2019-2020学年湖北孝感孝南区九年级上期中数学试卷解析版

1、2019-2020学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期中数学试卷一、精心选择，一锤定音！（本题10小题，每小H3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1. （3分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A®B®2. （3分）用配方法解一元二次方程x2-8x-9=0时，下列变形正确的是（）2_2_2_2一A.(x-4)=7B.(x4)=7C.(x-4)=25D.(x4)=253. (3分)平面直角坐标系内，与点P(4,-2)关于原点对称的点的坐标是()A.(3,-2)B.(3,-2)C.(2,-3)D.(3,2)4. (3分)抛物线y=2(x1)2+3的顶点坐标是

2、()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,4)D.(-1,3)25. （3分）关于x的方程ax+bx+c=2与方程（x+1）（x-3）=0的解相同，则a-b+c=（）A.-2B.0C.1D.26. （3分）微信红包是沟通人们之问感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为432元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x,根据题意可列方程为（）A.432(12x)=3002B.300(1x)=432_2C.300(1x)=4322D.300x=4327. （3分）如图，ADEF是由AABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A.(1,1)B.(0,

3、1)D.(2,0)8.（3分）如图，四边形ABCD是正方形,MDE绕着点A旋转90后到达MBF的位置,A.等腰三角形C.等腰直角三角形9.（3分）已知二次函数是（）连接EF,则MEF的形状是（）B.直角三角形D.等边三角形2y=ax+bx+c（aC0）的图象如图，当一5磁0时，下列说法正确的A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6210. （3分）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a#0）的对称轴为直线x=-1.有下列结论:-2b=4acabc>0aAc4a+c>2b.其中结论正确的个数是()x=-A.1个B.2个C.3

4、个D.4个二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11. （3分）二次函数y=x（x6）的图象与x轴交点的横坐标是.12. （3分）二次函数y=x2+6x-3,先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是.13. （3分）设a、b是两个整数，若定义一种运算“"，ab=a2+ab,则方程x（x2）=12的实数根是.14. （3分）如图所示，P是等边三角形ABC内一点，三角形BMC是由三角形BPA旋转所得，则ZPBM=.BA15. （3分）等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程2x12x+k=0的两个根，则k的值是.16. （3分）如图，在直角

5、坐标系中，已知点A（T,0）,B（0,4）,对iOAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）,（2）,（3）,（4），则三角形（2019）的直角顶点的坐标为三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17. （8分）用适当方法解方程2（1） x-2=3x;2(x-4)=2x8.18. (8分)如图,AABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出MBC关于原点对称的A1B1c1,并写出A1,B1,C1的坐标；(2)请画出&ABC绕点B逆时针旋转90后的A2B2c2.19. (8分)已知关于x的方程x2(2m+1)x+m2+=0有两个不相等的实数

6、根.(1)求m的取值范围；(2)若m为(1)中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为a,P,求代数式a2-P-4a的值.20. (8分)某商城以16元/件的进价购进一批衬衫，如果以20元/件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？221. (8分)已知抛物线y=a(x3)+2经过点(1,一2).(1)指出抛物线的对称轴；(2)求a的值；(3)若点A(m,y1)>B(n,y2)(m<n<3)都在该抛

7、物线上，试比较与y2的大小.22. (10分)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于65元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如表:售价x(元/千克)505560销售量y(千克)1009080(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为(元)，求W与x之间的函数表达式(利润=收入成本)，当售价定为多少元时，每天可获得最大利润？23. (10分)如图，已知MBC是等腰三角形，顶角ZBAC=a(a<60,D是BC边上的一点，连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转口到AE,过点E作BC的平行线，交AB于点

8、F,连接DE,BE,DF.(1)求证：BE=CD;若AD1BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.124. (12分)如图，直线y=-x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B、C和点A(1,0).(1)求该二次函数的关系式；(2)若点p是线段BC上方抛物线上的动点，求ABPC的面积的最大值及此时点P的坐标;(3)D是抛物线对称轴上一点，E是抛物线上一点，是否存在以A,B,D,E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由,备用图1备用图2参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音！(本题10小题，每小H3分，共30分，每小题只有一个

9、选项是正确的)1. (3分)下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A®B®C°C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选：A.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2. (3分)用配方法解一元二次方程x2-8x-9=0时，下列变形正确的是()2_2_2_2一A.(x-

