2017-2018学年温州九年级上期末数学试卷及答案解析

1、2017-2018学年温州市九年级上期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选,均不给分）1.（4分）在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数为（）A.0B.2C.-1D.-22. （4分）近两年，中国倡导的匚带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A.1.8X105B.1.8X104C.0.18X106D.T8X1043. （4分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形/A=85°,/B=105；则/C的度数为（A.115°B,75°C.95°D,

2、无法求4.（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）5. （4分）如图，AB/CD,AD和BC相交于点O,/A=20°,/COD=100°,则/C的度数是（）A.80°B,70°C,60°D,50°6. （4分）在平面直角坐标系中.点P（1,-2）关于x轴对称的点的坐标是（）D.(2,1)A.(1,2)B.(T,2)C.(T,2)7. （4分）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x1）24,贝Ub、c的值为（）A.b=2,c=-6B.b=2,c=0C.b=-6,c=8D.b=-

3、6,c=28. （4分）受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%,又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（）D.11-10%)(ba)元a+b.一_h-.7rB.(1T0%)(a+b)兀C曰于尸:9. （4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内白水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，1.25L10. （4分）如图，放置的OAB,ABAiB,ABAB,都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B,B都在直线OB上，则A2017的坐标是（）A.（2017,2017

4、匕）B.（2017灰，2017）C.（2017,2018）D.（20176，2019）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. （5分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为12. （5分）若a=4,b=2,贝Ua+b=13. （5分）如图，在RtABC中，/ACB=90°,点D,E分别是AB,AC的中点，点F是AD的中点.若AB=8,贝UEF=.14. （5分）已知一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是15. （5分）如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin/AOB、，反比例函数

5、y=§（k>0）在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.若点F为BC的中点，且AOF的面积S=12,则点C的坐标为.16. （5分）如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF设正方形的中心为O,连结AO,如果AB=4,AO=6/*ji,贝UAC=.三、解答题（本题有8小题，共80分）17. （10分）计算或化简：（1） 22+（兀一2017）02sin60+|1一在|;（2） a（32a）+2（a+1）（a1）.18. （8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F,求证：AB=BF.19. (8

6、分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t(单位：小时)，将学生分成五类：A类(0WtW2),B类(2vtW4),C类(4vtW6),D类(6<t<8),E类(t>8).绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息，解答下列问题：(1) E类学生有人，补全条形统计图；(2) D类学生人数占被调查总人数的%;(3)从该班做义工时间在0WtW4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2vtW4中的概率.20. (8分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，4AOB的顶点均在格点上，其中点A(5,4),B(1,3),将4AOB绕点O逆时针旋

7、转90°后得到A1OB1.(1)画出A1OB1；(2)求在旋转过程中线段AB>BO扫过的图形的面积之和.尸21. (10分)如图，在4ACB中，AB=AC=5,BC=6,点D在4ACB外接圆的朗上，AE±BC于点E,连结DA,DB.(1)求tan/D的值.(2)作射线CD,过点A分别作AHXBD,AFLCD,垂足分别为H,F.求证：DH=DF.22. (10分)瓯柑”是温州的名优水果品牌.在平阳种植基地计划种植A、B两种瓯柑30亩，已知A、B两种瓯柑的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获A、B两种瓯柑

8、的年总产量为68000千克，求A、B两种瓯柑各种多少亩？(2)若要求种植A种瓯柑的亩数不少于B种的一半，全部收购该基地瓯柑，那么种植A、B两种瓯柑各多少亩时，其年总收入最多？最多为多少兀？23. (12分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为(10,0),抛物线y=ax2+bx+4过点B,C两点，且与x轴的一个交点为D(-2,0),点P是线段CB上的动点，设CP=t(0vt<10).(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式;(2)过点P作PEE±BC,交抛物线于点E,连接BE,当t为何值时，/PBE和RROCD中的一个角相等？(3)点Q是x轴上的动点，过点P

