2020-2021学年广东珠海香洲区文园中学九年级上期中数学试卷附答案详解

1、2020-2021学年广东省珠海市香洲区文园中学九年级（上）期中数学试卷、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1,下列四个图案中，不是中心对称图形的是2.下列是一元二次方程的是（）A.?-2?-3=0B.2?+?=53.4.?1C.2+?=1D.?+1=0如图，四边形ABCD是。？勺内接四边形,的度数是（）A.100B.110C.120D.130°如图，将三角尺？?（中/?60o,/?90°绕B点按顺时针方向转动一个角度到？?？勺位置，使得点A,B,?在同一条直线上，那么这个角度等于（）A.120°B. 90°C. 60°D. 30

2、6;若/?70°,则/5,已知一元二次方程？+?1=0,下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定6,函数？?=-（?-1）2,当满足（）时，y随x的增大而减小.A.?>0B.?<0C.?>1D.?<17. 一元二次方程2?另+4?-3=0的两根为m,n,则？+?也值是（）_33A.2B.-2C.2D,-28. 下列关于抛物线？?=2?-2A.抛物线开口向卜C.抛物线的对称轴是直线？'9. 如图，?好于。？/为()A. v3B. 2C. 2V3?-3的说法正确的是()B.抛物

3、线经过点(2,3)左1D.抛物线与x轴后两个交点?30°,?=2,则。？勺半径/010.D.4二次函数？?=?+?(?0)的图象如图所示,给出下列四个结论:?0;4?+2?+?>2?<3?其中正确的个数有A.1个0；(?？+?2>?；B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)11.二次方程?=V2?酌解是12.半径为5的。？衲有一点P,且？?=4,则过点P的最短弦长是13.关于x的方程5?另+2?=0的一个根是2,贝U?=14.把抛物线？?=-2?2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式15.如图，抛物线？=(?-2)2-1

4、与直线？=-?-1交于?(1,0)、？(4,3)两点，则当？>?时，x的取值范围为816 .如图，在。？神，弦？?/"彳至OB,/?50°,则/?度数为.17 .如图，一段抛物线：？?=-?(?-2)(0W?W2)记为？，它与x轴交于两点O,?；将？?绕？?旋转18将得到？,交x轴于？船将？?绕？?旋转180°得到？，交x轴于？；如此进行下去，直至得到？，若点？?(11,?)在第6段抛物线?上，则？=.三、解答题(本大题共8小题，共62.0分)18 .解方程：？-4?1=0.19 .?做顶点坐标分别为？?(-1,2),?(-3,4),?(-2,9).画出?所

5、画出?点A顺时针旋转90°后得到的?其中？点坐标为；(2)直接写出点？?与点C之间的距离.20 .在直彳5是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm,求油面宽度AB的长.21 .已知关于x的一元二次方程？?？-(?+2)?+2=0(?W0).(1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；(2)当方程的两个实数根都是整数时，求正整数m的值.22 .如图，?,/?00°,以AB为直径作半圆。？及AC于点D,点E为BC的中点，连接DE.求证：DE是半圆O?勺切线；(2)若/?30°,?2,求AD的长.23 .某商场经营某种玩具，购

6、进时单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，销售单价每涨价1元，就会少售出10件玩具.(1)该玩具销售单价为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？(2)该玩具销售单价为多少元时，商场能获得的销售利润为最大？并求最大利润是多少？24 .如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形.(1)如图1,连接AG、CE,试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明.(2)将正方形BEFG绕点B顺时针旋转？需(0°<?<180°)如图2,连接AG、CE相交于点M,连接MB,求/?的度数.若？?2,?=6,连接DG,将正方形BEFG绕点B

7、顺时针旋转？需(0°<?<180°)则在这个旋转过程中线段DG长度的最大值为,最小值为(直接填空，不写过程).一.，一3.,.一、,一，25 .如图，已知点A的坐标为(-2,0).直线？?=-4?+3与x轴，y轴分别交于点B和点C,连接AC,顶点为D的抛物线？?=?+?过A,B,C三点.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；设点M是线段BC上的一动点，过点M作？?/?交AC于点N,Q从点B出发，以每秒1个单位长