10、4)=7B.(x+4)=7C.(x-4)=25D.(x+4)=25【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得.【解答】解：'：x28x9=0,2,二x-8x=9,22_则x-8x+16=9+16,即(x-4)=25,故选：C.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.3. (3分)平面直角坐标系内，与点P(-3,-2)关于原点对称的点的坐标是()A.(3,-2)B.(H3,-2)C.(2,-3)D.(3,2)【分析】直

11、接利用关于原点对称点的性质得出答案.【解答】解：与点P(工,N)关于原点对称的点的坐标是：(3,2).故选：D.【点评】此题主要考查了关于点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.24. (3分)抛物线y=2(x1)+3的顶点坐标是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,4)D.(-1,3)【分析】根据抛物线的顶点式y=a(x_h)2+k,顶点坐标是(h,k),可直接写出顶点坐标.【解答】解：由y=2(x1)2+3,根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(1,3).故选：A.【点评】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数顶点式y=a(x-h)2十k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=

12、h.25. (3分)关于x的方程ax+bx+c=2与方程(x+1)(x-3)=0的斛相同，则a-b+c=()A.-2B.0C.1D.2【分析】首先利用因式分解法求出方程(x+1)(x-3)=0的解，再把x的值代入方程ax2+bx+c=2即可求出a-b+c的值.【解答】解：,方程(x+1)(x一3)=0,.此方程的解为x1=一1,x2=3,;关于x的方程ax2+bx+c=2与方程(x+1)(x3)=0的解相同，.把x=7代入方程得：a-b+c=2,故选：D.【点评】本题主要考查了一元二次方程的知识，解答本题的关键是求出方程(x+1)(x-3)=0的两根，此题难度不大.6. (3分)微信红包是沟通

13、人们之问感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为432元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x,根据题意可列方程为()2A.432(1+2x)=300B.300(1+x)=432_2_2C.300(1+x)=432D.300+x=432【分析】根据题意可得2017年收到微信红包为300(1十x),2018年收到微信红包为2300(1+x)(1+x),进而可得万程300(1+x)=432.【解答】解：设这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x,由题意得：2_300(1+x)=432,故选：C.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，

14、关键是正确理解题意，分别表示出2017年和2018年微信红包的收入.7.(3分)如图，ADEF是由AABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是()A.(1,1)B,(0,1)C.(-1,1)D,(2,0)【分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相点P(0,1)即为旋转中心.【解答】解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P(0,1),如图，所以如EF是由伙BC绕着点P逆时针旋转90口得到的.【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的30。，45。，60。，90©,特殊性质

15、来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:180匕解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心.8.（3分）如图，四边形ABCD是正方形,MDE绕着点A旋转90后到达AABF的位置,C.等腰直角三角形B.直角三角形D.等边三角形【分析】根据题意可知,旋转中心为点A,E与F,B与D分别为对应点，旋转角为90s,根据旋转性质可判断MEF的形状.【解答】解：依题意得,旋转中心为点A,E与F,B与D分别为对应点，旋转角为90s,.AE=AFZEAF/DAB=90°,.-.AAEF为等腰直角三角形.【点评】本题考查了旋转中心、对应点、旋转角的确定方法，旋转性质的运用.9.(3分)已知二次函

16、数y=ax2+bx+c（a<0）的图象如图，当一5磁0时，下列说法正确的2A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6【分析】直接根据二次函数的图象进行解答即可.【解答】解：由二次函数的图象可知,7-5>0,.当x=-2时函数有最大值，y最大=6；当x=-5时函数值最小，y最小=-3.故选：B.【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键.210. （3分）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a00）的对称轴为直线x=1.有下列结论:b2=4acabc>0a>c4a+c>

17、;2b.其中结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对进行判断；由抛物线开口方向得到a>0,由抛物线对称轴位置确定b>0,由抛物线与y轴交点位置得到c>0,则可作判断；利用x=W时a-b+c<0,然后把b=2a代入可判断；利用抛物线的对称性得到x=-2和x=0时的函数值相等，即x=-2时，y>0,则可进行判断.【解答】解：二抛物线与x轴有2个交点，2一二b4ac>0,.2,b4ac所以错误；二抛物线开口向上，二a>0,丫抛物线的对称轴在y轴的左侧，二a、b同号,，b>0,丫抛物线与y轴交

