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1、用单位荷载法计算静定结构位移 了解结构产生位移的原因，并在功的概念下，理解了解结构产生位移的原因，并在功的概念下，理解做功的广义力与广义位移的对应关系；理解刚体的虚位做功的广义力与广义位移的对应关系；理解刚体的虚位移原理；会用由刚体虚位移原理导出的单位荷载法移原理；会用由刚体虚位移原理导出的单位荷载法( (图乘图乘法法) )，计算简单静定结构，计算简单静定结构( (梁、刚架、桁架梁、刚架、桁架) )的位移。的位移。学学 习习 指指 导导任务任务8.1 8.1 结构位移的概念结构位移的概念8.1.2 8.1.2 结构位移的种类结构位移的种类图图8-18-1任务任务8.1 8.1 结构位移的概念结

2、构位移的概念8.1.3 8.1.3 计算位移的目的计算位移的目的为力法解超静定结构、动力和稳定为力法解超静定结构、动力和稳定的计算打下基础的计算打下基础结构制造和施工的需要结构制造和施工的需要( (施工控制施工控制) )为了校核结构的刚度为了校核结构的刚度( (刚度条件刚度条件) )任务任务8.1 8.1 结构位移的概念结构位移的概念8.1.3 8.1.3 计算位移的目的计算位移的目的图图8-28-2任务任务8.2 8.2 变形体的虚功原理变形体的虚功原理8.2.1 8.2.1 常力做功与常力偶做功、广义力及广义位移常力做功与常力偶做功、广义力及广义位移图图8-38-3cosWP WPdM 任

3、务任务8.2 8.2 变形体的虚功原理变形体的虚功原理8.2.1 8.2.1 常力做功与常力偶做功、广义力及广义位移常力做功与常力偶做功、广义力及广义位移 力和力偶都可能做功，故将其统称为力和力偶都可能做功，故将其统称为广义力广义力。在功。在功的定义表达式中，力在其线位移上做功，力偶在其角位的定义表达式中，力在其线位移上做功，力偶在其角位移上做功，故将线位移和角位移统称为移上做功，故将线位移和角位移统称为广义位移广义位移。这样。这样可以统一表述为：功是广义力与广义位移的乘积，功是可以统一表述为：功是广义力与广义位移的乘积，功是有正负的代数量，单位是牛顿有正负的代数量，单位是牛顿 米，即米，即N

4、 mN m。任务任务8.2 8.2 变形体的虚功原理变形体的虚功原理8.2.2 8.2.2 外力虚功外力虚功位移的双脚标符号位移的双脚标符号图图8-48-4任务任务8.2 8.2 变形体的虚功原理变形体的虚功原理8.2.2 8.2.2 外力虚功外力虚功外力的实功和虚功外力的实功和虚功图图8-58-5 这种由力在本身引起的位移这种由力在本身引起的位移上所作的功称为上所作的功称为实功实功。 对于实功对于实功 ，引用，引用关系式关系式 ，有，有Pk Pk 220011dd222P kPWPkkPk 任务任务8.2 8.2 变形体的虚功原理变形体的虚功原理8.2.2 8.2.2 外力虚功外力虚功外力的

5、实功和虚功外力的实功和虚功图图8-68-6 由力在其他因素引起的位由力在其他因素引起的位移上作的功称为移上作的功称为虚功虚功，产生，产生这种功的力和位移是彼此无这种功的力和位移是彼此无关的量，分别属于同一体系关的量，分别属于同一体系的两种彼此无关的状态量。的两种彼此无关的状态量。任务任务8.2 8.2 变形体的虚功原理变形体的虚功原理8.2.2 8.2.2 外力虚功外力虚功外力的实功和虚功外力的实功和虚功图图8-78-7任务任务8.2 8.2 变形体的虚功原理变形体的虚功原理8.2.2 8.2.2 外力虚功外力虚功计算虚功的两种状态计算虚功的两种状态图图8-88-8任务任务8.2 8.2 变形

