2020年山东临沂高三一模数学试题含答案和解析

1、2020 年临沂市高三模拟试题数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅智把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干容后，再选涂其他答案标号.FI答非选择题时，将答案写在答遨卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符令题目要求的.1 .已知集合 N 二不2卜/1,则=A.1B.(1,2)C,OJID -1,0,12 .已知%数期，二2在复平面内对应的点分别为(LT)，(0.D则己的共

2、训更数为*2A.1+iB.-1+iC.-1-iD.l-i3 .若awR,则是“/”的A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D,既不充分也不必要条件4 .己知向应:凡b,c,共中“与力是相反向量，且a+c=b,“一。=(3,-3),则。6二A.B./2C.2D.25 .已知x=1nK,y=logs2,z=eR,贝iA.xyzB.xzyc.zyxD.zxy6 .已知函数/(x)=,x2-2x+l,xtL4.当X=G时,/(x)取得最大值/,则函数2g(x)二片他的大致图象为7 .九斗算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中商功有如下何题，“今有委栗平地，下周一十二丈，高一丈，问积为菜儿

3、何？”，意思是“有栗若干，堆积在平地匕它底例周长为12丈，高为1丈，问它的体积和粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆栗，已知回周率均为3,一斛粟的体积约为2700立方寸(单位换算“立方丈二IO立方寸)， 一斛粟米卖270钱.一两银子1000钱，则主人卖后可得来子8,点”为抛物线丁二,二上任意一点，点N为圆/+/一2+?-0上任苣一点，若函44数/(x)=log,(x+2)+2(a1)的图象恒过定点P,网/+MN的最小值为二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是3A.

4、若tana=2,则cos2a二一5B.若sina+cos/?=l,则sira+cos?/；C.3AoeZ,sinxoeZM的否定是“VXGZ,sinxgZ”D.将函数尸=cos2x|的图象向左平移三个单位K度，所得图象关丁原点却称10.某同学在微信上行i何到近十年全国高考报名人数、录取人数和山东旦季高考报名人数的折及图，其中2019年的录取人数被遮挡了,他又咨询到近十年全国高考录取率的散点图,结合图龙中的信息判定下列说法正确的是A.全国高考报名人数逐年增加B. 2018年全国高芍录取率最高C. 2019年高考录取人数为820万D. 2019年山东高考报名人数在全国的占比最小A.200两B.24

5、0两C.360两D.400两11.在中，角48,。的对边分别为以c,若8=2jJ,c=3,力+3C=7t,则卜.列结论正确的是A.COSC=B.sin5=C.（2=3D.sA&nr=丘3312.如国，点E为正方形力夕CO边CO上异于点C,。的动点，将力。七沿/E诩折成4SAE,在翻折过程中，下列说法正确的是A.存在点E和某一翻折位置.，使用SHJ.SEB.存在点E和某一能折位置，使得力E/平面SCC.存在点E和某一翻折位置，使得直线SA与平面44。所成的角为45D.存在点E和某一翻折位置，使得二面用S-4A-C的大小为60三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.二:名旅游爱好者痛

6、定在疫情结束后前往武汉、宜日、黄冈3个城市旅游，如果三人均等可能的前往上述3个城市之一，那么他们恰好选择同一个城市的概率是.14 .若（3j7+T展开式中的各项系数的和为1024,则常数项为.x215.已知双曲线-=150力0）的一条渐近线方程为y二缶，左、右焦点分别为，；，6,点/在双曲线上，划该双曲线的附心率为,sin/z巧=.（本题第一空2分，笫二空3分.）16.已知函数/（）=47-若方程/（6斗。=0有两个不和等的实根，则实数rre，x0.a取值范围是.四、解答题，本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）记S,为数列%的前项和，已知为O,-gve

7、vO）满足下列4个条件中的3个，4个条件依次是：0二;，周期T=兀，过点（0,0）,/0）二，1）写出所满足的3个条件的序号（不需要说明理由），并求/（x）的解析式：（2）求函数/（x）的图象与白线y=1相邻两个交点间内最短距离.19.（12分）如图，斜三棱柱/18C-48|G中，/8C是边长为2的正三角形，。为BC的中疝,4。，平山点M在40上，4M=2MO,N为。G与8。的交点，且8名与平面N8C所成的角为R1（1）求证：MNU平面为er;4：2）求二面加4一。4一8的正弦值.20.（12分）动点尸在椭囱。:1+盘=1360）上，过点P作/轴的垂线，垂足为力，点B满a1b，足48=31P.

