材力第2章 拉伸与压缩

1、20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1 1第 2 章 拉伸与压缩拉伸与压缩注意：包括课本第注意：包括课本第5章章5.1、5.2和第和第6章的内容章的内容20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2 22-1 轴向拉伸与压缩杆件及工程实例轴向拉伸与压缩杆件及工程实例20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3 3轴向拉伸和压缩的特点轴向拉伸和压缩的特点1.受力特点受力特点: 作用于杆件两端的外力大小相等，方作用于杆件两端的外力大小

2、相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。向相反，作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。 2.变形特点变形特点:杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。 20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院4 4内力内力000PNPNX内力（分量）称为轴力，内力（分量）称为轴力，一般用一般用N表示。表示。材料力学中轴力的符号是由杆件的变形决定，而不是由所材料力学中轴力的符号是由杆件的变形决定，而不是由所设坐标或内力方向决定的。习惯上将轴力设坐标或内力方向决定的。习惯上将轴力N的正负号规定的正负号规定为：拉伸时，轴力为：

3、拉伸时，轴力N为正；压缩时，轴力为正；压缩时，轴力N为负。为负。20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院5 5轴力图轴力图轴力图轴力图 ：可用图线表示轴力沿轴线变化的情况。可用图线表示轴力沿轴线变化的情况。该图一般以杆轴线为横坐标表示截面位置，纵该图一般以杆轴线为横坐标表示截面位置，纵轴表示轴力大小。轴表示轴力大小。20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院6 6【例例2-1】求如图求如图2-7所示杆件的内力，并作轴力图。所示杆件的内力，并作轴力图。20222022年年5 5月月8 8

4、日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院7 7注意两个问题注意两个问题1）求内力时，外力不能沿作用线随意移动（如求内力时，外力不能沿作用线随意移动（如P2沿轴沿轴线移动）。因为材料力学研究的对象是变形体，不是刚体，线移动）。因为材料力学研究的对象是变形体，不是刚体，力的可传性原理的应用是有条件的。力的可传性原理的应用是有条件的。 2）截面不能刚好截在外力作用点处（如通过截面不能刚好截在外力作用点处（如通过C点），点），因为工程实际上并不存在几何意义上的点和线，而实际的因为工程实际上并不存在几何意义上的点和线，而实际的力只可能作用于一定微小面积内力只可能作用于一定微小面积内

5、。20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院8 82-2轴向拉（压）杆横截面上的应力轴向拉（压）杆横截面上的应力 平面假设平面假设： ：横截面上的正应力N ：横截面上的轴力A ：横截面面积 AN20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院9 9圣维南原理圣维南原理（Saint-Venant principle）法国科学家20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1010【例例2-2】旋转式吊车的三角架如图2-10 (a)所示，已知AB杆

6、由2根截面面积为10.86 的角钢制成， 。求AB杆横截面上的应力。 2cmKNP13003020222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1111【例例2-2】 【解解】（1）计算AB杆内力 取节点A为研究对象，受力如图2-10(b),由平衡条件Y=0，得则NABsin30o=P NAB=2P=260KN（拉力）（2）计算AB杆应力 MPaANABAB7 .1191010286.101026064320222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院12122-3斜截面上的应力斜截面上的应力cosc

7、os/APAPp2coscos p2sin2sincossin p20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院13132-4 材料在静荷拉伸时的力学性能材料在静荷拉伸时的力学性能 材料的力学性能：也称机械性能。通过试验揭示材材料的力学性能：也称机械性能。通过试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。如变形特性，破坏特性等。研究材料的力学本身特性。如变形特性，破坏特性等。研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些重要性能性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些

8、重要性能指标，作为选用材料，计算构件强度、刚度的依据。因指标，作为选用材料，计算构件强度、刚度的依据。因此材料力学试验是材料力学课程重要的组成部分。此材料力学试验是材料力学课程重要的组成部分。此处介绍用常温静载试验来测定材料的力学性能。此处介绍用常温静载试验来测定材料的力学性能。20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院14141. 试件和设备试件和设备标准试件：圆截面试件，如图2-14：标距l与直径d 的比例分为，l=10d，l=5d 。板试件（矩形截面）：试验设备主要是拉力机或全能机及相关的测量、记录仪器。国家标准金属拉伸试验方法（如G

9、B228-87）详细规定了实验方法和各项要求。 20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院15151. 试件和设备试件和设备万能材料试验机万能材料试验机20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院16162. 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能 拉伸图拉伸图 20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院17172. 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能 应力应变图应力应变图20222022年年5 5月月8 8日星期日日星

10、期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1818胡克定律胡克定律E20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1919延伸率和截面收缩率延伸率和截面收缩率%1001lll%5%5塑性材料 低碳钢脆性材料%1001AAA%3020低碳钢%6020222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2020卸载规律及冷作（应变）硬化卸载规律及冷作（应变）硬化20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院21213. 其它塑性材料拉伸时的力学性其它塑性