18、点在x轴上方,c>0，所以正确;x=_1时，y<0,对称轴为直线x=12a.b=2a,a-2a+c<0,即a>c,所以正确；二抛物线的对称轴为直线x=1,j.x=2和x=0时的函数值相等，即x=-2时，y>0,.4a-2bc0,4ac2b,所以正确.所以本题正确的有：，三个，故选：C.【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，通过开口方向、对称轴、与坐标轴的交点确定系数和判别式的符号是解题的关键，解答时，注意数形结合思想的灵活运用.二、耐心填空，准确无误(每题3分，共计18分)11. (3分)二次函数y=x(x6)的图象与x轴交点的横坐标是0或6.【分析】代

19、入y=0求出x值，此题得解.【解答】解：当y=0时，有x(x6)=0,解得：X=0,x2=6,.二次函数y=x(x-6)的图象与x轴交点的横坐标是0或6.故答案为：0或6.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，代入y=0求出x的值是解题的关键.212. (3分)二次函数y=x+6x-3,先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是_(二,_10)_.【分析】直接根据平移规律作答即可.【解答】解：；y=x2+6x3=(x+3)212,-2.二次函数y=x+6x3,先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y=(x+31)2-12+2,即y=(x+2)2-10,所以平移后的

20、抛物线的顶点为(N,-10).故答案为(2-10).【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.13. (3分)设a、b是两个整数，若定义一种运算,ab=a2+ab,则方程x(x-2)=12的实数根是x1=3j_x=-2.【分析】直接利用运算公式变形进而结合十字相乘法解方程即可.【解答】解：x4(x2)=12则x2+x(x-2)12=0,故2x2-2x-12=0,贝Ux2-x-6=0,(x-3)(x2)=0,解得：x=3,x2=-2.故答案为：x=3,x2=-2.【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键.14. (3

21、分)如图所示，P是等边三角形ABC内一点，三角形BMC是由三角形BPA旋转所BA【分析】根据旋转不变性即可解决问题；【解答】解：；AABC是等边三角形，/ABC=60,ABMC是由ABPA旋转所得，.PBM=/ABC=60,故答案为60【点评】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.15. (3分)等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程2x12x+k=0的两个根，则k的值是36.【分析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑，当3为等腰三角形的腰时，将x=3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解

22、一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出=1444k=0,解之即可得出k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意.此题得解.【解答】解：当3为等腰三角形的腰时，将x=3代入原方程得9-12M3+k=0,解得：k=27,此时原方程为x212x+27=0,即(x-3)(x-9)=0,解得：x=3,x2=9,；33=6；9,.3不能为等腰三角形的腰；当3为等腰三角形的底时，方程x2-12x+k=0有两个相等的实数根,2=(-12)4k=1444k=0,解得：k=36,-12；3、6、6可

23、以围成等腰三角形,k=36.故答案为：36.【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键.16. (3分)如图，在直角坐标系中，已知点A(4,0),B(0,4),对AOAB连续作旋转变换,依次得到三角形(1),(2),(3),(4),.,则三角形(2019)的直角顶点的坐标为(8076,0)【分析】先利用勾股定理计算出AB,从而得到AABC的周长为12,根据旋转变换可得AOAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2019=3x673,于是可判断三角形2019与三角形1的状态一样，然后计算673x

24、12即可得到三角形2019的直角顶点坐标.【解答】解：*.*A(T0),B(0,4),.OA=3,OB=4,.AB=3242=5,二ABC的周长=3+4+5=12,OAOAB每连续3次后与原来的状态一样，:2019=3673,.三角形2019与三角形1的状态一样，二三角形2019的直角顶点的横坐标=673X12=8076,.三角形2016的直角顶点坐标为(8076,0).故答案为(8076,0).【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，规律型问题，解决本题的关键是确定循环的次三、用心做一做，显显你的能力(本大题8小题，共72分)17. (8分)用适当方法解方程2(1) x2=3x;2(x-4)=

25、2x8.【分析】(1)整理为一般式后利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得.【解答】解：(1)x23x2=0,a=1,b-3>c-2,.一2-一,.=(4)-4X1X(_2)=17>0,则x二口；2(2) ；(x4)2=2(x4),2-.(x-4)-2(x-4)=0,贝U(x-4)(x-6)=0,x-4=0或x-6=0,解得x=4或x=6.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.18. (8分)如图，&ABC三个顶点的坐标分别为A(2,

