(课件3)2[1]1分层抽样

1、学 习 目 标 1. 正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的一般步骤，灵活应用分层抽样抽取样样的一般步骤，灵活应用分层抽样抽取样本；本； 2. 区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。样，并选择适当正确的方法进行抽样。自学指导看课本看课本P60-P61内容，思考：内容，思考：1. 分层抽样的概念、条件和步骤；分层抽样的概念、条件和步骤；2. 总结分层抽样、系统抽样和简单随机抽样总结分层抽样、系统抽样和简单随机抽样的特点及适用范围。的特点及适用范围。前面我们学过系统抽样与简单随机抽样；这两前面我们学过

2、系统抽样与简单随机抽样；这两者之间相比较而言，有什么区别？者之间相比较而言，有什么区别？知识探究（一）：知识探究（一）：分层抽样的基本思想分层抽样的基本思想 某地区有高中生某地区有高中生24002400人，初中生人，初中生1080010800人，小学生人，小学生1110011100人人. .当地教育部门当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽形成原因，要从本地区的中小学生中抽取取1%1%的学生进行调查的学生进行调查. .样本容量与总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为1:1001:100，则，则高中应抽取人数为高中应

3、抽取人数为24002400* *1/100=241/100=24人人, ,初中应抽取人数为初中应抽取人数为1080010800* *1/100=1081/100=108人，人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为1110011100* *1/100=1111/100=111人人. .【创设情景】【创设情景】 假设某地区有高中生假设某地区有高中生24002400人，初中人，初中生生1090010900人，小学生人，小学生1100011000人，此地人，此地教育部门为了了解本地区中小学生的近教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取

4、中小学生中抽取1%1%的学生进行调查，你的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？认为应当怎样抽取样本？ 而且抽样公平而且抽样公平【探究新知】【探究新知】 一、分层抽样的定义。一、分层抽样的定义。一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循的分层抽样应遵循的原则：原则：（

5、1 1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。遗漏的原则。（2 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。二、分层抽样的步骤：二、分层抽样的步骤：(1)(1)分层：按某种特征将总体分成分层：按某种特征将总体分成若干部分若干部分; ;(2

6、)(2)按比例确定每层抽取个体的个按比例确定每层抽取个体的个数数; ;(3)(3)各层分别按简单随机抽样的方各层分别按简单随机抽样的方法抽取法抽取; ;(4)(4)综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本. .分层抽样的具体步骤是什么分层抽样的具体步骤是什么? 步骤步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层不相交的层步骤步骤2:根据总体的个体数根据总体的个体数N和样本容量和样本容量n计算抽计算抽样比样比k= n:N步骤步骤3:确定每一层应抽取的个体数目确定每一层应抽取的个体数目,并使每一并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量层应抽取的个体数目之和为

7、样本容量n步骤步骤4:按步骤按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为体，合在一起得到容量为n样本样本分层分层求比求比定数定数抽样抽样说明说明: (1)在步骤在步骤1分层中分层中,通常是根据总体的特通常是根据总体的特征指标的差异来分层征指标的差异来分层; (2)在实际应用中在实际应用中,常按地理区域或行政管常按地理区域或行政管理单位来分层理单位来分层.这样可以使得抽样过程的组织这样可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便管理及数据汇总都比较方便,还可以得到各个还可以得到各个层的分析结果层的分析结果. (3)当总体是由差异明显的几个部分组成时当总

8、体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法往往选用分层抽样的方法.（分层抽样的条件）（分层抽样的条件）探究交流探究交流（1 1）分层抽样又称类型抽样，即将相似）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行可能入样，必须进行 （ ） A A、每层等可能抽样、每层等可能抽样 B B、每层不等可能抽样、每层不等可能抽样 C C、所有层按同一抽样比等可能抽样、所有层按同一抽样比等可能抽样 D D、以上答案都不对、以上答案都不对分

9、析：保证每个个体等可能入样是简单随分析：保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征. . C（2 2）如果采用分层抽样，从个体数为）如果采用分层抽样，从个体数为N N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n n样本，那么每个个样本，那么每个个体被抽到的可能性为体被抽到的可能性为 （ ） A A B. C. D.B. C. D.1N1nnNNnC分析分析: :根据每个个体都等可能入样，所根据每个个体都等可能入样，所以其可能性等于样本容量与总体容量之比以其可能性等于样本容量与总体容量之比. . 【例题解析】【例题解析】例例1.1.某

