第1章--数字逻辑基础复习过程

1、电子电子(dinz)(dinz)技术技术（数字（数字(shz)部分）部分）第一页，共69页。第第1 1章章 数字逻辑数字逻辑(lu j)(lu j)基础基础1.1 1.1 数制数制1.2 1.2 几种常用几种常用(chn yn)(chn yn)的编码的编码1.3 1.3 逻辑代数基础逻辑代数基础1.4 1.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简2第二页，共69页。1.1 数制数制1.1.1 十进制数十进制数1.1.2 二进制数二进制数1.1.3 八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数1.1.4 不同不同(b tn)数制间的转换数制间的转换3第三页，共69页。1.1.1 十进制数十进制数 数制就是数

2、制就是(jish)人们计数的方式人们计数的方式 十进制数是由十进制数是由09十个不同的数码组成十个不同的数码组成(z chn)的，所以计数的基的，所以计数的基数数是数数是10，超过，超过9的数必须用多位数表示，其计数规律是的数必须用多位数表示，其计数规律是“逢十进一逢十进一”。例如，十进制数例如，十进制数369.12可以表示为可以表示为 21012369.123 106 109 101 102 10 上式等号的右边上式等号的右边(yu bian)为该数的按权展开，为该数的按权展开，102、101、100、10-1和和10-2分别为百位、十位、个位、十分位和百分位的权，位数越高权分别为百位、十位

3、、个位、十分位和百分位的权，位数越高权值越大。值越大。4第四页，共69页。任意一个十进制数，都可按其权位任意一个十进制数，都可按其权位(qun wi)展成多项式的形式展成多项式的形式。(N)D=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)D110nmiiiK=Kn-1 10n-1 + +K1101 + K0100 + K-1 10-1 + + K-m 10-m下标下标(xi bio)D表示十进制表示十进制5第五页，共69页。任意任意R进制进制只由只由0 （R-1）R个数码和小数点组成，个数码和小数点组成，不同数位上的数具有不同的权值不同数位上的数具有不同的权值Ri，基数基数R，逢逢R进一。进一。

4、1nmiiRiK(N)R=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)R=Kn-1 Rn-1 + +K1R1 + K0R0 + K-1 R-1 + + K-m R-m任意一个任意一个R进制数，都可按其权位展成多项式的形式。进制数，都可按其权位展成多项式的形式。6第六页，共69页。1.1.2 二进制数二进制数 只由只由0、1两个两个(lin )数码和小数点组成，不同数位上的数具有不数码和小数点组成，不同数位上的数具有不同的权值同的权值2i。基数基数(jsh)2，逢二进一，逢二进一任意一个任意一个(y )二进制数，都可按其权位展成多项式的形式。二进制数，都可按其权位展成多项式的形式。12nmiiiK

5、(N)B=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)B=Kn-1 2n-1 + +K121 + K020 + K-1 2-1 + + K-m 2-m下标下标B表示二进制表示二进制7第七页，共69页。1.1.3 八进制数和十六进制八进制数和十六进制(sh li jn zh)数数1.八进制数八进制数 八进制数中只有八进制数中只有(zhyu)0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八个数码，进位规律八个数码，进位规律是是“逢八进一逢八进一”。各位的权都是。各位的权都是8的幂。的幂。1()8niOiimNK一般一般(ybn)表达表达式式八进制就是以八进制就是以8为基数的计数体制。为基数的计数体制。

6、式中下标式中下标O表示八进制数，表示八进制数，Ki代表第代表第i位的数码（位的数码（07），），8i表示第表示第i位的位的权值；权值；m和和n为正整数，分别表示八进制数的整数和小数部分的位数。则八进为正整数，分别表示八进制数的整数和小数部分的位数。则八进制数制数5703.6可表示为可表示为32101(5703.6)5 87 80 83 86 8O 8第八页，共69页。2.十六进制十六进制(sh li jn zh)1()16niHiimNK式中下标式中下标H表示十六进制数，表示十六进制数，Ki代表第代表第i位的数码（位的数码（09和和A、B、C、D、E、F），），16i表示第表示第i位的权值；位

