2020年北京密云区高考数学一模试卷答案解析

1、2020年北京密云区高考数学一模试卷答案解析.选择题（共10小题）1 .已知集合M=x|x0,N=x|IWxW1,则MnN=()A.T,+8)B.(0,1)C,(0,1D.0,1【解答】解：.M=x|x0,N=x|-lx1,.1.mnn=(0,1,故选：C.2 .已知复数z=r,则|z|=()1*1A.l+iB.1-iC.V2D.2【解答】解：因为复数z=-=.2：=i(1i)=1+i；l+i|z|=J十；3.设数列an是等差数列，a1+a3+a5=6,a7=6.则这个数列的前7项和等于（）B. 21C. 24D. 36【解答】解：:数列an是等差数列，a1+a3+a5=6,a7=6.a1+a

2、l+2d+a=6,解得a1=0,d=1,，这个数列的前7项和为:7X64.已知平面向量=(4,2),a/b,则实数x的值等于（B.1Ci【解答】解:向量a=(4,2),b=(x,可得12=2x,解得x=6.v1”的5 .已知x,yCR,贝U“xvy”是“A,充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：“xvy”与“工1”相互推不出，与y的正负有关，y“xvy”是“工1”的既不充分也不必要条件.y故选：D.6 .如果直线ax+by=1与圆C:x2+y2=1相交，则点M(a,b)与圆C的位置关系是()A.点M在圆C上B.点M在圆C外C.点M在圆C内D.上

3、述三种情况都有可能【解答】解：:直线ax+by=1与圆C:x2+y2=1相交，、，、八、I1-11I圆心(0,0)到直线ax+by=1的距离d=10）,则斜率k的取值范围是（）A.(-8,1)B.(-8,1C.(1,+8)D.1,+8)【解答】解：设直线l的方程为：y=kx+b,设A(X1,y1),B(x2,y2),222联乂方程-z,消去y得：k2x2+(2kb-4)x+b2=0,.=(2kb-4)2-4k2b20,kb0),m0,k0,In2把b=LK代入kbv1,得2k2v1,kk1,10 .在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F与平面D1AE的垂线

4、垂直，如图所示，下列说法不正确的是（）A.点F的轨迹是一条线段B. A1F与BE是异面直线C. A1F与D1E不可能平行D.三棱锥F-ABD1的体积为定值【解答】解：对于A.设平面AD1E与直线BC交于点G,连接AG、EG,则G为BC的中占I八、分别取B1B、B1C1的中点M、N,连接AM、MN、AN,则A1M/D1E,A1M?平面D1AE,D1E?平面D1AE,.A1M/平面D1AE.同理可得MN/平面D1AE,.A1M、MN是平面A1MN内的相交直线，平面A1MN/平面D1AE,由此结合A1F/平面D1AE,可得直线A1F?平面A1MN,即点F是线段MN上上的动点.A正确.对于B.平面Ai

5、MN/平面DlAE,BE和平面DlAE相交，AiF与BE是异面直线，B正确.对于C,由A知，平面AiMN/平面D1AE,，AiF与DiE不可能平行，C错误.对于D,因为MN/EG,则F到平面ADiE的距离是定值，三棱锥F-ADiE的体积为定值，所以D正确；故选：C.2口G4B二.填空题（共5小题）【解答】解:展开式的通项公式为ii,已知小谭）3的展开式中，含x3项的系数为-I0（用数字作答）_尸二上工-2、工_1一/5-2r令5-2r=3,解得r=I,所以展开式中含x3的系数为心（-2）-故答案为：-io.I2,双曲线y2-x2=I的焦点坐标是（0,土,渐近线方程是y=x.【解答】解：双曲线y

6、2-x2=I,可得a=i,b=i,则c=V2,所以双曲线的焦点坐标是（0,|4工），渐近线方程为：y=x.故答案为：（0,土也）；y=x.I3.在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者I27人.在医护人员的精心治疗下，第I5天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的I名患者治愈出院.如果从第I6天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为8，第22天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.【解答】解：某医院一次性收治患者127人.第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍， 从第15天开始，每天

7、出院人数构成以1为首项，2为公比的等比数列，则第19天治愈出院患者的人数为a4=1X23=8,=127,解得n=7, 第7+15=22天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.故答案为：8,22.14.函数f(x)=cos2x的最小正周期是兀，单调递增区间是kmj、k兀+句、kCZ【解答】解：:函数f(x)=cos2x=ycos2x+y,一,一|2K 可得最小正周期T=专一=兀，令2k时nW2xW2kti+2兀，kCZ,可得keWxWkTt+兀，kCZ,一一一TTl可得单倜递增区间是k兀+,kti+tt,kCZ.15故答案为：Tt,k兀+,k兀+兀,kCZ.3,若关于x的方程f(x)=二x+a

8、有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(一巴3)【解答】解：函数f(x)的图象如图所示：方程f(x)=5x+a有且只有两个不相等的实数根,当过(0,3)点时两个函数有一个交点，即y=a,时与函数f(x)有一个交点，向下平移后有两个交点，可得av3,故答案为：(-巴3).16.在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，并且b2+c2-a2=bc.（I）已知，计算ABC的面积;请从a=五,b=2,sinC=2sinB这三个条件中任选两个，将问题（I）补充完整,并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.(n)求cosB+cosC的最大

