高中数学人教版教案：必修5第二章《数列》全章教案

1、课题:§ 2.1数列的概念与简单表示法授课类型：新授课第1课时教学目标知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公 式写出数列的任意一项；对于比拟简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概 括能力.情感态度与价值观： 通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式教学过程I .课题导入三角形数：1 , 3, 6, 10,正方形数：1 ,

2、4, 9, 16, 25,n.讲授新课1. 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做 数列注意：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它 们就是不同的数列；定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现2. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项各项依次叫做这个数列的第1项或首项，第2项，第n项，例如，上述例子均是数列，其中中，“4是这个数列的第 1项或首项，“9是这个数列中的第 6项3. 数列的一般形式：a1, a2, a3, ,an,，或简记为 an，其中an是数列的第n项1结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义中，这是

3、一个数列，它的首项是“ 1 - 是这个数列3的第“ 3项，等等+下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式对于上面的数列，第一项 与这一项的序号有这样的对应关系: 项 1序号121这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：an来表示其对应关系n即：只要依次用1, 2, 3代替公式中的n,就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系4. 数列的通项公式：如果数列 an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 注意：并不是所有数列

4、都能写出其通项公式，如上述数列；一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0, 1，0，1，0,它的通项公式可以是n 11( 1)n 1an，也可以是an | cos|.2 2数列通项公式的作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第':项，又是这个数列中所有各项的一般表示.通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出 数列的每一项.5. 数列与函数的关系数列可以看成以正整数集M或它的有限子集1 , 2, 3，n为定义域的函数 an f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列

5、函数值。反过来，对于函数 y=f(x),如果f(i) i=1、2、3、4有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、f(2)f(3)、f(4)，f(n)，6 数列的分类：1根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列例如数列1, 2, 3, 4, 5, 6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列例如数列1, 2, 3, 4, 5, 6是无穷数列2根据数列项的大小分：递增数列：从第 2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第 2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第 2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列观察：课本P33的六组数列

6、，哪些是递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列？范例讲解课本P34-35例1川.课堂练习课本P36练习3、4、5补充练习:根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式:(1) 3, 5, 9, 17, 33,;2468103 15 35 63 99(4) 1,3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, 42,(2) 0, 1,0, 1,0, 1,;2n 2, 6, 12, 20, 30,an解：(1) an = 2n+ 1；(2) an =； (2n 1)(2 n 1)(4)将数列变形为 1 + 0, 2 + 1,3+ 0, 4 + 1,5+ 0, 6+ 1,7 + 0, 8+ 1,1

7、an = n +(1)n ；2(5)将数列变形为1X 2, 2X 3, 3 X 4, 4X 5, 5X 6,n 1“八an = ( 1) n(n + 1)IV.课时小结本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。V .课后作业课本P38习题2.1A组的第1题板书设计授后记课题:§ 2.1数列的概念与简单表示法授课类型：新授课第2课时教学目标知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前 n项和与an的关系过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。

8、情感态度与价值观： 通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。教学重点 根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点理解递推公式与通项公式的关系教学过程I .课题导入复习引入数列及有关定义n.讲授新课数列的表示方法1、通项公式法如果数列an的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数 列的通项公式。如数列二二的通项公式为十的通项公式为的通项公式为2、图象法1-为横坐标，相应的项j为纵坐标,为例，做出一个数列的图轴的右侧，而点的个数观察钢管堆放示意图, 模型一：自上而 第1层钢管数为 第2层钢管数为 第3层钢管数为 第4层钢管数为 第5层钢管数为 第6层钢

9、管数为 第7层钢管数为F:4 ；即:14= 1+35 ；即:25= 2+36 ；即:36= 3+37 ；即:47= 4+38 ；即:58 = 5+39 ；即:69= 6+310；即:710= 7+31表示第一项，用表示第启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形具体方法是以项数r1丄丄即以 丛"' 为坐标在平面直角坐标系中做出点以前面提到的数列: 象，所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 取决于数列的项数.从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势3、递推公式法知识都来源于实践，最后还要应用于生活.用其来解决一些实际问题.寻其规律，

