高中“微专题”在二轮复习中的应用

1、“微专题”在二轮复习中的应用以“联想导数运算法则，合理构造函数”为例内容摘要：“微专题”复习课具有操作灵活、指向性强、对提高学生能力有 很好的实效性等特征，笔者认为，在二轮复习时可以设置一些“微专题”复习课 来提高高三二轮复习的效率，文本以“导数问题：合理构造函数”为例，针对如 何实现'微专题”高效教学这一话题，谈谈一些想法和做法。关键词：微课；联想；构造数学二轮复习课釆用专题复习形式，不仅可以巩固一轮复习的教学成果，还 可以引领学生构建知识网络体系，提高学生解决综合问题的能力，在以往的二轮 复习中，按照一个个传统的专题组织复习，如“函数与导数”、“数列”，“立 体儿何”、“解析儿何”

2、等，山于复习时间周期长，有些知识点难免盲目地、机 械的重复，极易导致学生产生“审美疲劳”。究其原因，在于教师在章节复习中 过于强调落实基础而掘弃针对性的“微专题”复习。这里的“微专题”是指相对 于如“函数与导数”、“分类讨论”这样的涵盖知识点广的“大专题”而言，是 针对一个知识点（或考点）或多个章节间有关联的一类问题进行的专项研究，之 所以要小，是要涵盖简单的内容，以减少学生思考障碍，为学生进行良好的组织 提供方便条件。一、“微专题澤内容的界定1、范圉小、针对性强，可以针对学生的实际及时展开，能提高知识信息搜 索速度，更要能激发起学生主动复习的兴趣和动力。2、要能瞄准学生复习的“病灶”,为了帮

3、助和引导学生专门解决某个（或 某类）具体的问题，因此在选题时忌大而笼统、虚而不实。3、让学生“知识一方法一思想”的角度去审视问题，从横向、纵向联系前 后知识，形成小的知识网络，只有把整理加丄过的知识依附在思维的线索上，方 能举一反三，触类旁通，从而真正提高学生的解题能力：4、“微专题”主题的选择、内容的选取以及教学环节的设置都与促进认知 策略发展的条件相对应，有意识、有Ll的、有计划地教学生认知策略，促进学生 数学认知策略的发展。二、“微专题汀实施的几点注意数学家波利亚曾经说过:良好的组织使得所提供的知识容易用上,这械至可能 比知识的广泛更为重要,至少在有些情况下,知识太多可能反而成了累赘,它

4、可能 会妨碍解题者去看出一条简单的途径,而良好的组织则有利而无弊因此,“微专题” 复习需要有机结合、相互融合,在章节复习、经典专題的基础上适当地、适时地 安排章节关联的“微专题”复习。在设置“微专题”时教师需注意以下儿点。1、发挥学生在复习中的主体性复习谋中,教师起到示范和指引作用,最重要的是通过教师的引导,吸引学生积 极参与课堂,从而有效地学、高效地学教师切不可“一言堂”，有了微专题”，课堂 有了一条明显的乏輯主线,让学生展开思维,京体构建,从面增添二轮复习课堂的 新诗意”2、知识和能力形成的整体性设计“微专题”，Ll的是力求找到一条主线申起零散的知识,因此要注重知识内 在的逻男关联,加强知

5、识系统内部要素之问的相互联系,这样才有助于学习技能的 “迁移”，可以樂一反三,触类旁通,一定整慎防复习的“碎片化”。3、复习中知识的再生性课堂教学是教师和学生共同的生命历程,是不可重复的激情与智慧的综合生成 过程,是预设与生成的有机融合。预设是为了更好生成,复习课也当如此。同一个 知识点,同一个“微专题”，山于每个学生都有自己独特的思维方式,对问题的分析 角度不尽相同,同时对问题会有新的看法。设立“微专题”仅是寻找到了一个突 破口和一条主线索,不能成为束缚学生思路拓展和顿悟产生的“脚绊” O在“微 专题”设施过程中,要努力找到再生性知识的“生长点”，要充分考虑到结论的丰 富性、过程的开放性和思

6、继的多向性。三、“微专题“实施案例著名数学家波利亚在怎样解题一书中明确提出，联想是解题计划地重 要一环，学会联想是数学解题成功的一大关键。因此，在解题过程中，要善于观 察题设条件与所求结论的结构特征，分析题设与结论之间的联系，联想题I与已 有知识结构的相似性。下面以“导数问题：联想构造函数为例说明如何开展微专 题“复习” O “导数问题”是高考的必考知识点,本节“微专题“课的主要任务 是:能根据题设中导函数的关系式构造函数解决有关问题。高考导数主要考查内 容为：求导包括复合函数的导数、求函数的单调性、函数的最值、求函数图像的 切线等。以前都是有具体的函数求导再去解决相应问题，但有的问题是先已知

7、函 数的导函数的一个关系后去求解其它问题。比如：问题1、设函数/(X)、g(x)在区间d,b上连续，在区间上可导，且/'(x)vg'(x),则 当x(,Z?)时必有()A、f(x) > gMB、/(x) Vg(X)C、/(x) + g() Vg(x)+ /(“)D、/(x) + g(b) Vg(x)+ /(b)分析：由于题设条件中的“ f,(x)<gf(x) 99,这容易让我们联想到差函数的导数运算法则“ /(X)-E(X)Y =广(X)VgxV) S由此可以构造函数h(x) = /(x)-g()°再利用函数 z(-)的单调性很快解得选项D正确。练1、(1

