高中数学会考复习资料基本概念和公式

1、4、求值域的一般方法:高中数学会考根底知识汇总第一章集合与简易逻辑:集合图象观察法：y 0.2|x| :单调函数法:log2(3x 1),x1、集合的有关概念和运算1集合的特性：确定性、互异性和无序性；2元素a和集合A之间的关系：a A,或a A；2、 子集定义：A中的任何元素都属于 B,贝U A叫B的子集；记作：A B, 注意：A B时，A有两种情况：A=$与Am©3、 真子集定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于 A;记作：A B ；二次函数配方法:2y x 4x,x 1,5),yx2 2x 24、补集定义：CU A x|x U ,且x A；5、交集与并集交集：Ax |

2、x A且x B；并集：Ax | x A或x B“一次分式反函数法：5、求函数解析式f x的待定系数法：一次函数x2x 1般方法:;换元法:y x . 1 2xf x，且满足 3f(x 1) 2f (x 1) 2x 17,求 f x1 2 1配凑法：f (x 一) x ,求f x；换元法:xx6、函数的单调性：f(. x 1) x 2、x ,求 fx6、集合中元素的个数的计算： ，所有真子集的个数是 二简易逻辑：1. 复合命题：三种形式：p或q、p且q、非p ； 判断复合命题真假：2. 真值表：p或q，同假为假，否那么为真；p且q,3. 四种命题及其关系：原命题：假设p那么q;逆命题：假设q那么

3、p ； 否命题：假设 p那么q； 逆否命题：假设 q那么 互为逆否的两个命题是等价的。原命题与它的逆否命题是等价命题。4. 充分条件与必要条件： 假设 假设 假设假设集合 A中有n个元素，那么集合，所有非空真子集的个数是A的所有不同的子集个数为同真为真；非p，真假相反。p;原命题 互逆命题假设p互1定义：区间D上任意两个值x1, x2，假设x1 x2时有f(xjf (x2)，称f (x)为D上增函数;假设X1 X2时有f(X1) f(X2)，称f (x)为D上减函数。一致为增，不同为减2区间D叫函数f(x)的单调区间，单调区间定义域;3复合函数y fh(x)的单调性：即同增异减;q，贝U p叫

4、q的充分条件； q，贝U p叫q的必要条件； q，贝U p叫q的充要条件；第二章函数否命题互-Jifc-逆否否命假设 pIF互题逆7. 奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比拟f(x)与f(-x)的关系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x)f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0f(x) = f(-x)f(x)为奇函数。8. 周期性：定义：假设函数f(x)对定义域内的任意 x满足：f(x+T)=f(x), 那么T为函数f(x)的周期。9 .函数图像变换：1平移变换 y=f(x) ty=f(x+a),y=f(x)+ b; 2法那么：加左减右，加上减下f 1(y)， x, y互换

5、，写成y f 1(x)，写出一.函数1、映射：按照某种对应法那么 f，集合A中的任何一个元素，在 B中都有唯一确定的元素和它对应,记作f ： AtB,假设a A,b B，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、 函数：1、定义：设A, B是非空数集，假设按某种确定的对应关系 f,对于集合A中的任意一个 数x，集合B中都有唯一确定的数 fX和它对应，就称f : At b为集合A到集合B的一个函数，记 作 y=f x,2、函数的三要素：定义域，值域，对应法那么；3、求定义域的一般方法：整式：全体实数 R分式：分母 0 , 0次幕：底数 0 ;偶次根式：被开方式 0，例：y . 25

6、 x2 ；对数：真数 0，例：y log a (1 -)x3注意：i有系数，要先提取系数。如:把函数y=f( 2x )经过平移得到函数y=f ( 2x + 4 )的图象。ii会结合向量的平移，理解按照向量a Cm,n；1平移的意义。10 .反函数：1定义：函数y f(x)的反函数为y1f (x)；函数 y f (x)和 y f1(x)互为反函数；2反函数的求法：由 y f (x)，反解出x y f 1(x)的定义域即原函数的值域；3反函数的性质：函数 y f(x)的定义域、值域分别是其反函数y f 1(x)的值域、定义域;x对称；点a,b关于直线ynan |a| a(a 0)a(a 0)函数y

