2020年初三数学中考模拟试题含答案

1、2020年九年级中考模拟考试学试题一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1 .|-2|的相反数是.2 .在函数y=Ql中,自变量x的取值范围是.3 .若x、y为实数，且|x+3|+k/7-3=0,则（）2019的值为y4 .如图，平行四边形ABCD勺对角线互相垂直，要使ABC汝为正方形，还需添加的一个条件是（只需添加一个即可）5 .已知A（0,3）,B（2,3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是6 .为了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+3+33+31°°,贝U3M=3+3+33+34+3101,因此，3M-M=301-

2、1,所以M,即1+3+32+33+-+3100_3101-1-2-，仿照以上推理计算:1+5+52+53+52015的值是二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7 .一个数用科学记数法表示为2.37X105,则这个数是（）A.237B.2370C.23700D,2370008 .下列运算正确的是（）A.3a+2a=5a2B.33=yC.2a2?a2=2a6D.60=09 .在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A.2B.3C.4D.510 .在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4,-1）,B（1,

3、1）,将线段AB平移后得到线段A'B',若点A'的坐标为（-2,2）,则点B'的坐标为（）A.(4,3)B.(3,4)C.(T,2)D.(-2,-1)11.下面空心圆柱形物体的左视图是（)12.如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（x>2C.13.某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码则AE的长为（）组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.52424.5)2525.5销售量（双）12252A.25,25B.24.5,25C.25,24.5D.,24.5,24.514.如图，在7ABCD43

4、,用直尺和圆规作/BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=4,A.由B.2/7C.3nD.4小三、解答题（本大题共15.先化简，再求值：9个小题，满分70分）16 .已知AB/DE,BC/EF,D,C在AF上，且AD=CF求证：AB=DE17 .当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查.小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率贽成5无所谓0.1反对400.8(1)请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；(2)小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度?18

5、 .学校运动会上，九(1)班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元.甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍.求甲、乙两种矿泉水的价格.19 .有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.(1)随机抽取一张卡片，求抽到数字“-1”的概率；(2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.15-20C的新品种,20 .某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为如图是某天恒

6、温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(C)随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=上"的一部分，请根据图中信息解答下列£(2)恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15c的时间有多少小时？21 .如图，在？ABCD对角线AC与BD相交于点O,/CAB=ZACB过点B作BE,AB交AC于点E.OE的长.22 .如图，点A、B、CD均在。O上，FB与。相切于点B,AB与CF交于点G,OALCF于点E,AC/BF.(1)求证：FG=FB(2)若tanZF=4,。的半径为4,求CD的长.23 .如图，射线AM平行于射线BNZB=90°,AB

7、=4,C是射线BN上的一个动点，连接AC,作CDLAC且AC=2CD过C作CHBN交AD于点E,设BC长为a.(1)求ACD勺面积(用含a的代数式表示)；(2)求点D到射线BN的距离(用含有a的代数式表示)；(3)是否存在点C,使ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1 .|-2|的相反数是-2.【考点】15:绝对值；14:相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【解答】解：|-2|的相反数是-2,故答案为：-2.2 .在函数y干Gt中，自变量x的取值范围是xn1

8、.【考点】E4:函数自变量的取值范围.【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x-1>0,解不等式可求x的范围.【解答】解：根据题意得：x-1>0,解得：x>1.故答案为：x>1.3 .若x、y为实数，且|x+3|+|Vy-3=0,则（）2019的值为-1.y【考点】23:非负数的性质：算术平方根；16:非负数的性质：绝对值.【分析】首先根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：根据题意得：x+3=0,且y-3=0,解得x=-3,y=3.则原式=-1.故答案是：-1.4 .如图，平行四边形ABCD勺对角线互相垂直

9、，要使ABC汝为正方形，还需添加的一个条件是/ABC=90（只需添加一个即可）【考点】LF:正方形的判定;L5:平行四边形的性质.【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可.【解答】解：条件为/ABC=90,理由是：平行四边形ABCD勺对角线互相垂直,四边形ABCD菱形,./ABC=90,四边形ABC比正方形,5.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是(1,故答案为：/ABC=90.4)H3:二次函数的性质；H5:二次函数图象上点的坐标特征.把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解

