云南省民族中学2017届高三适应性考试三理数试题含解析精品

1、云南省民族中学2017届高三适应性考试（三）理数试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1 .全集 U =423,4,5,6,集合 A =（x2_3x+2=01B=&x=2a,aWA,则集合 Cu（AUB）的子 集个数为（）A.B . C . D .【答案】C邮储小小8巾4mB川 叫邓j q子集个数为2周故选cz »3 2 .已知复数z+i ,则复数-一的模为（）z 2A.B . <2 C . 73 D .【答案】B【解析】z = 一2 + i, 则祟三二也，故选B.3 .已知点

2、A（2,0）B（3,2）,向量a=（2,九），若_1冠，则，为（）A. J5 B . 33 C . 2.沼D .【答案】A【解析】口朋二Q 0,（l 2）=2+2hOM=-11|地?+力=书 故选a.4 .随机变量 X N（1,4 ）,若 p（x 22 ）=0.2 ,则 p（0 <x W1 ）为（）A 0.2 B . 0.6 C. 0.4 D . 0.3【答案】D【解析】P(X <0) =P(Q<X<1) 二 03,故选 D.315.已知 sin 2a =, 则 tana +4 'tan 二A.B ." C. U33【答案】AL解析】 由xin2s 2

3、sinacosa -,艮囱inocciw盘 = '二 tanot + ana + C<>M 43taxvx cofia ana故选A.6 .执行如图的程序框图（NWN琳、那么车出的p是（）面重】N 3N 2_N:：1NA An 书B , An 也 C.An书D ，A【答案】C【解析】p =，X乂 2 X乂 N黑（N + 1） = A：；,故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项7 .某

4、三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A. 4 3 8 2、.194 3 8 4.19 C.8.3 8 4.19D. 8 . 3 8 2 .19【答案】B两个侧面是全等的【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为的正三角形，面积为三角形，三边分别为 加2力 ,面积之和为另一个侧面为等腰三角形，面积是故选B.点睛：（1）解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；（2）解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析.8 .将函数

5、y=sin.i" -2x2图象向右平移 三个单位后得到的图象的一个对称轴是（）6125 二 一一A. x=- B . x=- C. x= D . x = 一63123【答案】C【解析】与，CO =sine一2x） = 3,贝 f0 3 = -5也2Q - 3 -3=f 城2北一由2# 一 / E +久岳E Z）,得其对称轴方程为：x = y +£ Z）,当fir = D时，x =泰，即为将函数尸= <n（- 2功的图象向右平移处单位后所得的图象的一个对称轴，故选C.9.（1 2x 3的展开式中所有的二项式系数和为，函数y =mx"+1 （m>0且m01

6、 ）经过的定点的55纵坐标为，则（bx+3y 3 - x+ y 的展开式中x6y2的系数为（） ,4'A. 320 B . 446 C. 482 D . 248【答案】B【解析】二8，b = 2，（2%+ y），.（工+ 2y）的通项为C；（2x）3-ryr Cs-2y）te = 23+k-rC1 -令F + k = 2 则T 二 0，女二2； T二1，L = l； T二2，fc = 0时求得系数和为446,故选B.点睛：二项展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者是指组合数，而后者是字母外的部分.前者只与和有关，恒为正，后者还与 匕有关，可正可负.通项是第T +1项, 不

7、是第项.10.下列说法中，正确的个数是（）1 1若f （x ）=F+a为奇函数，则a=1；2 12“在 MBC中，若sin A>sinB ,则A > B ”的逆命题是假命题；“三个数a,b,c成等比数列”是“ b二君ac ”的既不充分也不必要条件； 命题“放 w R,x3 -x2 +1 W0 ” 的否定是“三xo w R, x3 x2 +1 > 0A. B . C. D【答案】C【解析】对于，若“© =品+ 口为奇函数1则f（。）=巴解得。=一支所以不正确；对于，“在 2MHe中，若siM > sinB,由正弦定理可得弓> 3则为>3”的逆命题是真