10、建立数学模型.假设用an表示钢管数，n表示层数，那么可得出每一层的钢管数为一数列，且an n 3(1 < n< 7运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？启发学生寻找规律模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。即 a1 4 ； a2 5 4 1 a1 1 ； a3 6 5 1 a2 1依此类推：an an 1 1 2w n < 7对于上述所求关系，假设知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。定义：递

11、推公式：如果数列 an的第1项或前几项，且任一项an与它的前一项an 1或前n项间的关 系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数列：3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89递推公式为：a1 3, a2 5, an an 1 an 23 n 8数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图 象法，解析式法相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用项，用 '表示第''项，依次写出成为4、列表法丄:丄.简记为 r .范例讲解a 1例3设数列

12、an满足an1 写出这个数列的前五项。1 (n 1).an 1解：分析：题中已给出an的第1项即ai 1，递推公式:anan 1解：据题意可知：a11,a212, a3a11 21 - a23a4a35,a53补充例题例4a12an写出前5项,并猜测an .法一：a1a2a32 2223，观察可得an2n法二：由an 12an-an2a n 1an即2an 1anan 2a22* 1an 2an 3a1ana1 2n 12n川.课堂练习课本P36练习2补充练习1.根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前五项，并归纳出通项公式(1) a1 = 0, an 1 = an + (2n 1) (n N

13、)； a1 = 1, an 1 =(n N)；an2 a1 = 3, an 1 = 3 an 2 (n N).解：(1)a1 = 0, a? = 1, a3 = 4, a4 = 9, a5 = 16,an = (n 1)21a1 = 1, a2 =, a3 =3222,a4 =45122a5 =-5an =36n 12012(3) a1 = 3 = 1+2 3 , a? = 7= 1+2 3 , a3 = 19= 1+2 3 ,3 4 n 1a4 = 55= 1+2 3, a5 = 163 = 1+2 3,二 an = 1 + 2 3；IV. 课时小结本节课学习了以下内容：1 递推公式及其用法

14、；n 项之间的关系2通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项或V. 课后作业习题2。 1A组的第4、6题板书设计授后记课题 : § 2.2 等差数列授课类型： 新授课第 1 课时教学目标知识与技能： 了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列； 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的 项过程与方法： 经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的根本知识解决问题的过程。情感态度与价值观： 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求 新知的创新意识

15、。教学重点等差数列的概念，等差数列的通项公式。教学难点等差数列的性质教学过程I .课题导入 创设情境 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的 数列的 几种方法列举法、 通项公式、 递推公式、 图象法 . 这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。课本 P41 页的 4 个例子： 0, 5, 10, 15, 20, 25, 48， 53， 58， 63 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5 10072, 10144, 10216, 10288, 10366 观察：请同学们仔细观察一下,看看以上四个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一

16、项的差等于同一个常数即等差；误：每相邻两项的差相等应指明作差的顺序是后项减前项 ,我们给具有这种特征的数列一个名字 等差数列n.讲授新课1 等差数列 ：一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫 做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差常用字母“d表示。公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列 an，假设an an1=d (与n无关的数或字母)，n>2, n N，那么此数列是等差数列, d为公差。思考：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？2.等差数列的通项公式：an a1 (n 1)d【或an am (n m)d】a1

17、 ,公差是d,那么据其等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.假设一等差数列 an的首项是定义可得：由此归纳等差数列的通项公式可得:ana1 (n1)d一数列为等差数列，那么只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项an。由上述关系还可得:am a1(m i)d即：a1 am (m1)d那么：ana1 (n1 )d = am(m 1)d(n 1)dam(n m)d即等差数列的第二通项公式anam (n m)d. d=a£m na2a1d 即:a2a1da3a2d 即:a3a2da12da4a3d 即:a4a3da13d范例讲解例1求等差数列8, 5, 2的第20项-401是不是等差

18、数列-5, -9, -13-的项？如果是，是第几项?解：由a18,d5 82 53n=20，得 a208 (20 1) ( 3)由 a15,d9 ( 5)4得数列通项公式为：an5 4(n由题意可知，此题是要答复是否存在正整数n,使得 4015 4(n 1)成立解之得491)n=100,即-401 是这个数列的第100项例3数列 an的通项公式an pn q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？假设是，首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的定义，要判定 an是不是等差数列，只要看 an an 1nA2是不是一个与n无关 的常数。解：当na2时，取数列an中的任意相邻两项an 1

