[初二数学]1921 2矩形 人教新课标版ppt课件

1、19.2.1 矩形(2) 复习回想复习回想四边形四边形平行平行四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角矩形矩形四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合矩形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；矩形的对角线相等且平分；直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形的定义：矩形的定义：有一个角是

2、直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。他还有其他的断定方法吗？他还有其他的断定方法吗？ABCDA=900四边形四边形ABCD是矩形是矩形探求：工人师傅为了检验两探求：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框能组对边相等的四边形窗框能否成矩形，一种方法是量一否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线量这个四边形的两条对角线长度，假设对角线长相等，长度，假设对角线长相等，那么窗框一定是矩形，他知那么窗框一定是矩形，他知道为什么吗？道为什么吗？猜测：对角线相等的平行四边形是矩形猜测：对角线相等的平行四边形是矩形 。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四

3、边形是矩形。知：平行四边形知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明证明: 由于由于 AB=CD, BC=BC, AC=BD，所以所以 ABC DCBSSS。由于由于 AB/CD ，所以所以ABC+DCB=180。 所以所以ABC=DCB=90。 又由于四边形又由于四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，所以四边形所以四边形ABCD是矩形。是矩形。所以所以ABC=DCB。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。矩形的断定方法矩形的断定方法1：数学言语：数学言语：由于四边形由于四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，

4、AC=BD，所以四边形所以四边形ABCD是矩形。是矩形。对角线相等且相互平分的四边形是矩形。对角线相等且相互平分的四边形是矩形。ABCDO或或OA=OC=OB=OD探求探求2：李芳同窗有：李芳同窗有“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边这样四步，画出直角、边这样四步，画出了一个四边形，她说这就是了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判别对吗？一个矩形，她的判别对吗？为什么？为什么？猜测：有三个角是直角的四边形是矩形猜测：有三个角是直角的四边形是矩形 。他能证明上述结论吗？他能证明上述结论吗？矩形的断定方法矩形的断定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。AB

5、CD 由于A=B=C=90 ， 所以四边形ABCD是矩形。数学言语：数学言语：他能归纳矩形的几种断定方法吗？他能归纳矩形的几种断定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。对角线相等且相互平分的四边形是矩形。对角线相等且相互平分的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：练一练练一练1.如图，知平行四边形如图，知平行四边形ABCD中，中，M为为AD的中点，的中点，且且BM=CM。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。DABC

6、M2.如图，直线如图，直线MNPQ ，直线，直线EF分别交分别交MN、PQ于于A、C，AB、CB、CD、AD分别是分别是MAC，ACP、ACQ、NAC的平分线。的平分线。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。FNMQPEACBD例题讲解例题讲解例例1.如图，如图，ABCD中，四个内角的平分线分别交中，四个内角的平分线分别交于点于点E、F、G、H。试判别四边形。试判别四边形EFGH的外形，的外形，并证明他的结论。并证明他的结论。DABCFHEG例例2.如图，如图，AB=AC，AD=AE，BC=DE，BAD=CAE 。求证：四边形求证：四边形BCED是矩形。是矩形。DABCE1.以下各句

7、断定矩形的说法能否正确？以下各句断定矩形的说法能否正确？1对角线相等的四边形是矩形；对角线相等的四边形是矩形；2对角线相互平分且相等的四边形是矩形；对角线相互平分且相等的四边形是矩形；3有一个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的四边形是矩形；5有三个角是直角的四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；6四个角都相等的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；7对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；10一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。矩形。9对角线相等且相互垂直的四边形是矩形；对角线

8、相等且相互垂直的四边形是矩形；8一组对角互补的平行四边形是矩形；一组对角互补的平行四边形是矩形；4有三个角都相等的四边形是矩形;2.平行四边形平行四边形ABCD中中,E是是CD的中点的中点, ABE是等边三角形是等边三角形,求证求证:四边形四边形ABCD是矩形。是矩形。DABCE3.如图如图,在在RtABC中中,ABC=90,AC=10 cm,那么那么AC边上的中边上的中线线BD的长为的长为 cm.答案:54.矩形的断定矩形的断定(1)对角线对角线 的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形.(2)有三个角是 的四边形是矩形.答案答案:(1)相等相等 (2)直角直角5.如图如图,知在知在ABC中中,