7、的权值；m和和n为正整数，分别表示十六进为正整数，分别表示十六进制数的整数和小数部分的位数。则十六进制数制数的整数和小数部分的位数。则十六进制数FB8.A可表示为可表示为2101(FB8.A)16168 1616HFBA 9第九页，共69页。常用常用(chn yn)(chn yn)数制对照表数制对照表 十进制十进制 二进制二进制八进制八进制 十六进制十六进制十进制十进制 二进制二进制八进制八进制 十六进制十六进制01234567891011121314150000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111012345

8、6701234567101112131415161789ABCDEF10第十页，共69页。1.1.4 不同不同(b tn)数制间的转换数制间的转换一、二进制数、八进制数和十六进制一、二进制数、八进制数和十六进制(sh li jn zh)数转换成十进制数数转换成十进制数1二进制数转换成十进制数二进制数转换成十进制数利用利用(lyng)二进制数的一般表达式二进制数的一般表达式1()2niBiimNK即可将二进制数转换成十进制数。例如即可将二进制数转换成十进制数。例如321012(1011.11)1 20 21 21 21 21 2(11.75)BD 11第十一页，共69页。2八进制数转换成十进制数

9、八进制数转换成十进制数利用利用(lyng)八进制数的一般表达式八进制数的一般表达式1()8niOiimNK即可将二进制数转换成十进制数。例如即可将二进制数转换成十进制数。例如(lr)32101(5703.6)5 87 80 83 86 8(3011.75)OD 3十六进制十六进制(sh li jn zh)数转换成十进制数数转换成十进制数利用二进制数的一般表达式利用二进制数的一般表达式1()16niHiimNK即可将二进制数转换成十进制数。例如即可将二进制数转换成十进制数。例如2101(FB8.A)16168 1616(4024.625)HDFBA 12第十二页，共69页。二、十进制数转换成二进

10、制数二、十进制数转换成二进制数1十进制整数十进制整数(zhngsh)转换成二进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数：十进制数转换成二进制数： 整数部分整数部分(b (b fen)fen)小数部分小数部分(b (b fen)fen)整数部分整数部分(b fen)的转换的转换除除2取余法：用二进制数的取余法：用二进制数的基数基数2去除去除十进制数，十进制数，第一次第一次相除所得余数相除所得余数为目的数的为目的数的最低位最低位K0，将所得将所得商商再除以再除以基数基数，反复执行上述过程，反复执行上述过程，直直到商为到商为“0”，所得余数为目的数的所得余数为目的数的最高位最高位Kn-1。13第十三

11、页，共69页。解：根据上述原理，可将解：根据上述原理，可将(173)D按如下按如下(rxi)的步骤转换为二进制的步骤转换为二进制数数由上得由上得例例1.1.1 将十进制数将十进制数(173)D转换转换(zhunhun)为二进制数。为二进制数。76543210(173)()(10101101)DBBK K K K K K K K14第十四页，共69页。小数小数(xiosh)部分的转换部分的转换乘乘2取整法：十进制小数乘以二进制数的基数取整法：十进制小数乘以二进制数的基数2，第一次相乘结果，第一次相乘结果(ji gu)的的整数部分为目的数的最高位整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分再乘基数

12、依次记下整数部分，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。设备字长限制，取有限位的近似值）。例例1.1.2 将十进制小数将十进制小数(xiosh)0.8125转换成二进制数。转换成二进制数。解：根据解：根据“乘乘2取整法取整法”1234(0.8125)(0.)(0.1101)DBBK K K K15第十五页，共69页。3二进制数与十六进制二进制数与十六进制(sh li jn zh)数相互转换数相互转换 从低位到高位将整数部分每从低位到高位将

