《光学教程》姚启钧原著_第七章

1、1Chap.7 Quantization of Light2主要内容 7.1 光速的测定 光的相速度和群速度 7.2 经典辐射定律 7.3 普朗克辐射公式 能量子 7.4 光电效应 7.5 爱因斯坦的量子解释 7.6 康普顿效应 7.7 德布罗意波 7.8 波粒二象性 37.1 光速的测定 光的相速度和群速度 一、实验室方法 二、激光测速法、长度单位“米”的定义 三、光的相速度和群速度 4一、实验室方法 旋转齿轮法 （斐索1849.9、c=314616.96km/s） 旋转镜法 （傅科 1851、c=298000500km/s） 旋转棱镜法 （迈克耳孙 1926、c=298832878.1m/

2、s） (c=2nl=2852835373.21=298832878.1m/s) 克尔盒法 （安德孙1941、贝格斯特兰 1951） 5二、激光测速法、长度单位“米”的定义 激光测速法 （美国1970）c = 长度单位“米”的定义： 18891960 1983.10.20 第、 、 届 “一米是光在真空中在299792458s的时间间隔内所经路径的长度。”6三、光的相速度和群速度 折射率的测定 相速度瑞利？75.164.133.133.1:sinsin,2221CSOHiincn相位向前移动的速度dtdrkdtdrkkvkdtdrdrdtv0kdr-dtr-t22r),-tAcos)vr-tAc

3、osE1vr-t),vr-(tAcosE常量，相位不变的条件：（又为常量相位不变，即：., 01dtdrdrdt7kdtdrkkvkdtdrdrdtv0kdr-dtr-t22r),-tAcos)vr-tAcosE1vr-t),vr-(tAcosE常量，相位不变的条件：（又为常量相位不变，即：.kdtdr相速：严格的单色波（有单一确定值） 所特有的一种速度.8 群速度 波群向前传播的速度。 瑞利公式： dkdkuddvu表示。也可以用又ddnuhcvvcn,nccn又 只有在有色散介质中，才必须区分群速和相速，真空中二者是没有区别的。97.2 经典辐射定律 一、热辐射 基尔霍夫定律 二、黑体 三

4、、黑体的经典辐射定律及其困难10一、热辐射 基尔霍夫定律 热辐射： 物体处于一定温度的热平衡状态下的辐射。 在室温20下（不可见的红外光）500（暗红色的可见光）1500（明亮的白炽光） 热辐射的光谱是连续光谱，并且辐射谱的性质与温度有关。 热辐射不一定需要高温，任何温度的物体都发出一定的热辐射。11 单色辐出度M(,T)： 从物体表面单位面积发出的、频率在 附近的单位频率间隔内的辐射功率。即： W/(m2 . Hz) 辐出度M0 (T): 从物体表面单位面积上发出的各种频率的总辐射功率。 只是温度的函数ddWTM,dTMdWTM000,12吸收比A(，T) : A(，T) = dw? ? /

5、 dW dw? ? ：物体单位面积上所吸收的辐射能量， dW ： 照射到物体单位面积上的辐射能。 0 A(，T) 1基尔霍夫定律（1859）： 只与频率 和温度T有关，而与物体性质无关的普适函数。TfTATM,13二、黑体 表面不反射光，能够在任何温度下吸收射来的一切电磁辐射的物体。 黑体具有最大的吸收比，也具有最大的单色辐出度； 黑体的吸收比与频率和温度无关，是等于 1 的常数，即 Ab （,T）= 1, 黑体的单色辐出度等于普适函数。 TfTMTATMbbb,14 Ab （,T）= 1,黑体； Ab （,T）= 0，白体； 0Ab （,T）1，灰体。 15三、黑体的经典辐射定律及其困难 斯

6、忒藩玻尔兹曼定律（1879-1884）： 2. 维恩位移定律(1893)：400,TdTMTMb428/1067051.5KmWTfcTMb3,TcfcTMb55,KmbbTm3108978. 2163.瑞利金斯定律(1900)：kTcTMb222,KJk/1038. 123dcdc2,dTMdTMbb,kTcTMb42,经典理论在短波段的失败发散困难or：“紫外灾难”。177.3 普朗克辐射公式 能量子 一、普朗克假设 二、普朗克黑体辐射公式 三、讨 论18一、普朗克假设 1900年，普朗克在对黑体辐射的研究中推导出一个完全与实验相符合的理论结果。 他假设：器壁振子的能量不能连续变化，而只能

