2019-2020年高考数学一轮总复习第五章数列5.2等差数列及其前n项和课时跟踪检测理

1、20192019- -20202020 年高考数学一轮总复习第五章数列年高考数学一轮总复习第五章数列 5.25.2 等差数列及其前等差数列及其前 n n 项和项和 课时跟踪检测理课时跟踪检测理 课时跟踪检测 基础达标 等差数列a的前 n 项和为 S,若 a=2,S=12，则 a 等于() nn136 B10 3X2 解析：由题知廻+d=12，因为=2, 解得d=2，又a6=ai+5d，所以a6=12 故选 C. 答案：C 2. 等差数列 a 的前 n 项和为 S,若 a=6, nn5 B 解法二：由 a=6，得 a4d=6，51 9X8 .*.S=9a+d=9(a+4d)=9X6=54，故选

2、B. 9121 答案：B () 13X8=52,故选 D. 答案：D A24 C 12 D14 C63 D 27 解析：解法一：S=9宁9 92 =9a=9X6=54.故选 B. 5 1 A 则 S%() 9 54 A45 3 已知等差数列a_，且 3(a3+a5)+2(a7+a1o+a13)=48，则数列a_的前 13 项和为 1013 A 24 B 39 C 104 D 52 = 71013 其前 13 项和为 S13勺严=a严 解析：因为a是等差数列，所以 3(a+a)+2(a+a+a) 6a+6a=48,所以 a+a=8, 410410 35 4.在等差数列a中，a=a+6, n921

3、2 则数列a的前 11 项和 S=() n11 B48 D132 解析：解法一：由 a+8d=2(a+11d)+6, C66 得 a+5d=12, 又 Sn=llai+d=ll%+55d=ll(ai+5d)=132. 解法二：由 a=a+6,得 2aa=12. 9212912 a+o11 乂 2a 由等差数列的性质得，a+a-a=12,a=12,S=七亠=132. 6121261122 答案：D 5. (xx 届沈阳教学质量监测)设等差数列a满足 a=7,a=3,S 是数列a的前 n n24nn 项和，则使得 S0 成立的最大的自然数 n 是() n A.9B.10 C.11D.12 3-7

4、解析：由题可得a的公差d=2,a=9,所以a=2n+11,贝 a是递减数 n4-21nn 2aa+a2a 列，且 aOa,a+a=0,于是 S=亍90,S=610=0,S=110,故选 565692102112 A. 答案：A 6. （xx 届陕西省五校模拟）等差数列aj 中，如果 a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则数列a的前 9 项和为（） n A.297B.144 C.99 解析：由等差数列的性质可知，2(a2+a5+a8)=(a!+a4+a7)+(a3+a6+a9)=39+27=66， 所以 a+a+a=33, 258 所以数列a的前 9 项和为 S=66+33=99.

5、n9 答案：C 10=S20，则数列a的前 n 项和Sn的最大值为（ A. S 15 C.S 或 S 1516 解析：设a的公差为 d, n 因为 a=29,S=S, 11020 D.66 7.在等差数列a中，a=29,S n1 B.S 16 D.S 所以Sn=29n+X(-2)=-n2+30n=-(n15)2+225所以 108+ 10X9 2 d=20a+ 1 20X19 2 d,解得 d=2, 所以当 n=15 时，S 取得最大值. n 答案：A 8. （xx 届开封市高三定位考试）已知等差数列a的前 n 项和为 S,且 a+a=10,S nn154 =16，则数列a的公差为（） n A

6、.1B.2 C.3 解析：设等差数列a的公差为 d, n 2a+4d=10, 1 ，a=1,解得1c 故选 B. d=2, 答案：B 9. 已知S 是数列a的前 n 项和，S=S+a+3,a+a=23，则 S=. nnn1nn458 解析：易得 aa=3,Aa是公差为 3 的等差数列，由 a+a=23 得 2a+7d=23, n+1nn451 c1 a=1S=8+X8X7X3=92. 182 答案：92 10. 设等差数列a的前 n 项和为 S，已知前 6 项和为 36,S=324,最后 6 项和为 nnn 180(n6)，则数列的项数 n=. 解析：由题意可知 a+a+a=36, 126 a

