第三章(2)性能改善、稳定性

1、系统参数对系统性能影响分析系统参数对系统性能影响分析a）对上升时间的影响）对上升时间的影响21ndrtrtn系统运动系统运动速度慢速度慢一定，rt系统运动系统运动速度速度快快dptb）对峰值时间的影响）对峰值时间的影响rtn系统运动系统运动速度慢速度慢一定，结论：结论： 较小时，对系统有利。较小时，对系统有利。c）对超调量的影响）对超调量的影响%100%21e%系统振荡较小系统振荡较小21结论：结论： 较大时，对系统有利。较大时，对系统有利。05. 05 . 3nstd）对调节时间的影响）对调节时间的影响stn系统整体运动系统整体运动速度速度较快较快一定，结论：结论： 较大时，对系统有利。较大

2、时，对系统有利。22ln(ln)系统参数对系统性能影响分析小结系统参数对系统性能影响分析小结:通过对系统参数通过对系统参数 对系统性能影响的分析表明：对系统性能影响的分析表明： 1）上升时间和超调量之间有矛盾。）上升时间和超调量之间有矛盾。要是系统上升时要是系统上升时间快，间快， 那么系统的超调量就大。那么系统的超调量就大。 2）上升时间和调节时间之间也有有矛盾。）上升时间和调节时间之间也有有矛盾。要是系统要是系统上升时间快，那么系统的调整时间就长。上升时间快，那么系统的调整时间就长。n 因此，控制系统设计之一，因此，控制系统设计之一，就是根据系统的状况，设就是根据系统的状况，设计控制器，调整

3、系统的阻尼，以满足系统在计控制器，调整系统的阻尼，以满足系统在上升时间、上升时间、调调整时间和超调量方面的性能指标。整时间和超调量方面的性能指标。 通过人们长期的实践，当通过人们长期的实践，当 取取0.4-0.8时，系统在各时，系统在各方面的综合性能较好。将方面的综合性能较好。将 称为称为最佳阻尼比最佳阻尼比。707. 0drt%100%100)()()(%21ehhthp对于特定的系统，位置控制系统对于特定的系统，位置控制系统( (随动系统随动系统) )其闭环传递函数其闭环传递函数KSSTKsm2)(KTTKmmn121rtn超调小，阻尼大速度慢矛盾一定 当被控对象固有参数一定时，即当被控对

4、象固有参数一定时，即 一定时，如何改善一定时，如何改善系统的控制效果？系统的控制效果？n改进方案：比例微分控制 测速反馈控制6.二阶系统的性能改善二阶系统的性能改善1、改善系统性能的常用方法有哪两种？、改善系统性能的常用方法有哪两种？2、比例微分控制的结构特点是什么？比例微分控制的结构特点是什么？3、测速反馈控制的结构特点是什么？、测速反馈控制的结构特点是什么？4、比例微分控制与测速反馈控制各有什么、比例微分控制与测速反馈控制各有什么 优缺点？优缺点？1)(sR)(sCsTd)2(2nnss)(sE) 12() 1() 12() 1(2) 12(2) 1()2() 1()()()()(22nd

5、ndnnndnnndSSSTKSSSTSSSTSSSTsHsEsCsG2nK 称为开环增益,n与 有关。 闭环传递函数为闭环传递函数为22222222)2 ()1(2) 1()(1)()(nndndndnndndnSTSTSTSTSSSTsGsGs1） 比例比例微分控制（微分控制（PD控制）控制）22222222)2()1(2) 1()(1)()(nndndndnndndnSTSTSTSTSSSTsGsGsndndnT222令d2dnT其中：dTz1)2()(222nndnSSzzS结论 可通过适当选择微分时间常数可通过适当选择微分时间常数dT，改变d阻尼的大小。 比例微分控制可以不该变自然频