19、与annA2an an 1 (pn q) p(n 1) q pn q (pn p q) p 为常数二 an是等差数列，首项 a1p q，公差为p。注：假设p=0,那么an是公差为0的等差数列，即为常数列 q, q, q, 假设pz0,那么 an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q. 数列 an为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q (p、q是常数)，称其为第3通项公式。 判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。川.课堂练习课本P45练习1、2、3、4补充练习1. 1求等差数列3, 7, 1

20、1,的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项解：根据题意可知：a1 =3,d=7 3=4.该数列的通项公式为：an =3+n 1x 4,即an =4n 1na 1,n N* a4 =4 X 4 仁 15, a10 =4 X 10仁39.评述：关键是求出通项公式 .2求等差数列10, 8, 6,的第20项.解：根据题意可知：a1=10,d=8 10= 2.该数列的通项公式为:an=10+n 1X一 2，即：an = 2n+12, a20 = 2X 20+12= 28.评述：要注意解题步骤的标准性与准确性3100是不是等差数列2, 9, 1

21、6,的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，那么关键是要看是否存在一正整数n值，使得an等于这一数.解：根据题意可得：a1 =2,d=9 2=7. 此数列通项公式为：an =2+n 1X 7=7n 5.令7n 5=100,解得：n=15,100是这个数列的第15项.14一 20是不是等差数列0， 31 , 7,的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由 .21 77解：由题意可知：a1 =0,d= 3 此数列的通项公式为：an = - n+,2 22令7n +7= 20,解得n=47 因为7n +-=-20没有正整数解，所以20不是这个数列的项.2

22、2722IV.课时小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an an1=d，n>2, n N其次，要会推导等差数列的通项公式：an ai (n i)d，并掌握其根本应用.最后，还要注意一重要关系式：anam (n m)d和an =pn+q (p、q是常数)的理解与应用.V .课后作业课本P45习题2.2A组的第1题板书设计授后记课题：§ 2.2等差数列授课类型：新授课第2课时教学目标知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。过程与方法：通过等差数

23、列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式 的运用，渗透方程思想。情感态度与价值观： 通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊 与一般的辩证唯物主义观点。教学重点等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用教学难点灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题教学过程I .课题导入首先回忆一下上节课所学主要内容：1 等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即an an 1 =d ,n>2, n N丨，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差常用字母"d2 等差数列的通项公

24、式:ana1 (n 1)d(anam (n m)d 或 an =pn+q (p、q 是常数)3 有几种方法可以计算公差d d= an an 1a nd=-n 1 d=an amn.讲授新课问题：如果在a与b中间插入一个数 A，使a , A, b成等差数列数列，那么A应满足什么条件?由定乂得A- a = b -A ，即：Aa b反之，假设a 卩，那么A-a = b-A2a b2a b由此可可得：Aa,b,成等差数列2补充例题例 在等差数列an中，假设ai + a6 =9, a4 =7,求a3 , a?分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式, 的至少一项和公差，或者知

25、道这个数列的任意两项知道任意两项就知道公差 另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手必须知道这个数列中，此题中，只一项，和解： an 是等差数列a- + a6 = a4+ a3 =9a3=9 a4 =9 7=2d= 84 玄3 =7 2=5a? = a4 +(9 4)d=7+5*5=32- - a3 =2, a9 =32范例讲解课本P44的例2 解略课本P45练习5数列 an是等差数列1 2a5a3 a7是否成立？2a5 c a9呢？为什么？2 2anan 1 anl(n 1)是否成立？据此你能得到什么结论？3 2anan k an k(n k0)是否成立？你又能得到什么结论？结论:性质在等差

26、数列中，假设m+n=p+q，那么，am a. ap aq即m+n=p+qamana paq (m, n, p, q N )但通常由am an ap aq推不出m+n=p+q，am a* am n探究：等差数列与一次函数的关系川.课堂练习1. 在等差数列 an中，a510 , ai2 31，求首项ai与公差d2. 在等差数列an中，假设a5 6a8 15求ai4iv.课时小结节课学习了以下内容：1. A 勺匕a, A,b,成等差数列2在等差数列中，m+n=p+qam an ap aq (m, n, p, q N )V .课后作业课本P46第4、5题板书设计授后记课题:§ 3.3等差数列