6、体的虚功原理变形体的虚功原理8.2.3 8.2.3 变形体的虚功原理变形体的虚功原理 设变形体在力系作用下处于平衡状态，设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小的连续变形，则外力在相应位移上所做的外力小的连续变形，则外力在相应位移上所做的外力虚功虚功T T恒等于整个变形体各个微段内力在变形上恒等于整个变形体各个微段内力在变形上所做的内力虚功所做的内力虚功W W，即，即虚功原理虚功原理TW任务任务8.2 8.2 变形体的虚功原理变形体的虚功原理8.2.4 8.2.4 虚功原理的两种应用虚功原理的两种应用虚位移原理虚位

7、移原理虚力原理虚力原理当选择真实状态的广义力和虚拟状态的广义位当选择真实状态的广义力和虚拟状态的广义位移计算虚功时，就可以由虚功原理移计算虚功时，就可以由虚功原理 求出求出真实状态的广义力。真实状态的广义力。TW当选择真实状态的广义位移和虚拟状态的广义当选择真实状态的广义位移和虚拟状态的广义力计算虚功时，就可以由虚功原理力计算虚功时，就可以由虚功原理 求出求出真实状态的广义位移。真实状态的广义位移。TW任务任务8.38.3 刚体的虚位移原理刚体的虚位移原理【例例8-18-1】 求如图求如图8-98-9所示支座所示支座B B的反力及的反力及D D截面的内力。截面的内力。图图8-98-9任务任务8

8、.38.3 刚体的虚位移原理刚体的虚位移原理(1) (1) 计算支座反力计算支座反力F FRBRB。图图8-108-10图图8-118-11任务任务8.38.3 刚体的虚位移原理刚体的虚位移原理(1) (1) 计算支座反力计算支座反力F FRBRB。PPiiRBxPPBRBP11102222F aF aTFFFFFWa PPiiDxPPBDP1102222F aF aaTFMFMFW PiiRBxPPBRBxPRBPPRBPPPB1022F aTFFFFFFFWF aFFF RBP FF 任务任务8.38.3 刚体的虚位移原理刚体的虚位移原理(1) (1) 计算支座反力计算支座反力F FRBR

9、B。推而广之，记为PFF 现直接用式现直接用式 ，即用单位虚位移法，即用单位虚位移法计算支座计算支座B B的反力，其过程如下：的反力，其过程如下：PFF PPRBPPPBPp113 22224F aF aFFFFFa 任务任务8.38.3 刚体的虚位移原理刚体的虚位移原理(2) (2) 求求D D截面的弯矩。截面的弯矩。图图8-128-12图图8-138-13任务任务8.38.3 刚体的虚位移原理刚体的虚位移原理(2) (2) 求求D D截面的弯矩。截面的弯矩。PPiiQDxPPBDP11102222F aF aTFFFMFWa PDPP11 (2224F aaMFF a 上侧受拉）PDPPP

10、11 (2224F aaMFFF a 上侧受拉）任务任务8.38.3 刚体的虚位移原理刚体的虚位移原理(3) (3) 求求D D截面的剪力截面的剪力图图8-148-14图图8-158-15任务任务8.38.3 刚体的虚位移原理刚体的虚位移原理(3) (3) 求求D D截面的剪力截面的剪力PPiiQDxPPBDP11102222F aF aTFFFMFWa PQDPP111 2224F aFFFa现直接用式现直接用式 ，计算，计算D D截面的剪力截面的剪力PFF PQDPPP111 2224F aFFFFa 任务任务8.38.3 刚体的虚位移原理刚体的虚位移原理 “施加相应的单位虚位移施加相应的

11、单位虚位移”是指与所求反是指与所求反力或内力力或内力( (广义力广义力) )能够构成功的广义位移。能够构成功的广义位移。任务任务8.48.4 刚体的虚力原理刚体的虚力原理【例例8-2】 用虚功原理计算如图用虚功原理计算如图8-22所示简支梁支座所示简支梁支座B产产生竖直向下位移生竖直向下位移c时，引起的跨中截面时，引起的跨中截面D的位移的位移 D。 图图8-22 8-22 图图8-238-23任务任务8.48.4 刚体的虚力原理刚体的虚力原理 由于静定结构支座产生位移时，犹如机构运动，不产由于静定结构支座产生位移时，犹如机构运动，不产生内力，因此，内力虚功等于零，虚功原理退化为刚体的生内力，因

