2018年贵州中考数学压轴题汇编解析：几何综合

1、2018年全国各地中考数学压轴题汇编（贵州专版）几何综合选择题（共6小题）EF/CB,交AB于点F,如果1.（2018?贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点,EF=3,那么菱形ABCD的周长为（A.24B.18C.12D.92. （2018?遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF/BC,分别交AB,CD于E、F,连接PRPD.若AE=2,PF=8则图中阴影部分的面积为（6C1,则tan/BAC的值为（C.,D.A.10B.12C.16D.183. （2018?$阳）如图，A、BC是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为A.5B.44. （2018M义）如图，四边

2、形ABCD中，AD/BC,ZABC=90,AB=5,BC=10,连接AGBD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为（C.35. （2018?安顺）已知。O的直径CD=10cn）AB是。O的弦，ABXCD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为（）A.2V5CmB.4/jcmC.2>/cm或4/cmD.2/cm或4jlcm6. （2018?铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,贝（Ja与c的距离为（）A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm二.填空题（共8小题）7. （2018?贵阳）如图，

3、点M、N分别是正五边形ABCDE勺两边ARBC上的点.且AM=BN,点O是正五边形的中心，则/MON的度数是度.8. （2018?遵义）如图，ABC中.点D在BC边上，BD=AD=ACE为CD的中点.若/CAE=16,则/B为度.9. （2018?贵阳）如图，在ABC中，BC=6,BC边上的高为4,在4ABC的内部作一个矩形EFGH使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为.10. （2018?!义）如图，在菱形ABCD中，/ABC=120,将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF,若DG=2BG=6,则BE的长为.11.

4、（2018?安顺）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm,/BOC=60,/BCO=90,将ABOC绕圆心O逆时针旋转至B'OC点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2.（结果保留任）ACOB12. （2018?黔西南州）已知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为2/3,则这个菱形的面积是.13. （2018俳同仁市）在直角三角形ABC中，/ACB=90,D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分/BCEBC=2/3,则AB=.14. （2018?黔西南州）如图，已知在ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F,且/BAC=4

5、5,BD=6,CD=4贝UABC的面积为60.三.解答题（共9小题）15. （2018徵阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称.（1）求证：4AEF是等边三角形；（2）若AB=2,求4AFD的面积.GC16. (2018?遵义)如图，正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在ABBC上(AE<BE),且/EOF=90,OE、DA的延长线交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证：OM=ON.(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点，求MN的长.17. (2018?贵阳)如图，AB为

6、。的直径，且AB=4,点C在半圆上，OC，AB,垂足为点O,P为半圆上任意一点，过P点作PE±OC于点E,设4OPE的内心为M,连接OM、PM.(1)求/OMP的度数；(2)当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长.18. (201870义)如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D,交AC于点E,连接DA,DC.已知半圆O的半径为3,BC=2(1)求AD的长.(2)点P是线段AC上一动点，连接DP,作/DPF之DAC,PF交线段CD于点F.当DPF为等腰三角形时，求AP的长.19. (2018?安顺)如图，在ABC中，AD是BC边上

7、的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证：AF=DC(2)若AC，AB,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.C.ZK以BC为直径作。O交CB的延长线于点E.20. (2018俳同仁市)如图，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5AB于点D,交AC于点G,直线DF是。的切线，D为切点，交(1)求证：DF±AC;(2)求tan/E的值.AC与半圆O相切于点21. (2018?安顺)如图，在ABC中，AB=ACO为BC的中点,D.(1)求证：AB是半圆O所在圆的切线；(2)若cos/ABC=1,AB=12,求半圆O所在圆的半径.22

8、. （2018M阳）如图，在矩形ABCD中，AB-2,AD监,P是BC边上的一点，且BP=2CP（1）用尺规在图中作出CD边上的中点E,连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，在（1）的条件下，判断EB是否平分/AEC并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线，PFB能否由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）图图图23. (2018?黔西南州)如图1,已知矩形AOCBAB=6cm,BC=16cm动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O

9、运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动.(1)点P到达终点O的运动时间是与s,此时点Q的运动距离是警cm；(2)当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为&叵cm；(3)请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；(4)如图2,以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC,与PQ相交于点D,若双曲线yL过点D,问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值.j?图12018年全国各地中考数学压轴题汇编（贵州专版）几何综合参考答案与试题解析选择题（共6小题