27、的前n项和授课类型：新授课 第1课时教学目标知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初 步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔 性的训练，开展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。教学重点等差数列n项和公式的理解、推导及应教学难点灵活应用等差数列前 n项公式解决一些简单的有关问题教学过程I .课题导入小故事:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时

28、，有一次老师出了一道题目，老师说：现在给大家出道题目:1+2+100=?过了两分钟，正当大家在：1+2=3; 3+3=6; 4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来答复说：“1+2+3+100=5050。教师问：“你是如何算出答案的？高斯答复说：因为1 + 100=101;2+99=101;50+51=101,所以101X 50=5050这个故事告诉我们：1作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规 律性的东西。2该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加法。n.讲授新课1 等差数列的前n项和公式1:

29、Sn证明：Sna1a2a3an 1anSnanan 1an 2a2a1+:2Sn(a1an)(a2an 1 )an 2)(an an) a1ana2an 1a3an22Snn(a1an)由此得：Snan)2从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性2 等差数列的前n项和公式2: Snn(n 1)d naj2用上述公式要求 Sn必须具备三个条件：n,a1,an但an a1 (n 1)d 代入公式1即得：S na n(n 1)dSn na2此公式要求Sn必须三个条件：n, a1,d有时比拟有用范例讲解课本P49-50的例1、例2、例3由例3得与an之间的关系：由Sn的定义可知，当n=1 时,S

30、1 = a1 ；留神 2 时，an = Sn - Sn 1 ,即 an= S(n 1 Sn Sn 1 (n 2)川.课堂练习课本P52练习1、2、3、4IV.课时小结本节课学习了以下内容：1.等差数列的前n项和公式1： Snn(a1 an)22.等差数列的前n项和公式2： SnV .课后作业课本P52-53习题A组2、3题板书设计授后记n(n 1)d2课题:§ 2.3等差数列的前n项和授课类型：新授课 第2课时教学目标知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究 的最值；过程与

31、方法：经历公式应用的过程；情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又效劳于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。教学重点熟练掌握等差数列的求和公式教学难点灵活应用求和公式解决问题教学过程I .课题导入1.等差数列的前n项和公式1: Snn(ai a.)22.等差数列的前n项和公式2: Snn.讲授新课探究：一一课本P51的探究活动n(n 1)d2结论：一般地，如果一个数列an ,的前n项和为Sn2pn qn r，其中p、q、r为常数，且p 0 ,那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？由 Snp

32、n2qnr，得 S1 a1 pqr当 n2时 an SnSn 1 =(pn2 qnr) p(n1)2q(n 1) r = 2pn (p q)首先回忆一下上一节课所学主要内容：d an an i 2 pn (p q) 2p( n 1) (p q) =2p对等差数列的前n项和公式2:是一个常数项为零的二次式Sn na1也理可化成式子:范例讲解等差数列前项和的最值问题课本P51的例4解略小结：对等差数列前项和的最值问题有两种方法：(1) 利用an：当an>0, d<0,前n项和有最大值可由an >0，且a. 1 < 0,求得n的值+当an<0, d>0,前n项和有

33、最小值可由an <0，且a. 1 > 0,求得n的值+(2) 利用Sn:plpl由Snn2 (a1 )n利用二次函数配方法求得最值时n的值22川.课堂练习1 .一个等差数列前 4项的和是24,前5项的和与前2项的和的差是27,求这个等差数列的通项公式。2.差数列 an中，a4 =- 15,公差d= 3,求数列 an的前n项和Sn的最小值。IV.课时小结21前n项和为Snpn qn r，其中p、q、r为常数，且p 0 , 定是等差数列，该数列的首项是a1 p q r公差是d=2p通项公式是anp2pnq r,当n 1时(p q),当n 2时2 .差数列前项和的最值冋题有两种方法：1当

34、an>0, d<0，前n项和有最大值+可由an >0,且an 1 < 0，求得n的值。 当an<0, d>0,前n项和有最小值可由an <0，且a. 1 > 0,求得n的值。plpl2由Snn2 1 -)n利用二次函数配方法求得最值时 n的值V .课后作业课本P53习题A组的5、6题板书设计授后记课题:§ 2.4等比数列授课类型：新授课 第1课时教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题 情境中，发现数列的等比关系，提

