【高中数学】数列通项公式及求和ppt课件

1、数列通项公式数列通项公式以及求和以及求和：t./ ；:；2 有的数列没有通项公式有的数列没有通项公式有的数列有多个通项公式有的数列有多个通项公式：t./ ；:；2一、察看法一、察看法即猜测法，不完全归纳法即猜测法，不完全归纳法例：例：数 列数 列 9 ， 9 9 ， 9 9 9 ，9999，例：例：求数列求数列3，5，9，17，33，留意：用不完全归纳法，只从数留意：用不完全归纳法，只从数列的有限项来归纳数列一切项的列的有限项来归纳数列一切项的通项公式是不一定可靠的，如通项公式是不一定可靠的，如2，4，8，可归纳成可归纳成 或者或者 两个不同的数列两个不同的数列 便不同便不同nna222nna

2、n4a二、迭加法加减法、逐加法二、迭加法加减法、逐加法 当所给数列每依次相邻两当所给数列每依次相邻两项之间的差组成等差或等比数项之间的差组成等差或等比数列时，就可用迭加法进展消元列时，就可用迭加法进展消元 例：例：知：知：an+1=an+n, a1=1an+1=an+n, a1=1，求求anan三、迭积法逐积法三、迭积法逐积法 当一个数列每依次相邻两当一个数列每依次相邻两项之商构成一个等比数列时，项之商构成一个等比数列时，就可用迭积法进展消元就可用迭积法进展消元 例：例：知数列知数列 中，中， ， ，求，求通项公式通项公式 。 na21annnaa31na四、待定系数法：四、待定系数法： 用待

3、定系数法解题时，常先假定用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前通项公式或前n项和公式为某一多项和公式为某一多项式，普通地，假设数列项式，普通地，假设数列 为等为等差数列：那么差数列：那么 ， 或是或是 b、为常数，、为常数，假设数列假设数列 等比数列，那么等比数列，那么或或 nacbnancnbnsn2na1nnAqa) 10( qAqAAqsnn且例：知数列例：知数列 的前的前n项和项和为为 ，假设假设 为等差数列，求为等差数列，求p与与 。na3) 1(2pnppnsnnana例：设数列例：设数列 的各项是一的各项是一个等差数列与一个等比数个等差数列与一个等比数列对应项的和，假设列对应项

4、的和，假设c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求，求通项公式通项公式cnnc五、公式法五、公式法 ) 2() 1(11nssnsannn例：例： 知以下两数列知以下两数列 的前的前n项项和和sn的公式，求的公式，求1 2nanannsn32212nsn六、六、 换元法换元法当给出递推关系求当给出递推关系求 时，主时，主要掌握经过引进辅助数列能转要掌握经过引进辅助数列能转化成等差或等比数列的方式。化成等差或等比数列的方式。na例：知数列例：知数列 的递推关系，的递推关系， 且且 求求na121nnaa11anaaadcaann11,类型：例：知数列例：知数列 的递推关系的递推关系 为为 ，

5、且且 ， ，求通项，求通项公式公式 。na4212nnnaaa11a32ana例：知例：知 ， ，且且 ，求求 。 21a0na)(211Nnaaaannnnnan数列求和也很重要数列求和也很重要,先将几种先将几种方法引见一下方法引见一下.一、倒序相加法一、倒序相加法假设一个数列假设一个数列anan，与首末，与首末两项等距的两项之和等于首两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒和，这一求和的方法称为倒序相加法序相加法. . 二错位相减法：二错位

6、相减法：假设一个数列的各项是由一假设一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法可采用错位相减法. .三分组求和法：三分组求和法：把数列的每一项分成两项，把数列的每一项分成两项，或把数列的项或把数列的项“集在一块集在一块重新组合，或把整个数列分重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法或等比数列，这一求和方法称为分组求和法称为分组求和法. . 例：假设数列例：假设数列an中，中，an= -2 n - (-1)n ，求求S10和和S99 四分裂通项法：四分裂通项法：把数列的通项拆成两项之差，把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前些正负项相互抵消，于是前n n项的和变成首尾假设干少项的和变成首尾假设干少数项之和，这一求和方法称数项之和，这一求和方法称 为分裂通项法为分裂通项法. . nnsa求已知,21nn11111-nnnn1211212112121nnnn 2111121211nnnnnnn13221111, 13nnnaaaaaana求已知：五公式法求和：五公式法求和：所给数列的通项是关于所给数