数据分析学习教案

1、会计学1数据分析数据分析第一页，共40页。2例 7.1 将一个物体的长度进行多次测量,得到一串数(单位:mm) 74.52,74.54,74.49, 如果进行另一批测量,得到另一串数: 74.53,74.51,74.50, 各串数一般是不同的,因为存在随机误差.从各批测量总体看,它是随机序列: 对于某批具体测量数据,如: 74.52,74.54,74.49, 称为随机序列的现实. 例 7.2 某气象台记录(jl)每一天降雨量.设第 天降雨量 .总体上得 .从试验的总体而言,这是随机序列,具体一列记录(jl)是数列,称为这一随机序列的现实. 第1页/共40页第二页，共40页。例 7.3 一口井从

2、井口到水面距离叫埋深,每年按月平均的测量(cling)数据(单位:m) 特点: 1) 有按季节变化趋势 2) 埋深有缓慢上升的趋势 月份年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 714.34 14.21 14.32 14.84 15.11 15.43 15.54 15.51 15.19 14.51 14.28 13.9113.61 13.41 13.70 14.60 15.08 14.84 14.31 12.90 12.73 12.73 12.38 12.0011.60 11.39 11.44 11.96 12.68 13.39 13.66 13.80

3、 14.22 13.96 13.24 12.6612.36 12.21 12.21 12.84 13.38 13.83 13.75 14.61 14.42 14.51 14.50 14.0313.66 13.28 13.55 13.67 14.33 14.75 15.38 15.74 15.32 15.36 15.01 16.11 14.44 14.12 14.26 15.14 15.88 16.33 16.60 17.22 17.02 17.01 16.88 16.1115.63 15.29 15.36 16.14 16.96 17.26 17.84 17.13 16.15 15.82 15

4、.43 15.09第2页/共40页第三页，共40页。定义 随机过程是指标集 上的一族无限多个随机变量 1) 离散 2) 连续 随机过程在离散时刻有限个采样值 称为样本.特点:具在相关性. 随机过程的数字特征是 的函数,主要有均值(jn zh)函数、方差函数、协方差函数、自相关函数.Tt第3页/共40页第四页，共40页。1.均值函数2. 随机过程3. 固定 是随机变量,均值为 ;当 变动时,均值是 的函数4. 称为随机过程的均值函数. 表示(biosh) 在各个时刻的摆动中心.刻画随机过程变化的平均趋势.5.2. 标准差函数与方差函数6. 固定 的方差 变动时,它是 的函数,称为方差函数:7.

5、8. 标准差函数 ,它表示(biosh) 对均值函数 的偏离程度.TtXt,tttXttX第4页/共40页第五页，共40页。3. 自协方差函数与自相关函数 随机过程 自协方差函数 几乎有相同的均值函数与方差函数.但 在不同时刻 有明显的相关性;而 在不同时刻 相关性很弱.自协方差函数 刻画 在不同时刻 的线性联系(linx)的密切程度. 自相关函数TtXt,第5页/共40页第六页，共40页。例 7.5 常数, 是 上均匀分布随机(su j)变量. 称随机(su j)相位余弦波. 与 仅是时间间隔 的函数.tX第6页/共40页第七页，共40页。平稳随机序列与平稳随机过程(guchng) 随机过程

6、(guchng)的统计特性不随时间的推移而变化,称平稳随机过程(guchng). 常数, 常数. 令 由此引出平稳随机序列现平稳随机过程(guchng)的定义定义 1.平稳随机序列(平稳随机序列) 1) 常数 2) 与 无关(wgun) 2. 平稳随机过程 1) 常数 2) 与 无关(wgun)tt第7页/共40页第八页，共40页。第8页/共40页第九页，共40页。一类重要(zhngyo)的平稳序列是平稳白噪声序列线性叠加的结果.例 7.6 平稳白噪声序列,令 它是平稳序列,并求 解 得 第9页/共40页第十页，共40页。第10页/共40页第十一页，共40页。第11页/共40页第十二页，共40