13、整数部分每4 4位二进制数分为一组并代之以等值位二进制数分为一组并代之以等值的十六进制数，同时从高位到低位将小数部分每的十六进制数，同时从高位到低位将小数部分每4 4位数分为一组并代位数分为一组并代之以等值的十六进制数。若不足之以等值的十六进制数。若不足4 4位时，可在整数的最高位前和小数位时，可在整数的最高位前和小数的最低位后补的最低位后补0 0构成构成(guchng)4(guchng)4位。即可得到十六进制数。位。即可得到十六进制数。例例1.1.3 将二进制数将二进制数111110.101011转换成十六进制转换成十六进制(sh li jn zh)数。数。解：解：(111110.10101

14、1)(0011 1110.1010 1100)(3 .)BBHE AC 若将十六进制数转换成二进制数，只需将十六进制数的每一位用等若将十六进制数转换成二进制数，只需将十六进制数的每一位用等值的值的4位二进制数代替即可。位二进制数代替即可。例例1.1.4 将十六进制数将十六进制数FB8.A转换成二进制数。转换成二进制数。解：解：(FB8.A)(1111 1011 1000.1010)HB16第十六页，共69页。4二进制数与八进制数相互二进制数与八进制数相互(xingh)转换转换将二进制数转换成八进制数，可将二进制数分为将二进制数转换成八进制数，可将二进制数分为(fn wi)3位一组，位一组，再将

15、每组的再将每组的3位二进制数转换成等值的位二进制数转换成等值的1位八进制数即可。位八进制数即可。例例1.1.5 将二进制数将二进制数11110.10101转换成八进制数。转换成八进制数。解：解：(11110.10101)(011 110.101 010)(36.52)BBO若将八进制数转换成二进制数，只需将八进制数的每一位用等值的若将八进制数转换成二进制数，只需将八进制数的每一位用等值的3位二位二进制数代替进制数代替(dit)即可。即可。例例1.1.6 将八进制数将八进制数703.6转换成二进制数。转换成二进制数。解：解：O(703.6)(111 000 011.110)B17第十七页，共69

16、页。5.十六进制十六进制(sh li jn zh)的优点的优点 1）与二进制之间的转换）与二进制之间的转换(zhunhun)容易；容易； 2 2）计数容量较其它进制都大。假如同样采用）计数容量较其它进制都大。假如同样采用(ciyng)(ciyng)四位数四位数码，码，二进制最多可计至二进制最多可计至( 1111)B =( 15)D( 1111)B =( 15)D；八进制可计至八进制可计至 (7777)O = (2800)D (7777)O = (2800)D；十进制可计至十进制可计至 (9999)D (9999)D；十六进制可计至十六进制可计至 (FFFF)H = (65535)D (FFFF

17、)H = (65535)D，即，即64K64K。其容量最大。其容量最大。 3）书写简洁。）书写简洁。18第十八页，共69页。1.2 几种常用几种常用(chn yn)的编码的编码1.2.1 二进制编码二进制编码(bin m)1.2.2 二二十进制编码十进制编码(bin m)（BCD）1.2.3 其他编码其他编码(bin m)19第十九页，共69页。1.2.1 二进制编码二进制编码(bin m) 若所需编码的信息若所需编码的信息(xnx)(xnx)有有N N项，则需要的二进制数码的位数项，则需要的二进制数码的位数n n应满足如应满足如下关系下关系2nN 例如例如4位二进制码可以表示位二进制码可以表

18、示16个不同的数码，表是常用个不同的数码，表是常用(chn yn)的按的按8421权位排列的权位排列的4位二进制编码表示的位二进制编码表示的16个十进制数。个十进制数。十进制数十进制数二进制码二进制码十进制数十进制数二进制码二进制码0000081000100019100120010101010300111110114010012110050101131101601101411107011115111120第二十页，共69页。1.2.2 二二十进制编码十进制编码(bin m)（BCD） 二二十进制码就是十进制码就是(jish)用用4位二进制数来表示位二进制数来表示1位十进制数中的位十进制数中的0

19、9这这10个数码，简称个数码，简称BCD码。码。十进制十进制8421BCD码码01234567890 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 12421BCD码码5421BCD码码余三码余三码 8 4 2 1b3 b2 b1 b0权位权位0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11