7、 f (x)的图象和它的反函数 y f 1 (x)的图象关于直线 y的对称点为b, a；二、指对运算：1. 指数及其运算性质：当 n为奇数时，n an a ；当n为偶数时，mm2. 分数指数幕：正分数指数幕：a下n am ；负分数指数幕：a韦3. 对数及其运算性质：1定义：如果abN(a 0,a 1)，以10为底叫常用对数，记为自然对数，记为lnN2性质：负数和零没有对数，1的对数等于0： loga1 0，底的对数等于1: log a a 1，积的对数：loga(MN) log a M log a N，商的对数： logaM loga M loga N，N 1幕的对数：log a M n n

8、logaM，方根的对数：loga n M logaM，lgN，以e=2.7182828为底叫函数指数函数对数函数定义yax a0且a 1y log a x a 0且a1图象a>10<a<1a>10<a<1yL y=a； 丿y=ax'1yyIy=log axyO1xOO1x1O>x性定义域-8, +-8, +8-80 , +80 , +8值域0, +8-8, +8单调性在-8, +8 上是增函数在-8, +8 上是减函数在0, +8 上是增函数在0, +8 上是减函数三指数函数和对数函数的图象性质说明：Sn引(1(q1)；1 qn质函数值变化1,

9、x0ax 1,x01,x01,x0ax 1,x01,x00,x1log a x 0,x10,0 x0,x1log a x 0,x10,0 x 1图 象定点a01,过定点0, 1log a 10,过定点1, 0图象 特征ax 0,图象在x轴上方x 0,图象在y轴右边图象 关系xy a的图象与y log a x的图象关于直线y x对称第三章数列数列：1前n项和：Sn a1 a2 a3an ；2前n项和与通项的关系：ana1S1( n 1)Sn Sn 1(n 2)二.等差数列：1.定义：an 1 an d。2.通项公式：an3. 前 n 项和：1. Sn 丄®an) 224. 等差中项：A

10、皂亠或2A a b25. 等差数列的主要性质：1等差数列an，假设n m p q ,a1(n 1)d关于n的一次函数，Snn(nna12d即 Sn = An 2+Bn那么anama paq。a1an也就是： a1 an a2 an 1 a3an 2，如以下图：a1 ,a2 ,a3,an 2 , an1 , ana2an 12假设数列an是等差数列，Sn是其前n项的和，k N*，那么Sk , S2kSk , S3kS2k 成等S3k差数列。如以下图所示：a1 a2 a3Skakak 1a2k a2k 1a3kS2k SkS3k S2k三.等比数列：1.定义：an 1q(q0)；2.通项页公式：a

11、nang,(q 1)3.前n项和:Sna1anqd(1 qn)1q1 q(q 1)推导方法：乘公比，错位相减n 1ae其中：首项是a1，公比是q°Sn色 色也9 1) ； 当q 1时为常数列，Sn。1 q4. 等比中项：G -，即G2a G5. 等比数列的主要性质：1等比数列h m 1 " R m 1ab或Gab，等比中项有两个也就是:a1an2假设数列如以下图所示:an，假设na2 an 1a3an 2u v，贝V an am au av。如以下图:an是等比数列，Sn是前n项的和，S3kakak 1S2kai ana1,a2,a3，an日2 an 1 那么 Sk ,S2

12、k2，an 1，anSk，S3k S2k成等比数列。a1 a2 a3Skn项和的常用方法：分析通项，寻求解法a2kSka2k 1S3ka3kS2ksin Q80)sinsin 180)sinsi n()sinsi n(360)sincos(80)coscos(80)coscos()coscos?60)costan (80)tantan Q80)tantan()tantan 060)tan四.求数列的前1.公式法：等差等比数列 ；2.分部求和法：如13.裂项相消法：如an=; 4.错位相减法:n(n 1)第四章三角函数an=2 n+3n“差比之积的数列：如an=(2n-1)2 n1、角：与 终边

13、相同的角的集合为|k 360 ,k Z 2、弧度制：1定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。180弧度，1弧度()S():sin()sin coscossinC():cos(a)cos cossinsinT():tan(、 tanta n)1 tantan7、辅助角公式： asinx bcosxa2b2 (sin其中称为辅助角,S():sin()sincoscos sinC():cos(a)coscos,sin sinT(tantan):tan()1tantancoscosx sin)a2b2sin(x )2度数与弧度数的换算:180的终边过点(a, b) , t