12、此，内力虚功等于零，虚功原理退化为刚体的虚力原理，即虚力原理，即iiDBBD1102TFFFcW D1 22cc 正号表示位移方向与假设的单位集中力方向相同任务任务8.48.4 刚体的虚力原理刚体的虚力原理 用两种状态来计算外力虚功用两种状态来计算外力虚功T，如果用带有顶标横线，如果用带有顶标横线的字母表示虚拟状态的量，用不带有顶标横线的字母表示的字母表示虚拟状态的量，用不带有顶标横线的字母表示真实状态态的量，那么以上计算可表示为真实状态态的量，那么以上计算可表示为iiDBBBBB10TFFFFFW 刚体虚力原理的单位虚力法F 任务任务8.48.4 刚体的虚力原理刚体的虚力原理【例例8-3】

13、用虚功原理计算如图用虚功原理计算如图8-24所示静定梁支座所示静定梁支座A产产生转角生转角 =0.01rad，支座，支座D产生向下竖直位移产生向下竖直位移c=20mm时，时，引起的自由端截面引起的自由端截面E的竖直位移的竖直位移E。图图8-248-24任务任务8.48.4 刚体的虚力原理刚体的虚力原理图图8-258-25BDD24 10 2MFF 取副梁取副梁BDFBDF为研究对象，求产生线位移的连杆支座为研究对象，求产生线位移的连杆支座D D的的支座反力，有支座反力，有任务任务8.48.4 刚体的虚力原理刚体的虚力原理 再取整体为研究对象，求出产生角位移的固定支座再取整体为研究对象，求出产生

14、角位移的固定支座A A的的约束反力偶，有约束反力偶，有AADA46 10 2 MMFMm 顺时针根据虚功原理，有根据虚功原理，有iiEAADDE12m0.0120.02m0TFFMFW E20.0120.020.02m20mm EAADD2m0.0120.02m20mm FMF 任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.1 8.5.1 内力虚功的计算内力虚功的计算图图8-268-26任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.1 8.5.1 内力虚功的计算内力虚功的计算NQNQdddddddWFuFvMFsFsMsN

15、QdddWFsFsMsNQdddTWFsFsMs变形体的虚功原理表达式变形体的虚功原理表达式任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.2 8.5.2 线弹性材料的虚功原理线弹性材料的虚功原理平均切应变平均切应变弯曲应变弯曲应变NFEA轴向应变轴向应变QFkGAMEI任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.2 8.5.2 线弹性材料的虚功原理线弹性材料的虚功原理 k k的取值如下所示：即截面形状系数的取值如下所示：即截面形状系数k k在截面为矩在截面为矩形时等于形时等于1.21.2；圆形时等于；圆形时等于10/91

16、0/9；工字型时等于总截面；工字型时等于总截面面积除以腹板面积。面积除以腹板面积。任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.2 8.5.2 线弹性材料的虚功原理线弹性材料的虚功原理对线弹性材料，变形体的虚功原理可表示为对线弹性材料，变形体的虚功原理可表示为QQNNdddF FF FMMTWskssEAGAEI 经计算结果表明：对不同的性质的杆，经计算结果表明：对不同的性质的杆，3 3种内力对种内力对内力虚功的贡献不一样，故不同的结构可按如下公式内力虚功的贡献不一样，故不同的结构可按如下公式计算内力虚功，即可满足一般工程实践的需要。计算内力虚功，即可满足一

17、般工程实践的需要。任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.2 8.5.2 线弹性材料的虚功原理线弹性材料的虚功原理梁和刚架：梁和刚架： ( (仅取内力虚功中的一项仅取内力虚功中的一项) ) 桁架：桁架： 组合结构：组合结构： 拱：拱： 微弯曲杆微弯曲杆( (同梁同梁) )： ( (也仅取一项也仅取一项) )d MMTWsEINNNNdF FF FTWslEAEANNd () ()F FMMTWslEIEA梁式杆链杆NNdd F FMMTWssEIEAd MMTWsEI任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3