8、度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为？型）.当以备用图MN为直角边的?等腰直角三角形时，直接写出此时t的取值.答案和解析1 .【答案】B【解析】解：A、是中心对称图形.故错误；B、不是中心对称图形.故正确；C、是中心对称图形.故错误；D、是中心对称图形.故错误.故选：B.根据中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.2 .【答案】A【解析】解：？提一元二次方程，故本选项符合题意；B.是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D.是一元一次方程，不是一元二次方

9、程，故本选项不符合题意；故选：A.根据一元二次方程的定义逐个判断即可.本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程.3 .【答案】B【解析】解：.四边形ABCD是。？勺内接四边形，?/?=180°,.?=180-70=110°,故选：B.直接根据圆内接四边形的性质求解.本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个第8页，共21页外角等于它的内对角.4 .【答案】A【解析】解：,.Z?60o,旋转角Z?i?=?180°-

10、60°=120°,.这个旋转角度等于120°.故选：A.利用旋转的性质计算.本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键.5 .【答案】B【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式？?=?-4?值的符号就可以了.总结：一元二次方程根的情况与判别式？?勺关系：(1)?>0?方程有两个不相等的实数根；(2)?=0?方程有两个相等的实数根；(3)?<0?方程没有实数根.【解答】解：.?=1,?=1,?=-1,.?=?-4?12-4X1X(-1)=5>0,.方程有两个不相等的实数

11、根.故选：B.6 .【答案】C【解析】解：.?=-(?-1)2,.?=-1<0,对称轴为直线？?=1,则当？?<1时，y随x的增大而增大；当？?>1时，y随x的增大而减小；故选：C.由抛物线解析式得出开口方向和对称轴，再根据二次函数的性质求解可得.?=?(?本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在?)2+?叩，对称轴为？?=?,顶点坐标为(?,?)7 .【答案】B【解析】解：,.一元二次方程2?+4?3=0的两根为m,n,4.?+?=-2=-2.故选：B.直接根据根与系数的关系求解.本题考查了根与系数的关系：若？，？?是一元二次方程？?+?=0(?w

12、0)的两根一？_?时，？+?=-?=?.8 .【答案】D【解析】解：？.抛物线？?=2?-2?3=2(?-J2-7，?=2>0,.抛物线开口向上，故选项A错误；B.当？?=2时，？?=2X22-2X2-3=1,故选项B错误；1C.由函数表达式知，抛物线的对称轴为直线？?=故选项C错误；D.?=?-4?(-2)2-4X2X(-3)>0,故抛物线与x轴有两个交点，故正确.故选：D.A.由？?=2>0,即可求解；8 .当？?=2时，？?=2X22-2X2-3=1,即可求解；1I-一一C.由函数表达式知，抛物线的对称轴为直线？?=2,即可求解；D.由？?=?-4?0,即可求解.本题考

13、查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.9 .【答案】B【解析】解：作直径AD,连接BD,则/?900,./?=/?30°,.直角?!?,?=2?=2X2=4,.?2.故选：B.作直径？?则/?=?90°,利用圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，即可求得/?30°,在直角?,利用30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得直径，从而求得半径.本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线，转化成直角三角形的计算是关键.10.【答案】A>0,【解析】解：由抛物线图象得：开口向下，即？?&

14、lt;0;?>0,-2?=1>0,即？?=-2?.?0,选项错误;.抛物线对称轴为？?=1,且？?=0时，？?>0,.当？?=2时，？?=4?+2?+?>0,选项正确;.?=1时，？?=?+?+?>0,?=-1时，?=?+?<0,.两式相乘得(?+?2-?<0,.(?+?2<?,选项错误；.?=-2?,.,.?=-1?2'由图象可知，当？?=-1时，?=?+?=3?+?<0,.2?<-3?,选项错误；故选：A.根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断；根据？?=0与？?=2关于对称轴？?=-1对称，且？?=0时？?>

