2018年高考文科数学试卷及答案

1、绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .问答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答即K上对应题”的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.问答非选择题时，将答案写在答题K上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答即k一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合/二0,2,f-2»7,0,1,2,则/A"=A.0,2B.1,2C.02 .j52=+2i,贝”z|=1+1A.0

2、B.-C.123.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现硼番.为更好地r解该地M：农村的经济收入变化情况.统计r该地m新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如卜饼图：则卜面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村电设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的半4 .已知椭圆a/ji的一个焦点为（Z。）,则c的离心率为5 .已知圆柱的上、下底面的中心分别为q,仪，过rt线aa的平面技该阴柱所得的假而是面枳为8的正方形,则该圆柱的表面枳为A.12&XB.2nC.8瓜D.

3、10"6 .设函数/）=/+（。-1）/+以.若/（万）为奇函数,则曲线=/（工）在点（0.0）处的切线方程为A.y=-2xB.y-xC.y-2xD.y-x7 .在中，彳。为"边上的中线，E为/）的中点，则7?方=3I-.I3-*A.-ABACB.-AB-AC44443-I13C.-AB+-ACD.-AB+-AC44448 .已知函数/（x）=2cosx-sinx2,则A./（x）的最小正周期为兀，最大值为3B./（X）的最小正周期为兀，及大值为4C. /（用的最小正周期为2x,最大值为3D. /（外的最小正周期为2g,最大值为4A口口9.某圆柱的高为2.底面周长为16.其

4、二视图如右图.留柱表面上的点M在正视图上的时应点为人醐柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱则而上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.2x/17B,26C.3D.210.在长方体中，则该长方体的体枳为AB=BC=2,4G与平而所成的角为3。,A.8B.65/2C.872D.8G11 .已知角a的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半为坐合.终边上仃两点/（le）.8(2,8),且cos2a=j则|。一6|=D.1A-B.叵C.也55512 .设函数/（幻一2,，x'O,则满足，（x+）/（2x）的*的取值他困是1,x0,A.（-00,-1B.（0,-ko）C.（-1,0）D.

5、（-oo,0）二、填空通：本题共4小题,每小题5分，共20分13 .已知函数/（x）=log2（/+）.若/=】，贝ij"=.*2y2这0,14. 若X,y满足约束条件x-y+120,则z=3x+2p的最大值为.尸0,15. 直线y-x+l与圆*2+/+2），-3=0交于/8两点，则|/用=.16. ABC的内角A.B,C的对边分别为°,6,c.已知6sinC+csin8=4nsin5sinC»/+/-"=8,贝UAABC的面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步哪。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为

6、选考题，考生根据要求作答.（-）必考即：共60分。17. （12分）已知数列也满足，i=I,=2（+1".设2=区.n（1）求4，4，（2）判断数列4是否为等比数列，并说明理由;（3）求的通项公式.18. （12分）如图，在平行四边舷中,AB=AC=3,4CW=90°.以为折维将/CM折起，使点”到达点。的位置，11AB±DA.（I）证明:平面/CQJL平面/*'：（2）。为线段/I,上-点，。为线段“上一点，=求三极锥。一的体枳.19. (12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m1)和使用/节水龙头50天的H用水量数据，得到频数分

7、布表如卜：未使用节水龙头50天的L1用水后频数分布去日用水量|0.0.1)|0.1»0.2)|0.2,0.3)|0.3,0.4)|0.4,0.5)|0.5,0.6)|。.6,0.7)领数13249265使用rw水龙头5。天的H用水紧领包分布表H用水最|0.0.1)|0.1,0.2)|0.2,0.3)0.3,0.4)|0.4.0.5)050.6)频数151310165(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:领率你1距3.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.2:：亍；1.0；+4：0.80.60.24；-j：00.10.20.

8、30.40.50.6F1用水量/n?(2)估计该家庭使用节水龙头后，R用水可小于0.35m'的概率：(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)20 .(12分)设抛物线：/=21，点4(2.0),B(-2.0),过点4的直线/与交T.“，N两点.(1)当/与x轴垂直时,求巴线AM的方程：(2)证明：ZABM=ZABN.21 .（12分）已知函数/(x)=acr-lnx-l.(1)设x=2是/(x)的极值点，求*并求/)的单调区间：(2)证明：当时，f(x)0.C(二)选考题：共10分。谓考生在第22、23题

