第8章_利率风险(第3次)

1、Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 20097.1利率风险利率风险第 8 章一、利率基本知识一、利率基本知识1.净利息收入的管理。2.流动性风险3.伦敦同业银行拆借利率（LIBOR）4. 隔夜指数互换（OIS）利率Risk Management and Financial Institutions, 3e, Chapter 8, Copyright John C. Hull 201227.3Risk Management e Istituzioni Finanziarie,

2、 2a Edizione, Copyright John C. Hull 20091.1净利息收入的管理净利息收入的管理l假设市场投资人认为将来的1年期利率同今天市场上的1年利率相同。l如果某银行给客户提供1年及5年的存款和住房贷款利率会怎样?期限(年)存款利率按揭利率13%6%53%6%7.4Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 20091.1净利息收入的管理净利息收入的管理l大多数存款客户会选择1年期存款，同时多数房贷客户会选择5年贷款l资产 / 负债管理表明以下的解决方

3、案. 期限(anni)存款利率按揭利率13%6%54%7%1.1净利息收入的管理（续）净利息收入的管理（续）l很多银行现在都有资产负债管理人员来管理利率风险。l当长期贷款是靠短期存款支持时，利率互换等衍生品可以被用来管理利率风险敞口 但是这不能对冲流动性风险Risk Management and Financial Institutions, 3e, Chapter 8, Copyright John C. Hull 201251.2 中国利率市场化进程及存款保中国利率市场化进程及存款保险制度险制度l了解中国利率市场化进程，和存款保险制度l对利率市场化给银行带来的挑战和机遇谈谈你的看法。Ris

4、k Management and Financial Institutions, 3e, Chapter 8, Copyright John C. Hull 201267.7Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 20092.1伦敦同业银行拆借利率伦敦同业银行拆借利率（LIBOR）l伦敦同业拆借利率（ London InterBank Offered Rate,简写LIBOR ） 是大型国际银行愿意向其他大型国际银行借贷时所要求的利率。7.8Risk Management e

5、Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 20092.1伦敦同业银行拆借利率（续）伦敦同业银行拆借利率（续）l参与银行的信用等级：l一家银行必须达到一定的信用级别才能接受一LIBOR计息的存款（也就是以LIBOR借款），通常这一信用级别对应于AA级。l因此，LIBOR也就是具有AA信用级别的银行（或其他公司）借入 1, 3, 6 和 12 个月的资金利率.7.9Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull

6、 20092.1伦敦同业银行拆借利率伦敦同业银行拆借利率（LIBOR）lLIBOR 是利率一个重要的参考指标。主要体现： （1）银行给很多大企业以及政府机构的贷款，以及某些按揭利率中的浮动利率均以LIBOR为基准。 （2）LIBOR常常作为商业贷款、抵押、发行债务利率的基准。同时，浮动利率长期贷款的利率也会在LIBOR的基础上确定。LIBOR同时也是很多合同的参考利率。7.10Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 20092.2 LIBOR如何延伸到一年以外呢？如何延伸到一年

7、以外呢？l构造期限长于一年的AA级公司借入资金的利率曲线。l构造一个将来某个AA公司在某个时刻短期借入资金的利率曲线。7.11Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 20092.3无风险利率无风险利率l无风险利率对于金融产品的定价非常重要。l传统上，一般以LIBOR互换利率曲线作为无风险利率。l市场通常认为国债利率太低而不适合作为无风险利率。7.12Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright

8、 John C. Hull 20092.4 上海同业银行拆借利率上海同业银行拆借利率（SHIBOR）lSHIBOR 是我国市场利率一个重要的参考指标。l同时它也是流动性指标。3. 隔夜指数互换（隔夜指数互换（OIS）利率）利率l隔夜利率来自于一个有政府组织的银行间拆借市场，在该市场上，有多余储备金的银行可以将资金借给准备金不足的银行。l如果在一段时间内，银行以隔夜利率借入资金（每日将贷款和利息向前滚动），则银行所付利息是基于隔夜利率在这段时间内的几何平均。l因此，OIS将隔夜资金借入或借出和一个固定利率借入或借出互换。这一固定利率被称为OIS互换利率。lOIS互换利率通常被认为是比LIBOR更