7、+a+a+a=180 nn1n2n5 +得(a+a)+(a+a)+(&+a)= 1n2n16n5 6(a+a)=216, 1n 所以 a+a=36. 1n 小 na+a 十, 又 S=1n=324,所以 18n=324,n=18. n2 答案：18 D.4 4a 4X3 2 d=16, 11. 在等差数列a中，a=7,公差为 d,前 n 项和为 S,当且仅当 n=8 时 S取得最n1nn 大值，则 d 的取值范围是为. 解析：由题意，当且仅当 n=8 时 S 取得最大值，可得 n d0, 、7 即17+7d0,解得一 1d一石. 、8 d 0, 0，aa0. 78988 Taa=aa0

8、，a-a0. 7108998 数列的前 8 项和最大，即 n=8. 答案：8 =2,则 a 12 f1 ，所以为等差数列，且首项为 aa112 解析：因为+a=2,所以一+=a aaaaa n1n-1n1n-1n 差为 a-a=2，所以 a=2+(ni)x2=2，所以 a=n，所以 aaa2a222nn12 21n 1 =6. 1 a2, 1 2.在等差数列a中，公差 d=，前 100 项的和 S=45, n2100 贝 9a+a+a-|Ha 135 99= (1)若数列a是等差数列，求 a 的值； n1 当 a=2 时，求数列a的前 n 项和 S. 1nn 解：解法一：数列a是等差数列， n

9、 .a=a+(n1)d,a=a+nd. n1n11 由 aa=4n3， n1n 得(a】+nd)+a】+(n1)d=4n3, .2dn(2ad)=4n3， 即 2d=4,2ad=3， 解得 d=2,ai=一2 解法二：在等差数列a中，由 a+a=4n3, nn1n 得 aa=4(n1)3=4n1， n2n1 .2d=aa=(aa)(aa)=4n1(4n3)=4，n2nn2n1n1n .d=2. 又a+a=2a+d=2a+2=4X13=1， 1 211 由题意，当 n 为奇数时, S=a+a+a+a n123n =a+(a+a)+(a+a)+(a+a) 12345n1n 2n23n+5=2. 当

10、 n 为偶数时，S=a+a+a+a n123n =(a+a)+(a+a)+(a+a) 1234n1n =1+9(4n7) 2n23n=2. .a= 1 1 2. =2+42+4+(n1)3X n1 2 20192019- -20202020 年高考数学一轮总复习第五章数列年高考数学一轮总复习第五章数列 5.35.3 等比数列及其前等比数列及其前 n n 项和项和 课时跟踪检测理课时跟踪检测理 课时跟踪检测 基础达标 析：a(a+2a)+aa=aa+2aa+aa=&2+2aa+02=(aH-a)2=102=100. 7133971733944 答案：c 2. 设等比数列a中，前 n 项和

11、为 S,已知 S=8, nn3 1 B. -8 55 D. 答案：A 1 A 已知数列a为等比数列，若 a+a=10, n46 B. 10 则“芒+嗨的值为（） 20 C 100 D 200 S6=7,则a7+a8+a9等于() 57cC8 解析：因为 a+a+a=S-S，且 S,S-S,S-S 也成等比数列，即 8,1,S 78996 36396 S 成等比数列，所以 8(SS)=1,即 SS=j.所以 a+a+a 696968 96 =丄 7一8一98* 3.已知数列a满足 loga+1=loga(nWN*), 3n 3n1 且 a+a+a=9,贝 Vlog?(a+a+ 357 246 a

12、）的值是（） 9 A.-5 B. C.5 D. 解析：.loga+1=loga，.:a=3a. 3n3n+1n+1n 数列a是公比 q=3 的等比数列. n Ta+a+a=q3(a+a+a), 579246 log+(a+a+a)=lo(9X3 )= =5 答案：A 4.（xx 届太原一模）在单调递减的等比数列a中, 卄-i5 右 a=1,a+a= 则 a1=() A.2 B.4 c.V2 解析： 5 在等比数列an中，a2a-=ai=1，又a2+a4=2,数列3 为递减数列，所以勺= 1 2,a=, a11a 所以 q2=-4=-,所以 q=2,a=2=4. a421q 答案：B C.211

13、D.212 b 5. (xx 届莱芜模拟)已知数列a,b满足 a=b=3,aa=丁=3,nWN*,若 nn11n1nb n 数列c满足 c=ba，则 c=() nnn2017 A.92016B.272016 C.92017D.272017 解析：由已知条件知a是首项为 3,公差为 3 的等差数列，数列b是首项为 3,公比 nn 为 3 的等比数列, 所以 a=3n,b=3n. nn 又 c=ba=33n, nn 所以 c=33X2017=272017. 2 017 答案：D S 6. (xx 届海口市调研测试)设 S 为等比数列a的前 n 项和，a8a=0,则的值为 nn25S 4 () C.

