相关关系概念

1、函数关系是严格确定的数量依存关系，函数关系是严格确定的数量依存关系，即当一个变量取某个数值时另一变量即当一个变量取某个数值时另一变量有有个确定的值对应。函数关系一般可个确定的值对应。函数关系一般可用方程用方程 来表示。来表示。( )yf x 经济变量之间的关系，大体上可分为函数经济变量之间的关系，大体上可分为函数关系和相关关系两类。关系和相关关系两类。另一类关系是不确定的数量依存关系，当某另一类关系是不确定的数量依存关系，当某个变量取某个数值时，另一量并不表现为一个变量取某个数值时，另一量并不表现为一个确定的值。个确定的值。工人的熟练程度工人的熟练程度劳动生产率劳动生产率施肥量施肥量亩产量亩产

2、量相关关系相关关系相关关系相关关系是客观存在的非确定性的数量对应关系。是客观存在的非确定性的数量对应关系。但其平均数在大量观察下趋向于一个确定的值。但其平均数在大量观察下趋向于一个确定的值。对变量间的相关关系进行分析，称为相关分析。进对变量间的相关关系进行分析，称为相关分析。进行相关分析时需要利用相关表，相关图和相关系数。行相关分析时需要利用相关表，相关图和相关系数。对两个变量作相关分析时，首先必须取得一系列对两个变量作相关分析时，首先必须取得一系列的成对资料，配对的观测值中每一变量都有它们的成对资料，配对的观测值中每一变量都有它们各自的基本计量单位。我们把具有相关关系的原各自的基本计量单位。

3、我们把具有相关关系的原始数据平行排列起来的表称为始数据平行排列起来的表称为相关表相关表(如表如表8-4)。 企业编号企业编号 12345678产量（千产量（千吨吨 ）1.22.03.13.85.06.17.28.0生产费用生产费用（万元（万元 ）528680110115132135160表表8-4 某企业产量与生产费用的关系某企业产量与生产费用的关系随着产量的增加，生产费用也在增加随着产量的增加，生产费用也在增加我们将每一对值作为一个点我们将每一对值作为一个点,在直角坐标系中画出来，在直角坐标系中画出来，称为散点称为散点(或相关点或相关点),就形成了就形成了相关图相关图，也叫，也叫散点图散点图

4、，横轴代表自变量，纵轴代表因变量。这样根据表横轴代表自变量，纵轴代表因变量。这样根据表8-10得到如下散点图得到如下散点图：图图8-10企业产量与生产费用散点图企业产量与生产费用散点图所有散点大所有散点大体上散布在体上散布在一条直线的一条直线的周围，反映周围，反映了产量与生了产量与生产费用之间产费用之间呈直线型相呈直线型相关关系关关系如果有大量的观测值，图中就会有更多的点，根据如果有大量的观测值，图中就会有更多的点，根据这些点的分布情况，可大致判断变量之间的相关关这些点的分布情况，可大致判断变量之间的相关关系。例如下面几个相关图：系。例如下面几个相关图： 图8-11 图8-12 图8-13 图

5、图8-11相关点在相关点在任何一个方向上任何一个方向上都没有关联的趋都没有关联的趋势，因此势，因此x和和y之之间无相关关系间无相关关系图图8-12和图和图8-13表明表明x和和y之间之间呈直线的趋势，称变量呈直线的趋势，称变量 线性相关线性相关yx, 图8-14 图8-15 图8-16 图图8-14和图和图8-15则表明则表明x和和y之间之间呈曲线相关的趋呈曲线相关的趋势。势。如果如果x和和y之间具有完之间具有完全相关的关系即函数全相关的关系即函数关系，那么图中的各关系，那么图中的各相关点均在一条直线相关点均在一条直线或曲线上或曲线上(见图见图8-16)。两个变量之间的线性相关关系，可通过计算

6、相关两个变量之间的线性相关关系，可通过计算相关系数来判断其相关关系的密切程度。相关系数计系数来判断其相关关系的密切程度。相关系数计算公式为算公式为 2222nxyxyrnxxnyy 关于关于 值的说明：值的说明： (1) 值在值在-1和和1之间，即之间，即 。 越大，表明越大，表明变量间相关关系越强。变量间相关关系越强。 ,说明两变量完全线说明两变量完全线性相关，即函数关系。如果性相关，即函数关系。如果 ，说明两变量，说明两变量间完全没有线性关系。间完全没有线性关系。rr1r r1r 0r (2)当当 ，表明变量间正相关；，表明变量间正相关； 表明表明变量间负相关。变量间负相关。 0r 0r

7、(4)由于抽样误差及随机因素影响，由于抽样误差及随机因素影响， 值有时会值有时会偏离实际的变量间的相关程度。关于偏离实际的变量间的相关程度。关于 值是否值是否判定准确，可参看有关书籍，本书不予介绍。判定准确，可参看有关书籍，本书不予介绍。rr(3)密切程度的判断。相关系数一般的判断标准是：密切程度的判断。相关系数一般的判断标准是： 称为微弱相关，称为微弱相关， 称为低度相关，称为低度相关， 称为显著相关，称为显著相关， 称为高度相关称为高度相关. 0.30.5r 0.50.8r 0.81r 0.3r 案例案例8.13 根据根据表表8-4的资料，计算企业产量与生产的资料，计算企业产量与生产费用间

8、的相关系数。费用间的相关系数。解解：我们将相关数据计算在如下表格中（表我们将相关数据计算在如下表格中（表8-5）： 表表8-5 企业生产费用与产量相关系数计算表企业生产费用与产量相关系数计算表由表由表8-5可知，可知， 2236.4,880,8,207.54,4544.6,104214xynxxyy将以上数据代入公式将以上数据代入公式11.1中，得中，得：97. 0)880(1042148)4 .36(54.20788804 .366 .4544822 r结果表明，企业的产量与生产费用之间存在高度的结果表明，企业的产量与生产费用之间存在高度的正相关关系。正相关关系。课堂练习课堂练习1、某企业生

9、产的某种产品的产量与单位成本资料某企业生产的某种产品的产量与单位成本资料如下表如下表月份月份产量产量X(千台千台)单位成本单位成本y(元元)13822481358044825578667777768678计算相关系数计算相关系数解：由已知条件可计算出：由已知条件可计算出：228,40,634,212,50282,3150nxyxyxy按相关系数计算公式：按相关系数计算公式：222222()()8315040 6348212408 502826340.94nxyxyrnxxnyy 2、已知已知226,21,426,79,30268,1481nxyxyxy试计算相关系效试计算相关系效解：222222()()6 148121 4266 79216302684260.909nxyxyrnxxnyy 3、判断相关关系的方法有哪些、判断相关关系的方法有哪些?答：判断相关关系的方法有：判断相关关系的方法有：(1)根据对客观现