15、0,可判断；根据？?=1时，？?=?+?+?>0,?=-1时,?=?a?0,两式相乘得（?+?2-?<0,即可判断；根据？?=-1时，?<0,且对称轴为？?=1可判断.主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数？?=?+?系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键.11 .【答案】?=0或？?=v2【解析】解：:？=/?.?-v2?=0,即？（?？2）=0,.?=0或？v2=0,解得：?=0或？?=范,故答案为：？?=0或？?=v2移项后因式分解法求解可得.本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平

16、方法，配方法,公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.12 .【答案】6【解析】解：过P作直径CD,再作？?L?且垂足为P点，此时弦AB为过点P的最短弦，连接OA,在？?？?？?=5,?=4,根据勾股定理得：？?=V?=3,.?!_?.?为AB的中点，则？=2?6.故答案为：6过P作出直径CD,再过P作AB垂直于CD,利用垂径定理得到P为AB的中点，连接OA,在直角三角形AOP中，由OA与OP的长，利用勾股定理求出AP的长，确定出AB的长，即为过P点最短的弦长.此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键.13 .【答案】24【解析】解：把把？?=2代入方程5?

17、+2?-?=0,得5X22+2X2-?=0,解得：？=24,故答案为：24.把？?=2代入方程5?另+2?-?=0得到一个关于m的方程，求出方程的解即可.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.14 .【答案】？?=-2(?+2)2-3【解析】解：把抛物线？?=-2?2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为？?=-2(?+2)2-3,故答案为：？?=-2(?+2)2-3.根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可.主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.15 .【答

18、案】1<?<4【解析】解：抛物线?=(?-2)2-1与直线？=-?-1交点为？?(1,0)?(4,3),由图象知，当？>?时，x的取值范围1<?<4,故答案为：1<?<4.根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可.本题考查了二次函数图象与一次函数函数值比较，解决的办法是首先求出交点坐标，然后根据图象找到上方部分，即可解答.16 .【答案】25【解析】解：?=?2/?/?50°,.?25°,.?/?.?/?=25°,.?/?/?25由圆周角定理求得/?25°,由？?/?/?/?=25°,由等

19、边对等角得出/?/?25°,即可求得答案.此题考查了圆周角定理以及平行线的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.17 .【答案】-1【解析】解：.?=-?(?-2)(0w?w2),.,配方可得？?=-(?-1)2+1(0<?<2),.,顶点坐标为(1,1),.?坐标为(2,0).?由？?旋转得至L.?1?=?,即？?顶点坐标为(3,-1),?2(4,0)；照此类推可得，？?顶点坐标为(5,1),?(6,0);?顶点坐标为(7,-1),?.(8,0);?顶点坐标为(9,1),?(10,0)；?顶点坐标为(11,-1),?(12,0);.?=-1.故答案为：-1.将

20、这段抛物线？?通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道？?与？的顶点到x轴的距离相等，且?1?=?,照此类推可以推导知道点?(11,?)为抛物线？的顶点，从而得到结果.本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标.18 .【答案】解：.？-4?-1=0,.?-4?=1,.?-4?+4=1+4,.(?-2)2=5,.?=2±V5,.?=2+v5,?=2-v5.【解析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤

21、的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.19.【答案】(8,3)V34【解析】解：(1)如图所示，?&?即为所求，其中？点坐标为(8,3)；故答案为：(8,3);(2)点？?与点C之间的距离为+52=v34,故答案为：v34.(1)根据点A、B、C坐标描点、连线可得?再将点B、C绕点A顺时针旋转90得到其对应点，再首尾顺次连接即可得出答案；(2)利用勾股定理求解即可.本题主要考查作图一旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及勾股定理.20 .【答案】解：由题意得出：？?L?可点D,由垂径定理知，点

22、D为AB的中点，？=2?,.直径是52cm,.?26?.?=?=26-16=10(?)由勾股定理知，?V?=24(?)，？48?【解析】因为圆柱形油槽装入油后形成弓形，可以考虑用垂径定理解答.此题考查了勾股定理的应用和垂径定理的应用，圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题.21 .【答案】解：(1)由题意可知：？w0时，=(?+2)2-8?=?2+4?+4-8?=?2-4?+4=(?-2)2,，肛故不论m为何值时，方程总有两个实数根；(2).?-(?+2)?+2=0,.(?-1)(?-2)=0,2?=1或？?=方方程的两个实数根都是整数，.,正整数m的