8、命题，所以不正确j对于 ，“三个数£瓦。成等比数列，则块=叱，,b = 土辰，若口 = 8 = c = 0,满足b = 疝，但三 个数4瓦匚成等比数歹坏成立一,三个数口，比c成等比数列”是小=巧的既不充分也不必要条件1 所以正确；对于，命题'，工W R,炉一 F + 1工0”的否定是"工口 E或，党一溢+ 1 > 6、 满足命题的否定形式，所以正确，故选C.11.已知等差数列Gn的公差d#0,且a1,a3, a13成等比数列，若a1=1,Sn是数列Gn ）的前项和,2Sn 8则-（nN的最小值为（）an 3A. 5 B . C.275 -2D .2-【答案】A

9、【解析】:.口i = 1，。9成等比数列，:-0 + 24）：1 = 1 + 12也得（i = 2或（1 = 0（舍去），二/=2n-l, A 5 二心巾二，胃二 K 24+3* =（"。+ 小n+l = 2时原式取得最小值为，故选 a.12.已知焦点为F的抛物线y2=2px（p>0片有一点A（m,2直工以A为圆心，AF为半径的圆被y轴截得的弦长为2",则m=（）A.B . 313【答案】DC.【解析】苗仙2、期在抛物线二2P工上，:2mH二8,；邛二一，抛物线的焦点咯。），即F（二？ 0）由抛物线的定义可知 明二吟二用+；，即圆的半径T二川+ .丁到轴的距离点睛：1

10、.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理.2.若PO串光）为抛物线y2 = 2px（p > o）上一点,由定义易得冏二若过焦点的弦二_ab的端点坐标为 4工工小。8（#），则弦长为AB =/ +孙+小工工一如可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到.第n卷（共90分）二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 .已知 MBC的内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c ,且a =2,b =3,tan B =3 ,则sin A 的值为.【答案】【解析】由 tan/J = 3,得sin

11、8 二任, 再由正弦定理可得当 0ELEln0 <x 小 314 .点M(x,y隹不等式组 y <3 表示的平面区域 建内的一动点，且不等式 2x-y + m<0 x <V3y恒成立，则m的取值范围是【解析】由m < 2K + V恒成立，则?n <(y-2邙如m/殳 二 ¥ - ",则直域Y = 2；工+工在点(百，1)处纵截距最小为1 2心，所以得m <1-23.15 .已知正四面体 ABCD的棱长为，E为棱AB的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为.【答案】【解析】将四面体ABCD放置于正方体中，可得正方体的外接球就

12、是四面体ABCD的外接球，.正四面体ABCD的棱长为，正方体的棱长为可得外接球半径满足 加二和，解得r1,为棱AU的中点，过作其外接球的截面，当截面到球心的距离最大时，截面圆的面积 2达最小值，此时球心到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r ，氏二一 (v)2 =，得到截面圆的面积最小值为 S= / 二 n点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.(2)若球面上四点A4BjC构成的三条线段PAPBjPC两两互相垂直，且PA =

13、 atPB =btPC-c, 一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4严= / +2求解.16 .设函数y=f(x羽图象与y=2xa的图象关于直线y=-x对称，且f(_2)+f(_4”1,则 a =.【答案】【解析】由函数 - 的图象与 y = 2 的图象关于直线y二一f对称，可得f二 -aTog式r),由f(2)+f(T)= 1,可得：-aId助2 一 口-1口题4 = 1 解得a二一2三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .已知数列 七的前项和Sn =3?(nW N*) 22(I)求数列 本n的通项公式；(II )若bn =an

14、10g 3 an ,求数列fen 的前n项和.【答案】(1)4 =3"(iiEE)北=恤T)：_tl【解析】试题分析：(1) (2)试题解析：解：(I)因为s熊二一一1当 n > 2时,5%x =： 一，两式相激得：%. =3、 因为% = S = 3也满足. 综上,a = 3(nCN. (n)-.：二则数列4的前项和 Tn = l 3+2 1 9 + 3，27 + + 371 , n,3Tn = l 9 + 2 27 + 3 - 81 + - + 3n+1 ' n,两式相减得： -2% = 3 + 9 + 27 +,+3网-3肝1,九二3p 3f九口 ,(2n-l)

