: :螺螺栓数目的栓数目的2 2倍与螺母数目相等倍与螺母数目相等, ,列方程求解列方程求解. .【自主解答】选【自主解答】选D.xD.x名工人可消费螺栓名工人可消费螺栓22x22x个个,(27-x),(27-x)名工人可消费螺母名工

19、人可消费螺母16(27-x)16(27-x)个个, ,由于螺栓数目的由于螺栓数目的2 2倍与倍与螺母数目相等螺母数目相等, ,因此因此2 222x=16(27-x).22x=16(27-x).命题角度命题角度6:6:商品打折销售问题商品打折销售问题【示范题【示范题7 7】(2021(2021呼和浩特中考呼和浩特中考) )某专卖店有某专卖店有A,BA,B两两种商品种商品. .知在打折前知在打折前, ,买买6060件件A A商品和商品和3030件件B B商品用了商品用了10801080元元, ,买买5050件件A A商品和商品和1010件件B B商品用了商品用了840840元元;A,B;A,B两种

20、两种商品打一样折以后商品打一样折以后, ,某人买某人买500500件件A A商品和商品和450450件件B B商品商品一共比不打折少花一共比不打折少花19601960元元, ,计算打了多少折计算打了多少折. .【思绪点拨】设打折前【思绪点拨】设打折前A A商品的单价为商品的单价为x x元元/ /件、件、B B商品商品的单价为的单价为y y元元/ /件件, ,根据根据“买买6060件件A A商品和商品和3030件件B B商品用了商品用了10801080元元, ,买买5050件件A A商品和商品和1010件件B B商品用了商品用了840840元元, ,即可即可得出关于得出关于x,yx,y的二元一次

21、方程组的二元一次方程组, ,解之即可得出解之即可得出x,yx,y的的值值, ,再算出打折前购买再算出打折前购买500500件件A A商品和商品和450450件件B B商品所需商品所需的钱数的钱数, ,结合少花的钱数即可求出折扣率结合少花的钱数即可求出折扣率. .【自主解答】设打折前【自主解答】设打折前A A商品的单价为商品的单价为x x元元/ /件、件、B B商品商品的单价为的单价为y y元元/ /件件, ,根据题意得根据题意得: : 解得解得: 500: 50016+45016+4504=9800(4=9800(元元),), =0.8. =0.8.答答: :打了八折打了八折. .60 x30

22、y1 08050 x10y840，x16y4，9 800 1 9609 800【答题关键指点】【答题关键指点】 列一次方程列一次方程( (组组) )解实践问题的方法步骤解实践问题的方法步骤(1)(1)审审: :仔细阅读并了解问题中的有关资料及信息仔细阅读并了解问题中的有关资料及信息, ,分分析问题中的数量关系析问题中的数量关系. .(2)(2)设设: :弄清问题中的知数和未知数弄清问题中的知数和未知数, ,设出全部未知数设出全部未知数或设出问题中一个未知数或设出问题中一个未知数, ,用这个未知数表示其他相用这个未知数表示其他相关的待求量关的待求量. .(3)(3)列列: :从问题中找出相等关系

23、从问题中找出相等关系, ,根据相等关系根据相等关系, ,列出方列出方程或方程组程或方程组. .(4)(4)解解: :解方程解方程( (组组) )求出未知数的值求出未知数的值. .(5)(5)答答: :把求得的未知数代入原问题中检验其能否符合把求得的未知数代入原问题中检验其能否符合实践实践, ,从而得到合理的答案从而得到合理的答案. .【变式训练】【变式训练】1.(20211.(2021深圳中考深圳中考) )一球鞋厂一球鞋厂, ,现打折促销卖出现打折促销卖出330330双双球鞋球鞋, ,比上个月多卖比上个月多卖10%,10%,设上个月卖出设上个月卖出x x双双, ,列出方程列出方程为为( () )A.10%x=330A.10%x=330B.(1-10%)x=330B.(1-10%)x=330C.(1-10%)2x=330C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330D.(1+10%)x=330【解析】选【解析】选D.D.由上个月卖出由上个月卖出x x双双, ,根据等量关系根据等量关系: :上个上个月卖出的双数月卖出的双数(1+10%)=(1+10%)=如今卖出的双数如今卖出的双数, ,得得(1+10%)x=330.(1+10%)x=33