定积分的物理中的应用

1、 定积分在物理中的应用复习：复习：求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤: :(1)(1)作出示意图作出示意图;(;(弄清相对位置关系弄清相对位置关系) )(2)(2)求交点坐标求交点坐标;(;(确定积分的上限确定积分的上限, ,下限下限) )(3)(3)确定积分变量及被积函数确定积分变量及被积函数; ;(4)(4)列式求解列式求解. .解解1: 求两曲线的交点求两曲线的交点:).4 , 8(),2, 2( 422xyxyxy22 4 xy8281202222( 24)SSSxdxxxdx1S1S2S2yx3322822024 22 21166426|(4

2、 )|18332333xxxx28022 2( 24)xdxxxdx2X X型求解法型求解法解解2: 求两曲线的交点求两曲线的交点:).4 , 8(),2, 2( 422xyxyxy22 4 xy2yxdyyyS)214(242Y Y型求解法型求解法Oab( )vv ttvit 设物体运动的速度设物体运动的速度v v(t) (v(t)0) ，则此，则此物体在时间区间物体在时间区间a, b内运动的距离内运动的距离s为为( )basv t dt一、变速直线运动的路程一、变速直线运动的路程v/m/st/s10406030OABC )06t(40 901.5t-40)t(10 3010)t(0 3tt

3、v解：解：由速度时间曲线可知由速度时间曲线可知：10040106040)905 . 1(303dttdttdtS6040240101002)9043(3023tttt)(1350 m二、变力沿直线所作的功二、变力沿直线所作的功1 1、恒力作功、恒力作功2 2、变力所做的功、变力所做的功Oab( )yF xxFix问题：问题：物体在变力物体在变力F(x)的作用下做直线运动，的作用下做直线运动，并且物体沿着与并且物体沿着与F(x)相同的方向从相同的方向从x=a点移动到点移动到x= b点，则变力点，则变力F(x) 所做的功为所做的功为:( )baWF x dx例例2 2 如图：在弹性限度内，将一弹簧

4、从平衡位置如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置拉到离水平位置L L 米处，求克服弹力所作的功米处，求克服弹力所作的功解：解：在弹性限度内，拉伸在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力（或压缩）弹簧所需的力（x x）与弹簧拉伸（或压缩）与弹簧拉伸（或压缩）的长度的长度x x成正比成正比即：即：F(x)=kxF(x)=kx所以据变力作功公式有所以据变力作功公式有2200011( )|22LLLWF x dxkxdxkxkLl1、一物体在力、一物体在力F(x)=3x+4(单位单位:N)的作用下的作用下,沿着沿着与力与力F相同的方向相同的方向,从从x=0处运动到处运动到 x=4处处(单位单位:m),求求F(x)所作的功所作的功.练一练练一练402.一物体沿直线以一物体沿直线以v=2t+3(t的单位为的单位为s,v的单位为的单位为m/s)的速度运动的速度运动,求该物体在求该物体在35s间行进的路程间行进的路程.53)32(d