6、率比例微分控制可以不该变自然频率n，但可增大系统由于由于PDPD控制相当于给系统增加了一个闭环零点，控制相当于给系统增加了一个闭环零点，dTz1故比例微分控制的二阶系统称为有故比例微分控制的二阶系统称为有零点的二阶系统零点的二阶系统。 的阻尼比。当输入为单位阶跃函数时当输入为单位阶跃函数时SZSSZSsRssCnnn12)()()(222)2(1)2(222222nnnnnnSSSSZSSS)1sin(111)2(22222teSSSdntdnnnndteZSSZdntdnnndnnd222221sin1121时，得单位阶跃响应当1d22221( )1sin(1)sin111dndnttnnd

7、ndddh tetetz (3-37)222nndZZr)1sin(1)(2trethdntnd)1( )(122ddnddnarctgZarctg2 2）测速反馈控制测速反馈控制 )(sR)(sCsKt)2(2nnss)(sE:tK 为与测速发电机输出斜率有关的测速反馈系数。系统的开环传递函数系统的开环传递函数 SKSSKSSSSsGtnnntnnnn)2()2(1)2()(22222tnnntnnKKSS2222) 12(1ntnKK22相应的闭环传递函数：2222)2()(1)()(nntnnSKSsGsGs令222ntnntK12ttnK测速反馈会降低系统的开环增益，从而会加大系统在斜

8、坡输入时测速反馈会降低系统的开环增益，从而会加大系统在斜坡输入时 的稳态误差。的稳态误差。 测速反馈不影响系统的自然频率测速反馈不影响系统的自然频率 n不变。 同样可增大系统的阻尼比同样可增大系统的阻尼比 测速反馈不形成闭环零点测速反馈不形成闭环零点，dtTK 测速反馈与测速反馈与PD对系统动态性能的改善对系统动态性能的改善结论： 设计设计时时，之间，在8 . 04 . 0d可适当增加原系统的开环增益，以减小稳态误差可适当增加原系统的开环增益，以减小稳态误差。 开环增益程度是不相同的。程度是不相同的。比例微分控制与测速反馈控制的比较：比例微分控制与测速反馈控制的比较：比例微分控制结构简单、成本

9、低抗干扰能力弱开环增益不变较差测速反馈控制结构复杂、成本高抗干扰能力强开环增益降低较好实现抗干扰开环增鲁棒性例题例题 如图所示的系统，单位阶跃响应如图所示的，求如图所示的系统，单位阶跃响应如图所示的，求K和和T。 )(sR)(sC)(sE) 1(TssK21254. 0%e4 . 0)254. 0ln(254. 0ln2221ndpt14. 14 . 01314. 3122pnt解解：(1)(1)2222( )( )21.300.911.30nnnC sR sssss系统系统闭环传递函数闭环传递函数: : TKSTSTKKSTSKsRsC1)()(22nnTTK212 42. 114. 109

10、. 109. 114. 14 . 0212122nnTKT)(sR)(sC)(sE) 1(TssK比较式比较式(1),(2),得得解得解得:(2)(2)例题例题: : 控制系统如图控制系统如图3-183-18所示，其中输入所示，其中输入 ，证明当，证明当时，稳态时系统的输出能无误差地跟踪单位斜坡输入信号。时，稳态时系统的输出能无误差地跟踪单位斜坡输入信号。ttr)(ndK2)(sR)(sC)2(2nnsssKd1解：解：图3-18 控制系统的方块图 闭环传递函数闭环传递函数2222)1 ()()(nnndSSSKsRsC222212)1 ()(SSSSKsCnnnd)2(2)2()1 (1)(

