2019-2020人教A版数学选修1模块复习课

1、模块复习课口核心知识回顾口一、常用逻辑用语1 .命题及其关系(1)原命题：若p,则q.则逆命题：若q,贝Up.否命题：若p,贝Uq.逆否命题：若q,贝Up.(2)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性.2 .充分条件与必要条件若p?q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.若p?q,则p是q的充要条件.若p?q,qFp,则p是q的充分不必要条件.若pFq,q?p,则p是q的必要不充分条件.(5)若pFq,qFp,则p是q的既不充分也不必要条件.3.简单的逻辑联结词(1)命题pAq的真假：“全真则真”“一假则假”.命题pVq的真假：“一真则真”“全假则假”.(3)命题p的真假：p与p的真假性相

2、反.4,全称命题与特称命题的否定(1)全称命题的否定p：,xCM,p(x).p：£CM,p(xp).(2)特称命题的否定p:x0M,p(x0).p：kM,p(x).二、圆锥曲线与方程1.椭圆椭圆的定义平面内与两个定点Fi,F2的距离的和等于常数(大于|FiF2|)的点的轨迹叫做椭圆.(2)椭圆的标准方程焦点在x轴上：步土y=1(a>b>0),焦点在y轴上：±京=1(a>b>0).(3)椭圆的几何性质范围：对于椭圆与+y2=1(a>b>0),aba&x&a,-b&y&b.对称性：椭圆x?+匕=1或匕+x2=i

3、(a>b>0),abab关于x_lt、y轴及原点对称.22顶点：椭圆|2+*=1的顶点坐标为A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b).离心率：e=C，离心率的范围是e(0,1).a,b,c的关系：a2=b2+c2.2.双曲线(1)双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.(2)双曲线的标准方程焦点在x轴上：二y=1(a>0,b>0),焦点在y轴上：,二2=1(a>0,b>0).(3)双曲线的几何性质22范围：对于双曲线1(a>0，b>0),ya或y0a,xR

4、.2222对称性：双曲线务卷=1或%a=1由>0，b>0),关于x轴、y轴及原点对称.22顶点：双曲线3=1四>0,b>0)的顶点坐标为A1(一a,0),A(a,0),双2 2曲线>2=1(a>0，b>0)的顶点坐标为A(0a),A(0a).222渐近线：双曲线X2-b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=1x,双曲线%2/=1(a>0,b>0)的渐近线方程为ix.离心率：e=c,双曲线离心率的取值范围是e(1,+PQ)aa,b,c的关系：c2=a2+b2.3 .抛物线(1)抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线1(不经

5、过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.(2)抛物线的标准方程焦点在x轴上：y2=苣px(p>0),2焦点在y轴上：x=如y(p>0).(3)抛物线的几何性质范围：对于抛物线x2=2py(p>0),xCR,y0、+qq).对称性：抛物线y2=及px(p>0),关于x轴对称,抛物线x2=受py(p>0),关于y轴对称.顶点：抛物线y2=及px和x2=及py(p>0)的顶点坐标为0).离心率：抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义知e=1.三、导数及其应用1 .导数的几何意义函数f(x)在x=x。处的导数就是曲线y=f(

6、x)在点x=x0处的切线的斜率，其切线方程为y=f'x0)(xx0)+f(xo).2 .导数的计算(1)基本初等函数的导数公式若f(x)=c,则f'x)=0.若f(x)=xaCQ*),则f，x)=1.若f(x)=sinx,则f'x)=cosjc若f(x)=cosx,贝Uf'x)=sinx.若f(x)=ax,则f'x)=axlna(a>0).若f(x)=ex,则f'x)=ex.1一右f(x)=logax,贝Ufx)=Q7N(a>0,且a*1).xina1右f(x)=lnx,则fx)=.x(2)导数的运算法则f(x)=g(x)二fx)=g