10、析式，化成顶点式即可.【解答】解：A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,代入得:产，1-4f2b+c-3解得：b=2,c=3,y=-x2+2x+3=-(xT)2+4,顶点坐标为(1,4),故答案为：(1,4).6 .为了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+3+33+310°,贝U3M=3+3+3=34+3划，因止匕，3M-M=3011,所以M=3101-1,即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理计算:1+5+52+53+52015的值是【考点】1E:有理数的乘方.【分析】根据题目信息，设M=1+5+5+53+520;求出5M,然后相减计

11、算即可得解.【解答】解：设M=1+5+5+53+52015,贝U5M=5+g+53+54+52016,两式相减得：4M=5°16-1,贝UM=-卸6故答案为二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7 .一个数用科学记数法表示为2.37X105,则这个数是（）A.237B.2370C.23700D,237000【考点】1I:科学记数法一表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10n,其中1W|a|<10,n为整数,n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同.把2.37的小数点向右移动5

12、位，求出这个数是多少即可.【解答】解：2.37X105=237000.故选：D.8.下列运算正确的是（）2_260C.2a?a=2aD.6=0【考点】49:单项式乘单项式；35:合并同类项；6E:零指数哥；6F:负整数指数哥.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）原式=5a,故A不正确；（C）原式=2a4,故C不正确；（D）原式=1,故D不正确；故选（B）9 .在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A.2B.3C.4D.5【考点】R5:中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.【解答】解：正方形，是中心对称

13、图形；矩形，是中心对称图形；菱形，是中心对称图形；平行四边形，是中心对称图形；正五边形，不是中心对称图形；综上所述，是中心对称图形的有4个.故选C.10 .在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4,-1）,B（1,1）,将线段AB平移后得到线段AB',若点A'的坐标为（-2,2）,则点B'的坐标为（）A.（4,3）B.（3,4）C.（T,-2）D.（-2,-1）【考点】Q3:坐标与图形变化-平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为-1、2,可得A点向上平移了3个单位，由A点平移前后的横坐标分别为-4、-2

14、,可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B'的坐标为（1+2,1+3）,即为（3,4）.故选：B.11 .下面空心圆柱形物体的左视图是（）A.B.C.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可.解：从几何体的左边看可得故选：A.12 .如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（C.A.B.翼一1a>2区-1D.【考点】C4:在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（,'向右画；要用实心圆点表示；“V”，要用空

15、心圆点表示.,可得答案.【解答】解：由数周轴示的不等式的解集，得-1vxW2,故选：A.13 .某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（码（cm）23.52424.52525.5销售量（双）A.25,25B.24.5,25C,25,24.5D.24.5,24.5【考点】W5众数；W4中位数.【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.【解答】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25;12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为幺差=25,故选：A.14 .如图，在7ABCD43,用直尺和圆规作/BAD的平分线A

16、G交BC于点E,若BF=6,AB=4,则AE的长为（）A阴B.2/C.mD.477【考点】N2:作图一基本作图；L5:平行四边形的性质.【分析】由基本作图得到AB=AF加上AO平分/BAD则根据等腰三角形的性质得到AOLBF,BO=FO=tBF=3,再根据平行四边形的性质得AF/BE,得出/1=73,于是得到/2=73,根2据等腰三角形的判定得AB=EB然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE最后利用勾股定理计算出AO从而得到AE的长.【解答】解：连结EF,AE与BF交于点0,如图,.AB=AFAO平分/BAD.-.AO±BF,BO=FO=BF=3,四边形ABC型平行四边形，.AF/

17、BE,1=/3,/2=/3,.AB=EBBOXAE,.AO=OE在RtAOB中,AO=卜谈£§2=_32=Ti，.AE=2AO=2f7，故选B.三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15.先化简，再求值：（1+1x-2+X",其中x=j'312k-43【考点】6D:分式的化简求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形,约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.解答解：原式=?=,当x=6T时，原式=£.316.已知AB/DE,BC/EF,D,C在AF上，且AD=CF求证：AB=DE【考点】KD全等

18、三角形的判定与性质；JA:平行线的性质.【分析】首先利用平行线的性质可以得到/A=ZEDF,/F=ZBCA由AD=CF以彳#到AC=DF然后就可以证明AB隼DEF最后利用全等三角形的性质即可求解.【解答】证明：AB/DE,/A=ZEDF而BC/EF,/F=ZBCA.AD=CF.AC=DF在ABCADEF中,"ZA=ZEBF,Zf=Zbca,kAC=DF.ABCDEF.AB=DE17.当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查.小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率贽成50.1无所谓50.1反