18、8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算【例例8-48-4】 用虚功原理计算如图用虚功原理计算如图8-278-27所示自由端受集中力所示自由端受集中力作用的悬臂梁自由端作用的悬臂梁自由端B B截面的竖直位移和转角截面的竖直位移和转角( (梁的抗弯刚梁的抗弯刚度为度为EI)EI)。图图8-278-27 任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构

19、在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算(1) (1) 为计算为计算B B截面的实际竖直位移，应该假设原结构的一截面的实际竖直位移，应该假设原结构的一个力状态。个力状态。图图8-288-28 任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算将两个弯矩表达式代入变形体虚功方程式，有将两个弯矩表达式代入变形体虚功方程式，有BBB01dlMMTFxEI 3 B 0 0 011dd()()d 3l

20、llMMFlxMM xFxxxEIEIEIEI 任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算(2) (2) 为计算为计算B B截面的实际转角位移，应该假设原结构的截面的实际转角位移，应该假设原结构的一个力状态。一个力状态。图图8-298-29任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷

21、载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算将两个弯矩表达式代入变形体虚功方程式将两个弯矩表达式代入变形体虚功方程式 BBB 01dlMMTMxEI B 0 0 0112dd1d 2lllMMFlxMM xFxxEIEIEIEI 顺时针转向任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算【例例8-58-5】 用基于虚功原理的单位荷载法用基于虚功原理的单位荷载法( (积分积

22、分) )计算计算如图如图8-308-30所示跨中所示跨中D D受集中力作用简支梁跨中截面受集中力作用简支梁跨中截面D D的的绕度和铰支端绕度和铰支端B B转角转角( (梁的抗弯刚度为梁的抗弯刚度为EI)EI)。图图8-308-30 任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算解解 对梁用变形体虚功原理只计及弯矩的内力虚功，故对梁用变形体虚功原理只计及弯矩的内力虚功，故写出弯矩表达式。写出弯矩表达式。

23、以题目所示真实状态作为位移状态，则位移状态的以题目所示真实状态作为位移状态，则位移状态的弯矩方程为弯矩方程为 022 22FlxxMFllxxl任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算(1) (1) 为计算为计算D D截面的实际竖直位移，应该假设原结构的截面的实际竖直位移，应该假设原结构的一个力状态。一个力状态。图图8-318-31 0221 22xlxMllxxl任务任务8.58.5 变形体的虚

24、力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算将两个弯矩表达式代入变形体虚功方程式，有将两个弯矩表达式代入变形体虚功方程式，有 DDD 01dlMMTFxEI 3 /2 /2D 0 0 012d2dd 2248lllMMFxFlxMM xxxEIEIEIEI任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定

25、结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算(2) (2) 为计算为计算B B截面的实际转角位移，应该假设原结构的截面的实际转角位移，应该假设原结构的一个力状态。一个力状态。图图8-328-32 任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算将两个弯矩表达式代入变形体虚功方程式，有将两个弯矩表达式代入变形体虚功方程式，有 BBB 01dlMMTMxEI 2 /2 B 0 0 /211dd

26、d 2216llllxFxFFlMM xxxlxxEIEIllEI逆时针转向任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算 通过以上两个例题，对于线弹性材料的变形体虚通过以上两个例题，对于线弹性材料的变形体虚功原理式功原理式QQNNdddF FF FMMTWskssEAGAEI 在用单位荷载法计算静定结构的位移时，可以改写在用单位荷载法计算静定结构的位移时，可以改写为如下形式为如下形式QQNNddd F

27、 FF FMMskssEAGAEI 任务任务8.58.5 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (积分积分) )8.5.3 8.5.3 用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法) )计算静定结构在荷载作用下的位移计算计算静定结构在荷载作用下的位移计算在工程上，对不同结构又可以简化为在工程上，对不同结构又可以简化为梁和刚架：梁和刚架： ( (仅取内力虚功中的一项仅取内力虚功中的一项) ) 桁架：桁架： 组合结构：组合结构： 拱：拱： 微弯曲杆微弯曲杆( (同梁同梁) )： ( (也仅取一项也仅取一项) )d MMsEI NNNNdF FF FslEAEA NNd ()