8、1辽宁)函数/(X)的迄义域为R, /(-1) = 2,且对任意xwR, f(x)t > 2 ,则 /(x)>2x + 4的解集为()A、(一1,1)B > (l,+°o)C、(°o, 1)D > (oQ, ÷oo)分析：解法1、本题题设条件有"/(Q'>2”，这里很难理解，我们知道导函数的正负决左 了原函数的单调性，这里"/(灯>2”是什么意思呢？联系到关系式"d)>2x + 4", 马上能知道我们可以构造函数/?(x) = /(x)-(2x-4)之后再利用导函数的性质很快

9、解决问 题。在这个问题中，条件f(x)f > 2与所求结论/(x)>2 +4两者结构特征间的联系，进而 联想到函数(x) = /()-(2x + 4)的单调性，有效考查了学生转化与化归意识。解法2、利用函数的性质，函数g(x) = 2x + 4的导函数g(x)' = 2, /(x),>2,说明 g(x) = 2x+4 ty = f(x)的增长速度要快，且它们都过点(-1,2).所以f(x)>2x+4的 解为(-l,+),这样正确答案为B.问题2、函数(x)是定义域为R的偶函数,/(-2) = 0,且兀>0时,/(x)+,(x)>0, 则不等式XfM

10、O的解集是。分析：由题设条件中的"/(x) + h'(x)>0"联想到积函数y = VU)的单调性。因为x>0时/(-) +VV)>0,故构造函数y = MG)且该函数在(0,+s)上单调递增。又 因为/(X)为偶函数，故y = #G)为奇函数。结合/(-2) = 0可画岀函数的草图，结合图 像可得不等式Xf(X) O的解集为-2,0 U 2, -KO)。练习1、(07陕西)T(X)是定义在(O,-HX>)上的非负可导函数,满足/(x) + V,0则对 任意正数d,b,若a<b,则必有()A、af(a) bf(b) B、af(b)bf

11、(a)C、af (a) bf (b)D、af(b) bf(a) 分析：意识两题很容易想到函数y = M(X)的导数，思路自然、合理。其中，练习1还可以 借助y = 3的单调性求解。练习2、(09天津)设函数/(X)在R上的导函数为fx),且2f(x) + xf,(x)>x2,下面的 不等式在R上恒成立的是()A、f() 0 B、f() < X C、f() < 0D /(x) > 0分析：由题设条件"2f(x) + xf,(x)>x2 ”很难联想构适函数，但式子“ 2f(x)+xf,(x) n 与函数y = x2fM的导函数很相似，思路由此产生。构造函数g

12、(x) = x2f(x),则其导函数为g(x)' = 2xfM + x1f,(x),之后分X > 0、X V 0、X = O得到函数的单调性，并利用函数的单调性得到答案为DU点评：本题中构造函数不直接，有一泄的曲折性，对学生的联想能力，创新能力有一泄的要 求。由这题我们都可以联想到所有导函数中有式子Nf(X)+ xf fW的函数的有关问题。问题3、函数y(x)是定义在R上的奇函数，/(3) = 0且XVO时,XfXX) < /则不等 式MX) n 0的解集是分析：由条件“ (x)v /(X) ”联想到XfxX)-f (X) <0,进而联想到商函数(x) = X的导函数

13、。再利用函数的单调性得到函数S(X) = 的草图，然后利用/(x) = Xg(X) noX求解得到集合3,053,+oo)练习1、函数/(x)是迫义在R上的可导函数，且f,(x) < /(x)对任意XWR都成立，则下 列不等式成立的是()A、/(2013) > e20,3(0)(2013)>(2012)B、/(2013) > e2°,7(0)(2013) < (2012)C、/(2013) < e20,7()(2013) > 幼(2012)D、/(2013) < e20l3f(0)(2013) <<f(2012)分析：从条件

14、f,(x) < f(x)出发，我们很难构造函数：联系选项的结构特征，其实是要比 较/(2013)和才皿/(0),/(2013)和0(2O12)的大小，而我们在构造函数后都要代入2013 和0,2013和2013,这样我们很自然的会联想到将两边同除以C(I由此构造函数 由于 ,(-)<(X),即 (X)-(-)<O,故 g(M= "了丁丁=广：/ Voe即函数g(x) = /里在R上单调递减。所以，八鋼习V/(鋼2)V墙,即可得到选 ee'ee项D。本题主要是由选项联想到构造函数g() = 0°e教师进行简短总结后，本巧课下课铃声响起，一堂课下来，学

15、生在头脑中留下通过对式子的 分析构造函数的决方法，学会“化转化”、“分类讨论”等多种数学解题思想。四、实践总结”微专题”的实施,不是标新立异,更不是对传统经典专题的否定和颠覆,而是有 机穿插以小见大”，旨在一改以往复习课的沉闷、枯燥和低效,力求把学生带进 复习的“场”中,促其主动地学,有效地学,在复习中注重数学思想方法的渗透,是“微 专题”复习课的有效教学策略,这对于学生的后续学习,提高综合运用知识和探究 知识规律的能力有着重要的作用通过“问题串”的拓展,使数学思想方法的渗透 落到实处同时，“微专题”复习实现了数学知识的有效整合,重了数学思想的学习 体恪设讣上,寻找和挖掘题Ll内涵是关键,注重方法审联的题组学习强调数学思 想的主体突出,注意学生认知策略