35、高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。教学重点等比数列的定义及通项公式教学难点灵活应用定义式及通项公式解决相关问题教学过程I .课题导入复习：等差数列的定义 ：an ani=d ,n?2, n N等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。课本P41页的4个例子: 1 , 2, 4, 8, 16 ,11112 ' 4' 8' 16234 1, 20, 20 , 20 , 20

36、 , 10000 1.0198, 10000 1.0198 “从第二项起与“前一项之比为常数q an成等比数列 2隐含：任一项an 0且q 0, 10000 1.0198, 10000 1.01984, 10000 1.01985,观察：请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征? 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。n.讲授新课1.等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母aq 表示q 丰 0，即： =q qM 0 an 1N ,qM 0an工0是数列

37、 an成等比数列的必要非充分条件.3 q= 1时，an为常数。n 12等比数列的通项公式 1： anai q q 0)由等比数列的定义，有：a2aiq ；a3a?q(aQqag2 ；23a4 a3q (q )q ；an an iq 印 qn q 0).3等比数列的通项公式 2: an am qm11 q 0)4 既是等差又是等比数列的数列：非零常数列探究：课本P56页的探究活动一一等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系：等比数列 an的通项公式an a1 qn 1(a1 q 0),它的图象是分布在曲线 y 別qxq>0上的一q些孤立的点。当a10 , q >1时，等比数列

38、 an是递增数列；当a1 0 , 0 q 1，等比数列 a.是递增数列；当a1 0 , 0 q 1时，等比数列 an是递减数列；当印 0 , q >1时，等比数列 an是递减数列；当q 0时，等比数列 an是摆动数列；当q 1时，等比数列 an 是常数列。范例讲解课本P57例1、例2、P58例3 解略。川.课堂练习课本P59练习1、2补充练习412. 1 一个等比数列的第9项是-，公比是一1，求它的第1项答案：a1 =2916931a2一个等比数列的第 2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项答案：a1 =5, a4 =a3 q=40qIV.课时小结本节学习内容：等比数列的概念和等

39、比数列的通项公式.V .课后作业课本P60习题A组1、2题板书设计授后记课题:§ 2.4等比数列授课类型：新授课第2课时教学目标知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质， 并系统了解判断数列是否成等比数列的方法过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。情感态度与价值观： 充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生 活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。教学重点等比中项的理解与应用教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题教学过程I .课题导入首先回

40、忆一下上一节课所学主要内容:1 等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示q丰0,即:an=q qz 0an 1anam qn mam 4 02.等比数列的通项公式：an a1 qn 1(a1 q 0),3. an成等比数列a n 1一 =q n N ,qM 0 an“an丰0 是数列 an成等比数列的必要非充分条件4 既是等差又是等比数列的数列 ：非零常数列n.讲授新课a,G, b成等比数列，那么称这个数G为a与b的1.等比中项：如果在a与b中间插入一个数 G,使等比中项.即G=±

41、; . ab a,b同号C 人!如果在a与b中间插入一个数 G,使a,G, b成等比数列，那么 - - G2 ab G . ab , a G反之，假设G2 =ab,那么G ，即a,G,b成等比数列。二a,G,b成等比数列a GG =ab a 0范例讲解课本P58例4证明：设数列 an的首项是a1，公比为qi; bn的首项为bi，公比为q2，那么数列an bn的第n项与第n+1项分别为:b1 q2n 1与a1 qn d q?"即为玄心內?)"1与玄心內？)"an 1 bn 1a1 bi (q1q2)an bn' "'n1它是一个与n无关的常

42、数，所以an bn是一个以qg2为公比的等比数列拓展探究:对于例4中的等比数列 an与bn，数列-an也bn定是等比数列吗?探究：设数列 an与 bn的公比分别为qi和q2，令Cn弘，那么Cn 1bnan 1bn 1an 1加bn1 ,an1)(珂 鱼，所以，数列 .1q2anbn课本P59的练习4Cna(-an1bna n也一定是等比数列。bn数列 an是等比数列,12 a52a3a7是否成立？ a5 ag成立吗？为什么?2an结论：2.等比数列的性质:2anan kan k(n k0)是否成立？你又能得到什么结论?假设 m+n=p+k，那么 amanapak在等比数列中，m+n=p+q ,