7、够处于某些特殊状态，这些状态的能量分立值为 0，E0 ，2 E0 ，3 E0 ，n E0 其中n是整数。这个允许变化的最小能量单位 E0 称为能量子，或简称量子。19 普朗克还认为能量子的能量必须与频率成正比，即 E0 h ， h 是一个与频率无关、也与辐射性质无关的普适常量 ，叫做普朗克常量。 h = 6.62617610-34 Js 。20二. 普朗克黑体辐射公式 根据玻尔兹曼分布，一个振子在一定温度T时，处于能量为 E = nE0 的一个状态的概率正比于 ，每个振子的平均能量为. 0;10.1/0000EekTEkTheeheenheEeEkThkThkThnkTnhnkTnhnkTEn

8、kTE，则时，当这时，时，当kTEe21 .112,.118,4.112,52/3323kThcbkThkThbehcTMcechTMcechTM又22三、讨 论 普朗克公式与实验结果相符,不仅解决了黑体辐射理论的基本问题，而且由此引出的能量子成为了近代物理学发展中的一个重要的基本观点，为此获得了1918年度诺贝尔物理学奖。 对于短波： 对于长波：.,2,11,1,323TfcTMechTMeeekThbkThbkThkThkTh.21/112,11,1,2223kTckThchTMhkTekThekThbkThkTh23 普朗克公式还包含了斯忒藩-玻尔兹曼定律和维恩位移定律；它不仅可以推导出

9、这两个定律的形式，还可从 h、k、c 、b ； or: 、b h、k、c . 玻色-爱因斯坦量子统计比这更完善。247.4 光电效应 一.光电效应及其实验规律 光电效应：电子在光的作用下 从金属表面发射出来的现象。 光电子：逸出来的电子。 光电流：在光的作用下，电子 受电场加速而形成的电流。 遏制电压：阻止所有的光电子飞向阳极A的电压。 gmeVm22125 实验规律： 饱和电流Im 的大小 与入射光的强度成正比。 光电子的最大初动能 与入射光的强度无关，而只 与入射光的频率有关，频率 越高，光电流的能量就越大。 入射光频率低于0 的光，无论光的强度如何，照射时间多久，都没有光电子发射。 光的

10、照射和光电子的逸出几乎是同时的。 二、光电效应与波动理论的矛盾267.5 爱因斯坦的量子解释 一.爱因斯坦的光子假设及其光电方程 二.对光电效应的量子解释 三.遏制电压与入射光频率的关系 四.光子的质量和动量 五.光压27一.爱因斯坦的光子假设及其光电方程 1. 爱因斯坦的光子假设（1905） 光在传播过程中具有波动的特性，而在光和物质相互作用的过程中，光能量是集中在一些叫光量子（光子）的粒子上。产生光电效应的光是光子流，单个光子的能量与频率成正比，即 Eh 28 2.爱因斯坦光电效应方程： 其中 是光电子的动能；W为脱出功，是光电子逸出金属表面所需要的最小能量。 该方程1916年被密立根的实

11、验所证实，为此，爱因斯坦获得1921年度、密立根获得1923年度的诺贝尔物理学奖。Wmh221221m29二.对光电效应的量子解释 因为入射光的强度是由单位时间到达金属表面的光子数目决定的，而逸出的光电子数又与光子数目成正比，这些逸出的光电子全部到达阳极A便形成了饱和电流。因此饱和电流就与逸出的光电子数成正比，也就是与达到金属表面的光子数成正比，即与入射光的强度成正比。 由爱因斯坦方程可知，对于给定的金属来说 ( W为常量 )，光子的频率 越高，光电子的能量 就越大。221m30 如果入射光的频率过低，以致h0 = W/h时，电子才能脱离金属，这个极限频率0 = W/h 所对应的波长称为光电效