14、an -a3弧长公式：I| |r是角的弧度数3、三角函数比rxr定义:sintancoscot如图yxxyseccscrxry4、同角三角函数根本关系式1平方关系:商数关系:sin2cos2sintancostan cot11扇形面积:3倒数关系:8、二倍角公式：1、 S2 :sin 22sin cosC2cos 2cos22 sin1 2s in22 cos21T2 :ta n22ta n1 tan29、三角函数的图象性质1函数的周期性：sincos. 21cos21小1sincos22 2221cos21小1coscos22 222、降次公式:定义：对于函数f X，假设存在一个非零常数T,

15、当x取定义域内的每一个值时，都有:f x+T5、诱导公式理解记忆方法：奇变偶不变,符号看象限=f X，那么函数X叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期;公式一：sin( k 360 ) sin cos( k 360 ) costan(k 360 ) tan如果函数fX的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫fX的最小正周期。公式一：公式三：公式四：公式五：2函数的奇偶性:定义：对于函数f x的定义域内的任意一个 x,都有：f -x= - f x那么称f X是奇函数,f-X= f X，那么称f X是偶函数奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;3

16、正弦、余弦、正切函数的性质 k Z函数定义域值域周期性y sin x-1,1奇偶性奇函数递增区间递减区间y cosx-1,1偶函数y tanxx|x 2 k OO + OO奇函数sin x图象的五个关键点：0, 0,2 2k'2 2k(2k1) ,2k32k，一 2k2 2yAsin( x)x R-A, AAT 21 fT 2x五点法JAsin(2k ,(2k 1)振幅变换:2期变换:3一，卩，,0， ，-1， 2 , 0;2 2相位变换:的图象与y sinx的关系：当A 1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍当0 a 1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的a倍*y Asinx1当 1

17、时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍sin xsin xsin x1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的1当 0时，图象上的各点向左平移个单位倍0时，图象上的各点向右平移|个单位倍y sin x倍y sin(x )10 .反三角函数:第五章1.向量的有关概念：向量的定义、2 .向量的运算：1、向量的加减法:平面向量向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。它的长度：| a| | |a|;22：它的方向：当0 , a与a的方向相同;0, a与a的方向相反；当 0时，a =0 ；3平面向量根本定理：如果ei,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量有且只有一对实数y

18、 tanx、函数y Asin( x )(A0,0)的相关概念：4 平面向量的坐标运算:函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象丄坐标运算：设 ax1,y1 ,bX2, y2，那么 a bX1 X2,y1 y2平面向量的数量积的几何意义：向量、坐标运算：设a x1, y1 ,b向量a的模| a| ： |a|2 a、设 是向量ax1, y1 , b5、重要结论：1两个向量平行的充要条件:y1， X2，y2，贝U ABX2X1, y2y1x, y，那么入ax,yx, y，0,00 1800，0 a0.设A B两点的坐标分别为xi2实数与向量的积的运算律：设a3平面向量的数量积：定义：a b a b c

19、os a 0, ba的长度| a|与b在a的方向上的投影| b | cos的乘积;X1X2Y1Y2 ；X2, y2设 ax-i, y-i , b x2, y2，那么 a/ /b2两个非零向量垂直的充要条件：设 a x1, y1 , b x2, y2 ，贝V a3两点 A x1, y1 ,B x2, y2 的距离:4P X, y分线段PiP2的定比满足那么定比分点坐标公式为 X215平移公式：如果点6、解三角形:1三角形的面积公式:2正，余弦定理的夹角，那么|AB|PiPcosX1X2y1y22i2y1. X2O2y2X2yiR)0为X2Y1Y2(X1 X2)2 (y1 y2)2PP2，且 P1

20、 x1, y1,x中点坐标公式XiP2 X2, y2X22%y21y按向量a2absinC% y22xh,k 平移至 P' x', y'，那么y11acsinBbcsin A22h,k.正弦定理：-a sin Ab sin Bc2R,或 asi nC2Rsi nA,b 2Rs inB,2 a.22b c2bc cos A余弦定理：b22 2 a c2ac cosB2 c2 ,2a b2abcosC (a2b) 2ab(1cocC)求角：cos Ab22 2 c acosB -2 2 .2a c bcosC2bc2acc 2Rsi na2 b2 c22ab第六章不等式一、