26、4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出MBC关于原点对称的A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标；(2)请画出MBC绕点B逆时针旋转90后的A2B2C2.【分析】(1)直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案.【解答】解：(1)如图所示：AB1c1,即为所求，A1(_2,_4);(2)如图所示：A2B2C2,即为所求【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键.2219. (8分)已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m2+=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)若m为(1)中符合条件

27、的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为a,P,求代数式a2-P-4«的值.【分析】(1)根据根的判别式即可求出答案；(2)求出m的值后，利用根与系数的关系即可求出答案；【解答】解：(1)由题意可知：=(2m+1)24(m2+1)>0,2一一1斛得：m>-；41(2)由(1)可知：m>-,4二m的最小正整数为1,3，原方程为：x2-3x+-=0,2，a+P=3,a2-3a=-3,2_2.3,：39:-4：=：2-3：-：-(：£一|)二一一一3二一一222【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属

28、于中等题型.20. (8分)某商城以16元/件的进价购进一批衬衫，如果以20元/件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？【分析】设该种衬衫上涨x元，根据利润=销售量x(定价进价)，构建方程即可解决问题；【解答】解：设该种衬衫上涨x元，由题意得(20+x-16)(20010x)=1350,解得：x=5,x2=11,当x=5时，购进这种衬衫的资金为16父(20010x)=2400元>1500元，不合题意舍去，当x=11时，购进这种衬衫的

29、资金为16黑(20010x)=1440元<1500元，符合题意，贝U20+x=31,20010x=90.答：该种衬衫定价31元，此时进货90件.【点评】本题考查了一元二次方程的应用.关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.221. (8分)已知抛物线y=a(x3)十2经过点(1,2).(1)指出抛物线的对称轴；(2)求a的值；(3)若点A(m,yJ、B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上，试比较与y2的大小.【分析】(1)直接根据顶点式求得抛物线的对称轴；(2)根据抛物线y=a(x3)2+2经过点(1,2),可以求的a的值；(3)

30、根据二次函数的性质可以求得y1与y2的大小.【解答】解：(1)由y=a(x3)2+2可知顶点为(3,2),对称轴为直线x=3；(2):抛物线y=a(x3)2+2经过点(1-2),2二一2=a(13)+2,2（3） :y=_（x3）+2,.此函数的图象开口向下，当x<3时，y随x的增大而增大，当x>3时，y随x的增大而减小，7点A（m,y）,（n,y2）（m<n<3）都在该抛物线上，"V1丫2【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.22. （10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成

31、本，且不高于65元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系,部分数据如表：售价x（元/千克）50销售量y（千克）10055609080（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入成本），当售价定为多少元时，每天可获得最大利润？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润父销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况.【解答】解：（1）设y=kx十b,50kb=100将(50,100)、(60,80)代入，得：,60kb=80解得:k=-2b=200，y=-2x+200(40U

32、x65)；(2)W=(x40)(-2x+200)2-2x280x-80002=-2(x70)+1800,74065,j.当x=65时，W取得最大值为1750,答：W与x之间的函数表达式为W=-2x2+280x8000,售价为65元时获得最大利润，最大利润是1750元.【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质.23.(10分)如图，已知&ABC是等腰三角形，顶角/BAC=a(ct<60，D是BC边上的一点，连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转口到AE,过点E作BC的平行线，交AB于点F,连接DE,BE,DF.(1)求证：BE=CD

33、;(2)若AD1BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.BDC【分析】(1)根据旋转可得/BAE=NCAD,从而SAS证明MCD三AABE,得出答案BE=CD;(2)由AD耳,SAS可得MCD与MBEMBD,得出BE=BD=CD,ZEBF=/DBF,再由EF/BC,/DBF=/EFB,从而得出ZEBF=/EFB,则EB=EF,证明得出四边形BDFE为菱形.【解答】证明：(1)，；iABC是等腰三角形，顶角/BAC=口依<60口)，线段AD绕点A顺时针旋转口到AE,AB=AC,7EAD=BAC,BAE=CAD,在MCD和MBE中，AB=AC4NBAE=/CAD，AE=AD.：ACD三.ABE(SAS),BE=CD;(2)，：AD_LBC,BD=C