11、)()(2222222222nnndnnnndSSSSKSSSSSSKSsCsRsEdnnnndnSSSSKSSKSsSEe222lim)(lim22200只要令只要令ndK2就可以实现系统在稳态时就可以实现系统在稳态时,无误差地跟踪单位斜坡输入。无误差地跟踪单位斜坡输入。 例题例题:设一随动系统如图所示，要求系统的超调量为设一随动系统如图所示，要求系统的超调量为0.20.2，峰值，峰值时间时间 ，求，求求增益求增益K K和速度反馈系数和速度反馈系数 。 根据所求的根据所求的 Stp1.,dSrtttK时间值，计算该系统的上升和)(sR)(sCs1) 1( ssK解：解：1)1)根据根据2.0

12、21e 456.0)1(ln)1ln(22 stdp1 sradd/14. 3 21nd sraddn/53. 3456. 0114. 3122得得又因为又因为:得得系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数 KSKSKKSKSSKsRsCs)1 ()()()(2246.1253. 322nKKn12 178. 046.12153. 3456. 0212Kn)(sR)(sCs1) 1( ssK Stdr65. 014. 3097. 114. 314. 3arccos14. 3 )05. 0(17. 253. 3456. 05 . 3)3(5 . 3StnnS )02. 0(80. 253. 3456

13、. 05 . 4)4(5 . 4StnnSStnd37. 053. 3456. 07 . 017 . 01一一.高阶系统的响应高阶系统的响应设高阶系统闭环传递函数的一般形式为设高阶系统闭环传递函数的一般形式为)453(,)()(111|1110 mnaSaSaSbSbSbSbsRsCnnnnmmmm将上式的分子与分母进行因式分解，可得：将上式的分子与分母进行因式分解，可得： )463(,)()()()()()()()(2121 mnsDsMPSPSPSZSZSZSKsRsCnm点称为闭环传递函数的零miZi,2, 1 点称为闭环传递函数的极njPj,2, 1 问题问题: 什么是系统的零点和极点

14、？什么是系统的零点和极点？ 闭环系统的极点离虚轴的远近对系统的性能有什么影响？闭环系统的极点离虚轴的远近对系统的性能有什么影响？ 什么是主导极点？什么是主导极点法？什么是主导极点？什么是主导极点法？3.2.7 3.2.7 高阶系统暂态性能近似分析高阶系统暂态性能近似分析SsR1)()473()2()()()(22111nkkkrRjqjimiSSPSSZSKsC为复数极点的对数。为实极点的个数，rqrqn,2 将式（将式（3-47）用部分分式展开，得）用部分分式展开，得 )483(21)()(12210rknkkknkknkkkqjjjSSCSBPSASAsCrkrkknktkknktkqjt

15、pjtteCteBeAAtCnkknkkj112210)493 (01cos1sin)(由一阶系统 二阶系统 rkrkknktkknktkqjtpjtteCteBeAAtCnkknkkj112210)493 (01cos1sin)(结论：结论：1）输入信号（控制信号）极点所对应的拉氏反变换为）输入信号（控制信号）极点所对应的拉氏反变换为 系统响应的系统响应的稳态分量稳态分量。 2）传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的）传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的 瞬态分量瞬态分量。 3）闭环极点闭环极点远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快，远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快， 系统的调整时间

16、也就较短。系统的调整时间也就较短。 4）闭环零点闭环零点只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号。只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号。 5）所有闭环的极点均具有负实部。闭环极点均位于）所有闭环的极点均具有负实部。闭环极点均位于 S左半平面的系统，称为左半平面的系统，称为稳定系统稳定系统 二、主导极点二、主导极点 如果系统中有一个如果系统中有一个( (极点或一对极点或一对) )复数极点距虚轴复数极点距虚轴最近，且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与虚轴最近，且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大的距离都比该极点与虚轴距离大5 5倍以上，则此系统倍以上，则此系统的响应可近似地