9、ACB=90,CD为斜边为斜边AB的中线的中线,延伸延伸CD到点到点E,使得使得DE=CD.衔接衔接AE,BE,试证明四边形试证明四边形ACBE为矩形为矩形.证明证明:在在ABC中中,ACB=90,CD为斜边为斜边AB的中线的中线,AD=DB.DE=CD,四边形四边形ACBE为平行四边形为平行四边形.ACB=90,四边形四边形ACBE为矩形为矩形.拓展提升知：如图，平行四边形知：如图，平行四边形ABCD的内角平分的内角平分线交于点线交于点P、Q、M、N，求证：四边形求证：四边形PQMN是矩形。是矩形。一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩

10、形矩形平行四边形平行四边形矩形的矩形的 两条对角线相等且相互平分两条对角线相等且相互平分矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角边边对角线角角矩形的定义矩形的定义矩形的性质矩形的性质对角线相等且相互平分的四边形是矩形。对角线相等且相互平分的四边形是矩形。1.直角三角形的性质【例1】 如图,知AD为ABC的高,B=2C,M为BC的中点,求证:DM=AB.12证明:取AC的中点N,衔接MN,DN,又M为BC的中点,MNAB且MN=AB,B=NMC.ADBC,N为AC的中点,DN=AC=CN,C=NDM,又NMC=MDN+MND,B=2C,MDN=MND,DM

11、=MN,DM=AB.点拨:此题由中点构建三角形中位线模型,再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,构建等腰三角形模型,表达了转化思想及构建121212模型理念.2.矩形的断定【例2】 如图,在 ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.求证:(1)ABF DCE;(2)四边形ABCD是矩形.证明:(1)BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,BF=CE.四边形ABCD是平行四边形,AB=DC.在ABF和DCE中,AB=DC,BF=CE,AF=DE,ABF DCE.(2)ABF DCE,B=C.四边形ABCD是平行四边形,ABCD.B+C=180.B=C=90.平行四边

12、形ABCD是矩形.点拨:在处理详细问题时,要从矩形的众多方法中灵敏选用,选择适宜此题条件的方法.3.矩形中的折叠问题【例3】 将矩形纸片ABCD如右图那样折叠,使顶点B与顶点D重合,折痕为EF.假设AB=,AD=3,那么DEF的周长为 .3解析:沿EF折叠后,点B与点D重合,点A在点A的位置,AE=AE,AD=AB=,BF=DF.四边形ABCD为矩形,CD=AB=,BC=AD=3,C=A=90.在RtDCF中,设CF=x,那么DF=BF=3-x,由勾股定理得x2+()2=(3-x)2,解得x=1,DF=3-x=3-1=2.333设AE=y,那么DE=AD-AE=3-y,由勾股定理得y2+()2

13、=(3-y)2,解得y=1,DE=3-y=3-1=2.衔接BD交EF于点O,点B与D关于EF对称,BO=DO=BD=.在RtEDO中,EO=1,易证DOE BOF,EO=OF=1,EF=2.DEF的周长为DE+DF+EF=2+2+2=6.答案:63121222BCDC322EDDO223在RtADE中,(2)选择直角三角形,这个直角三角形普通一边知,另两边可经过重合图形找到数量关系,便可利用勾股定理列方程求解. 点拨:折叠问题的解题步骤:(1)利用重合的图形传送数据(普通不用重合的图形进展计算);1.(2021四川绵阳中考)以下关于矩形的说法中正确的选项是( ).A.对角线相等的四边形是矩形B

14、.对角线相互平分的四边形是矩形C.矩形的对角线相互垂直且平分D.矩形的对角线相等且相互平分答案:D2.如图,四边形ABCD的对角线相互平分,要使它成为矩形,那么需求添加的条件是( ).A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD答案:D3.(2021浙江温州中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.知AOB=60,AC=16,那么图中长度为8的线段有( ).A.2条B.4条C.5条D.6条解析:由矩形ABCD得OA=OB=OC=OD.由AOB=60,得OA=OB=AB=OC=OD=DC=8.共有6条线段长度等于8.答案:D4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,假设AC=8,那么EF= .解析:根据矩形的对角线相等且相互平分得OD=4,再根据三角形的中位线的性质得EF=OD=2.答案:2125.求证:矩形的对角线相等.解:知:四边形ABCD是矩形,AC与BD是对角线.求证:AC=BD.证明:四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90.又BC=CB,ABC DCB.AC=BD,