19、对400.8(1)请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；(2)小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度?(3)若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数.VB:【考点】V8:频数(率)分布直方图；V5:用样本估计总体；V7:频数(率)分布表;扇形统计图.【分析】(1)首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可;(2)赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360。即可；(3)根据题意列式计算即可.【解答】解：(1)观察统计表知道：反对的频数为40,频率为0.8,故调查的人数为：40+0.8=50人；无所谓的

20、频数为：50-5-40=5人,赞成的频率为：1-0.1-0.8=0.1;看法频数频率贽成50.1无所谓50.1反对400.8统计图为:(2)二.赞成的频率为：0.1,，扇形图中“赞成”的圆心角是360°X0.1=36°(3) 0.8X3000=2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人.18 .学校运动会上，九(1)班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元.甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍.求甲、乙两种矿泉水的价格.【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则

21、乙种矿泉水价格为1.5x,根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可.【解答】解：设甲种矿泉水的价格为由题意得：迎_12_=20,K1.解得：x=2,经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5X2=3,答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是x元，则乙种矿泉水价格为1.5x,2元、3元.19 .有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.(1)随机抽取一张卡片，求抽到数字“-1”的概率；(2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.

22、【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】(1)根据概率公式可得；(2)先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)二随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“-1”的只有1种，(2)画树状图如下:抽到数字“-1”的概率为士；由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”112只有1种结果,第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为15-20C的新品种,20.某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(C)随时间x(h)变化的

23、函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=型的一部分，请根据图中信息解答下列(2)恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15c的时间有多少小时？【考点】GA反比例函数的应用；FH:一次函数的应用.【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案;(2)根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得答案.j2401【解答】解：(1)当x=12时，y=20,B(12,20), .AB段是恒温阶段， A(2,12),设函数解析式为y=kx+b,代入(0,10),和(2,20),得fb=102k+b=201b-100到2小时期间y随x

24、的函数解析式y=5x+10;(2)把y=15代入y=5x+10,即5x+10=15,解得x1=1,八、240rr2401把y=15代入y=,即15=，解得x2=16, .16-1=15,答：恒温系统在一天内保才I大棚内温度不低于15c的时间有15小时.21 .如图，在？ABCN,对角线AC与BD相交于点O,/CAB=ZACB过点B作BE,AB交AC于点E.(1)求证：AC!BD(2)若AB=14cos/CAB8,求线段OE的长.【考点】LA:菱形的判定与性质;L5:平行四边形的性质；T7:解直角三角形.【分析】(1)根据/CABWACBRJ用等角对等边得到AB=CB从而判定平行四边形ABC虚菱

25、形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；(2)分别在RtAOB中和在RtABE中求得AO和AE,从而利用OE=AEAO求解即可.【解答】解：(1)/CAB4ACB.AB=CB.?ABC皿菱形.(2)在RtAOB中，cosZCAB,AB=14,.AO=14X在RtMBE中,.AE=-AB=16,cos/EAB,AB=14,.-.AC±BD;.OE=AE-AO=16-22 .如图，点A、B、CD均在。O上，FB与。相切于点B,AB与CF交于点G,OALCF于点E,AC/BF.(1)求证：FG=FB(2)若tan/F丹，。的半径为4,求CD的长.4【考点】MC切线的性质；KQ勾股定理；M2垂径定理；T7:解直角三角形.【分析】(1)根据等腰三角形的性质，可得/OABWOBA根据切线的性质，可得/FBGOBA=90,根据等式的性质，可得/FGBWFBG根据等腰三角形的判定，可得答案；(2)根据平行线的性质，可得/ACF4F,根据等角的正切值相等，可得AE,根据勾股定理，可得答案.【解答】(1)证明：.OA=OB /OABhOBA .OA!CDOAB吆AGC=90.FB与。O相切,/FBO=90, /FBG-OBA=90, AGCWFBG /AGChFGB /FGB4FBG.FG=FB(2)如图设CD=a .OA!CDCECD2a.2.AC/BF,ACF土F,tan/F=-ta