15、3n+1+3化简得：T=-i.n 4点睛：用错位相减法求和应注意的问题 (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“ 5与" q5的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“ S再一 q5j的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数， 应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18 .某次数学考试试题中共有 10道选择题，每道选择题都有个选项，其中仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选项，答对得分，不答或答错得分.”某考生每道题都给了一个答案，已确定有道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的有一道

16、题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：(I)得45分的概率；(n)所得分数的数学期望.【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：(1)(2)试题解析:解：(I )得分为45分，剩下璀必须再做对3道题，在其余的四道题中, 有两道题答对的概率为占有一道题答对的概率为%还有一道答对的概率为%所以得分为4S分的概率为：p = -x-x-x-+-x-x-x- + -x-x-x- + -x-x-x- =22342Z34223422S443(n)依题意，该考生得分的范围为(30,35404550)得分为30分表示只做对了道题，其余各题都做错，所以概率为：同理可以求得得

17、分为35分的概率为：卜冲冲冲冲冲冲河:17得分为40分的概率为：p,=-；3 497得分为45分的概率为：P3二一；49得分为50分的概率为:可知的分布列为:30354045SO6481748174871W119 .如图，在直角梯形 ABCP 中，CP / AB, CP _LCB,AV =BC = 2CP=2 , D 是 CP 的中点, 将妒AD沿AD折起，使得PD _L平面ABCD .(I )求证：平面 PAD _L平面ABCD(n)若E在CP上且二面角E-BD-C所成的角的余弦值为 用，求CE的长. 3(1)见解析(2)CE地眠”小萍涉【解析】试题分析:<1)由PD1底面ABCDf导

18、PD，AD.再由ABCD为正方形，得AD ± CQ因此由线 面垂直判定定理得AD J平面PCD1最后由面面垂直判定定理得平面PAD，平面PCD. (2)册究线面角, 可利用空间向量进行列式求解参数，先根据条件建立空间直角坐标系，设立苦点坐标，利用方程组解出平 面法向量，利用向量数量积求直线方向向量与法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角之间互余关系曳出 求解参数.试题解析：(I)证明： PD，底面ABCD，PD1AD又由于CPI熊 CP_IAB 那二册ABCD为正方形，二 AD 1CD又PDnCD =D 故AD1 平面PCD，因为AD u平面PAD，所以平面PAD 1平面PCD .(n

19、)解：如图，建立空间直角坐标系 D JCJZ 设贝则 2-21 21），赧& 2, 0）邮=（% 2 也 21）平面DBE的法向量4一/>平面DBC的法向量为尸(1 % 1,所以有解得此时ce二日2220.在直角坐标系xOy中，设椭圆C :=+与=1（a >b >0 ）的焦点为Fi、F2 ,过右焦点F2的直 a b线与椭圆C相交于P, Q两点，若APQFi的周长为短轴长的2收倍.（I）求椭圆C的离心率；（n ）设的斜率为，在椭圆C上是否存在一点 M ,使得OM =2OP +OQ ?若存在，求出点M的坐标.【答案】（1）e=？不存在点M，使0M二20P+访 成立.【解析

20、】试题分析：<1）根据椭圆定义得4PQ且的周长为4。,即4口 二地瓦解得椭图C的离心率，（2）x 2 比_ x设PQ工，支），Q（也，后），时（勺，肾，则由词=2赤+所得% 一工1小代入等式 y0 = 2 % + y2 >若+ 3宕=上匕并化简得4巧的一3c（如+切）+ 3/ = 0.利用直线方程* = .t- C与椭圆方程联立方程组,结合韦达定理得巧+巧=京，X燃工=代入解得矛盾故不存在.23_试题解析：解：（I）.椭圆：=b>0）的焦点为FL及，过右焦点F?的直线与椭圆相交于两点， PQ&的周长为短轴长的 咕倍，a PQ片的周长为4a .(II)设椭圆方程为尤2