9、作PM/BQ,交CQ于点M,作PNI/CQ,交BQ于点N,当四边形PMQN为正方形时，求t的值为.24. (14分)已知：REFP和矩形ABCD如图摆放(点P与点B重合)，点F,B(P),C在同一直线上，AB=EF=6cm,BC=FP=8cm/EFP=90°.如图，EFP从图的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s,EP与AB交于点G,与BD交于点K；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s.过点Q作QMXBD,垂足为H,交AD于点M,连接AF,PQ,当点Q停止运动时，EFP也停止运动.设运动时间为t(s)(0vtv6).解答下列问题：图©(1)当

10、t为何值时，PQ/BD?(2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8?若存在，求出的值；若不存在,请说明理由.(3)在运动过程中，当t为秒时，以PQ为直径的圆与PE相切，当t为秒时，以PQ的中点为圆心，以cm为半径的圆与BD和BC同时相切.参考答案与试题解析不选、多选、错选,一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的,均不给分）1.（4分）在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数为（）A.0B.2C.-1D.-2【解答】解：二.在0、2、-1、-2这四个数中只有-2<-1<0,0<2.在0、2、-1、-2

11、这四个数中，最小的数是-2.故选：D.2. （4分）近两年，中国倡导的"带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A.1.8X105B.1.8X104C.0.18X106D.18X104【解答】解：将180000用科学记数法表示为1.8X105,故选：A.3. （4分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形/A=85°,/B=105；则/C的度数为（）【解答】解：二四边形ABCD为圆内接四边形/A=85,C=180-85。=95。，故选：C.4.（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是

12、虚线，故选：B.5.（4分）如图，AB/CD,AD和BC相交于点0,/A=20°,/COD=100°,则/C的度数是（）A.80°B,70°C.60°D.50【解答】解：.AB/CD,/D=ZA=20°,./COD=100,.C=180/D/COD=60,故选：C.6. (4分)在平面直角坐标系中.点P(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是()A.(1,2)B.(T,-2)C.(T,2)D.(-2,1)【解答】解：点P(1,-2)关于x轴的对称点的坐标是(1,2),故选：A.7. (4分)抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位

13、，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x1)24,贝Ub、c的值为()Ab=2c=-6Bb=2c=0Cb=-6c=8Db=-6c=2【解答】解：函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1,-4),是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，1-2=-1,-4+3=-1,平移前的抛物线的顶点坐标为(-1,-1),平移前的抛物线为y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,1.b=2,c=0.故选：B.8. (4分)受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%,又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为()a+b-_b_a-_一A.兀B.(1-10%)(a+b)兀C.1f兀D.(

14、1-10%)(b-a)兀ITU%1【解答】解：设该商品每件的原售价为x元，根据题意得：(1T0%)x-a=b,解得：x=-,则该商品每件的原售价为啜元.故选：A.9. (4分)一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内白水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为()B.3.75LC,2.5LD,1.25L【解答】解：每分钟的进水量为：20+4=5(升)，每分钟的出水量为：5-(30-20)+(12-4)=3.75(升).故选：B.10. (4分)如图，放置的OAB,ABAiB

15、,ABAB,都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B,B都在直线OB上，则A2017的坐标是（）A.(2017,20176)B.(2017-71，2017)C.(2017,2018)D.(201771，2019)【解答】解：过B向x轴作垂线BiC,垂足为C,由题意可得：A（0,2）,B1（收，1）,，点B1,B2,B3,都在x上，AO=2,直线AA1的解析式为：y=lx+2,A1（正,3),同理可得出：A2的横坐标为：2色，y二*X2夷+2=4,A2(2灰，4),A3(3,5),A2017(2017代2019).故选：D.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. （5分）若

16、JR在实数范围内有意义，则x的取值范围为x2.【解答】解：由题意得：x-2>0,解得：x>2,故答案为：x>2.12. （5分）若a=4,b=2,贝Ua+b=6.【解答】解：.a=4,b=2,.a+b=6.故答案为：6.13. （5分）如图，在RtABC中，/ACB=90。，点D,E分别是AB,AC的中点，点F是AD的中点.若AB=8,贝UEF=2.8C【解答】解：在RtABC中，AD=BD=4,.CD=AB=4,.AF=DF,AE=EC，EF=-_CD=2.故答案为2BC14. (5分)已知一组从小到大排列的数据：2,5,x,v,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据