8、已知点的轨迹是过点。（0,3）的国.（1）求椭冏。的方程：2）设宜线/与椭圆。交EW,N两点（A九在由的同侧），6,用为椭圆的左、右焦点，岩FMIIF】N,求四边形面积的最大值.21.(12分)2020年新冠肺炎疫情暴发以来，中国政府迅速采取最全而、最严格、最彻底的防控举措,坚决遏制疫情殳延势头， 努力把疫情影响降到最低， 为全世界抗山新冠肺炎疫情做出了贡献.为普及防治新冠肺炎的相关知识，某高中学校开展了线上新冠肺炎防控知i只竞答活动，现从大批参与者中随机抽取200名幸运者，他们的得分(1)若此次知识竟答得分X整体服从正态分布，用样木米估计总体， 设4。 分别为这200名幸运者得分的平均值和标

9、准差(同一组数据用该区间中点值代胫)，求,Q 的值的值四舍五人取整数)，并计算R37vXv79)：(2)在(1)的条件3为感谢大家枳极参与这次活动，对参与此次知识竞答的幸运者制定如下奖励方案：得分低于的决得1次抽奖机会，得分不低于的亦得2次抽奖机公.假定每次抽奖中，抽到18元红包的概率为,，抽到36元红包的概率为2.已知高三某同学是这次活动中的幸运者，记丫为该同学在抽奖中获得红3包的总金额，求y的分布列和数学期里，并估驾举办此次活动所需要抽奖红包的总金额.参考数据：P(/-crvX4+cr)=0.6827：，2bX44+2b)=0.9545；尸(-3bXW+3b)#0,9973.22.(12分

10、)已知函数/(x)=alnx,g(x)=x2+6x+b,a,bsR.(1)设尸(工)=4(。，求尸(x)在a,2上的最大值；(2)设G(x)=/(x)+g(x),若G(x)的极大值恒小于0,求证：a+b.2(满分100分)数据统计结果如下图：高三模拟考试数学试题答案及评分标准2020.042020.04说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如导生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.一、 当考生的解捽在某一步出错误叶,如果后端部分的解答未改该题的内容与难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如果后维部分的解答有较严重.的错误

11、或乂出现错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择眄和填空题不给中间分.一、单项选择题；每小题5分，满分40分1.A2.B3.B4.D5.B6.C7.D8.A二、多项选择题每小题5分，满分20分9.BC10.BCD11.AD12.ACD三、填空题，每小题5分，满分2。分四、解答题？满分70分17.解：(1)当=1,q-2=3一加,“；+2。|-3二0,1分又QnV0,，q=-3.一2分当之2时，勺22勺=3-45，J甲/?-12f(2)因ZJa.b,=1所以4=96分2/+1历以b/、=(),7分(2/1+1X2/7+3)22n+12”

12、+3所以“b,+b、4+bb=(+i+-J)=(-)一8分123235572+12+3232+3令1d!_)!.解加9,9分232n+371分/(幻的周期/二兀9.0=29 ./(x)=sin(2x十夕)十I,2分113.-14.405916.a-6a-2=4c2所以的最大值为8.10分(1)所满足的三个条件是又过点(0,0),且=.,.sinp+m=0,$in(壬+e)+?=1,一3232,2冗、.3/.sin(+(p)-sinp=3、,九fK乂一一0,r.(p-一,26又sin8+加=0,；一g+，？=0,.,./(x)=sin(2x-)+.注，如果学生选取条件,乂过点（。，0）,旦/（?

13、）=|,n 一t北3 3.4n、.3 3，sin”那=O,sin(+9)+，=一,Asm(+)-sin(p，一2222cos(p?n(p=-sin(-0)=-,-,242乂,&行sin(2x)=-,-62622x-=2和十四，或2K一色=2kn+tZreZ6666/.x=fcjt+-，或x=kit+-kwZ,一11分62所以.函数/（X）的图象与直线y=l相邻两个交点间的最圻距离为:一?=.一12分263冬。沙-加夕0 0q qG(gcose一日sin0)=?，5分2,6分1二m=-23=3,*./()=sin(-x+)+w,221分2分4分第（D问学生选条件求解，能正稍做到以上步骤的可给4分