7、'x).f(x)g(x)二f'x)g(x)+f(x)g'x).3 .导数在研究函数中的应用(1)函数的单调性与导数在某个区间(a,b)内，如果f'x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.(2)函数的极值与导数可导函数£仅)在x=刈处取得极值的条件：f'xl=0,f'x)在x=xo两侧异号.(3)函数的最大(小)值与导数对于图象连续不断的函数，在闭区间上一定有最值，在开区间上不一定有最易错易混辨析(X)1 .命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q

8、”.提示否命题为若p,则q.(X)(V)2 .命题“若p则q”的等价命题是“若p,则q”.3 .一个命题的逆命题和否命题真假性相同.4 .“p是q的充分条件”与“p的充分条件是q"，两个说法相同.提示“p是q的充分条件”即p?q,"p的充分条件是q”即q?p,故两个说法不同.5 ,“x=3”是“x24x+3=0”的充分不必要条件.（，）6 .“x>2”是“x>3”的充分不必要条件.（X）提示x>2fx>3,但x>3?x>2,故“x>2”是“x>3”的必要不充分条件.7 .若命题pVq是真命题，则命题p是真命题.（X）提示命题p

9、可能是假命题.8,若命题pAq是假命题，则命题p是假命题.（X）提示命题p可能是真命题.9.命题“Vx>0,x22x>0”的否定为“三乂0<0,x22刈&0”.（X）提示否定为三乂0>0,x22x0<0.10 .命题”有些平行四边形是矩形”的否定为“有些平行四边形不是矩形”.（X）提示否定为任何一个平行四边形都不是矩形.11 .椭圆+2=1上的点到椭圆两焦点的距离之和为10.（X）2549提示椭圆上的点到两焦点的距离之和为14.12 .椭圆x6+巳=1的焦点坐标为（=5,0）.（X）169提示焦点坐标为（班，0）.13 .椭圆上一点到一个焦点的最大距离为a

10、+c,最小距离为a-c.22xy14 .双曲线行一9=1的焦点坐标为（=5,0）.（V）2215 .双曲线4925=1上的点到双曲线两焦点的距离之差为14.(X)提示双曲线上的点到两焦点的距离之差为由4.16 .双曲线的左焦点到双曲线左支的最小距离为a-c,到双曲线右支的最小距离为a+c.(X)22i17 .双曲线'16=1的渐近线方程为y=%x.(V)18 .抛物线x2=4y的焦点坐标为(0,1).(V)19 .抛物线y2=16x的焦点到准线的距离为16.(X)提示焦点到准线的距离为8.20 .抛物线y2=8x的最短焦点弦长为8.(V)21 .曲线y=x2在点x=1处的切线斜率为2.

11、(V)22 .若f(x)=2x,则f'xl=2xln2.(V)23 .若xf'x)-f(x)>0,则函数V=奴%(0,+00)上是增函数.(，)x24 .若函数f(x)在区间(a,b)上单调递减，则fx)<0.(V)25 .若f'x0)=0,则x=xo是函数y=f(x)的极值点.(X)提示不一定，只有当在x=xo的左右两侧f'x)符号相反时，x=xo才是函数y=f(x)的极值点.26 .若函数f(x)=ax31在R上是减函数，则a<0.(V)27 .若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d无极值点，则b2-3ac<0.(V)28 .若函数

12、f(x)在区间(a,b)上只有一个极值点x=xo,则f(x。)一定是函数f(x)的最值.(V)29 .函数f(x)=x33x+1在区间3,0上的最大值为3,最小值为一17.30 .若直线y=a与函数f(x)=1x3x23x+1的图象相切，则a=8或a=3.(V)匚的考真题感悟mi1.（2019全国卷H）曲线y=2sinx+cosx在点（为一1）处的切线方程为（A.x-y-Tt-1=0B.2xy2l1=0C.2x+y2升1=0D.x+y兀+1=0答案C222. （2018全国卷I）已知椭圆C:抖,=1的一个焦点为（2,0）,则C的离心率为（）1 1AyB.532C.半D.号C不妨设a>0,