20、 1 0 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0 2 4 2 1b3 b2 b1 b0 5 4 2 1b3 b2 b1 b0无权无权21第二十一页，共69页。（2）各种编码）各种编码(bin m)的特点的特点 余码的特点余码的特点:当两个十进制的和是当两个十进制的和是10时，相应的二进制正好是时，相应的二进制正好是16，于是，于是可自动产生进位信号可自动产生进位信号(xnho),而不需修正而不需修正.0和和9, 1和和8,.6和和4的余码互为反的余码互为反码码,这对在求对于这对在求对于10的

21、补码很方便。的补码很方便。 有权码：编码有权码：编码(bin m)与所表示的十进制数之间的转算容易与所表示的十进制数之间的转算容易 如如(10010000) 8421BCD=(90)22第二十二页，共69页。对于对于(duy)有权有权BCD码，可以根据位权展开求得所代表的十进制码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：数。例如：BCD8421 0111()D 7=11214180+= ( )D BCD2421 7112041211101=+= （3）求）求BCD代码代码(di m)表示的十进制数表示的十进制数23第二十三页，共69页。 对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同对于一

22、个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同(xin tn)的几组的几组BCD代码来表示。例如：代码来表示。例如： BCD2421 236810 BCD8421 536410 0010 .0011 1100 11102 .8630101 .0011 0110 01005 .463 不能省略！不能省略！不能省略！不能省略！（4）用）用BCD代码代码(di m)表示十进制数表示十进制数24第二十四页，共69页。1.2.3 其他其他(qt)编码编码1.格雷码格雷码 格雷码又称循环码。从表格雷码又称循环码。从表中的中的4位格雷码编码表中可以看位格雷码编码表中可以看出格雷码的每一位的状态出格雷码的每一位的状

23、态(zhungti)变化都按一定的顺变化都按一定的顺序循环。如果从序循环。如果从0000开始，最开始，最右边一位的状态右边一位的状态(zhungti)按按0110顺序循环变化，右边第二顺序循环变化，右边第二位的状态位的状态(zhungti)按按00111100顺序循环变化，右边顺序循环变化，右边第三位按第三位按0000111111110000顺顺序循环变化。可见，自右向左序循环变化。可见，自右向左，每一位状态，每一位状态(zhungti)循环循环中连续的中连续的0、1数目增加一倍。数目增加一倍。由于由于4位格雷码只有位格雷码只有16个，所以个，所以最左边一位的状态最左边一位的状态(zhungt

24、i)只有半个循环，即只有半个循环，即0000000011111111。二进制码二进制码b3b2b1b0格雷码格雷码G3G2G1G00000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111000000010011001001100111010101001100110111111110101010111001100025第二十五页，共69页。 与普通的二进制代码相比，格雷码的最大优点就在于当它按照与普通的二进制代码相比，格雷码的最大优点就在于当它按照编码顺序依次变化时，相邻两个代码之间只有一位发生变化。这样编码顺序依次变化时，

25、相邻两个代码之间只有一位发生变化。这样在代码转换的过程中就不会产生过渡在代码转换的过程中就不会产生过渡“噪声噪声”。而在普通二进制代码。而在普通二进制代码的转换过程中，则有时的转换过程中，则有时(yush)会产生过渡噪声。例如，二进制代会产生过渡噪声。例如，二进制代码码0011转换为转换为0100过程中，如果最右边一位的变化比其他两位的变过程中，如果最右边一位的变化比其他两位的变化慢，就会在一个极短的瞬间出现化慢，就会在一个极短的瞬间出现0101状态，这个状态将成为转换状态，这个状态将成为转换过程中出现的噪声。而格雷码过程中出现的噪声。而格雷码0010向向0110转换过程中则不会出现过转换过程

26、中则不会出现过渡噪声。渡噪声。26第二十六页，共69页。 2.美国信息交换美国信息交换(jiohun)标准代码（标准代码（ASC） 美国信息交换美国信息交换(jiohun)标准代码（标准代码（American Standard Code for Information Interchange，简称，简称ASC码）是由美国国家标准化码）是由美国国家标准化协会（协会（ANSI）制定的一种信息代码，广泛地用于计算机和通信领）制定的一种信息代码，广泛地用于计算机和通信领域中。域中。ASC码巳经由国际标准化组织（码巳经由国际标准化组织（ISO）认定为国际通用的）认定为国际通用的标准代码。标准代码。 AS

