电路分析基础第9章

1、第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析主要内容：主要内容： 阻抗和导纳阻抗和导纳的概念的概念 电路的相量图电路的相量图 正弦稳态电路的分析方法正弦稳态电路的分析方法 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率基本要求：基本要求：牢固掌握牢固掌握阻抗和导纳阻抗和导纳的概念的概念熟练应用正弦稳态电路的分析方法熟练应用正弦稳态电路的分析方法熟练求解正弦稳态电路的功率熟练求解正弦稳态电路的功率一、阻抗：无源二端网络端口电压相量与电流相一、阻抗：无源二端网络端口电压相量与电流相量之比称为阻抗，记为量之比称为阻抗，记为Z。其中其中 | ZjXRIUZ单位为欧姆单位为欧姆 ( ) IZU称为欧姆定律的

2、相量形式称为欧姆定律的相量形式9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳iuIUZ 即：即：分别称为复阻抗的模和阻抗角（幅角）。分别称为复阻抗的模和阻抗角（幅角）。N0+u(t)- -i(t) Z在复平面上可用直角三角形表示，如图在复平面上可用直角三角形表示，如图(a)XRUUIjXRIZU )(+j+10ZjXR(a) Z可等效为两个元件的串联，如图可等效为两个元件的串联，如图(b) | ZjXRZ U IXU RU (c)X0( 0) ，电路呈感性，称为感性电路；，电路呈感性，称为感性电路；X0( 0( 0) ，电路呈容性，称为容性电路；，电路呈容性，称为容性电路；B0( 0时，网络吸收功率；时，网络吸

3、收功率；p0， 0，电路呈，电路呈电电感性，感性，Q 0 ；X 0， 0，电路呈，电路呈电电容性，容性，Q 0； 超前是指电流超前电压，超前是指电流超前电压， 0。当电路呈容性时，当电路呈容性时， 0；称为网络的功率因数。称为网络的功率因数。五、功率因数五、功率因数cos SP端口电压与电流的相位差角端口电压与电流的相位差角 称称为功率因数角。为功率因数角。对于无源二端网络，功率因数角即为网络等效阻对于无源二端网络，功率因数角即为网络等效阻抗抗Z的阻抗角的阻抗角。在在电感性电路两端并联合适的电容电感性电路两端并联合适的电容，可以在不改，可以在不改变电路吸收的有功功率的情况下，减小电路吸收变电路

4、吸收的有功功率的情况下，减小电路吸收的无功功率，的无功功率，提高电路的功率因数提高电路的功率因数。功率因数是衡量传输电能效果的一个重要指标，功率因数是衡量传输电能效果的一个重要指标，表示传输系统有功功率所占的比例。表示传输系统有功功率所占的比例。提高功率因数的意义：提高功率因数的意义：（1）减少输电线路损失。）减少输电线路损失。（2）提高电气设备容量利用率。）提高电气设备容量利用率。定义电压相量与电流相量的共轭复数的乘积称为定义电压相量与电流相量的共轭复数的乘积称为复功率或相量功率。复功率或相量功率。 IUS单位：伏安单位：伏安(VA)即即 |SjQPIUS各种功率之间的关系：各种功率之间的关

5、系：22|QPSS PQ tan若二端网络的电压相量和电流相量为若二端网络的电压相量和电流相量为uUU iII 9-5 复功率复功率iu SPQ功率三角形功率三角形URUXU电压三角形电压三角形ZRX阻抗三角形阻抗三角形ZRcos UUcosR SPcos kikSS1 k1ikSS1、无源二端网络的三个相似三角形、无源二端网络的三个相似三角形 kikPP1 kikQQ12、功率守恒、功率守恒例例1、如图所示电路中，电路处于稳态，、如图所示电路中，电路处于稳态，Attis2cos25)( 2 0.5H0.5F(a)1 2 is(t)试求电源提供的试求电源提供的P、Q，并计算并计算S、 、 。解

6、：解： 求电源之外网络的输求电源之外网络的输入阻抗。入阻抗。2 j1 - -j1 (b)1 2 SI 313)12()11()12()11(2jjjjjZ WZIPS7535Re22 var3 . 8315Im22 ZIQSSAVQPS 458.753 . 8752222994. 0458.7575 SP)(994. 0)331cos(cos滞后滞后 arctgZ或或AVjjQPS )3 . 875(例例2、图示电路为测量电感参数、图示电路为测量电感参数R、L的实验电路。的实验电路。已知电压表的读数为已知电压表的读数为50V，电流表的读数为，电流表的读数为1A，功率表的读数为功率表的读数为30

