279相似三角形的周长和面积

1、ABCDE算一算：算一算： ABCABC与与ABCABC的相似比是的相似比是多少？多少？ABCABC与与ABCABC的周长比是多的周长比是多少少? ? 面积比是多少？面积比是多少？看一看：看一看： 图中图中ABCABC与与ABCABC有什么关系？有什么关系？ 为什为什么？么？ 想一想：想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？22222101022215522ABCACB44正方形网格正方形网格验一验：验一验： 是不是任何相似三角形都有是不是任何相似三角形都有此关系呢？

2、此关系呢？ 你能加以验证吗？你能加以验证吗？周长比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的面积比等于相似比的平方平方101022215522ABCACBABCABCDD已知已知 ABC A B C,相似比为相似比为k,求证求证: ，s ABC sABC =k2 ABC的周长的周长 ABC的周长的周长=k已知两个三角形相似，请完成下列表格已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比相似比周长比周长比面积比面积比注：周长比等于相似比，注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要已知相似比或周长比，求面积比要平方平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要而已知面积比，求相似比或周长比则要开

3、方开方。24100100100001913132尝试运用分别将三角形作下列相似变换，请填空:n(1)如三角形的边长扩大为原来的100倍，则周长为原来的 倍，面积呢？n(2)如三角形的面积扩大为原来的100倍，则边长为原来的 倍，周长呢？n(3)如三角形的周长扩大为原来的100倍，则边长为原来的 倍，面积呢？某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为马路旁边原有一个面积为100100平方米，周长为平方米，周长为8080米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边

4、去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边ABAB的长由原来的的长由原来的3030米缩短成米缩短成1818米米. .现在的问题现在的问题是是: :被削去的部分面积有多大？它的周长是多被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？少？你能够将上面生活中的问题你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？转化为数学问题吗？DE30m18mBCAADE1.过过E作作EF/AB交交BC于于F,其他条件不变，则其他条件不变，则EFC的面积等于多少？的面积等于多少？ BDEF面积为多少？面积为多少？BCF163630m18m我来试一试：n1.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为35 ,那么相似那么相似比为比为

5、_,对应角的角平分线的比对应角的角平分线的比为为_,周长的比为周长的比为_,面积的比为面积的比为_。变化变化：相似三角形对应边的比为：相似三角形对应边的比为988？相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为0.0.5?n2 2两个相似三角形对应高的比为两个相似三角形对应高的比为2:52:5，则对应角平分线的比为则对应角平分线的比为_,_, 周长比为周长比为_ . _ . n3 3两个相似三角形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为1:41:4，则对应高的比为则对应高的比为_ ,_ ,面积比为面积比为_。AB CDEF例例2：已知：已知： ，它们的周长分别为它们的周长分别为60cm和和72

6、cm，且且AB=15cm，CBAABCCB=24cm。求：求： BC, AC, AB, ACABCACB1、在、在ABC中，中，DEBC，E、D分别在分别在AC、AB上，上，EC=2AE，则，则S ADE：S四边四边形形DBCE的比为的比为_尝试运用尝试运用2、如图，、如图， 中，中，则，则:四边形四边形:四边形四边形=_例3：在某市部分街道图中，比例尺为1：10000，现有一块三角形的地块如图，若量得图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm,AD=2.2cm. 请估计地块的实际周长 和面积。DABC 例例4：如图所示，如图所示，D、E分别是分别是AC、AB上的点，上的点，53

7、ABADACAE.已知已知ABC的面积为的面积为100cm2 ，求四边形求四边形BCDE的面积。的面积。AEBDC解：解：53 ABADACAE，A=AABCADE(两边对应成比例两边对应成比例,且夹角相等且夹角相等,两三角形相似两三角形相似)（相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于相似比的平方相似比的平方）(以下解略)22ACAESSABCADE 例例5：公园中的儿童游乐场是两个相公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为似多边形地块，相似比为2：3，面，面积差为积差为30m，它们的面积分别是多，它们的面积分别是多少？少？解：设两个相似多边形地块的面积分别为解：设两个相似多边形地

8、块的面积分别为S1，S2，221)32(SS54494121SSS则，即54301S所以所以S1=24m2，S2=54m2展示风采展示风采：1、连结三角形两边中点的线段、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于原三角形的周长比等于_,面面积比等于积比等于_.2、两个相似三角形对应的中线长分别、两个相似三角形对应的中线长分别是是6cm和和18cm，若较大三角形的周长是，若较大三角形的周长是42cm，面积是，面积是12 ，则较小三角形的，则较小三角形的周长周长_cm,面积为面积为_ 。1:21:42cm2cm四、自我测试四、自我测试1、两

9、个矩形相似、两个矩形相似,它们的对角线之比是它们的对角线之比是1:3,那么那么 它们的相似比是它们的相似比是 ,周长比是周长比是 ,面积比是面积比是 .2、若两个相似三角形的相似比是、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一其中第一 个三角形的周长为个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的则第二个三角形的 周长为周长为 cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来 的的5倍，那么它的周长扩大为原来的倍，那么它的周长扩大为原来的 倍，倍， 而面积扩大为原来的而面积扩大为原来的 倍。倍。4、如图，已知、如图，已知ABCADE， 且且BC=2DE，则，

10、则ADE与四与四 边形边形BCDE的面积比为（的面积比为（ ）(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5 ABCDEB（）（） E A B C D1:41:31:4:91:3:5EGABCFD1: 2BADEC3:13:2BADECFG7 7、ABCABC中，中，DEBCDEBC，EFABEFAB，已知，已知ADEADE和和EFCEFC的面积分别为的面积分别为4 4和和9 9，求，求ABCABC的面积。的面积。FEDCBA F B C D A E基本图形：基本图形：1.等分边长：等分边长：2.等分面积等分面积 E A B C DEGABCFDBADECBADECFGDCBOAE31

11、516181BAEDCFCABBE41ABCDEF 4、 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，是一块锐角三角形余料， 边边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，上， 其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方上，这个正方 形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的的高高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边的边长为长为x毫米。毫米。PNBC APN ABCAEAD=PNB

12、C因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x1205 5、如图，矩形、如图，矩形FGHNFGHN内接于内接于ABCABC，FGFG在在BCBC上，上，NHNH分别在分别在ABAB、ACAC上，且上，且ADBCADBC于于D D，交，交NHNH于于E E，AD=8cm,BC=24cm,AD=8cm,BC=24cm,(1) (1) ABC ABC ANHANH成立吗？试说明理由；成立吗？试说明理由；(2)(2)设矩形的一边长设矩形的一边长NF=x,NF=x,求矩形求矩形 FGHN FGHN 的面积的面积y y与与x x的关系式。的关系式。ABCNHEFDG( () )你能求出矩形你能求出矩形FGHN FGHN 的面积的面积y y的最大值吗？的最大值吗？ 1.已知：如图