计算方法及答案

1、?计算方法?练习题一一、填空题1 .3=3.14159的近似值3.1428,准确数位是.2 .满足f(a)=c,f(b)=d的插值余项R(x)=().3 .设Pkx为勒让德多项式,那么P2x,P2x=.4 .乘哥法是求实方阵特征值与特征向量的迭代法.5 .欧拉法的绝对稳定实区间是.6 .e=2.71828具有3位有效数字的近似值是.1dx7 .用辛卜生公式计算积分-d.Tx8 .设Ak"=a；k第k列主元为aPL,那么aPL=Hu贝IbJ1254,-A10,迭代法：Xn4=中,门=0,1,收敛,那么X满足条件.、单项选择题1 .近似数a,b,的误差限sa,©b,那么式ab=

2、.A.名(a)A(b)b,8(a)+级b)c.a名(a)+|bb)d.as(b)+,bs(a)2 .设f(x)=x+x,那么f1,2,3=().A.lB.2C.3D.43 13.设人=,那么化A为对角阵的平面旋转日=.1133TA.B.C.冗冗D.一23464.假设双点弦法收敛,那么双点弦法具有敛速.A,线性B,超线性C.平方D.三次5.改良欧拉法的局部截断误差阶是A.o(h)b.o(h2)c.o(h3)d.o(h4)1.51027.矩阵A满足6.近似数a=0.47820M102的误差限是.B.1父1."C.1父1022,那么存在三角分解A=LRA.detA=0b.detAk=0(1

3、mk<n)C.detA>0d.detA<08 .x=(-1,3,5)T,那么冈1A.99 .设Pk(x)为勒让德多项式,那么(R(X),P5(X)=().2D.11三、计算题XXi,X231 .求矛盾方程组：4x1+2x2=4的最小二乘解.Xi-X22_212 .用n=4的复化梯形公式计算积分(-dx,并估计误差.1x2x15x23x3=63 .用列主元消元法解方程组:4 .用雅可比迭代法解方程组:2x1+4x2+3x3=5.4x16x22x3=4(求出x(1).一4-10TxJ一11-141X2=3.0-14JLX3jjj5.用切线法求x3-4x+1=0最小正根(求出x1)

4、.6 .f(x)数表:X012y-204求抛物插值多项式,并求f(0.5)近似值.7 .数表:求最小二乘一次式.1 一一1一一1、8.求积公式：f(x)dxA0f()+Aif(0)+A2f().求与,A,A2,使其具122有尽可能高代数精度,并指出代数精度.4109.用乘哥法求A=131的按模最大特征值与特征向量.-01412xy410.用予估校正法求初值问题：/'在x=0(0.2)0.4处的解.y(0)=1四、证实题1.证实：假设f*(x)存在,那么线性插值余项为：f()Z、/、R(x)=二(xx0)(xx1),x0Jex-2!10y2 .对初值问题：yy,当0<hE0.2时,

5、欧拉法绝对稳定.ky(0)=13 .设P(A)是实方阵A的谱半径,证实：P(A)<|A.4 .证实：计算Ja(a>0)的单点弦法迭代公式为：xn.=Cxn+a,n=0,1,.Cxn?计算方法?练习题二一、填空题1 .近似数a=0.63500父103的误差限是().2 .设|x|>>1,那么变形斤xjx=(),计算更准确.x12x2=33 ,用列主元消元法解：1,经消兀后的第二个万程是().2x12x2=44 .用高斯一赛德尔迭代法解4阶方程组,那么x3m*)=().5 .在有根区间a,b上,f'(x),f''(x)连续且大于零,那么取Xo满足()

6、,那么切线法收敛.6 .误差限气a),&(b),那么%ab)=().e、,八1dx/、7.用辛卜生公式计算积分L定().02x8 .假设A=AT.用改良平方根法解Ax=b,那么ljk=().9 .当系数阵人是()矩阵时,那么雅可比法与高斯一赛德尔法都收敛.10 .假设儿=一,且兀A九i|(i'3),那么用乘哥法计算心上().二、选择题1 .近似数a的%(a)=10/0,那么如(a3)=().A.10/0B.20/0C.30/0D.40/02 .设Tk(X)为切比雪夫多项式,那么d(X).T2(X)=().3131A.0B-.C.-D.二643,对A=直接作二角分解,那么22=(

7、).：36一A.5B.4C.3D.24.A=D-L-U,那么雅可比迭代矩阵B=().A.D(LU)B.D(L-U)C.(D-L)UD.(D-U)LD.三次)°D.10")°D.0=()OnD.一60D.-2,05.设双点弦法收敛,A.线性那么它具有(B.超线性)敛速.C.平方6.,2=1.41424,那么近似值10的精确数位是(7A.10B.10C.107.假设4,22111210|111211J：022一,那么有r22=(A.B.3C.48.假设A一111那么化A为对角阵的平面旋转角A.兀B.3jiC.49.改良欧拉法的绝对稳定实区间是(A.-3,0B.-2.7

8、8,0C.2.51,三、计算题1.f(x)数表y-4-22用插值法求f(x)=0在0,2的根.2 .数表x0123y2.89.215.220.8求最小二乘一次式.1dx3 .用n=4的复化辛卜生公式计算积分,并估计误差.一34 .用雅可比法求A=1：05 .用欧拉法求初值问题02x1030的全部特征值与特征向量.03y'=2x"V在x=0(0.1)0.2处的解.y(0)=16函数表x12y-10Fy02求埃尔米特差值多项式H(x)及其余项.3.7 .求f(x)=x在-1,1上的最正确平万逼近一次式.18 .求积公式：110f(x)dx定人"0)十8为),试求Xi,A