9、好地对无风险利率的近似。7.13Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 20097.14Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009二、久期二、久期（Duration）1.久期（Duration）的定义2.久期的经济含义3.久期的计算4.修正久期5.绝对久期7.15Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a E

10、dizione, Copyright John C. Hull 20090. 利率变化对债券价格的影响利率变化对债券价格的影响l假设有一种一年期的债券，票面价值为F=1000，票息为10%，年末付息，一年期市场利率 R=10%； 问：此时此债券的价格B为多少？ 如果利率R从10%升至12%，价格B=？7.16Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 20090. 利率变化对债券价格的影响（续）利率变化对债券价格的影响（续）l假设有另一种一年期的债券，票面价值为F=100，票息为1

11、0%，年末付息，两年期市场利率 R=10%； 问：此时此债券的价格B为多少？ 如果利率R从10%升至12%，价格B=？请问利率变化对那一种债券的价格影响更大？7.17Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 20091.久期（久期（Duration）的定义）的定义l假定债券收益率为y，债券价格为B，债券久期D 的定义为 或等价于 其中， 是债券收益率的一个小变化， 是债券价格的变化. 利用微分符号有yDBByDBBdydBBD1yB7.18Risk Management e Is

12、tituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 20092久期的经济含义久期的经济含义l假定一个在ti 时刻收到现金流 ci ，收益率为y (连续复利)的债券，请尝试应用定义计算此债券的久期。7.19Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 20092久期的经济含义（续）久期的经济含义（续）l债券的价格为（麦考利久期） 因此，债券久期, D,为BectDiytinii1niytiiecB17.20Risk Ma

13、nagement e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 20092.久期的经济含义（续）久期的经济含义（续）l久期的经济含义：利率弹性，即利率的百分比变动所带来的价格的百分比变动。当利率发生微小变化时，债券的价格会按照反方向变化，其变化值为利率变化的D倍7.21Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 20093.久期计算举例久期计算举例l例： 考虑某个面值为100美元，券息利率为10%的3年

14、期债券。该债券连续复利的年收益率为12%，级y=0.12，每6个月付息一次。7.22Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 20093.久期计算举例久期计算举例期限(年)现金流($)现值($)权重时间 权重(年)0,554,7090,0500,0251,054,4350,0470,0471,554,1760,0440,0662,053,9330,0420,0832,553,7040,0390,0983,010573,2560,7782,333总计13094,2131,0002,

15、6532.介绍久期的经济含义2.介绍久期的经济含义2.介绍久期的经济含义 表表 8-3 久期的计算久期的计算7.23Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 20093修正久期修正久期 l如果 y 为一年复利 m 次的利率，则有其中 叫修正久期（duration modificata）yBDB*D4.绝对额久期（绝对额久期（Dollar Duration）l绝对额久期等于修正久期与债券价格的乘积 采用微分符号为7.24Risk Management e Istituzioni F

16、inanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009yDB$dydBD$曲率曲率7.25Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 20097.26Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009曲率（曲率（Convexity）l一个债券的曲率(convexity) 定义为22221222)(21由此dd21dd的

17、二阶近似式我们可得关于债券价格dd1yCyDBByyByyBBBetcyBBCniytiii7.27Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009绝对额曲率（绝对额曲率（Convexity）l一个债券的绝对额曲率(dollar convexity) 定义为22$ddyBBCC7.28Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009投资组合投资组合l久期和曲率可

18、以被推广到证券组合或与利率相关的产品组合的情形。l一个投资组合久期(曲率) 是构成资产的久期（曲率）的加权平均，其权重为构成资产价格占整体价格的比率。7.29Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009久期和曲率久期和曲率l久期衡量的是零息收益曲线平行平行移动较小变化的影响。l久期+曲率可以衡量较大的平行移动的影响。l然而，久期和曲率不能衡量零息收益曲线非平行非平行移动的效果。其他测度其他测度l绝对额久期：投资组合的价格与其久期的乘积l绝对额曲率：投资组合的价格与其曲率的乘