21、+ 3yz =直线的方程为y =x-c,代入椭圆方程得4% N 6" + |产=0 . &F设广。工，力), QQz，力)，则Xi + 与=衿X/2= M设帆巾，则心舔*. > 马=21 + 1"由0M= 20P+0QM,工为=2% +为，代入得 4依 + 3y，) - - 3yJ - 4Q 内- 3yly="因为其+ 3y，= ：/, i； + 3y； = ："所以：0+(3也一3%劝二0而一一一一一 一 _ =4z1x2 -3。(七 +也)+ 3, =0.从而式不成立.-* )故不存在点M,使0M = 2OP+0Q成立.21.(本小题满

22、分12分)已知函数 f(x)=ax2 +2xln(x+1) (a 为常数).(I)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(n)当xW0,合 时，不等式f(x)Mx恒成立，求实数的取值范围生+叼"）【答案】（1）单调增区间为（一三,三），单调减区间为（一）【解析】试题分析：（1）先确定函数定义域（一 1， 4- 8）,再求导酉数尸Q）二 崇，进而求定义区间 wT X上导函数的零点一今日,最后列表分析导函数符号并确定单调区间;增区间为（一亨，苧3,遍区 间为（-1，-多和片:+ 8）. 不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题：式工）=fM -x = ax2 + x-lnQx + 1

23、%修（”> 1M3t < 0；再利用导数研究函数9（工）单调性，确定当。<。时有最大值为3（。）= %即得实数口的取值范围.试题解析：解：（I）函数的定义域为当口二-1 时，ra） =-/+2工一也（工+1）,寸=32-上崇由r（幼>。得，一上<1<，函数f（H）的单调增区间为 （-7）,单调减区间为一.当正。现时，网4令g(乃=f(x) -x = nx2 + r - ln(x + 1),tffW=2ax当a 二。时g 例二 2" g(x)在在1上单调递增,此时矶m）无最大值，故口,二0不合题意.当a>0时，令d。0= 0解得，=0,二（0,

24、此时S上单调递增,此时无最大值，故a>0不合题意.- t-f加+力当口 <0时，令9 （工）=0解得，=0, X2 =；-当.卜“。时，=岩>0.而g（E）在取L上单调递增，在 知+可上单调递减，"二蜗）="；-m（- g =。七 倒,令印Q）=工一 W + ln（-2x）, x E （一:, 0）, 1Bi3b£t则“a）= i+a+：=>o,工例工）在w（-9 o）上单调递增，又平（一= _ + ：_ 31n2A ,We"T当e七2J1时日第199:,在工w （）上小于或等于不恒成立，即gg < o不恒成立,故一三<

25、; a < 0不合题意.j 1-（2刊）八当a-一时，*号=< 022 2a 而此时上单调递减,= o 符合题意.综上可知，实数的取值范围是-二（也可用洛必达法则）点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数,另一端是参数的不等式， 便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选彳4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系

26、xOy中，曲线Ci :x =t cosot 一，一，（为参数，t 00 ）,其中0 Wa <冗，在以O为极点, y =tsin a轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 : P=4sin日，曲线c3 = P=4j3cos8 .（I）求C2与C3交点的直角坐标系;（n ）若C2与Ci相交于点A , C3与Ci相交于点B ,求AB的最大值.【答案】（1）交点坐标为（。：。），（机3） （2）最大值为2）曲线为直线，倾斜角【解析】试题分析：（1）根据p*=x2 +y2gpcosff = xtpsinS =y将曲线。与。 的极坐 标方程化为直角坐标方程，再联立方程组求解交点的直角坐标，（ 为，极坐标方程为g二口，代入。之与G的极坐标方程可得A 1的极坐标，则恒8|为对应极径