43、am,an ,ap, ak有什么关系呢？由定义得： am a1qmann 1p 1ag apak 1ak a1 q2 m n 2am an a1 qapak2 p k 2a1 qp 那么 aman apak川.课堂练习课本P59-60的练习3、IV.课时小结1、假设 m+n=p+q amanapaqa2、假设an , bn是项数相同的等比数列，那么an bn、也是等比数列bnv.课后作业课本P60习题2.4A组的3、5题板书设计授后记课题:§ 2.5等比数列的前n项和授课类型：新授课 2课时教学目标知识与技能：掌握等比数列的前 n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决

44、有关等比数列的一些简单问题。过程与方法：经历等比数列前 n项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中 发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。情感态度与价值观： 在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和 刻苦求是的精神。教学重点等比数列的前n项和公式推导教学难点灵活应用公式解决有关问题教学过程I .课题导入创设情境提出问题课本P62 “国王对国际象棋的创造者的奖励n.讲授新课分析问题如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1,公比是2,求第一个格子到第 64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前

45、64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。1、等比数列的前n项和公式：当q 1时，Sn或Sna1 anq1当q=1时，Snna1当a1, q, n时用公式；当ai, q,an时,用公式公式的推导方法一:般地，设等比数列a1 , a2 a3, an它的前n项和是Snai a? a3anSnqSnn 1aiqai ai q2aiqaiqaiq23aiq aiqaqn inaiqaiq(i q)Snaiq当 q i 时，Snai(i q ) i qaianq或Sni q当q=i时，Snnai公式的推导方法二：有等比数列的定义，a2a3an-qaia2ani根据等比的性质，有a2a3anSn

46、 ai qaia2an iSna naiSnaiSna n(i q)Sn ai anq 结论同上围绕根本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式. 公式的推导方法三：Snaia2a 3an= aiq (aia2a3a n i )=aiqSn i = aiq(Sn an)(i q)Sn ai anq 结论同上解决问题 有了等比数列的前 n项和公式，就可以解决刚刚的问题。由 ai i,q 2,n64可得n64、S ai(i q ) = i (i 2 ) =264 i qn i qi 2。264 i这个数很大，超过了 i.84 i0i9。国王不能实现他的诺言。例题讲解课本P65-66的例

47、i、例2 例3解略川.课堂练习课本P66的练习1、2、3IV.课时小结等比数列求和公式：当q=1 时，Snna1当 q 1 时，Sna1anq或Sn1 qa11q 1 qV 课后作业课本P69习题A组的第板书设计授后记1、2题课题:§ 2.5等比数列的前n项和第2课时授课类型：新授课教学目标知识与技能：会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的Sn,an,a1,n,q中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想情感态度与价值观：通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的

48、训练，培养他们实事求是的科学态度教学重点进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式教学难点灵活使用公式解决问题教学过程I .课题导入首先回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前n项和公式：al(1 q )al anq当q 1时，Sn 或Sn1 q1 q当 q=1 时，Sn na1当a1, q, n时用公式；当 , q, 时，用公式n.讲授新课1、 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是 Sn, S2n, S3n,求证：S2 S2n Sn(S2n $3.)2、 设a为常数，求数列 a, 2a2, 3a3,，nan,的前n项和；1a=0 时,S=012a半 0 时，假设 a=1，那么

49、Sn=1+2+3+n= n(n 1)n 1 1na 2假设 a工 1, Sn-aSn=a 1+a+an-1-nan, Sn=1 (n 1)an(1 a)川.课堂练习IV.课时小结V .课后作业板书设计授后记课题：数列复习小结2课时教学目的：1 系统掌握数列的有关概念和公式。2 了解数列的通项公式 an与前n项和公式Sn的关系。3能通过前n项和公式Sn求出数列的通项公式 an。授课类型：复习课课时安排：2课时 教学过程、本章知识结构二、知识纲要 数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列.(2) 等差、等比数列的定义.(3) 等差、等比数列的通项公式.(4) 等差中项、等比中项.(5) 等差、等比数列的前 n项和公式及其推导方法.三、方法总结1数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，表达了函数思想、数形结合的思想.2.等差、等比数列中，a,、an、n、d(q)、Sn “知三求二，表达了方程(组)的思想、整体思想，有