9、值.【解答】解：（I）若选b=2,sinC=2sinB.sinC=2sinB,.c=2b=4,b2+c2=a2+bc,cosA=2bc-2,又AC（0,兀），A=.ABC的面积S=：bcsinA=:X2X4X冬三若选a=J,b=2.由b2+c2=a2+bc可得c=3,-b2+c2=a2+bc,cosA=h-12bc-2,又AC（0,兀），.ABC的面积S=bsinA=|xgX3XV33V3若选a=47,sinC=2sinB.sinC=2sinB,，c=2b,又b2+c2=a2+bc,，b2+4b2=7+2b2,可得b=?11.ABC的面积S=ybcsinA=XvX(n)a=.cosB+cosC

10、=cosB+cos兀(B+-)=cosB-cos(B)=cosB+-y-sinBsinB=sin(B+-7TT二)W1,6(X2BD5DDSD型.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，/ADC=60,PAD为等边三角形，平面PAD,平面ABCD,M,N分别是线段PD和BC的中点.(I)求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；(n)求二面角D-AP-B的余弦值；(出)试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.【解答】解：二底面ABCD是边长为2的菱形，/ADC=60,ACD为等边三角形.BAD中点O,连接OC,则OCLAD,.PAD为等边三角形，OPXAD,又平

11、面PAD，平面ABCD,且平面PADn平面ABCD=AD,OP,平面ABCD.以O为坐标原点，分别以OC,OD,OP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.则A(0,-1,0),D(0,1,0),C(向，0,0),B(J1,-2,0),P(0,0,心),M(0,y,峥)，N(VI,-1,0).语9,1,技，就(我，-1，。)，设平面PAB的一个法向量为K力力1口AP=工二。田|=1rL卬=_15,n,a后Ha|72-io即直线CM与平面PAB所成角的正弦值为工！2；10(n)解：设平面DAP的一个法向量为u,0),由COS0；a故当a=0时，f(x)=ex0,所以f(x)在R上单调递增;当a

12、0时，xC(oo,一，(x)v0;xCA.包上L),递减区间为(-且上L,+aa，f(x)的递减区间为(-8,一巨工)，递增区间为当a0时，f(x)的递减区间为(-8,皇1),递增区间为(-且土L,+8)；aa.当a0恒成立，所以f(x)无零点；当aw。时，由f(x)=ex(ax+1)=0,得：x=,只有一个零点.鼻20.已知椭圆C:4+4=1(ab0)的离心率为J1/(I)求椭圆C的标准方程；(n)点P是椭圆上异于短轴端点A,B的任意一点，过点P作PQy轴于Q,线段PQ的中点为M.直线AM与直线y=-l交于点N,D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.C一

13、立【解答】解：(I)由题意可知,a2椭圆C的标准方程为：=1;一、一一，一上口(n)设点P(x0,y0),则Myc),直线AM的斜率为+,2(y0-L)，直线AM的方程为：y=5x+1,，点N的坐标为1), 点D的坐标为(-2-,-1),2d-yD)直2又.点P(X0,师在椭圆C上，.一-4yJ二L町之二4一4予J,一-gn1-%) -om*,dk=i-tjq+，0=i(i+y。)+y0=0， 点M在以OD为直径的圆上.21.设等差数列an的首项为0,公差为a,aCN*;等差数歹Ubn的首项为0,公差为b,bCN*.由数列an和bn构造数表M,与数表M*:记数表M中位于第i行第j列的元素为Ci

14、/，其中ci,j=ai+bj(i,j=1,2,3,).记数表M*中位于第i行第j列的元素为di,j,其中di,j=ai-bj+1.(1WiWb,iCN*,jCN*).如：C1,2=a1+b2,dl,2=a1一b3.(I)设a=5,b=9,请计算C2,6,C396,6,d2,6；(n)设a=6.b=7,试求Ci,j,di,j的表达式(用i,j表示)，并证明：对于整数t,若t不属于数表M,则t属于数表M*;(出)设a=6,b=7,对于整数t,t不属于数表M,求t的最大值.【解答】解：(1)由题意知等差数列an的通项公式为：an=5n-5;等差数列bn的通项公式为：bn=9n-9,得ci,j=ai+

15、bj=(5i5)+(9i9)=5i+9j14,则C2,6=50,0396,6=2020,得di,j=aibj+1=(5i5)9(j+1)9=5i9j5,故d2,6=-49.(2)证明：已知a=6.b=7,由题意知等差数列an的通项公式为：an=6n-6;等差数列bn的通项公式为：bn=7n-7,得Ci,j=ai+bj=(6i6)+(7i7)=6i+7j13,iCN*,jCN*).得di,j=aibj+i=(6i-6)-7(j+1)-7=6i-7j-6,1i7,iCN*,jCN*).所以若tCM,贝U存在uCN,vN,使t=6u+7v,若tCM*,贝U存在uCN,u6,vCN*,使t=6u7v,

16、因此，对于正整数t,考虑集合Mo=x|x=t-6u,uCN,u6,即t,t-6,t-12,t-18,t-24,t-30,t-36.下面证明：集合M0中至少有一元素是7的倍数.反证法：假设集合M0中任何一个元素，都不是7的倍数，则集合M0中每一元素关于7的余数可以为1,2,3,4,5,6,又因为集合M0中共有7个元素，所以集合M0中至少存在两个元素关于7的余数相同，不妨设为t-6u1,t-u2,其中u1,u26N,u1u26,则这两个元素的差为7的倍数，即(t-u2)-(t-6u1)=6(u1-u2),所以u1-u2=0,与u1u2矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.即集合M0中至少有一元素是7的倍数，不妨设该元素为t-6u0,u06,u0N,贝U存在sCZ,使t6u0=7s,uoN,u06,即t=6u0+7s,u0CN,sZ,由已证可知，若tCM,则存在uCN,vN,使t=6u+7v,而t?M,所以S为负整数，设丫=s,则vCN*,且1=6u0-7v,u0