28、()F FMMslEIEA 梁式杆链杆NNdd F FMMssEIEA d MMsEI 任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.1 8.6.1 图乘法公式及其应用条件图乘法公式及其应用条件杆段必须是等截面直杆杆段必须是等截面直杆1杆段必须为同一种材料组成杆段必须为同一种材料组成2M图和图和MP图中至少有一为直线图图中至少有一为直线图3ddconstPPP1dddsxEIlllMMMMsxMMxEIEIEIP1dlMMxEI任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.1 8.6.1 图乘法公式及其应用条件图乘法公式及

29、其应用条件图图8-338-33P1dlMMxEI1dAy AEI11tandtanddAAAy AxAx AEIEIEI任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.1 8.6.1 图乘法公式及其应用条件图乘法公式及其应用条件又在图示坐标系，弯矩图又在图示坐标系，弯矩图M MP P总面积总面积A A的形心的形心C C的的x x坐标为坐标为于是，于是， 01dAxxAA000tantandtanAAAxAx AxyEIEIEIEI0011 AyAyEIEI任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.2 8.6.2 常用图形

30、的面积和形心位置常用图形的面积和形心位置在荷载作用下，梁和刚架的位移计算可用图乘法计算：在荷载作用下，梁和刚架的位移计算可用图乘法计算：0P()1dlAyMMxEIEI对于凸抛物线，对于凸抛物线， ，对于凹抛物线，对于凹抛物线， ， 1nAhln面积：c1()2(2)nxln形心位置：短11Ahln面积：c1()2xln形心位置：短任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.2 8.6.2 常用图形的面积和形心位置常用图形的面积和形心位置二次抛物线的面积和形心位置如图二次抛物线的面积和形心位置如图8-348-34所示。所示。图图8-348-34任务任务8.

31、68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.3 8.6.3 折线分段图乘与变截面分段图乘折线分段图乘与变截面分段图乘图图8-358-35ik112233dM MxA yA yA y任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.3 8.6.3 折线分段图乘与变截面分段图乘折线分段图乘与变截面分段图乘图图8-358-35ik11221211dM MxA yA yEIEIEI任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.4 8.6.4 复杂图形分块图乘复杂图形分块图乘( (面积和形心位置难确定面积和形心

32、位置难确定) )图图8-368-36任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.5 8.6.5 图乘法计算位移举例图乘法计算位移举例【例例8-68-6】 求如图求如图8-37(a)8-37(a)所示承受均布荷载的简支梁的跨所示承受均布荷载的简支梁的跨中挠度。中挠度。图图8-378-37 PCV0112224d1 1 225 3 28845 384MMxEIAyEIA yA yEIlqllEIqlEI任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.5 8.6.5 图乘法计算位移举例图乘法计算位移举例【例例8-78-7】 求如

33、图求如图8-38(a)8-38(a)所示悬臂梁自由端挠度。所示悬臂梁自由端挠度。图图8-388-38任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.5 8.6.5 图乘法计算位移举例图乘法计算位移举例【例例8-78-7】 求如图求如图8-38(a)8-38(a)所示悬臂梁自由端挠度。所示悬臂梁自由端挠度。如图如图8-38(b)8-38(b)所示，有所示，有 PB01122224d1 1 11221 233827 24MMxEIAyEIA yA yEIqll qllllEIqlEI 任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6

34、.5 8.6.5 图乘法计算位移举例图乘法计算位移举例【例例8-78-7】 求如图求如图8-38(a)8-38(a)所示悬臂梁自由端挠度。所示悬臂梁自由端挠度。如图如图8-38(c)8-38(c)所示，有所示，有PB024d1 113 34 4MMxEIAyEIl qllEIqlEI 错在哪里？任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.5 8.6.5 图乘法计算位移举例图乘法计算位移举例【例例8-88-8】 求如图求如图8-39(a)8-39(a)所示伸臂梁悬臂端转角所示伸臂梁悬臂端转角( (跨内外跨内外分段、分块分段、分块) )。图图8-398-39任

