高中数学公式及知识点速记

1、高中数学公式及知识点速记、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 X x2 a,b, X! x2 那么f(xj f(X2) 0f(x )在a,b上是增函数；f(xi) f (x2) 0f (x)在a, b上是减函数.0,那么 f(x)(2) 设函数y f (x)在某个区间内可导， 假设f (x)0,那么f(x)为增函数；假设f (x)为减函数2、函数的奇偶性对于定义域内任意的 x，都有f ( x) f (x)，那么f (x)是偶函数；对于定义域内任意的 x，都有f ( x) f (x)，那么f (x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、 函数yf (x)在点xo处的

2、导数的几何意义函数y f (x)在点x0处的导数是曲线y f (x)在P(x0, f (x0)处的切线的斜率f(X0)，相应的切线方程是 y yo f (xo)(x xo).4、几种常见函数的导数 C 0:(xn)nxn 1(sin x) cosx :(cosx) sin x ；(ax)ax 1 n a ； (ex)ex ；5、导数的运算法那么(log a x)1；(ln x)-xln axu u v uv1(u v) u v. 2(uv) uv uv . 3(一)2 (v 0).v v6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y f x的极值的方法是:解方程 fx 0当 f X。0时：(1

3、)如果在x0附近的左侧f x0，右侧fx 0，那么f x0是极大值;(2)如果在X。附近的左侧f x0，右侧fx 0，那么f x0是极小值.二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的根本关系式sin2cos21， tan sincosk2的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符-10、和角与差角公式si n()sin coscossin ；cos()cos cos 丰 sinsin ；ta n()tantan1 + tan tan11、二倍角公式sin 2 sin cos .9、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数

4、的符号cos 2tan22 . 2 cossin2ta ntan22cos212sin 2公式变形:2 cos2cos 2 , cos21 cos22 si n2cos2 ,sin221 cos 212、三角函数的周期函数y sin( x_2;函数ytan(13、函数y sin(14、辅助角公式y a sinxbcosxR及函数y cos(),x R(A, 3 , 为常数，且),x k , k2)的周期、最值、单调区间、图象变换Z (A, 3 , 为常数，且AM 0,AM 0,3 0)的周期3 0)的周期T -.a2 b2 sin(x )其中 tan -15、正弦定理sin A16、余弦定理2

5、 ,2a b.22b c22c asin B2c2ab217、三角形面积公式1Sabsi nC2c 2R. si nC2bccos A;2ca cos B;2abcosC .丄 bcsin A218、三角形内角和定理在厶ABC中,有A B C-casi nB.2(A B)19、a与b的数量积(或内积)* *a b |a| | b|cos20、平面向量的坐标运算(1)设 A(X1,yJ, B(X2,y2),那么 AB OB OA (x? “y %) 设a=(x1, yj, b = (x2,y2)，那么 a b=x1X2 y.3设 a = (x, y)，那么 |a| J?p21、两向量的夹角公式*

6、rf fe-设 a =(x1,y) b=(X2,y2)，且 b 0,那么a bX1X2 y1y2cos abX12 y12 .X22y2222、向量的平行与垂直f*fa/b b a x1 y2 x2 y10.b-*&Hab(a0)ab0 x1x2y-i y20.、数列23、数列的通项公式与前 n项的和的关系n 1anA 数列an的前n项的和为SnSn Sn 1，n 2S|,a?r an).24、等差数列的通项公式an a1 (n 1)d dn a1 d(n25、等差数列其前 n项和公式为Sn(a1 an) naSn2na126、等比数列的通项公式n(n 1)d22n2 (a-d) n.2n 1

7、anae27、等比数列前印(1Sn1 qnanq 1a1n-q (nqn项的和公式为n、q ) ,qSna1 anq q q1 qg,q 1四、不等式28、x,y都是正数,1假设积xy是定值x2p，那么当x那么有-.xy，当x y时等号成立。y时和x2假设和x y是定值s，那么当y有最小值2 p ；1x y时积xy有最大值一s2.4k2x b21点斜式y-k(xxj (直线l过点R(X1,y1)，且斜率为k) 2斜截式ykxb (b为直线1在y轴上的截距).3两点式yy1x(y1y2)( RX yj、巳化，y?)(花y2y1x%(4)截距式xy1 ( ab分别为直线的横、纵截距，a、b0)ab

8、5一般式AxByC0(其中A、B不同时为0).x).五、解析几何29、直线的五种方程30、两条直线的平行和垂直假设 l1 : yk1x b|， l2 : y l1 |l2k1k2,db2； l1l2k1k21.31、平面两点间的距离公式dA,B. (x2xi )(y2y1 )( A (x1y1)，B ( x2 y2 ).32、点到直线的距离(点 P( xo, yo),直线 l : Ax By C 0).I AxoByo C |33、圆的三种方程1圆的标准方程2 2 2(Xa)(yb)r.2 2 2xyDxEyF 0( D2E2 4F 0).2圆的一般方程3圆的参数方程34、直线与圆的位置关系x

9、 a r cos y b r sin直线Ax By C 0与圆(x a)2 (y b)2r2的位置关系有三种d r相离0;d r相切0;d r相交0.弦长= 2r2 d2其中dAa Bb CJ A2 B235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质36、2 椭圆：笃 a双曲线:抛物线:b2xa2y2 1(a b 0) , a2c22笃 1(a0,b0) , c b22 px，焦点(,0),准线x2a2双曲线的方程与渐近线方程的关系2x2a(1丨假设双曲线方程为2 y b2(2)假设渐近线方程为2 y b2b2，离心率ex1，参数方程是ya cosbsi nb2 ,离心率1，渐近线

10、方程是抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离2x渐近线方程：2a2y_-0双曲线可设为b2x-2a2 y b22(3)假设双曲线与务a焦点在y轴上37、抛物线y2 2px的焦半径公式21有公共渐近线，可设为笃a2y0，焦点在x轴上,抛物线y2 2px(p 0)焦半径| PF | x038、过抛物线焦点的弦长ABx1 x22p抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离2px1 x2p.2。六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法1三角形中位线2平行四边形一组对边平行且相等40、证明直线与平面平行的方法1直线与平面平行的判定定理证平面外一条直线与平面内的一条直线平行2先证面面平行41、证明平面与

11、平面平行的方法平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法1直线与平面垂直的判定定理直线与平面内两条相交 直线垂直2平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理一个平面内有一条直线与另一个平面垂直45、柱体、椎体、球体的侧面积、外表积、体积计算公式2rh是柱体的高h是锥体的高圆柱侧面积=2 rl，外表积=2 rl 2 r2圆椎侧面积=rl，外表积=r|1V柱体 Sh S是柱体的底面积、31V锥体Sh S

12、是锥体的底面积、球的半径是R，那么其体积V 4 R3,其外表积S 4 R2 .346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算定义法、等体积法48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。 正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计平均数：X1X2Xn49、平均数、方差、标准差的计算方差:S2 丄(X1 X)2 (X2 X)2(Xn X)2n50、51、52、标准差：XiX)2(X2x)2(Xn X)2 n回归直线方程y a bx，其中独立性检验 K2Xix yin2X xi 1bX2n(ac bd)nXi y nx yi 1n2 2Xinxi 1(a b)(c d )(a c)(b d