27、C码是一组码是一组7位二进制代码（位二进制代码（b7b6b5b4b3b2b1b0），共），共128个个，其中包括表示，其中包括表示09的十个代码，表示大、小写英文字母的的十个代码，表示大、小写英文字母的52个代个代码，码，32个表示各种符号的代码以及个表示各种符号的代码以及34个控制码。个控制码。27第二十七页，共69页。1.3 逻辑逻辑(lu j)代数基础代数基础1.3.1 基本逻辑运算基本逻辑运算1.3.2 复合逻辑运算复合逻辑运算1.3.3 逻辑函数的表达形式逻辑函数的表达形式1.3.4 逻辑代数逻辑代数(dish)的运算公式和规则的运算公式和规则28第二十八页，共69页。1.3.1 基

28、本基本(jbn)逻辑运算逻辑运算（一）逻辑（一）逻辑(lu j)变量变量 取值：逻辑取值：逻辑0 0、逻辑、逻辑1 1。逻辑。逻辑0 0和逻辑和逻辑1 1不代表数值大小，不代表数值大小，仅表示相互仅表示相互(xingh)(xingh)矛盾、相互矛盾、相互(xingh)(xingh)对立的两种逻辑对立的两种逻辑状态。状态。（二）基本逻辑运算（二）基本逻辑运算逻辑与逻辑与 逻辑或逻辑或 逻辑非逻辑非 29第二十九页，共69页。逻辑符号逻辑符号逻辑逻辑(lu j)表达式表达式Y =AB = AB与逻辑与逻辑(lu j)真值表真值表与逻辑关系表与逻辑关系表与逻辑运算与逻辑运算开关开关(kigun)A开

29、关开关B灯灯Y断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合灭灭灭灭灭灭亮亮ABY1 01 10 10 00010ABY 只有决定某一事件的只有决定某一事件的所有条件所有条件全部具全部具备，这一事件才能发生。备，这一事件才能发生。UABY 与逻辑运算规则为与逻辑运算规则为0 00 0 10 1 00 11130第三十页，共69页。逻辑符号逻辑符号或逻辑或逻辑(lu j)真值表真值表或逻辑关系表或逻辑关系表或逻辑运算或逻辑运算开关开关(kigun)A开关开关(kigun)B灯灯Y断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合亮亮亮亮亮亮灭灭ABY1 01 10 10 01110 决定某一事件的条件决定某一事

30、件的条件有一个或一个有一个或一个以上以上具备，这一事件才能发生。具备，这一事件才能发生。 逻辑表达式逻辑表达式Y= A + BABYUYAB1 或逻辑运算规则为或逻辑运算规则为000 0 11 101 1 11 31第三十一页，共69页。非逻辑非逻辑(lu j)真值表真值表非逻辑关系表非逻辑关系表非逻辑运算非逻辑运算开关开关(kigun)A灯灯YAY 当决定某一事件的条件当决定某一事件的条件(tiojin)满足满足时，事件不发生；反之事件发生。时，事件不发生；反之事件发生。逻辑表达式逻辑表达式 Y = AUYAR断断 合合亮亮灭灭1001逻辑符号逻辑符号ABY1或逻辑运算规则为或逻辑运算规则为

31、01 1032第三十二页，共69页。与非逻辑运算与非逻辑运算Y=AB或非逻辑运算或非逻辑运算Y=A+B与或非逻辑运算与或非逻辑运算Y=AB+CDABY ABY1ABYCD1 1.3.2 复合复合(fh)逻辑运算逻辑运算33第三十三页，共69页。ABY1 01 10 10 01100逻辑表达式逻辑表达式Y=A B=AB+AB ABY=1逻辑符号逻辑符号逻辑表达式逻辑表达式Y=A BABY1 01 10 10 00011 异或运算(yn sun) 同或运算(yn sun)“ ”异或逻辑运异或逻辑运算符算符= A B“ ”同或逻辑运同或逻辑运算符算符ABF=1逻辑符号逻辑符号ABY=134第三十四页