21、不等式的根本性质：1 特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。2 中间值比拟法：先把要比拟的代数式与“0比，与“ 1比，然后再比拟它们的大小二. 均值不等式：1.内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即：假设a,b 0,那么 邑丄 ab当且2仅当a b时取等号2. 根本变形：a b ;假设a,b R，那么a2 b2 2ab3. 根本应用：求函数最值：注意：一正二定三取等；积定和小，和定积大。91常用的方法为：拆、凑、平方；如：函数 y 4x(x)的最小值2 4x2假设正数x, y满足x1 12 y 1，那么的最小值x y三、绝对值不等式：|a| |b|五

22、、不等式的解法：1. 一元二次不等式的图解法:判别式： =b2-4 ac二次函数|a b| |a|b|，注意：上述等号“=成立的条件;二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系2f (x) ax bx c(a 0)的图象兀二次方程oX2有两相异实数根yOO有两相等实数根没有实数根ax2 bx c 0(a0)的根Xi,X2(Xi X2)bxi x22a一兀二次不等式2ax bx c 0( a 0)的解集X|XXi,XX2“取两边r 1b 1x|x2aR一兀二次不等式ax bx c 0( a 0)的解集x | Xi X X2“V取中间的范围是(0,)，当90 时 tank2ki1 ki k26夹

23、角：两条相交直线li与l2的夹角，是指由li与12相交所成的四个角中最小的正角,又称为li和丨2所成的角，它的取值范围是0-,2当90，那么有tank 2 k ii kik27交点：求两直线交点，即解方程组AixA2xBiy C i 0B2y C 2 0i当a 0时，|X|a的解集是x | xa, xa , | x |a的解集是x | a xa2当c 0时，| axb| c ax bc, axb c,| ax b | cc axb c4.分式不等式的解法:通解变形为整式不等式； g(X 0；2f(x) 0g(x)；3.绝对值不等式的解法：“取两边，“V取中间4 点到直线的距离：设点Ax0 By

24、 0P(X0，y。)，直线l: Ax By C 0,P到I的距离为d丨 二Ja2 b25.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线的距离为d，那么有d;11： AxBy Ci 0,l 2： Ax By C20(Ci C2)，它们之间5.高次不等式组的解法：数轴标根法。第七章 直线和圆的方程一、直线1直线的倾斜角和斜率(1)直线的倾斜角a 0 ,n ) . (2)直线的斜率，即k tan (90°)6.关于点对称和关于某直线对称：利用直线垂直，平行等解决7 .简单的线性规划-线性规划的三种类型：i 截距型：形如z=ax+by,把z看作是y轴上的截距，目标函数的最值就转化为y轴上的截距的最

25、值。2 .斜率型：形如Z时，把z看作是动点P(x, y)与定点Q(b,a)连线的斜率，目标函数的最值x b就转化为PQ连线斜率的最值。 斜率公式：经过两点 Pi(xi, yi)、P2(x2, y2)的直线的斜率为 k y2 yi (x2 x i 0)x2 xi2.直线的方程(i)点斜式 ：y y0=k(x X0)(2)斜截式y=kx + b两点式：-y yi xXi截距式:丿iy yi X2 xia b一般式 Ax + By+ C=0 (A、B不同时为0).3 两条直线的位置关系(1)平行：当直线li和12有斜截式方程时，ki=k2且biz b2； 重合：当I i和12有斜截式方程时，ki=k

26、2且bi=b2；(3)相交：当li,丨2是斜截式方程时，ki丰k24垂直：设两条直线li和I2的斜率分别为ki和k2，那么有li l2 kik2 i一般式方程时， -丨2AiA2 BiB 2 0优点：对斜率是否存在不讨论3距离型：形如z (x a)2 (y b)2时，可把z看作是动点P(x, y)与定点Q(a,b)距离的平方，这 样目标函数的最值就转化为PQ距离平方的最值。二、曲线和方程：求曲线方程的步骤：建系，设点；列式；代入化简；证明.三、圆i.圆的方程：(1) 标准方程(x a)2+ (y b) 2=r2. (a , b)为圆心，r为半径.(2) 圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F