11、材料拉伸时的力学性能能此类材料与低碳钢共同之处此类材料与低碳钢共同之处是断裂破坏前要经历大量塑是断裂破坏前要经历大量塑性变形，不同之处是没有明性变形，不同之处是没有明显的屈服阶段。显的屈服阶段。名义屈服极限名义屈服极限20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院22224. 铸铁拉伸时的力学性能特点铸铁拉伸时的力学性能特点20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院23232-5材料在静荷压缩时的力学性能材料在静荷压缩时的力学性能1. 低碳钢压缩时的应力应变曲线低碳钢压缩时的应力应变曲线金属

12、材料的压缩试件一般为短圆柱，其高度与直径之比为h/d=(1.53)。 20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院24242-5材料在静荷压缩时的力学性能材料在静荷压缩时的力学性能2. 铸铁压缩时的应力应变曲线铸铁压缩时的应力应变曲线20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院25252-6 许用应力，安全系数，强度条件许用应力，安全系数，强度条件1. 许用应力许用应力失效及工程材料失效的两种形式：失效及工程材料失效的两种形式：（1）塑性屈服塑性屈服（2）脆性断裂脆性断裂许用应力：许用应力：

13、保证构件安全可靠工作所容许的最大应力值。保证构件安全可靠工作所容许的最大应力值。塑性材料：塑性材料： 脆性材料：脆性材料：ns,nb分别为塑性材料和脆性材料的安全系数分别为塑性材料和脆性材料的安全系数 sssnn2 . 0, bbn20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院26262-6 许用应力，安全系数，强度条件许用应力，安全系数，强度条件2.安全系数安全系数 安全系数或许用应力的选定应根据有关规定或查阅国家有关安全系数或许用应力的选定应根据有关规定或查阅国家有关规范或设计手册。通常在静荷设计中取规范或设计手册。通常在静荷设计中取ns=

14、1.52.0，有时可取，有时可取ns=1.251.50 nb=2.53.0，有时甚至大于，有时甚至大于3.5以上以上从力学角度讨论其影响因素：从力学角度讨论其影响因素：（1）对载荷估计的准确性与把握性：对载荷估计的准确性与把握性：（2）材料的均匀性与力学性能指标的稳定性：材料的均匀性与力学性能指标的稳定性：（3）计算公式的近似性：计算公式的近似性：（4）环境：环境：20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院27272-6 许用应力，安全系数，强度条件许用应力，安全系数，强度条件3.强度条件强度条件设 是发生在轴力最大处的应力（等直截面杆），

15、则拉伸（压缩）强度条件为根据上述强度条件可以解决以下三方面问题：1）校核强度2）设计截面3）确定最大安全载荷 maxmaxmaxANmaxmaxANmaxNAANmax20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2828【例例2-3】 杆系结构如图2-22所示，已知杆AB、AC材料相同， ，横截面积分别为 ， ，试确定此结构许可载荷P。 160MPa21706.9Amm22314Amm20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2929【例例2-3】解解 （1）由平衡条件计算实际轴力，设AB

16、杆轴力为N1，AC杆轴力为 N2002100120,sin45sin3000,cos30cos450XNNYNNP1220.7321320.51813PNPPNP20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3030【例例2-3】解解 （2）根据各杆各自的强度条件，即 ，计算所对应的载荷P 。1122,NNNN1111 113.10.732113.1154.5NNAKNPKNPKN2222 50.30.51850.397.1NNAKNPKNPKN要保证AB、AC杆的强度，应取二者中的小值 97.1PkN20222022年年5 5月月8 8日星期

17、日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院31312-7 轴向拉（压）杆件的变形轴向拉（压）杆件的变形1. 轴向变形轴向变形lll1llEANllllEANE2. 横向变形横向变形bbb1bb泊松比（P124 表6-1）20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3232【例例2-4】 图2-25所示为变截面杆，已知BD段横截面积A1=2cm2，DA段 A2=4cm2，P1=5kN， P2=10kN。求AB杆的变形lAB。（材料的E=120103MPa） 20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北

18、京邮电大学自动化学院3333【例例2-4】【】【解解】 KNNKNNKNN555321)(1005. 1)(1052. 0102101205 . 0105)(1052. 0104101205 . 0105)(1005. 1102101205 . 01054321449333334493222244931111mllllmEAlNllmEAlNllmEAlNllABCADCBD首先分别求得BD、DC、CA三段的轴力为20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3434*2-8轴向拉（压）杆件的变形能轴向拉（压）杆件的变形能EAlPlPW2212EEAllPVUu2221222能密度20222022年年5 5月月8 8日星期日日星期日北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3535*2-9拉（压）杆超静定问题拉（压）杆超静定问题超静定问题：超静定问题：单凭静力学平衡方程不能解出全部未知力的问题，称为超静定问题。 此时未知力个数多于平衡方程式个数，其差数称为超静定次数。【例2-5】过约束超静定图2-30a所示杆系结构中AB杆为刚性杆，、杆刚度为 EA，外加载荷为 P，求、杆的轴力