13、因为椭圆C的一个焦点为（2,0）,所以c=2,所以a2=4+4=8,所以a=2亚所以椭圆C的离心率e=：=当.223. （2018全国卷H）双曲线3y2=1（a>0,b>0）的离心率为43,则其渐近ab线方程为（）A.y=±/2xB.y=i/3xC.y=+-22XD.y=ixA法一：由题意知，e=1c=43,所以c=V3a,所以b=.c2a2=2a,a所以£=也,所以该双曲线的渐近线方程为y=（x=班x,故选A.法二：由e=1+皎=木,得b=叵所以该双曲线的渐近线方程ara，ab为y=tx=zh/2x,故选A.a4. （2017全国卷H）过抛物线C:y2=4x的

14、焦点F,且斜率为>/3的直线交C于点M（M在x轴的上方），l为C的准线，点N在l上，且MNl,则M到直线NF的距离为（）A.V5B.2我C.23D.3.3C抛物线y2=4x的焦点为F（1,0）,准线方程为x=1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y=V3（x-1）.联立得方程组卜=陋。-1>y=4x,x二3,23.1x=3,解得厂或v=Y丫=3.点M在x轴的上方,.M(3,2V3).MNJ.N(1,2审).二|NF|=W+12+(0-2v3f=4,|MF|:|MN|=叱3+12+(23-273/;4.MNF是边长为4的等边三角形.点M到直线NF的距离为2®故选C.5.

15、 （2018全国卷H）已知Fi,F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点.若PFi±PF2,且/PF2Fi=60°,则C的离心率为（）D.y/3-1D由题设知/FiPF2=90°,/PF2Fi=60°,|FiF2|=2c,所以|PF2|=c,|PFi|=43c.由椭圆的定义得|PF1|十|PF2|=2a,即gc+c=2a,所以(E+1)c=2a,故c2椭圆C的离心率e=a=m+1=431.故选D.6. （2018全国卷H）曲线y=2lnx在点（1,0）处的切线方程为.V=2x-2由题意知，y'=2所以曲线在点（1,0）处的切线斜率k=y'x

16、11=2,x故所求切线方程为y0=2（x1）,即y=2x2.7. （2017全国卷I）曲线y=x2+1在点（1,2）处的切线方程为x1,.,xy+1=0.y=2x彳，-yx=|i1,即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k=1,切线方程为y2=x1,即x-y+1=0.8. (2016全国卷田)已知f(x)为偶函数，当x00时，f(x)=eTxTx,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.2xy=0设x>0,则一x<0,f(x)=ex1+x.f(x)为偶函数，.f(x)=f(x),.f(x)=ex1+x.当x>0时,f'xl=ex-1+1,f'(到61+1=

17、1+1=2.曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程为y-2=2(x1),即2xy=0.9. (2018全国卷I)已知函数f(x)=aexlnx-1.(1)设x=2是f(x)的极值点，求a,并求f(x)的单调区问；(2)证明：当a时，f(x)>0.e解(1)f(x)的定义域为(0,+8),f，x)=aex1.x由题设知，f'(2)0,所以a=J.从而可乂)=亲了一lnx-1,fx)=2ex：当0Vx<2时，f'x)<0;当x>2时，f'x)>0.所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增.、,1r1.ex(2)证明：当a

18、>&时，f(x)>-lnx-1.设g(x)=e-lnx-1,则g'x)=e1eex当0Vx<1时，g'x)<0；当x>1时，g'x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点.故当x>0时，g(x)>g(1)=0.一一,1-因此，当a>-时，f(x)>0.e10. (2018全国卷I)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：/ABM=/ABN.解当l与x轴垂直时，l的方程为x=2,可得点M的坐标为(2,2)或(2,2).所以直线BM的方程为y=|x+1或y=gx1.(2)证明：当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以/ABM=/ABN.当l与x轴不垂直时，设l的