9、中任选一题作答，如果多做.则按所做的第一题计分.22 .选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在H角坐标系4小中，曲线好的方程为J，=A|x|+2.以坐标原点为极点,X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线g的极坐标方程为+2cos"-3=0.(1求g的宜用坐标方程：(2)若(；与G有ri仅有三个公共点，求(；的方程.23 .选修4-5，不等式选讲(10分)已知f(x)x+l|-|ax-l|.(1)当a=I时，求不等式/3)1的解集：(2若xw(0,1)时不等式成立,求。的取值范围.2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1.A7.A2. C8.B3. A9.B

10、4. C10.5. B11. B6. D12. D二、填空即13. -714. 615. 2五16.三、解答题17.解：(I)由条件可得gw。".将=1代入得,a2=4a,而q=l,所以,<j2=4.将=2代入解，a3=3a>»所以，ay=12.从而4=1,优=2,4=4.(2) 是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得巴心=也，即“=出又4=1,所以也是首项为1,公比为2的n+1n等比数列.(3)由(2)可得=2*1所以4=，2”n18.解：(1)由已知可得，NH4c=90°,BALAC.乂/Ml/。，所以平面又z/8u平面.48C,所以平面4(7

11、)1平面ABC.(2)由已知可得，DC=(M=AH=3./)A=3y2.又B1)=L&=DA,所以BP=26.作垂足为f,则0/?4；ZX、.由已知及（I）可得OC1平面4以'，所以0E_L平面（?£=1.因此，三棱推0-48r的体积为".ibp=LxQEx=-xlxyx3x2/2sin45o=1.33219.解:（2）根据以上数据，该家庭使用。水龙头后50天口用水量小于O.35n?的频率为020.1+r0.1+260.1+r0.05=0.4«,因此该家庭使用节水龙头后口用水俄小0.35m'的概率的估计值为0.48.（3）该家庭未使用节水龙

12、头50天U用水量的平均数为x=（0.05'+0.53+0.25r2+0.35r4+0.45,9+0.55'26+0.65,5）=0.48.该家庭使用了行水龙头后50天口用水量的平均数为x2=表（0.05,1+0.55+0.2513+0.35'10+0.45*16+0.55*5）=0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水（0.4"0.35）'365-47.45（m*）.文科数学试题参考答案第2页（共4页）20.解：(1)当/与大轴垂宜时，/的方程为x=2,可得M的坐标为(2.2)或(2.-2).所以直线BM的方程为j+1或卜=-1.(2)当/与x轴垂”

13、时，为MV的垂“平分线，所以乙4BM=4BN.当/与x轴不垂克时，设/的方程为y=太(彳一2)信工。)，(演必)，N(x?,y2),则玉>0,x2>0.y=k(x一2),2由'得02-2一4k=0,可知乂+外=3,Jm=T./=2xk门.线及W,AV的斜率之和为k皿坐坟3公+2x2+2(.v1+2Xx2+2)将d=斗+2,5=学+2及乂+%.乂乃的表达式代入式分子，可得kk山、2yly2+4k(y+y,)-8+8n%+X必+2(“+/)=-7-=0AK所以或“+.=(),可知8时，初V的攸斜用互补，所以乙4BM=ZABN.综上，"BM=AABN.21.解：(1)/

14、(幻的定义域为(0,例)，/'*)=，/-Lx由题设知，/'=0,所以。=£.从而/(x)=yCr-lnx-1./V)=rC12e*2e*x当0<x<2时，fx)<0：当x>2时，jx)>0.所以/(x)在(0,2)单调递减,在(2,+oo)单调递增.(2)当时，/(x)2J-lnx-Lccexqx1设g(x)=lnx-1>则g'(x)=.eex当0<X<l时，g，(X)<0：当X>1时,g'(x)>o.所以x=l是或X)的最小值点.故当x>0时，g(x)Ng(l)=0.因此，当时

15、，/(x)0.22.解:(I)rtlx=cos，y=sin得的”饰坐标方程为(2)由(1)知g是圆心为彳(-1,0)，半径为2的圜.由题设知，C是过点8(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为小士2|VP+iy箱左边的射线为由丁8在圆G的外面，故G与G有且仅有三个公共点等价于“与c2只有一个公共点且4与C2有两个公共点，或乙与q只有一个公共点且4与q仃两个公共点.当4与g只有个公共点时，d到4所在立线的距肉为2,所以44%=一一或&=o.经检验，当a=o时，4没守公共点：当&二一一时，4与q只育33I尸2+1一个公共点，人与c,Tf两个公共点.一当与g只有一个公共点时，彳到所在宜线的拒离为2,所以*或后=g.经检验，当攵=0时，与G没有公共点：当上=g时，4与g没有公共点.综上，所求(；的