10、高中共有某高中共有900900人，其中高一年级人，其中高一年级300300人，高二年级人，高二年级200200人，高三年级人，高三年级400400人，现采用分层抽样抽取容量为人，现采用分层抽样抽取容量为4545的的样本，那么高一、高二、高三各年级样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为抽取的人数分别为( )( ) A.15,5,25 B.15,15,15 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 C.10,5,30 D.15,10,20D例例2 2：一个地区共有：一个地区共有5 5个乡镇，人口个乡镇，人口3 3万人，其中万人，其中人口比例为人口

11、比例为3 3：2 2：5 5：2 2：3 3，从，从3 3万人中抽取一个万人中抽取一个300300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。并写出具体过程。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法. . 具体过程如下：具体过程如下：（1 1）将）将3 3万人分为万人分为5 5层，其中一个乡镇为

12、一层层，其中一个乡镇为一层. .（2 2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为分别为6060人、人、4040人、人、100100人、人、4040人、人、60 60 人人. . （3 3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本样本. .（4 4）将）将300300人组到一起，即得到一个样本。人组到一起，即得到一个样本。 【能力提高】【能力提高】1.(20041.(2004年全国高考天津卷年全国高考天津卷) )某工厂生某工厂生产产A A、B B、C C三种不同型号的产品三种不同型号的产品, ,产品数

13、量产品数量之比为之比为2:3:5,2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个现用分层抽样方法抽取一个容量为容量为n n的样本的样本, ,样本中样本中A A型产品有型产品有1616种种, ,那那么此样本容量么此样本容量n=_.n=_.802.(2004全国高考湖北卷全国高考湖北卷)某校有老师某校有老师200人人,男学生男学生1200人人,女学生女学生1000人人.现用现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为量为n的样本的样本,已知从女学生中抽取的人数已知从女学生中抽取的人数为为80人人,则则n=_.1923 3、某中学高一年级有学生、某中学高一年级有学生6006

14、00人，高人，高二年级有学生二年级有学生450450人，高三年级有学生人，高三年级有学生750750人，每个学生被抽到的可能性均为人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,0.2,若若该校取一个容量为该校取一个容量为n n的样本，则的样本，则n=n=_._.3604 4、某校有、某校有500500名学生，其中名学生，其中O O型血的有型血的有200200人，人，A A型血的人有型血的人有125125人，人，B B型血的有型血的有125125人，人，ABAB型血的有型血的有5050人，为了研究血型与色人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个弱的关系，要从中抽取一个2020人的样本，人的样本，按分

15、层抽样，按分层抽样，O O型血应抽取的人数为型血应抽取的人数为_人人 85、(2004年全国高考湖南卷年全国高考湖南卷)某公司在甲、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有乙、丙、丁四个地区分别有150个、个、120个、个、180个、个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这况，需从这600个销售点中抽取一个容量为个销售点中抽取一个容量为100的的样本，记这项调查为样本，记这项调查为；在丙地区中有；在丙地区中有20个特大个特大型销售点，要从中抽取型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为后服务等情况，记这项

16、调查为.则完成则完成、这这两项调查采用的抽样方法依次是两项调查采用的抽样方法依次是( )A.分层抽样法分层抽样法,系统抽样法系统抽样法B.分层抽样法分层抽样法,简单随机抽样法简单随机抽样法C.系统抽样法系统抽样法,分层抽样法分层抽样法 D.简单随机抽档法简单随机抽档法,分层抽样法分层抽样法B6、某单位有工程师、某单位有工程师6人人,技术员技术员12人人,技工技工18人人,要从这些人中抽取一个容量为要从这些人中抽取一个容量为n的样本的样本;如果采如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体不用剔除个体;如果样本容量增加如果样本容量增加1个个,则在采用系统抽样时则在

17、采用系统抽样时,需要需要在总体中先剔除在总体中先剔除1个个体个个体,求得样本容量为求得样本容量为_.分析分析:总体容量总体容量N=36(人人)当样本容量为当样本容量为n时时,系统抽样间隔为系统抽样间隔为36/nN.分层抽样的抽样比为分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技求得工程师、技术员、技工的人数分别为工的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以，所以n应是应是6的倍的倍数数,36的约数的约数,即即n=6,12,18.当样本容量为当样本容量为n+1时时,总体中先剔除总体中先剔除1人还有时人还有时35人人,系统抽样间隔为系统抽样间隔为35/(n+1)N,所以所以n只能是只能是6.6

18、【课堂小结】【课堂小结】1 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：应注意以下几点：（1 1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。重叠。（2 2）为了保证每个个体等可能入样，所有层）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。应采用同一抽样比等可能抽样。（3 3）在每层抽样时，应采用简