9、,B,使其具有尽可能高代数精度,并指出代数精度.9 .用双点弦法求x35x+2=0的最小正根(求出X2).y'=xy,10.用欧拉法求初值问题:产在x=0(0.1)0.2处的解.y(0)=1四、证实题1.证实：|A|-|B|A-B|o2.证实：计算5a的切线法迭代公式为:1aXn1=(4Xn),n=0,1,.5Xn3 .设l0(X),.,ln(X)为插值基函数,证实:nZ1k(x)=1°k04 .假设|B|<1.证实迭代法：(m1).f2dxs=11+8+8+8+10.697,1x85672(m)1(m)x=-x+-Bx+b,m=0,1,收敛.33?计算方法?练习题一答

10、案一.填空题5.-2,0x2=1,9f()21.102,(xa)(xb)3.4.按模取大2!56.1M10,7.1产,8.2、1xf,1x9. b3-a31X；m"-a32x2m1)-a34x4m),10.f(%)0a33二.单项选择题1 .C2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.B9.B三.计算题1中(Xi,X2)=(Xi+X23)2+(x1+2X24)2+(x1一X2-2)2,讲«=0,=0得:仅23x1+2x2=92x1+6x2=9189斛得Xi=,X2=.714R(x)121619661-441-441回代得：x=(-1,1,1)T4.由于A为严格对角占优阵,所以

11、雅可比法收敛.m由Xi1雅可比迭代公式为：«x2m=4、,m书=-(i,x2m)4(m)(m)、(3+x1+x3),m=0,1,.二7(1取x(0)=(1,1,1)计算得:xK0.5,1.25,0.5)T.-_._一一.*5 .由于f(0)=1>0,f(0.5)=0.8750,所以xw0,0.5,在0,0.5上,f(x)=3x24<0,f"(x)=6x之0.由f(x0)f(x)之0,选x0=0,由迭代公式:_x3-4xn+1xn1-xn2,n-0,1,3xn-4计算得：x1=0.25.6 .利用反插值法得.11f(0)=N2(0)(04)(04)(02)=1.7

12、52244a06A=48*7.由方程组：00,解得：%=3,a=6,所以g(x)=3十6x.6a014al=102,1dx1188818.1 =之一一十一十一十一十一处0.4062,02x82910113|R(f)|MM2121617680.001329.由于na22二an=3,a2=1户=一42:J2022J200一310131.00所以:一无4,Xi-,0)T2=3,X2=(0,1,0)t22T3=2,X3=(-万,万,0)T10.应用欧拉法计算公式:yn书=0-2xn'yn,n=0,1,y01°计算得y1=1.1,y2=1.23.四.证实题1设R(x)=k(x)(x-x

13、g)(xx)g(t)=f(t)L(t)k(x)(tx0)(txj,有Xq,X1,X为个零点.应用罗尔定理,g“(t)至少有一个零点2,f()g()=f()-2!k(x)=0,k(x)=2!2.由欧拉法公式得:yn-n|=1-Ohn|y0-y0当0<h<0.2时,那么有yn-n-yo-700欧拉法绝对稳定.3.由于A=(A-B)+B,|a|a-b|十间,所以A-B|.|A-B,又由于B=(B-A)+A,B<B-A|A所以B-A<B-A-A-Bb|-|a|<|a-b|4.由于计算需等价求x5-a=0的实根,将f(x)=x5a,f'(x)=5x4代入切线法迭代公

14、式得:5xn-axn1-xn4Ti,5xn二1(4xn马5Xn,n=0,1,.?计算方法?一、填空题1.10/,2.P(G)<1,3.xn4i=5. f(xnn,Yn92)2273-6. |b|w(a)+|a|6(b),7.-,8.180二、单项选择题1.C2.B3.D4.C6.A7.B8.C9.D三、计算题.n2&+3-产、/1.sin一%定0.5828,R()W-5105练习题二答案xnxmaxnF(n=1,2,),4.1.2,5.A2.1,x(k书)9.严格对角占优10.-4(k)<xiJ0.5821002400中(x,y)=(x+y-4)2+(x-y-3)2+(2x

15、-y-6)2,抻和由=0,=0ex二y/日6x-2y=19474得i,斛得：x=一,Y=一.2x-3y=514711_q.一一3.由2WM10解得n之3,取n=3,48n22复化梯形公式计算得:1dx11661ddx-1+6+6+1=0.4067.02x627834.一13-1回代得:=(,1,1)T-1-1一1-15.由于a33=a11c冗=2,a12=1户二4一无一夜20,210010所以,1=3,x1=(T,0,T)2=3,x2=(0,1,0)T3,x3=(-£,0,£)TH(x)=(12(x-1)(x-2)2(-1)(x-2)(x-1)22=x2-2xR(x)f()

16、4!(x-1)2(x-2)2,(1<<2)*113*7.设g1(x)=%Po(x)+a1Pi(x),那么a.=-1,xdx=0,a1二*3所以g1(x)=-xo528.设求积公式对f(x)=1,x,x精确得:AB=1203一,B二一_1Bx1=,斛得：x1=2所以求积公式为:10f(x)dx1327f+4f(3),1再设f(x)=x3,那么左=一.一=右.此公式具有3次代数精度.49.一一一一一一一*9.由于f(0)=2>0,f(0.5)=-0.375<0,故x=0,0.5,在0,m1=minf(x)=4.25,M2=maxf"(x)=3,KR<-M-x0.5=<1,应用双点弦法2ml19迭代公式：xn4=xn-3(Xn-心心5+I+-B<1,所以迭代法收敛._,n=1,2,计算得：x2定0.421.(Xn-5xn2).(xL一5%2)10.yn省=0.1%+0.9yn,n=0,