17、的众数是5.【解答】解：二.一组从小到大排列的数据：2,5,x,v,2x,11的平均数与中位数都是7,，=(2+5+x+y+2x+11)=5(x+y)=7,解得y=9,x=5,62.这组数据的众数是5.故答案为5.15. (5分)如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin/AOB=,反比例函数y=：(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.若点F为BC的中点，且AOF的面积S=12,则点C的坐标为(5g七).3-【解答】解：设OA=a（a>0）,过点F作FM，x轴于M,过点C作CN±x轴于点N,由平行四边形性质可证得OH=BN

18、,.sin/A0B=-£-,5，AHra,0Hm,&aoh=55：Ma?la2,-BF='11233Sabmf=BM?FM=-7?a?"=-2a,SFOM=Syobf+Sabmf=6+.a2,k1丁点A,F都在y=的图象上，Saaoh=SFOM=k,x2三一a=6a=105OA=10在，阳二3在,0H=2仃,S平行四边形aobc=OB?AH=24,0B=AC=3.，.0N=0B+0H=5代.C(5后行），故答案为：（5石，8近）-Saaof=12,1-S平行四边形aobc=24,F为BC的中点，Saobf=6,a,/FBM=/A0B,.FM=a,BM=16.

19、 （5分）如图，以直角三角形.ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF设正方形的中心为O,连结AO,如果AB=4,AO=6匹，则AC=161BCFE【解答】解：在AC上截取CG=AB=4,连接OG,SC 四边形BCEF是正方形，/BAC=90,.OB=OC,/BAC=/BOC=90,.B、A、O、C四点共圆，/ABO=ZACO, 在BAO和CGO中产CGZBA0=ZGC0,BA8CGQloB=OC.OA=OG=6-夜/AOB=/COG, /BOC=ZCO®/BOG=90,/./AOG=ZAOB+ZBOG=90,即AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG。!西菽屋即A

20、C=12+4=16.故答案为：16三、解答题(本题有8小题，共80分)17. (10分)计算或化简：(1) 22+(兀一2017)°2sin60+|1一必|;(2) a(3-2a)+2(a+1)(a-1).【解答】解：(1)22+(l2017)°2sin60+|141|；=-4+1-2X+-正1=-3-灰+遮-1=(3) a(3-2a)+2(a+1)(a-1)=3a-2a2+2(a2-1)=3a-2.18. （8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F,求证：AB=BF【解答】证明：;E是BC的中点，CE=BE（2）D类学生人

21、数占被调查总人数的36%;.四边形ABCD是平行四边形，AB/CD,AB=CD,/DCB=ZFBE在CEDABEF中,ZDC&=ZFBECE=BE.CEDBEF(ASA),CD=BFAB=BFNced=Nbef50名学生进行调查，按做义工的时间t（单19. （8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班位：小时），将学生分成五类：A类（0wtw2）,B类（2<tw4）,C类（4<tw6）,D类（6<tw8）,E类（t>8）.绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息，解答下列问题:（1） E类学生有5人，补全条形统计图;2人，求这2人做义工时间都在2vt

22、w4中的概率.【解答】解：（1）E类学生有50-（2+3+22+18）=5（人），故答案为:36;(3)记0wtw2内的两人为甲、乙，2vtw4内的3人记为A、B、C,从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙CAB、AC、BC这10种可能结果,其中2人做义工时间都在2vtW4中的有AB、AC、BC这3种结果,-10.这2人做义工时间都在2<t<4中的概一率为20. (8分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，4AOB的顶点均在格点上，其中点A(5,4),B(1,3),将4AOB绕点O逆时针旋转90°后得到AiOBi.(1)画出AiOBi；(2)求在旋转过程

23、中线段AB>BO扫过的图形的面积之和.【解答】解：(1)A1OB1如图所示;(2)由勾股定理得，OA刃52+4*=-/4!,AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SaA1B1OS扇形B1OBSaAOB=S扇形A1OAS扇形B1OB,BO扫过的面积=S扇形B1OB,线段AB>BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OAS扇形B1OB+S扇形B1OB,=S扇形A1OA”,36。421. (10分)如图，在4ACB中，AB=AC=5,BC=6点D在4ACB外接圆的菽|上，A已BC于点E,连结DA,DB.(1)求tan/D的值.(2)作射线CD,过点A分别作AHXBD,AF,CD,垂足分别为H,F