10、）1.（2018?贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF/CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为（A.24B.18C.12D.9解：:E是AC中点， .EF/BC,交AB于点F,.EF是ABC的中位线，EF-BC,BC=6,菱形ABCD的周长是4X6=24.故选：A.2.（2018?遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF/BC,分别交AB,CD于E、F,连接PRPD.若AE=2,PF=8则图中阴影部分的面积为（A.10B. 12C. 16D. 18解：作PMLAD于M,交BC于N.则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN四边形B

11、EPN者B是矩形,SaADC=SABC,SAMP=SAEP,SaPBE=SPBN,SaPF=S"DM,SPF(=SPCN,Ccllccc .Sadfp=Spbe=77X2X8=8, -S阴=8+8=16,故选：C.1,则3. （2018?&阳）如图，A、BC是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为tan/BAC的值为（）A.-B.1C.卓D.近解：连接BC,由网格可得AB=BC=/1,AC寸而，即AB2+BC2=AC,.ABC为等腰直角三角形,./BAC=45,贝Utan/BAC=14. （2018?遵义）如图，四边形ABCD中，AD/BC,ZABC=90,AB=5,BC=1

12、0,连接AGBD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为（）A.5B.4C. 3匚D. 2匚解：如图，在RtAABC中，AB=5,BC=1Q .AC=5二过点D作DF，AC于F, /AFD之CBA.AD/BC, /DAF之ACB, .ADDACAB,理望工旦5孤设DF=x则AD=!x,在RtAABD中,BD=/aB?+UD第5工，25，/DEF玄DBA,/DFENDAB=90, .DEMADBA,与二二,5工，25.x=2, .AD=.二x故选：D5.（2018?安顺）已知。O的直径CD=10cmAB是。O的弦，ABXCD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为（）A.2V5c

13、mB.4/jcmC.2cm或4而cmD.2/5cm或471cm解：连接AC,AO,.9O的直径CD=10cn)AB±CD,AB=8c现.AM=-=-AB=义8=4cm,OD=OC=5cm当C点位置如图1所示时，.OA=5cm,AM=4cm,CD±AB, .OM=1A=4=3cm，.CM=O&OM=5+3=8cm, AC=""=J：二4.二cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm,OC=5cm.MC=5-3=2cm,在AMC中，AC4AM?+、C2T4，+2=2v/cm.6. （2018?铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的

14、直线，已知a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,贝Ua与c的距离为（）A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm解：当直线c在a、b之间时，.a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,.a与c的距离=41=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，.a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,a与c的距离=4+1=5（cm）,综上所述，a与c的距离为3cm或3cm.故选：C.二.填空题（共8小题）7. （2018?贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE勺两边ABBC上的点.且AM=BN,点O是正五边形的中心，则/M

15、ON的度数是72度.解：连接OA、OB、OC,ZAOB=-=72°,/AOB=/BOCOA=OBOB=OC丁./OAB=/OBC在AAOM和BON中，QAHB,Z0AK=Z0BNAM:BN.-.AOMABON, ./BON=/AOM, ./MON=/AOB=72,故答案为：72.8.（2018?遵义）如图，ABC中.点D在BC边上，BD=AD=ACE为CD的中点.若/CAE=16,则/B为37度.解：AD=AG点E是CD中点,.-.AE±CD, ./AEC=90,ZC=90-ZCAE=74, /AD=AC, ./ADC=/C=74, /AD=BD, .2/B=/ADC=74

16、,/B=37,故答案为370.9.（2018?S阳）如图，在ABC中，BC=6,BC边上的高为4,在4ABC的内部作一个矩形EFGH使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最交DG于点P,四边形DEFG®矩形，.AQXDG,GF=PQ设GF=PQ=x贝UAP=4x,由DG/BC知ADgAABC,嗡喘即等哈贝（JEF=DG卷（4-x）,-EG=二）不二=.11;=帝唔13当x嚷时,EG取得最小值，最小值为,1.J故答案为：三等./ABC=120,将菱形折叠，使点A恰好落在折痕为EF,若DG=2,BG=q贝UBE的长为10.（2018?遵义）如图，在菱形ABC

17、D中，对角线BD上的点G处（不与B、D重合），解：作EHUBD于H,由折叠的性质可知，EG=EA由题意得，BD=DGBG=8,四边形ABCD菱形，.AD=AB,/ABD=/CBD=VABC=60,'2'.ABD为等边三角形，.AB=BD=8设BE=xMEG=AE=8-x,在RtzEHB中，BH*x,EH=x,在RtzEHG中，EGE+GH2,即（8x）2解得，x=2.8,即BE=2.8故答案为：2.8.11. （2018?安顺）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm,/BOC=60,/BCO=90,将4BOC绕圆心O逆时针旋转至B'OC点C在OA上，则边BC