27、 0 D2 E2 4F >0.3圆的参数方程：x a rcos 为参数.y b r si n2点和圆的位置关系：给定点M(X0,y。)及圆C : (x a)2 (y b)2 r2.2 2 2 2 2 2 m 在圆 c 内d(x0 a)(y0 b) V r； m 在圆 c 上 d (x。a) (yob) r M 在圆 C 外d(x0 a)(y0 b) >r5到角：直线li到l2的角，是指直线li绕交点依逆时针方向旋转到与丨2重合时所转动的角，它3 直线和圆的位置关系:设圆圆 C :(X a)2 (y b) 2 r2(r> 0)；直线 l : Ax By C 0(A2 B2 0)

28、；|Aa Bb Cl圆心C(a, b)到直线l的距离d I_. 几何法：d r时，I与C相切；dvr时，I与C相交；d>r时，I与C相离 代数法：方程组(x a)2 (y卩？兀用代入法，得关于x或y的一元二次方程，其判别式为Ax Bx C 0那么： o I与c相切； >o I与c相交； vo I与c相离注意：几何法优于代数法4 求圆的切线方法 假设切点(x o, yo)在圆上，那么切线只有一条。利用相切条件求k值即可。 假设切线过圆外一点 (xo, yo)，那么设切线方程为y yo=k(x xo)，再利用相切条件求 k,这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线.5 圆与圆的位

29、置关系：两圆圆心分别为O、Q ,半径分别为ri、r2 ,那么(1)两圆外切 |0102|二 r1 + r2 ；两圆内切|O1O2|=|r1 r2|；两圆相交 忆一r2| v |O1O2| v r1 + r2 第八章圆锥曲线椭圆的定义标准方程及其几何性质定义第一定义平面内与两个定点 F1、F2的距离的和等于常数大于 IRF2I的点的轨 迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦 距假设M为椭圆上任意一点，那么有| | MF2| 2a .第二定义a2c平面内与定点F(c,0)的距离和它到定直线1 : x的距离比是常数一 caa c 0的轨迹叫椭圆定点F是椭圆的一个焦点，定直线 I

30、是椭圆的一条准线，常数 e椭圆的离心率方程2 2xy1(a b 0) ab2 2卡話1(a b 0)图像Vi£1X =C-1&by3 a,b,c关系2 2 . 2cab焦占八 '、八、(c,0)(0, c)范围|x| a,| y | b|x| b,| y| a对称 性坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心顶点(a,0),(0, b)(b,0),(0, a)长短 轴AiA22a,2b离心 率ce (0<e<1)a准线2 axc2 a yc双曲线的定义标准方程及其几何性质顶点(a,0)(0, a)实轴虚轴实轴：AA 2a,虚轴：B1B2 2b离心率ce (e&g

31、t;1)a准线2 axc2 a yc渐近线bxyby x p 0y xaabaay xb三.抛物线定义标准方程及其简单几何性质3.直线与平面直线和平 面平行1.平面的根本性质：三个公理及推论。第九章立体几何2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面;位置关系 1直线在平面内一一有无数个公共点。2直线和平面相交一一有且只有一个公共点3直线和平面平行没有公共点 判定定理性质定理定义平面内与一定点 F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点，定直线 L叫做抛物线的准线.标准方 程2y 2 px2y2 2pxx22 py2x2 2py图形A*TKtK焦占八'、八、

32、F(号,0)2F( T0)F(0勺F(0, £)2准线xP2X B2y上2y上2范围x 0,y Rx 0, y Rx R,y 0x R, y 0对称轴x轴y轴顶点0, 0离心率e 1三直线和圆锥曲线的位置关系1.直线和椭圆的位置关系的判断方法1代数法：直线I : Ax+By+C=0和圆锥曲线C： f(x, y)=0的位置关系可分为：相交、相切、相离.直线与平判定定理性质定理直线与平 面所成的 角三垂线定 理三垂线逆 定理1平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角2一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角3一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面

