数学用二分法求方程的近似解学习教案

1、会计学1数学数学(shxu)用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解第一页，共28页。 对于方程（对于方程（1），可以），可以(ky)利用一元二次方程的求根利用一元二次方程的求根公式求解公式求解, 但对于但对于(2)的方程，我们却没有公式可用来求解的方程，我们却没有公式可用来求解. 思考问题思考问题： 请同学请同学(tng xu)(tng xu)们观察下面的两个方程，说一们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程说你会用什么方法来求解方程. . 第2页/共28页第二页，共28页。游戏：请你模仿李咏主持游戏：请你模仿李咏主持(zhch)一下一下幸运幸运52，请同学们猜一下下面这部手

2、机，请同学们猜一下下面这部手机的价格。的价格。 利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0 ?如果能求解的话(dehu)，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？第3页/共28页第三页，共28页。模拟模拟(mn)实实验室验室16枚金币枚金币(jn b)中有一枚略中有一枚略轻轻,是假币是假币看生活看生活(shnghu)中的问题中的问题第4页/共28页第四页，共28页。模拟模拟(mn)实验室实验室16枚金币枚金币(jn b)中有一枚略轻中有一枚略轻,是假币是假币第5页/共28页第五页，共28页。模拟模拟(mn)实实验室验室第6页/共28页第六页，共28页。模拟模拟(mn)实验室实验室我在

3、这里(zhl)第7页/共28页第七页，共28页。模拟模拟(mn)实验室实验室第8页/共28页第八页，共28页。模拟模拟(mn)实实验室验室我在这里(zhl)第9页/共28页第九页，共28页。模拟模拟(mn)实实验室验室第10页/共28页第十页，共28页。模拟模拟(mn)实验室实验室第11页/共28页第十一页，共28页。模拟模拟(mn)实验室实验室我在这里(zhl)第12页/共28页第十二页，共28页。模拟模拟(mn)实实验室验室第13页/共28页第十三页，共28页。模拟模拟(mn)实验室实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么通过这个小实验，你能想到什么样的方法样的方法(fngf)缩小

4、零点所在的范缩小零点所在的范围呢？围呢？第14页/共28页第十四页，共28页。所以所以x=2.53125为函数为函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内的零点近似内的零点近似值，也即方程值，也即方程(fngchng)lnx=2x6的近似解的近似解x12.53。例例1：求方程：求方程(fngchng)lnx2x6的近似解的近似解(精精确度为确度为0.0 1)。解：分别解：分别(fnbi)画出函数画出函数y=lnx和和y=-2x+6的图象，这两个图象交的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程点的横坐标就是方程lnx2x6 的解，由图象可以发现，方程的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记

5、为有惟一解，记为x1,并且这个解在区间（并且这个解在区间（2,3）内。）内。设函数设函数f(x)lnx+2x6,用计算器计算得：用计算器计算得：23f(2.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875) f(2.5)0 x1(2.5,2.625)f(2)0 x1(2,3) f(2.5)0 x1(2.5,2.75)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625)第15页/共28页第十五页，共28页。 对于在区间对于在区间 上上连续不

6、断连续不断且且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法(bisection). , a b 0f af b yfx fx二分法概念二分法概念(ginin)xy0ab第16页/共28页第十六页，共28页。用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤零点近似值的步骤(bzhu)如下：如下：1、 确定确定(qudng)区间区间a,b，验证，验证f(a).f(b)0,给定精确度给定精确度 ；2、求区间、求区间

7、(q jin)（a,b）的中点）的中点x1，3、计算、计算f(x1) （1）若若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a).f(x1)0，则令，则令b= x1（此时零点（此时零点x0(a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，则令，则令a= x1（此时零点（此时零点x0( x1,b);4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度 ，即若，即若|a-b| |a-b| 则则得到零点近似值得到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复24第17页/共28页第十七页，共28页。周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来精确度上来(shngli)(shng

8、li)判断判断. .定区间，找中点，定区间，找中点， 中值计算中值计算(j sun)两边看两边看.同号同号(tn ho)去，异号算，去，异号算， 零点落零点落在异号间在异号间.口口 诀诀第18页/共28页第十八页，共28页。例例2 借助借助(jizh)计算器或计算机用二分计算器或计算机用二分法求方程法求方程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)= 2x+3x-7，用，用计算器作出函数计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应的对应(duyng)值表和图象如下：值表和图象如下：x0123456 7 8f(x)-6 -2 3

9、 10 214075142 273第19页/共28页第十九页，共28页。取（取（1，1.5）的中点）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为，因为(yn wi)f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0 （1.375，1.4375），由于），由于(yuy) |1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.4375第20页/共28页第二十页，共28页。第21页/共28页第二十一页，共28页。第22页/共28页第二十二页，共28页。 转化转化(zhunhu)(zhunhu)思思想想逼近逼近(bjn)思想思想数学数学(shxu)源于生活源于生活数学数学用于生活用于生活小结小结二分二分法法数形结合数形结合1.寻找解所在的区间寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解根据精确度得出近似解算法思想算法思想第23页/共28页第二十三页，共28页。第24页/共28页第二十四页，共28页。第25页/共28页第二十五页，共28页。1.二分法的定