32、，共69页。1.3.3 逻辑(lu j)函数的表达形式 如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，那么当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。因此，输出与输入之间是一种函数关系(gun x)。这种函数关系(gun x)称为逻辑函数，写作( , ,)YF A B C一、逻辑真值表 对于逻辑函数将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来(ch li)，列成表格，即为逻辑真值表，简称真值表。例1.3.1 用真值表描述三个人表决，原则是少数服从多数。解：设三个人为A、B、C，同意为1，反对为0；表决结果为Y，通过为1，否决为0。真值表如表所示。ABCY000001001101111001010

33、111110110002N2N若有若有N N个输入变量，则应有个输入变量，则应有个对应状态，应有个对应状态，应有个输出状态。个输出状态。 35第三十五页，共69页。二、逻辑函数(hnsh)表达式 将输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，即逻辑代数式，就得到了所需的逻辑函数(hnsh)式。常见的逻辑函数(hnsh)表达式有与或例如 五种五种(w zhn)常用表达式常用表达式“与与或或”式式)(BACA“或或与与”式式CAAB“与非与非与非与非”式式 BACA“或非或非或非或非”式式BACA“与与或或非非”式式= AB+ AC基本基本(jbn)(jbn)形式形式36第三十六页，共6

34、9页。三、逻辑图将逻辑函数式中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来(ch li)，就可以画出表示函数关系的逻辑图，如图所示。37第三十七页，共69页。四、波形图 如果将逻辑函数输人变量每一种可能出现的取值与对应的输出值按时间顺序依次排列(pili)起来，就得到了表示该逻辑函数的波形图，如图所示。这种波形图也称为时序图。38第三十八页，共69页。五、各种五、各种( zhn)表示方法间的相互转换表示方法间的相互转换1真值表与逻辑(lu j)函数式的相互转换由真值表写出逻辑函数(hnsh)式的一般方法： 找出真值表中使逻辑函数(hnsh)Y = 1的那些输人变量取值的组合。 每组输入变

35、量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的写为原变量，取值为0的写为反变量。将这些乘积项相加，即得Y的逻辑函数(hnsh)式。ABCY0000001001000111 10001011 1101 1110ABCABCABCYABCABCABC39第三十九页，共69页。 由逻辑式列出真值表只需将输入变量取值的所有组合状态逐一代人逻辑式求出函数(hnsh)值，列成表，即可得到真值表。解：先将输入(shr)变量A、B、C取值，然后进行或运算和与运算。真值表如表。例1.3.3 将逻辑表达式()YA BC写成真值表。ABCY0000001001000110100010111101111140第四十页，共

36、69页。 2逻辑函数式与逻辑图的相互转换逻辑函数式与逻辑图的相互转换 从给定的逻辑函数式转换为相应的逻辑图时，只要用逻辑图形符号代替逻从给定的逻辑函数式转换为相应的逻辑图时，只要用逻辑图形符号代替逻辑函数式中的逻辑运算符号并按运算优先顺序将它们连接起来，就可以辑函数式中的逻辑运算符号并按运算优先顺序将它们连接起来，就可以(ky)得得到所求的逻辑图了。到所求的逻辑图了。 例1.3.4 已知逻辑函数为()YA BC，画出其对应的逻辑图。 解：将式中所有的与、或、非运算符号(fho)用图形符号(fho)代替，并依据运算优先顺序将这些图形符号(fho)连接起来，就得到了图所示的逻辑图。41第四十一页，