14、.9分10分ONOC1,O为8c的中点,OCMB，-=A1/OMON1又AM=2M0177=,AMNJ2：.MNHACX2分乂MNa平面XCG4,/fGu平面/fCG4,-所以，MN平皿4CG4.(2)囚为是边民为2的正三角形，。为6c的中点，平面/BC，所以，两四垂直，以oc,o4。4所在克级为x轴，轴，二轴建立如图所示的空间直角坐标系5分BB】与平面ABC所成的角为二，又AAJIBBX,：.AA,与平面48c所成的角为二，44又40JL平而46C， J4与平面48。所成的角为4/。，即N4/fO=2.6分4又力3C是边长为2的正三角形，O为HC的中点.4。=力。=6，由胞意知，4(o,o,

15、以一1,0,0),5),.7分所以，=(0,0,V3X05=(-1,0,0),OC=(1,-73,V3),T 分设平面4。1的法向5k为=(X，K；),叫0A.=06二=0r-所以，I_2，即，厂厂，取叫=(石,1,0),9分OG=o值-6凹+任尸。设平面BO3的法向属为=(须，为三),所以COS/,，=,11分1/11%I25/2419.(1)证明：连结/G，山，/1,08=0-,得彳zh90C.=0，I-x2=0”（o,ijo,ij）, ,一10分设二面角4-比1的大小为0,，sine=Jl-cos?=_更一丁所以二面角4-。一的正弦值为姮.4-12分：.s、4氏随史吟四2m+9nr+91

16、1分20.解：(1)设点8(xj),代修,北)，则点AB=(x-x,y),万=(0,%),x-X0=0Xo=x:AB=3AP,；,：.v,2分b=f，2点在椭圆C上， W+J=|,即为点B的轨迹方程.3分a9ba2=9b2又点6的轨迹是过。(03)的圆，19,4分解得T=9,所以椭国c的方程为工+F=l 5分=19.(2)如图，延长力曲交。于点M，由对称性可知：因=6分由(I)可知6(-2忘0),F式2点,0),设M(演，yj,M9(X2,%),直线A；的方程为x二叩一20,4f2m1 1.乂+无=仃必=一声IM-必土十=6:，：y(/n+9)nt+9m+9设6“与EN的距望为d,则四边形E&

17、VM面枳S=J(|6|+|8MM=g(l后必1+1耳用l)d=g|MM|d=$”+”.，9分而S4NFM-SF/g+S1=万IIIV1_刈I10分14、|可得(加？+9)1_4后少1=0.A=32/+4(m2+9)0,8分x=my-242由，23,(K)=18xl+36x-+54x+72x-=3631o91831o918估算所需要抽奖红包的总金额为3200 x36=7200(元).22.解：(1)法一：由题意知。0,/z(x=arInx,Hx)=alnx+a=a(Inx+l),1分，当0 x1时，Ff(x)1时，Fx)0,ee尸（力的单调减区间足（02），单调增区间是（1,T8）.从而尸 8g

18、=尸（内尸（2明,当旦仅当G7二T=Y=,即加=土时，取等号.m2+l故四边形5人M面积的最大值为3.12分2】解：C1)20项)=35x0.5+45x3+55x4+65x5+75x4.5+85x2+95x1=13叫.-.()=65.(X)=(35-65)2x0,025+(45-65)2x0/5+(55-65)x0.2+(65-65yx0.25+(75-65):x0.225+(85-65)2x0.1+(95-65)2x0.05=210*It196Q2225,则14a210，故Da14,3分则X服从正态分布N（65,14）,-4分尸(37X79)=P(-2rX+b)=PR-20Vx+b)。夕如期

19、切山侬.6分(2)丫的取值为18,36,54,72.-7分由题曲知，P(X/)=,P(r=8)=lx-=l,/(r=36)=-xl+lx-x-=,2332323318八1211122八111P(Y=54)=-x-x-+-x-x=,P(F=72)=x-x-=,一Y18365472P137182911810分11分12分所以y的分布列为于是尸(2。)一尸(。)=2/h2a-a2Ina-a2In4n,3分当a1时，F2a)/*()0,:.爪幻2=尸(2。)=2/In2a,4当0aW,时，F(2a)-F(a)二尸(彳)皿=F(a)=7Ina,4分4a2Ina,Oa-.4(1)法二：由遨意知a0,F(x)axnx9Fr(x)=alnx+a=a(lnx