7、页。时间序列的定义 1. 序列 零均值(jn zh)平稳序列,满足模型其中 是零均值(jn zh),方差是 的平稳白噪声.则称 是阶数为 的自由回归序列,简记 序列.称自回归参数向量, 自回归系数. 推移算子:算子多项式 则 2. 序列 零均值(jn zh)平稳序列,满足 是零均值(jn zh),方差是 的平稳白噪声,则称 是阶数为 的滑动平均序列,简记 序列.算子多项式 则tXtX第12页/共40页第十三页，共40页。 3. 序列 零均值平稳序列,满足 白噪声, 称阶数为 的自回归滑动平均序列,简记 序列.算子多项式 若 平稳序列, 满足 即 一般(ybn)形式 假定: 1) 无公共因子,

8、2) 平稳性条件: 的根全在单位圆外 3) 可逆性条件: 的根全要单位圆外tXtXtXt)(),(BB第13页/共40页第十四页，共40页。例 7.10 设 的自协方差函数(hnsh) 则 是 AR(1)序列 解 令 要证 是零均值白噪声序列 时, 时, 令 则 故 为 AR(1)序列tXtXtXt第14页/共40页第十五页，共40页。第15页/共40页第十六页，共40页。1.ARMA 序列的平稳性 零均值平稳白噪声, 若 满足(mnz) 定义则称 随机线性序列 是平稳序列 只在当 即 时, 故 ,即从而 平稳 算子 传递形式 Green函数tXtXtXtX第16页/共40页第十七页，共40页

9、。例 7.11 (1)AR(1): 可证:待递形式 根为 .当 时, .即 的根在单位圆外,满足平稳性条件. (2)AR(2): 比较(bjio)两端系数, (3) ARMA(1,1): 可证: 性质: 当 满足平稳性条件, 负指数下降.第17页/共40页第十八页，共40页。2.ARMA 序列(xli)的可逆性 逆转形式: 逆函数. 逆转形式 性质:当 满足可逆性条件,可证:存在例 7.12 (1) MA(1): (2) MA(2): (3) ARMA(1,1): ttBXB)()(第18页/共40页第十九页，共40页。20第19页/共40页第二十页，共40页。第20页/共40页第二十一页，共

10、40页。第21页/共40页第二十二页，共40页。第22页/共40页第二十三页，共40页。24模型(mxng)定阶的困难v 因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的 或 仍会呈现出小值振荡的情况v 由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数 ， 与 都会衰减至零值附近作小值波动v 当 或 在延迟若干(rugn)阶之后衰减为小值波动时，什么情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在延迟若干(rugn)阶之后正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？ 第23页/共40页第二十四页，共40页。第24页/共40页第二十五页，共40页。第25页/共40页第二

11、十六页，共40页。第26页/共40页第二十七页，共40页。第27页/共40页第二十八页，共40页。第28页/共40页第二十九页，共40页。第29页/共40页第三十页，共40页。第30页/共40页第三十一页，共40页。第31页/共40页第三十二页，共40页。第32页/共40页第三十三页，共40页。第33页/共40页第三十四页，共40页。第34页/共40页第三十五页，共40页。第35页/共40页第三十六页，共40页。第36页/共40页第三十七页，共40页。第37页/共40页第三十八页，共40页。v 最小信息量准则（An Information Criterion） v 指导思想v 似然函数值越大越

12、好 v 未知参数(cnsh)的个数越少越好 v AIC统计量第38页/共40页第三十九页，共40页。n-2.24-3.46 -3.97 -4.60 -3.09 -2.19 -1.21n0.780.88 2.07 1.44 1.50 0.29 -0.36n-0.97-0.30 -0.28 0.80 0.91 1.95 1.77n1.800.56 -0.11 0.10 -0.56 -1.34 -2.47n0.07-0.69 -1.96 0.04 1.59 0.20 0.39n1.06-0.39 -0.16 2.07 1.35 1.46 1.50n0.94-0.08 -0.66 -0.21 -0.77 -0.52 0.05n；nproc gplot data=example3_1;nplot x*time=1;nsymbol1 c=red I=join v=star; nproc arima data= example3_1; nidentify var=x nlag=8 minic p=(0:5) q=(0:5); nestimate q=4;nforecast lead=5 id=time out=results;nproc gplot