12、应的红限。不同的物质有不同的红限。 因为金属中的电子能够一次全部吸收入射的光子，因此光电效应的产生无需积累能量的时间。 至于饱和电流与入射光强度成正比的关系是因为光通量取决于单位时间内通过给定面积的光子数N，即 = N h 入射光的强度越强，N就越大，因而能飞离金属表面的电子数 n也越多，从而饱和电流就越大。31三.遏止电压与入射光频率的关系 密立根在1914年测得的实验数据如下图所示，并可算出h： 进而可得： eVg = h - Wa 可见：在光电效应中遏止电压与入射光的频率成线性关系 。32四.光子的质量和动量., 0,0222chcEpcmchcEmhcmE光子的动量为：运动，光子永远以

13、不变的速度光子的静止质量：光子的质量为：光子的能量为：33五. 光 压 光压：光子流产生的压强在单位时间内传递给单位面积器壁面的动量。 1900年列别捷夫首先通过实验证实了光压的存在。 这表明：光不但有能量，而且确实还有动量。这有力地直接照明了光的物质性，证明了光和电子、原子、分子等实物一样，是物质的不同形式。光物质。 光压的产生是光子把它的动量传给物体的结果。34.22,22,cIchNpFchNppchNNmpchm平均光压为：射压强，即按动量定理，镜面的辐：动量流密度的改变量为全反射镜面上，则如该单色光垂直入射到动量流密度为：光子的动量为： 设单色电磁波的强度 I 是Nh，其中N是单位时

14、间内通过单位面积的光子数。357.6 康普顿效应 一.定义：波长改变的散射 。 二.实验结果（1922）：mkk122010)0000040.04263089.2(,2sin2mkk122010)0000040. 04263089. 2(,2sin236三.理论计算：.,cos222022222mchcmhchchchm012831340200202202222A024263. 0)(104263. 2109979. 2101094. 9106261. 62sin2)cos1 (,)(1cos)()()(mcmhmhcmhcvcvcmmmcvhcmhvvvchcvhchvmv所以又,2sin2

15、0cmh012831340200202202222A024263. 0)(104263. 2109979. 2101094. 9106261. 62sin2)cos1 (,)(1cos)()()(mcmhmhcmhcvcvcmmmcvhcmhvvvchcvhchvmv所以又012831340200202202222A024263. 0)(104263. 2109979. 2101094. 9106261. 62sin2)cos1 (,)(1cos)()()(mcmhmhcmhcvcvcmmmcvhcmhvvvchcvhchvmv所以又37 这种理论计算和实验结果符合的意义在于：一方面证实了光子

16、理论的正确，另一方面证实了能量守恒和动量守恒定律也适用于微观领域。为此，康普顿获得了1927年度诺贝尔物理学奖。 四.康普顿波长： 其物理意义是：入射光子的能量与电子的静止能量相等时( )所对应的光子的波长；或者理解为散射角 = /2 时的康普顿位移。 五.光电效应与康普顿效应的关系： 详见：尹国盛河大学报自然科学版. 1991.NO.3 P 6时的位移波长意义2A0243.0)(104263.2200120hccmhvmcmh时的位移波长意义2A0243.0)(104263.2200120hccmhvmcmh387.7 德布罗意波 一.光的波粒两象性： E 二.实物粒子的波粒二象性： 1.理

17、论假设： 1924年德布罗意假设：实物粒子和光一样，也具有波粒二象性。 德布罗意波物质波 （它既不是机械波，也不是电磁波。） 德布罗意的推想基本上是爱因斯坦1905年关于光子的波粒二象性理论的一种推广，使之包括了所有的物质微观粒子。1929年获得诺贝尔物理学奖。hchvphvmc,2mhph39 2.实验验证： 1927年戴维孙-革末的电子衍射实验证实了德布罗意的假设。（G.P.汤姆孙） 当加速电压V150V时， 1 与 X 射线同量级； 满足布拉格公式： 2dsin0 j ； 得到了衍射图样。 此后，埃斯特曼等人对He原子、H2 分子等也做了成功的实验.meVVemVhmheVm2AV25.