14、 2D.17 a11 解析：设a的公比为 q,依题意得5=q3,因此 q=.注意到 a+a+a+a=q4(a na8256781 2 S17 +a+a+a),即有 SS=q4S，因此 S=(q4+1)S,z8=q4+1=，选 B. 23484484S16 4 答案：B 7. (xx 届衡阳模拟)在等比数列a中，a=2,前 n 项和为 S,若数列a+1也是等比 1 数列，则 S=() n A.2+12B.3 C.2D.31 解析：因为数列a为等比数列，a=2,设其公比为 q,则 a=2q-1，因为数列a+ 1 1也是等比数列，所以(a+1)2=(a+1)(a+1)na2+2a=aa+a+aaa+

15、a +1+2+1+1+2+2 =2aa +2+1 A. B. 17 16 a(1+q22q)=0aq=1,即 a=2,所以 S=2n，故选 C. nnn 答案：C 8. (xx 届广州市五校联考)已知数列a的首项 a=2,数列b为等比数列，且 b=丁, 1a n 若 bb=2,则 a=() 101121 A.29B.210 aaaaa 解析：由 b=_+1,Ma=2,得 b=2=于,a=2b；b3,a=ab=2bb；b4,na11a2212a322123a n123 a=ab=2bbb；a=2bbb匕，所以 a=2bbb匕，又b为等比数列， 433123n123n12112320n 所以 a=

16、2(bb)(bb)(bb)=2(bb)10=211. 2112021910111011 答案：C 9. - 由正数组成的等比数列a满足 aa=32,则 loga+loga-|loga=. n382122210 解析：loga+logaloga=log(aa)(aa)(aa)=log(aa)5= 212221021102956238 log225=25. 2 答案：25 10. 设S 为等比数列a的前 n 项和.若 a=1,且 3S2S,S 成等差数列，则 a=. nn11,23n 解析：因为 3S2S，S 成等差数列，所以 4S=3SS，即 4(a+a)=3aaa+a.1,2321312112

17、3 o 化简得_3=3，即等比数列a的公比 q=3，故 a=lX3-1=3n-1. ann 2 答案：3n-1 11. (xx 届南昌模拟)已知公比不为 1 的等比数列a的首项 a=2,前 n 项和为 S,且 n12n aS，aS，aS 成等差数列. 445566 (1) 求等比数列a的通项公式； n (2) 对 nN N*，在 a 与 a 之间插入 3“个数，使这 3“+2 个数成等差数列，记插入的这 nn1 3n 个数的和为 b,求数列b的前 n 项和 T.nnn 解：(1)因为 aS,aS,aS 成等差数列， 445566 所以 aS-a-S=aS-a-S， 55446655 C.211

18、D.212 即 2a-3aa=0， 654 所以 2q2-3q1=0， 因为 qMl, 所以 q=2， 所以等比数列a的通项公式为 a= nn2n 2 35 12. 设数列 a 的前 n 项和为 S(nGN N*).已知 a=1,a=,a=： ,且当 n2 时， 4Snn12234n +5S=8S+S. 2nn1n1 (1) 求 a 的值； 4 1 (2) 证明：a2a为等比数列. n+12n 解：(1)当 n=2 时，4S+5S=8S+S, 4231 (35、丫3、357 即 4(1+2+4+aJ+5(1+2丿=81+2+4+1,解得&4=. (2)证明：由 4S+5S=8S+S(n

19、2), n+2nn+1n1 得 4S4S+SS=4S4S(n22), n+2n+1nn1n+1n 即 4a+a=4a(n 三 2). n+2nn+1 5 V4a+a=4X;+1=6=4a 符合上式， 3 142 .4a+a=4a(n 三 1), n+2nn+1 a二 a n+22n+14a2a =n+2n= 4aa2a2aa1 nn+1n 4a2a_aa2? n+1nn+1n f111 数列fa尹是以 a2a=1 为首项，；为公比的等比数列. n+12n2212 能力提升 1. 若 a 是正项递增等比数列， T表示其前n项之积， 且T=T,则当T取最小值时,nn1020n n 的值为. 解析：T=Taaa=1n(aa)5=1naa=1,又a是正项递增等比数列，所以1020112015161516n Oaa一aa1aa，因此当 T 取最小值时，n 的值为 15. 1214151617n 答案：15 2. (xx 届山西吕梁质检)已知数列 2,8,4,1，该数列的特点是从第 2 项起，每一项 都等于它的前后两项之积，则这个数列的前 2