23、值为1或2.【解析】(1)根据根与系数的关系即可求出答案；2._、.(2)利用因式分解法解方程可得出？=1,?=不，由此方程的两根为不相等的整数即可.一2-得出一为不等于1的整数，结合m为正整数即可求出m值.?本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式以及熟记因式分解法解一元二次方程的方法和步骤，本题属于基础题型.22.【答案】(1)证明：连接OD、BD,如图所示：.?直径作半圆O?=>?/?90°,点E为BC的中点，.?/?/? .?=?/?/?/?/?/?P/?/?90°,.?!? .,?半圆O?勺半径，.?半圆O?勺切线；(2)解：由知：/?/?90&#

24、176;,?=2.?=4, ./?30o,?=?,?.”?等等边三角形，.?=2,在?,Z?90°-60°=30°,.?=2?=2X4=8,.?=8-2=6.【解析】(1)连接OD、BD,由AB为直径作半圆O?得出/?=?/?90。，由直角三角形斜边上中线的性质得出？?=?=?则/?/?油？?=?得出/?=?/?,?和可推出/?/?=?90°,即？?£?即可得出结论；(2)由(1)知/?=>?/?90°,?=?=?=2,则？=4,由/?50°,?=?得出?蹩等边三角形，则?=?=2,在？?？?？/?30°,得

25、出?=2?8,则？?=?6.本题考查了切线的判定、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理等知识；熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.23.【答案】解：(1)设该玩具销售单价定为x元时，商场能获得1200元的销售禾I润,由题意得：(?-30)600-(?-40)X10=12000,即-10(?-100)(?-30)=12000,解得：？?=60或70,答：销售单价定为60或70元时，商场能获得12000元的销售利润；(2)设销售单价为x元时，获得的利润时w元，由题意得：？=-10(?-100)(?-30)=-10(?-65)2+12250,-10<0

26、,故w有最大值，当？?=65时，w的最大值为：12250,答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元.【解析】(1)设该玩具销售单价定为x元时，商场能获得1200元的销售利润，根据题意列方程即可得到结论；(2)设销售单价为x元时，获得的利润时w元，根据题意得到函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论.本题考查了二次函数的应用，根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题.24 .【答案】(1)?=?L?证明如下：四边形ABCD、BEFG均为正方形，.?/?90°,?=?=?在?,?=?/?/?=?.“？睾?？(

27、？?).?/?/?.?+?也?/?也?90°,.?!_?(2)如图，过B作？?£?)?!?垂足分别为P、Q,可知四边形BPMQ为矩形,.?+?也？/?/?第0°,/?/?在?,/?/?/?/?=?."?转?(?).?且？?.?"?等腰直角三角形,?45°(3)10,6品2;【解析】解：见答案；(2)见答案；(3)当在初始位置时，DG最大，此时？?=6+2=8,?6,由勾股定理可求得？?=10,当G点在线段BD上时，DG最小，此时？?？2,?=6”，所以？?妾6$-2,故答案为：10;6V2-2.【分析】(1)由条件证明?空?磔得出？?

28、？?？且/?/?判定出其位置关系；(2)过B作？?L?L?垂足分别为P、Q,证明?睾?得？?？?而可知？?所以可得出?等腰直角三角形，可求出/?颗复数；(3)由旋转性质可知：当点G在线段BD上时DG的长度最短，当在初始位置时，DG最大，利用勾股定理求出其长度即可.本题主要考查全等三角形的判定和性质及正方形的性质的应用，(2)中构造三角形全等、(3)中确定出最大值和最小值的位置是解题的关键.325 .【答案】解：(1)对直线?=-4?+3,当？?0时，？?=3,当？?0时，？?=4,.点？?(4,0),?(0,3),抛物线过点？?(-2,0),点？?(4,0),抛物线为？?(?+2)(?-4),将点？?(0