19、积7.30Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 20097.31Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009初始零息收益曲线初始零息收益曲线l假设，初始零息利率曲线如图中所示。Muturity (Yrs)0%1%2%3%4%5%6%024681012Zero rate7.32Risk Management e Istituzioni Finanziarie

20、, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009平行移动平行移动l一个平行移动被定义为图中那样。Muturity (Yrs)0%1%2%3%4%5%6%024681012Zero rate7.33Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009局部久期局部久期l局部久期描述了零息利率曲线只在局部一点得以变动，而收益曲线的其他点保持不变。iiiyPPD17.34Risk Management e Istituzioni Finanziarie,

21、 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009局部久期局部久期 (续续)l假设，将收益率曲线上的第5年所对应的节点按图所示进行扰动。 0%1%2%3%4%5%6%024681012Zero rateMuturity (Yrs)7.35Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009例例l表显示了现值为$500万的交易组合的局部久期. l整个交易组合的久期仅仅为0.2，说明交易组合对于收益率曲线的平行移动并不是很敏感.l对应于短期期限的局部久期

22、为正，对应于长期期限的久期为负.l这说明，当短期利率增大（下降）时组合会有损失（收益），当长期利率增大（下降）时，组合会有收益（损失）。l比如，如果1年期的利率增大 10 p.b., 交易组合价值的变化量为 $1000 (= 0.2 $5,000,000 0.0010).Maturity (yrs)12345710TotalePartial duration0.20.60.91.62.02.13.00.27.36Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009非平行移动非平行移

23、动l局部久期可以用来衡量零息收益率曲线的任何非平行移动。l比如，我们可以衡量以下一种扰动：对应于1、2、3、4、5、7和10年节点的利率变动量为 3e,2e, 1e, 0e, +1e, +2e,和+3e，其中e是一个很小的值。 7.37Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009收益率曲线的旋转收益率曲线的旋转l旋转:对应于1、2、3、4、5、7和10年节点的利率变动量为 3e,2e, 1e, 0e, +1e, +2e,和+3e，其中e是一个很小的值。0%1%2%3%4%5

24、%6%024681012Zero rateMuturity (Yrs)7.38Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009旋转的影响旋转的影响l对应于1、2、3、4、5、7和10年节点的利率变动量为 3e,2e, 1e, 0e, +1e, +2e,和+3e.l由于1年期利率的变化导致交易组合价值的相对相对变化变化为 0.2 (3e) = 0.6e.l由于1年期利率的变化导致交易组合价值的相对变化相对变化为 0.6 (2e) = 1.2e, 以此类推. l因此，由收益率扭动导

25、致的交易组合价值的相对变化相对变化为 25.0e.l对于曲线的一个小的平行移动e，交易组合价值的相对变化为 -0,2e.l因此，这一结果显示交易组合对于曲线扭动的敏感性远大于平行移动的敏感性。Maturity (yrs)12345710TotalePartial duration0.20.60.91.62.02.13.00.2利率敏感性利率敏感性l计算DV01.l这一计算是求交易组合对零息曲线平行移动的敏感性。用来检验所有利率变化1 b.p. 对交易组合的影响。l等于绝对久期乘以0.0001，也就是交易组合价值乘以久期再乘以0.0001。l计算局部久期.l这种方法需要确定收益率曲线上每一点的变

26、动（一个基点）对于交易组合的影响。l这一敏感性等于局部久期乘以交易组合价格再乘以0.0001。l所有节点的敏感性之和等于DV01.7.39Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 20097.40Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009部分移动部分移动l假设，平移2-3年之间的利率曲线，其他部分利率不变l这种方法常被用于资产负债管理过程，也被称为缺口管理方

27、法。l所有部分敏感性的和也等于DV01.0%1%2%3%4%5%6%024681012Zero rateMuturity (Yrs)7.41Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009主成分分析法主成分分析法l一种可用来分析高度相关的市场变量的风险方法是主成分分析法。l这种方法以市场变量的历史变化数据为依据，并试图找出解释这些变化的主要成分或因素。 7.42Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009主成分分析法主成分分析法 (续续)l大部分利率变化中的风险可以由前两个或前三个因子来解释.l第1个因子对应于收益率曲线的平行移动(解释了整体方差中的90.9%).l第2个因子对应于收益率