33、所成的角是00的角在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直。在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。Ax By C 0设直线I : Ax+By+C=0,圆锥曲线C: f (x, y)=0 ;由消去y或x得:F(x,y) 022ax+bx+c=0(0);令 =b-4ac,贝U >0?相交； =0?相切； <0?相离.(2)几何法：求大致位置和满足条件的直线时可用，精确计算时不可用。2.弦长的计算：弦长公式AB Jk21 x21k27(x)24为 x2 .空 间 两 个 平 面两个平面平行判定性质1如果一个平面内

34、有两条相交直线平 行于另一个平面，那么这两个平面平行2垂直于冋一直线的两个平面平行1两个平面平行，其中一个平面内的直线 必平行于另一个平面2如果两个平行平面同时和第三个平面相 交，那么它们的交线平行3一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面相交二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的4.平面与平面位置关系：平行、相交垂直是相交的一种特殊情况向量法向量法k!的两平面线，这两个半平面叫二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角。两

35、平面垂直判定性质如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直1假设二平面垂直，那么在一个平面内垂 直于它们的交线的直线垂直于另一个平面2如果两个平面垂直，那么经过第一个平 面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一 个平面内5.常用证明方法:(1) 判断线线平行的常用方法： a/ b,b / c, a/ c; a/a ,a 3 , aA3= b _ a b a丄a ,b 丄a ' a / b;久/3,%门丫 = a, 3门丫= b ，a/b(2) 判定线线垂直的常用方法. a丄a, b -a a± b; b / c,a 丄 c "alb a丄a, b/

36、aa丄b;三垂线定理及逆定理(3) 判定线面平行的常用方法：定义 a a ,b 二 a 且 a/ b _a/a . a/3 ,a 1 3 _: a/3；(4) 判定线面垂直的常用方法c丄a,c丄b 且a ；一 a ,b - a ,a , b无公共点(丄a;a/b 且a丄a b丄aa/3 且a丄a 'a丄3(5) 判定面面平行的常用方法： a、b 3 ,a A b= A,假设 a / a ,b /a T a/3 a丄a , a 丄 3=a/3 a/3,3 / r a/丫(6) 判定面面垂直的常用方法. a丄a ,a|_ 3 a丄3a/3, b 丄 r 3丄ra丄3 ,a / a '

37、; a丄33平行六面体t直平行六面体t长方体t正四棱柱t正方体这些几何体之间的联系和区别，以 及它们的特有性质。4S侧=各侧面的面积和；5V=Sh。7 .棱锥1 .棱锥的定义、正棱锥的定义底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心12 .相关计算：S侧=各侧面的面积和，VSh38 球的相关概念：1S球=4n R2 V球=-n R3 2球面距离的概念39.计算问题：计算步骤：一作、二证、三算1异面直线所成的角范围：0 °v e w 90°方法：平移法；向量法2直线与平面所成的角范围：0°w ew 90°方法：关键是作垂线，找射影3二面角方法：定义法；射

38、影面积法：S' =Scos e三垂线法；向量法其中二面角的平面角的作法定义法：由二面角平面角的定义做出平面角;三垂线法：一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。4两点之间的距离.(5)点到直线的距离. 点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)等体积法.(3)(7) 两条平行线间的距离.(8) 两异面直线间的距离(1)定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)(9) 平面的平行直线与平面之间的距离 .(10)两个平行平面之间的距离.(11)球面距离第十章排列组合与二项式定理概率排列组合1. 计数原理分类原理：N=n+n2+

39、n3+nM (分类)分步原理：N=nn2n3 nM (分步)2. 排列有序与组合无序en!nAm=n(n 1)(n 2)(n 3)(n m+1)=A nn =n!(n m)!Gm = n(n 1)(n 2) (n m 1) n! c nm= Cnn mGm+ GT 1= Cn+严 k?k!=(k+1)!m!(n m)!m!三.排列、组合问题几大解法：总原那么：先选后排，先分再排1、 多排问题直排法：把n个元素排成假设干排的问题，假设没其他的特殊要求，可用统一排成一排 的方法来处理.2、特殊元素优先法：对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素的安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先，有时“位置优先。3、相邻问题捆绑法：对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个2长方体的性质。6棱柱1棱柱的定义、分类，直棱柱、正棱柱的性质;元素再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。4、不相邻问题插空法：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可有时候两端的空隙的插法是不符合题意的5、正难那么