24、.求证：DH=DF.【解答】(1)证明:AB=AC,AE±BC,BC=3,在RtMEC中，AE=2-EC"vEA4=4,tan'C=L=一又:/C=ZD,1.tanD=tanC=(2)证明：AHXBD,AF±CD,/AHD=/AFC=90,rZABH=ZACK在4ABH和4ACF中，JZAHB=ZAFC，ABHACF,.AH=AF,AB=AC在RtAHD和RtAFD中，DH2=AD2*AH2,DF2=AD2-AF2,/.DH=DF.22. (10分)瓯柑”是温州的名优水果品牌.在平阳种植基地计划种植A、B两种瓯柑30亩，已知A、B两种瓯柑的年产量分别为20

25、00千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获A、B两种瓯柑的年总产量为68000千克，求A、B两种瓯柑各种多少亩？(2)若要求种植A种瓯柑的亩数不少于B种的一半，全部收购该基地瓯柑，那么种植A、B两种瓯柑各多少亩时，其年总收入最多？最多为多少元？【解答】解：(1)设该基地种植A种瓯柑x亩，那么种植B种瓯柑(30-x)亩.根据题意，得：2000X+2500(30-x)=68000,解得：x=14,/.30-x=16.答：A种瓯柑种植14亩，B种瓯柑种植16亩.(2)根据题意，得：国K),解得：x>10.设全部收购该基地瓯柑的年总收入为y元，则y=

26、8X2000x+7X2500(30-x)=-1500x+525000,-1500V0,，y随x的增大而减小,当x=10时，y取最大值，最大值为510000,此时30-x=20.答：种植A种瓯柑10亩、B种瓯柑20亩时，其年总收入最多，最多为510000元.223. (12分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为(10,0),抛物线y=ax+bx+4过点B,C两点，且与x轴的一个交点为D(-2,0),点P是线段CB上的动点，设CP=t(0vt<10).(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；(2)过点P作PHBC,交抛物线于点E,连接BE,当t为何值时，/PBE和Rt

27、OCD中的一个角相等？(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PM/BQ,交CQ于点M,作PN/CQ,交BQ于点N,当四边形PMQN为正方形时，求t的值为.耳qQyJ【解答】解：(1)在y=ax2+bx+4中，令x=0可得y=4,，C(0,4),四边形OABC为矩形，且A(10,0),B(10,4),把B、D坐标代入抛物线解析式可得,，抛物线解析式为y=-x2+|x+4；D3由题意可设P(t,4),则E(t,-小2+?t+4),.PB=10-t,PE=-t2+-t+4-4=-63tJ,.ZBPE=ZCOD=90,当/PBE=ZOCD时，贝Utan/PBE=tan/OCDPE=ODpb-oc,即BP?

28、OD=CO?PE2(10-t)=4(-解得t=3或t=10（不合题意，舍去） 当t=3时，/PBE=ZOCD；当/PBE=ZCDO时，贝Utan/PBE=ZCDOpr：nc1o =jH,即BP?OC=DO?PE,4(10-t)=2(-=t2+yt),解得t=12或t=10(均不合题意，舍去)，综上所述，当t=3时，/PBE=ZOCD/CQO+ZAQB=90,即OQ?AQ=CO?AB(3)当四边形PMQN为正方形时，则/PMC=ZPNB=/CQB=90,PM=PN,/. /CQC+ZOCQ=90,/OCQ=ZAQB,.RtACOgRtAQAB,迪=,AQAB设OQ=m,则AQ=10-m,.m(10m)=4X4,解得m=2或m=8,当m=2时，CQ40c24*00上任,3相而需7=4点,.sin/BCQ型=,sin/CBQ空=,BC5CB5.PM=PC?sin/PCQ&Zt,PN=PB?sin/CBQ=Z!(10-t),55.且3t=阵|(10t),解得t=,一，一一20，-,、，,_,10,20当m=8时，同理可求得t=.当四边形PM