7、W，试求，试求R、L之值。之值。WSU A IV U 电感线圈电感线圈RL解：解：U=50V， I=1A ，P=30W解法解法1 S=UI=50 VA P=30W6 . 05030cos SP =Arccos0.6=53.1|Z| =U/I=50 R= |Z|cos =30 L= XL/ =40/314=127 mH解法解法250 IUZ301/303022 RWRIP 403050)(2222LLRZmHL12740 LjRZ XL= L =|Z|sin =40 例例3、图示、图示RL串联负载，接于频率为串联负载，接于频率为50Hz的电源的电源上，上，U=220V，IL=0.4A，P =40

8、W(1)求电路吸收的无功功率和功率因数；求电路吸收的无功功率和功率因数；(2)求负载等效阻抗求负载等效阻抗Z、等效电阻、等效电阻R、等效电感、等效电感L；(3)如果要求将功率因数提高到如果要求将功率因数提高到0.95，求电容，求电容C及及线路电流线路电流I。解：解： (1)1cosLUIP 4545. 0cos1 LUIP97.62arccos11 var4 .78sin11 LUIQ+- - ULI CLR I(2)550| LIUZ)490250(97.62550|1jZZ 250 R490 XHXL56. 1502490 (3)95. 0cos 2 .1895. 0arccos var1

9、5.132 .18tan40tan PQ21var25.65CUUIQQQCC FUQCC291. 422050225.6522 AUPI19. 095. 022040cos 2)()(UtgtgPUtgtgIUICZZZZLXC 并联电容并联电容C的值为：的值为：已知参数已知参数U、 、P、 cos Z 、 cos Z9-6 最大功率传输最大功率传输设电路如图所示，正弦电源的电压为设电路如图所示，正弦电源的电压为SU SSSjXRZ 正弦电源的内阻抗为正弦电源的内阻抗为LLLjXRZ 负载阻抗为负载阻抗为LZSU ISZ LU 设设SU 和和SZ为定值，作如下分析为定值，作如下分析1、负载的

10、电阻和电抗均可独立变化、负载的电阻和电抗均可独立变化电路电流为：电路电流为：)()(LSLSSLSSXXjRRUZZUI 电流有效值为：电流有效值为：22)()(LSLSSXXRRUI 0)()(2)(422 LSLLSLSSLLRRRRRRRUdRdP2222)()(LSLSLSLLXXRRRURIP 则负载吸收的有功功率为则负载吸收的有功功率为(2)再求使上式中再求使上式中PL为最大时的为最大时的RL值值(1)由于由于XL只出现在分母中，对于任何只出现在分母中，对于任何RL值，值， 当当 XL= - -XS时分母值最小，此时功率为：时分母值最小，此时功率为：22)(LSLSLRRRUP 可

11、得：可得：RL=RS因此，负载获得最大功率的条件是：因此，负载获得最大功率的条件是：XL=- -XS及及 RL=RS即即 SSSLZjXRZSSRUP42max 满足这一条件时，称负载阻抗与电源内阻抗为满足这一条件时，称负载阻抗与电源内阻抗为最最大功率匹配大功率匹配，或称为，或称为共轭匹配共轭匹配，也称，也称最佳匹配最佳匹配。负载阻抗与电源内阻抗互为共轭复数。负载阻抗与电源内阻抗互为共轭复数。此时最大功率为此时最大功率为2、负载阻抗角固定，而模可以变化、负载阻抗角固定，而模可以变化sin|cos|LLLLZjZZZ 3、只允许电抗、只允许电抗XL一个参数变化一个参数变化SLXX 此时获得最大功

12、率条件是此时获得最大功率条件是满足这一条件时，称负载阻抗与电源内阻抗为满足这一条件时，称负载阻抗与电源内阻抗为虚虚匹配匹配。注意：这里的电源与内阻抗可以是含源单口网络注意：这里的电源与内阻抗可以是含源单口网络的戴维宁（南）等效电路或诺顿等效电路。的戴维宁（南）等效电路或诺顿等效电路。可求得可求得22|SSLXRZ 负载获得最大功率的条件是：负载阻抗的模与电负载获得最大功率的条件是：负载阻抗的模与电源内阻抗的模相等。源内阻抗的模相等。满足这一条件时，称负载阻抗与电源内阻抗为满足这一条件时，称负载阻抗与电源内阻抗为模模匹配匹配。+- -1 j1 14.1 0VZLab求端口求端口ab左侧网络的戴左侧网络的戴维宁（南）等效电路维宁（南）等效电路VjjUoc451011101 .14 例例4、电路如图所示，若负载、电路如图所示，若负载ZL的实部、虚部均能的实部、虚部均能变化，为使