17、视为由这个（或这对）极点所产生。的响应可近似地视为由这个（或这对）极点所产生。这一个（或这对）极点这一个（或这对）极点, ,称为称为主导极点主导极点三三. .主导极点分析法主导极点分析法 对于高阶系统，用主导极点对系统进行近似分析，对于高阶系统，用主导极点对系统进行近似分析，从而将一个高阶系统简化为一阶或二阶的分析的方法。从而将一个高阶系统简化为一阶或二阶的分析的方法。例题例题3( )(7.2)(2.1)(1)ssss10( )(4.8)(11.2)(11.2)sssjsj 8( )(4.2)(2.1)(3)ssss9( )(4.8 2.4)(4.8 2.4)( 1 1.2)( 1 1.2)s

18、sjsjsjsj 1)2)3)4)4( )(2)G ss s2( )4( )1( )24G ssG sss2n0.52212 1 0.53dn0arccosarccos0.5602( )1sin()1 1.15sin(1.73260 )1nttdeh ttet ( )0.50.577sin(1.732120 )tc ttet 【例题例题】设单位负反馈系统的开环传递函数为：设单位负反馈系统的开环传递函数为：试写出该系统的单位阶跃响应与单位斜坡响应的表达式。试写出该系统的单位阶跃响应与单位斜坡响应的表达式。由此可得，二阶系统的由此可得，二阶系统的因此，系统的单位阶跃响应为：因此，系统的单位阶跃响应

19、为：系统单位斜坡响应为：系统单位斜坡响应为：解：系统闭环传递函数：解：系统闭环传递函数：MATLAB应用应用-时域分析法（一）时域分析法（一）012345600.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude1、阶跃响应阶跃响应Matlab命令：num=4;den=1 2 4;sys=tf(num,den);step(sys)grid012345678910012345678910Linear Simulation ResultsTime (sec)Amplitude2、斜波响应斜波响应Matlab命令：num=4;den=1 2 4;sys

20、=tf(num,den);t=0:1:10;lsim(sys,t,t)grid3 3、 欠阻尼二阶系统的欠阻尼二阶系统的性能指标性能指标a）上升时间）上升时间21rdnt0tMp超调量允许误差10.90.50.1trtpts图3-2表示性能指标td,tr,tp,Mp和ts的单位阶跃响应曲线tdh(t)0.02或0.05)(h)(h)(h)(h意义：意义：上升时间反映系统在初始阶段运动速度的快慢。上升时间反映系统在初始阶段运动速度的快慢。上升时间越短，系统响应速度越快。上升时间越短，系统响应速度越快。1例题例题: :设自动驾驶仪的传递函数为：设自动驾驶仪的传递函数为：求系统的上升时间、求系统的上

21、升时间、调整时间和超调量。调整时间和超调量。解：S(S+2n)n2R(s)C(s)图3-8 标准形式的二阶系统方块图_22521225)()()(2sSsRsCs20.2181rdnt 15225 n7 . 0)2/(21n795. 057.45arccos秒如何计算如何计算 ?上升时间上升时间Matlab命令：wn=sqrt(225);kxi=21/(2*wn);beta=acos(kxi);tr=(pi-beta)/(wn*sqrt(1-kxi)运行结果：运行结果：tr = 0.2190b b）峰值时间）峰值时间21pdnt定义：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间定义：响应曲线达到

22、过调量的第一个峰值所需要的时间。意义：意义：峰值时间反映系统达到输出的最大值所需的时间。峰值时间反映系统达到输出的最大值所需的时间。 上升时间越短，系统响应速度越快。上升时间越短，系统响应速度越快。例题例题:22521225)()()(2sSsRsCs2210.2915 10.7pnts15225 n7 .0)2/(21n峰值时间峰值时间Matlab命令：wn=sqrt(225);kxi=21/(2*wn);beta=acos(kxi);tp=pi/(wn*sqrt(1-kxi)运行结果：运行结果：tp = 0.2933c）超调量超调量定义：响应的最大偏离量定义：响应的最大偏离量h(tp)h(tp)与终值之差的百分比。与终值之差的百分比。22521225)()()(2sSsRsCs2/1%100%ph thMeh（） （）（）意义：意义