18、扫过区域（图中阴影部分）的面积为二十cm2.（结果保留任）U0B解：/BOC=60,ABZO是4BOC绕圆心O逆时针旋转得至ij的,./B'OC=60ABCOSB'C',0/B'OC=60/CB'O=30./B'OB=120.AB=2cm,.OB=1cm,OC.B'360120冗Xl2s扇开c餐一加=36012'一阴影部分面积=S扇形BC+SkBC月Sabco-S扇形CC=S扇形BOB-S扇形C1兀1阳故答案为：余工12. （2018?黔西南州）已知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为2月，则这个菱形的面积是2门.解：依照题意画出

19、图形，如图所示.在RtAOB中，AB=2,OB=./3,.AC=2OA=2二S菱形ABC?BD=-X2X2仔&医.故答案为：2VS.CE解：:CE所在直线垂直平分线段AD,CE平分/ACD,13. （2018俳同仁市）在直角三角形ABC中，/ACB=90,D、E是边AB上两点,所在直线垂直平分线段AD,CD平分/BCEBC=2/3,贝UAB=4.丁/ACEWDCE.CD平分/BCE丁./DCE=/DCB/ACB=90,./ACE音/ACB=30,/A=60°,2/3._-FT-.AB=/：o=73=4.sinbO-L-=-2故答案为：4.14.（2018?黔西南州）如图，已知

20、在ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F,且/BAC=45,BD=6,CD=4则ABC的面积为60.BDC解：VAD±BC,BEXAC,./AEFWBEC=/BDF=90,/BAC=45, .AE=EB./EAR/C=90,ZCBE-ZC=90,丁/EAF玄CBE.AE陷ABEC .AF=BC=10设DF=x .ADJABDF,.AD_BD=一DCD.竺s4晨，整理得x2+10x-24=0,解得x=2或-12（舍弃），.AD=AF+DF=12Saabc=1-?BC?AD=-X10X12=60.故答案为60.三.解答题（共9小题）15.（2018徵阳）如图，在平行四边形A

21、BCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称.（1）求证：4AEF是等边三角形；（2）若AB=2,求4AFD的面积.2EGc解：(1);AB与AG关于AE对称，.-.AE±BC,四边形ABCD平行四边形，.AD/BC,.-.AE±AD,即/DAE=90,点F是DE的中点,即AF是RtADE的中线,.AF=EF=DFAE与AF关于AG对称，.AE=AF则AE=AF=EF.AEF是等边三角形；(2)记AG、EF交点为H,3EGcAEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称, ./EAG=30,AG±EF, AB与AG关

22、于AE对称，丁/BAE玄GAE=30,/AEB=90,.AB=2, .BE=1、DF=AF=AE=3,贝UEH=|"AE=->AH=?7,Szxadf=T7XMx受乌16.（2018?遵义）如图，正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在ABBC上（AE<BE）,且/EOF=90,OE、DA的延长线交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连接MN.（1）求证：OM=ON.（2）若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点，求MN的长.解：(1)二.四边形ABCD是正方形，.OA=OB,/DAO=45,/OBA=45, ./OAM=/OBN=135,/EOF=90,/AOB

23、=90,./AOM=/BON,.OAMAOBN(ASA), .OM=ON;(2)如图，过点O作OH，AD于点H,;正方形的边长为4,DC .OH=HA=2 .E为OM的中点， .HM=4,则OM=/n=2%写,MN=yOM=2/lb.17.（2018?贵阳）如图，AB为。的直径，且AB=4,点C在半圆上，OC，AB,垂足为点O,P为半圆上任意一点，过P点作PE±OC于点E,设4OPE的内心为M,连接OM、PM.(1)求/OMP的度数；(2)当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长.解：(1);OPE的内心为M, ./MOP=/MOC,/MPO=/MPE, ./PMO=

24、180-/MPO-/MOP=180-y(/EOR/OPE,.PE，OC,即/PEO=90, ./PMO=180-,(/EOPf/OPE)=180-y(180-90)=135°,(2)如图，:OP=OCOM=OM,而/MOP=/MOC, .OPM0AOCM, ./CMO=/PMO=135,所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135。的两段劣弧上(质定和笳)；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作。O',连O'。O'Q在优弧CO取点D,连DA,DO,/CMO=135,./CDO=180-135=45°,./COO=90而OA=2cmO'x2

