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1、会计学1A一个飞行管理问题一个飞行管理问题在约10000 米高空的某边长为160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的方向角，以避免碰撞。现假定条件如下：1） 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于 8 公里；2） 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过 30 度；3） 所有飞机飞行速度均为每小时 800 公里；4） 进入该区域的飞机在到达该区域边缘时，与区域内飞机的

2、距离应在 60公里以上；5） 最多需考虑 6 架飞机；6） 不必考虑飞机离开此区域后的状况；请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01 度），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区域 4 个顶点的坐标为：（0，0），（160，0），（160，160），（0，160）试根据实际应用背景对你的模型进行评价和推广。注：方向角指飞行方向与 X 轴正向的夹角。第1页/共12页第2页/共12页模型一00min0:cos0160,sin0160iiiiiTtxvtyvt或或或第3页/共12页2(0)(0)coscos(0)(0)sinsinijijijijijbaxxyy第4页/共12页261min0,1,5;1,6.,1,66iiijiijsti 第5页/共12页模型二第6页/共12页第7页/共12页优化目标可以有不同的形式：所有飞机的最大调整量最小，所有飞机调整量绝对值之和最小。61000min1,1,2,5;1,2,6.2.30 ,1,2,6.iiijijij

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