18、12A1502,21002即：407.8 波粒二象性 综上所述，无论是静止质量为零的光子，还是静止质量不为零的电子、质子、原子等等实物粒子，都同时具有波动性和粒子性，即波粒二象性，也就是一切物质（包括实物和场）都具有波粒二象性。 注意： 电子或光子等微观客体即不是经典的波，也不是经典的粒子； 和光子相联系的波是电磁波，和电子相联系的波是物质波，这两种波都可以决定它们在空间分布的概率。.,hphE41习题讨论课（六） 一、光的吸收、散射和色散 光通过物质时其传播情况就会发生变化： 光束越深入物质，强度将越减弱； 光的能量被物质吸收光的吸收； 光向各个方向散射光的散射。 光在物质中传播的速度将小于

19、真空中的速度且随频率而变化光的色散。 光和物质的相互作用是不同物质光学性质的主要表现光和原子中电子的相互作用.42朗伯定律：比尔定律； 瑞利定律： I = f () -4 晴朗的天空呈浅蓝色、清晨日出和傍晚日落太阳呈红色，白昼的天空是亮的、云雾呈白色等。 棱镜色散： ) 柯西方程： 孔脱定律：反常色散总是与光的吸收有密切联系。aeII0ACle0IIddnAnAddD2(sin1)2sin(22242cban.2dd,32bnban43 二、光的相速度和群速度 相速度： 群速度： 瑞利公式： 三、黑体的经典辐射定律 斯忒藩玻尔兹曼定律： 2. 维恩位移定律： 3.瑞利金斯定律：.kdtdrdk

20、dkuddvu400,TdTMTMb428/1067051. 5KmWKmbbTm3108978. 2kTcTMb222,KJk/1038.12344四、普朗克假设 1900年，普朗克在对黑体辐射的研究中推导出一个完全与实验相符合的理论结果。 他假设：器壁振子的能量不能连续变化，而只能够处于某些特殊状态，这些状态的能量分立值为 0, E0 ,2 E0 ,3 E0 ,n E0 其中n是整数。这个允许变化的最小能量单位 E0称为能量子，或简称量子。普朗克还认为能量子的能量必须与频率成正比，即 E0 h , h 是一个与频率无关、也与辐射性质无关的普适常量 ，叫做普朗克常量。 h = 6.62617

21、610-34 Js 。 普朗克公式还包含了斯忒藩玻尔兹曼定律和维恩位移定律；它不仅可以推导出这两个定律的形式，还可从h、k、c、b ；or:、b h、k、c.45五、爱因斯坦的光子假设及其光电方程 1. 爱因斯坦的光子假设（1905） 光在传播过程中具有波动的特性，而在光和物质相互作用的过程中，光能量是集中在一些叫光量子（光子）的粒子上。产生光电效应的光是光子流，单个光子的能量与频率成正比，即 Eh 。 2.爱因斯坦光电效应方程： 在光电效应中遏制电压与 入射光的频率成线性关系 ， 即 eVg = h - Wa 光子的质量和动量：Wmh221., 0,0222chcEpcmchcEmhcmE光

22、子的动量为：运动，光子永远以不变的速度光子的静止质量：光子的质量为：光子的能量为：46 六、康普顿效应： k = 七、德布罗意波： 光的波粒两象性： E 实物粒子的波粒二象性： 电子衍射实验： 八、波粒二象性 ： 一切物质（包括实物和场）都具有波粒二象性。mhphmkk122010)0000040.04263089.2(,2sin2时的位移波长意义2A0243.0)(104263.2200120hccmhvmcmhhchvphvmc,2meVVemVhmheVm2AV25.12A1502,21002即：.,hphE47讨论题（7） 1.1983年第17届国际计量大会重新定义“米”的意义是什么？ 2.相速和群速的数学表达式为何？表示二者关系的瑞利公式为何？ 3.黑体的斯忒藩玻尔兹曼公式、维恩位移公式为何？ 4.1900年，普朗克在对黑体辐射的研究中做了哪些假设？48 5.1905年，爱因斯坦在对光电效应的研究中做了什么假设？ 6.爱因斯坦的光电效应方程为