25、=/2,弧OMC的长二90兀xaV2180ccm同理：点M在扇形AOC内时，同的方法得，弧ONC的长为所以内心M所经过的品&径长为2X6冗蜀冗cm18.(201870义)如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D,交AC于点E,连接DA,DC.已知半圆O的半径为3,BC=2(1)求AD的长.(2)点P是线段AC上一动点，连接DP,作/DPF之DAC,PF交线段CD于点F.当DPF为等腰三角形时，求AP的长.解：(1)如图1,连接OD,OA=OD=3BC=2,.AC=8,.DE是AC的垂直平分线，.ae=Lac=4,.,OE=AE-OA=1,在RtzOD

26、E中，DE而衣芯=2店;在RtzADE中，AD&淤+d£2=2.3回(2)当DP=DF时,如图2,点P与A重合，F与C重合，则AP=0；当DP=PF寸，如图4,龈 ./CDP=/PFD.DE是AC的垂直平分线，/DPF=ZDAC,丁/DPF玄C, /PDF玄CD： .PDMACDP /DFP玄DPC ./CDP=/CPD.CP=CDAP=AC-CP=AC-CD=AC-AD=8-2瓜当PF=DFM,如图3,/DPF4DAC=ZC,.DAJAPDC,即：当DPF是等腰三角形时，AP的长为0或5或8-小.19.(2018?安顺)如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点

27、，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证：AF=DC(2)若ACAB,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.(1)证明：连接DF, E为AD的中点, .AE=DE.AFI/BC, /AFE玄DBE在AAFE和ADBE中，CZAFE=ZDEE，ZFEA=ZDEB,tAE=DE.AF®ADBE(AAS),.EF=BE.AE=DE四边形AFDB是平行四边形,.BD=AF,.AD为中线,.DC=BD.AF=DC(2)四边形ADCF的形状是菱形，理由如下:.AF=DCAF/BC,一四边形ADCF是平行四边形,.工.2二:AD为中线11II.-，AD=-BC=DC平

28、行四边形ADCF是菱形;20. (2018*同仁市)如图，在三角形ABCMAB=6,AC=BC=$以BC为直径作。交AB于点D,交AC于点G,直线DF是。O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E.(1)求证：DFLAC;(2)求tan/E的值.(1)证明：如图，连接OC,BC是。的直径，./BDC=90,.CDXAB,-.AC=Bq.AD=BD,.OB=OqOD是AABC的中位线.-.OD/AC,DF为。的切线，/.OD1DF,.DFXAC;(2)解:如图，连接BG,；BC是。O的直径，ZBGC=90,.ZEFC=90=ZBGQ.EF/BG,ZCBGNE,RtzXBDC中，/BD=3,BC=5

29、,/.CD=4,6x4=5BG,BG=24由勾股定理得：CG=g-管)胃.tan/CBG=tanZE=7T_7=24加T21. (2018?安顺)如图，在ABC中，AB=ACO为BC的中点，AC与半圆O相切于点D.(1)求证：AB是半圆O所在圆的切线；|2|(2)若cos/ABC意，AB=12,求半圆O所在圆的半径.C解：(1)如图，作OE，AB于E,连接OD,OA,.AB=AG点O是BC的中点,./CAO=ZBAO,.AC与半圆O相切于D,.ODIAC,.OE±AB,.OD=OEAB径半圆O的半径的外端点，.AB是半圆O所在圆的切线；(2)AB=ACO是BC的中点，.AOXBC,在

30、RtzAOB中，OB=AB?coBABC=12x4=8,根据勾股定理得,OA=4幅雪或=4后,由三角形的面积得，Saaob=-AB?OE=-OB?OAofH”AB3'即：半圆O所在圆的半径为毕.22.（2018M阳）如图，在矩形ABCD中，AB2,AD=/5,P是BC边上的一点，且BP=2CP（1）用尺规在图中作出CD边上的中点E,连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，在（1）的条件下，判断EB是否平分/AEC并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线，PFB能否由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形？

31、如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）解：(1)依题意作出图形如图所示，(2) EB是平分/AEC理由： 四边形abcd矩形，./C=/D=90,CD=AB=2BC=AD各, 点E是CD的中点, .DE=CE=CD=1,AD=BCZC=Zl>SOfl,DE=CE.ADmABCE丁./AED=ZBEC在ADE中，AD=/3,DE=1,.tanZAED=-=V3,UE ./AED=60, ./BCEWAED=60,丁./AEB=180-/AED-/BEC=60=/BECBE平分/AEC(3) vBP=2CPBC需，.CP无，BP=,T33在CEP中，tan/CEP需=惇，LILj丁./CEP=30, ./BEP=3