35、务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.5 8.6.5 图乘法计算位移举例图乘法计算位移举例111112424, ()23AyyA与 同侧2222214616, ()32AyyA 与异侧333311 21, 1 ()2AyyA 与 同侧C011223311 ()121 4161 13213 313 345 0.096 rad ()AyEIA yA yA yEI EIEI 逆时针任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.5 8.6.5 图乘法计算位移举例图乘法计算位移举例【例例8-98-9】 求如图求如图8-40(a

36、)8-40(a)所示刚架所示刚架D D截面的竖直位移。截面的竖直位移。图图8-408-403DV0111529 2222648lllPlAylPlPlEIEIEI任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.5 8.6.5 图乘法计算位移举例图乘法计算位移举例【例例8-108-10】 求如图求如图8-41(a)8-41(a)所示三铰刚架铰所示三铰刚架铰C C左、右两截面左、右两截面的相对转角，的相对转角，EI=EI=常数。常数。图图8-418-41任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.5 8.6.5 图乘法计算位移

37、举例图乘法计算位移举例【例例8-118-11】 求如图求如图8-42(a)8-42(a)所示组合结构位移所示组合结构位移( (注意：区分注意：区分梁式杆与链杆公式梁式杆与链杆公式) )。图图8-428-42任务任务8.68.6 变形体的虚力原理变形体的虚力原理( (图乘图乘) )8.6.5 8.6.5 图乘法计算位移举例图乘法计算位移举例NNPCVNNP0d1 212145 3 12284105233348126 PF FMMxlEIEAF FAylEIEAEIEAEIEA 任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.1 8.7.1 基本分析基本分析 静定结构温度变化时不引

38、起内力，但结构产生会变形静定结构温度变化时不引起内力，但结构产生会变形和位移，可应用单位荷载法的位移公式来求解。和位移，可应用单位荷载法的位移公式来求解。NQdddTWFsFsMsNQddd FsFsMs N()d FMs 任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.2 8.7.2 温度变化时变形微元分析，应变温度变化时变形微元分析，应变 和曲率和曲率 的的计算计算图图8-438-43任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.2 8.7.2 温度变化时变形微元分析，应变温度变化时变形微元分析，应变 和曲率和曲率 的的计算计算当材料线膨胀系数为当材料线膨

39、胀系数为 ，微段，微段dsds变形为：变形为：00ddd , stst2121ddd , tttttsshhh任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.3 8.7.3 计算温度变化引起的位移公式计算温度变化引起的位移公式计算温度变化引起的位移公式计算温度变化引起的位移公式tN0ddtMsFtsh Nt0N0MFddttM stFsAt Ahh 任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.3 8.7.3 计算温度变化引起的位移公式计算温度变化引起的位移公式【例例8-12】 如图如图8-44所示，各杆均为矩形截面，高为所示，各杆均为矩形截面，高为h，材料，

40、材料的热膨胀系数为的热膨胀系数为 ，各杆内侧升温为，各杆内侧升温为10，外侧温度不变，求，外侧温度不变，求温度变化引起截面温度变化引起截面C的水平位移。的水平位移。解解(1) 根据题意，在根据题意，在C截面虚设水平单位荷载。截面虚设水平单位荷载。(2) 画单位荷载作用下的内力图画单位荷载作用下的内力图 。NMF、任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.3 8.7.3 计算温度变化引起的位移公式计算温度变化引起的位移公式图图8-44 8-44 图图8-458-45任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.3 8.7.3 计算温度变化引起的位移公式计算

41、温度变化引起的位移公式(3) 计算每根杆件的平均温变计算每根杆件的平均温变t0和内外侧温差和内外侧温差 t。1 22 10100225 C hhhth tthh 2110010 C ttt 任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.3 8.7.3 计算温度变化引起的位移公式计算温度变化引起的位移公式(4) 求求C点的水平位移。点的水平位移。0N ( )d( )d101 ( 5)( 1)2 51 lltMstFshlllhllh 任务任务8.7 8.7 变形体的虚力原理变形体的虚力原理8.7.3 8.7.3 计算温度变化引起的位移公式计算温度变化引起的位移公式【例例8-138-13】 试求如图试求如图8-46(a)8-46(a)所示刚架所示刚架C C点的竖向位移。点的竖向位移。a a=4m=4m， =0.00001=0.00001，各杆截面为矩形，截面高度，各杆截面为矩形