37、共69页。 从给定的逻辑图转换为对应的逻辑函数式时，只要从逻辑图的输入端到输出(shch)端逐级写出每个图形符号的输出(shch)逻辑式，就可以在输出(shch)端得到所求的逻辑函数式了。 例1.3.5 已知逻辑(lu j)函数的逻辑(lu j)图如图所示，试求它的逻辑(lu j)函数表达式。 解：根据图 (a)所示逻辑(lu j)图从输入到输出逐级逐个写出逻辑(lu j)运算图形符号的逻辑(lu j)关系式，如图 (b)所示，最后可得逻辑(lu j)函数表达式YABAB42第四十二页，共69页。3波形图与真值表的相互波形图与真值表的相互(xingh)转换转换 在从已知的逻辑函数波形图求对应的

38、真值表时，首先需要从波形图上找出每个时间段里输入变量与函数输出(shch)的取值，然后将这些输入、输出(shch)取值对应列表，就得到了所求的真值表。 1 0 1 0 1 1 1 0 0 t1 t4 t2 t3 0 1 0 A B Y 真值表真值表ABL00010101111043第四十三页，共69页。1.3.4 逻辑代数的运算逻辑代数的运算(yn sun)公式和规则公式和规则一、逻辑代数一、逻辑代数(dish)(dish)基基本公式本公式A+ 0=A A+ 1=1A 0=0 A 1=A A A=0 A+A=1A A=A A+A=AA B = B A A + B = B + A (AB)C =

39、 A (BC) (A+B)+C = A+(B+C) A ( B+C ) = A B+ A C A+ B C =( A + B) (A+ C )0-1律律互补互补(h b)律律重叠律重叠律交换律交换律结合律结合律分配律分配律44第四十四页，共69页。反演反演(fn yn)律律A B= A+B A+ B=AB还原还原(hun yun)律律 A= A吸收吸收(xshu)律律A+A B=A A (A+B)=AA+ A B =A+B A (A+ B) =A B AB+ A C +BC= AB+ A C(A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C)45第四十五页，共69页。例例1.3.9：

40、证明吸收律：证明吸收律BABAA成立成立BAA)()(AABBBABABABBA)(互补互补(h b)律律重叠重叠(chngdi)律律ABABABABABABAB46第四十六页，共69页。例：证明反演律例：证明反演律A B= A+B 和和 A+ B=ABA BAB A+ BA BA+B000110111110111010001000由真值表得由真值表得 证：利用证：利用(lyng)真值表真值表A B= A+B ， A+ B=AB1110111010001000 反演律又称摩根定律，常变反演律又称摩根定律，常变形为形为A B= A+B 和和 A+B=AB47第四十七页，共69页。例：例： A B

41、= A+BBC替代替代B得得由此反演由此反演(fn yn)律能推广到律能推广到n个变量：个变量： n nAAA A AA2121利用利用(lyng)反演律反演律 n nAAAA AA2121 ABC = A+BC= A+B+C二、代入定理二、代入定理 在任何一个包含变量在任何一个包含变量(binling)A(binling)A的逻辑等式中，若以另外一个的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有逻辑式代入式中所有A A的位置，则等式仍然成立。这就是所谓的代入的位置，则等式仍然成立。这就是所谓的代入定理。定理。48第四十八页，共69页。1.4 逻辑逻辑(lu j)函数的化简函数的化简1.4.1

42、代数法化简逻辑函数(hnsh)1.4.2 卡诺图法化简逻辑函数(hnsh)1.4.3 具有无关项的逻辑函数(hnsh)化简49第四十九页，共69页。分配律分配律吸收吸收(xshu)律律加法律加法律(fl)YABCABCABCABCABCABCAB(CC)ABCABCABABCA(BBC)ABCA(BC)ABCABACB(AAC)ACB(AC)ACABACBC吸收吸收(xshu)律律分配律分配律分配律分配律例1.4.1 将YABCABCABCABC化简。50第五十页，共69页。函数化简的目的函数化简的目的 逻辑电路所用逻辑电路所用(su yn)门的数门的数量少量少 每个门的输入每个门的输入(sh

43、r)端个数少端个数少 逻辑电路逻辑电路(lu j din l)构成级数少构成级数少 逻辑电路保证能可靠地工作逻辑电路保证能可靠地工作 降低成本降低成本提高电路的工作提高电路的工作速度和可靠性速度和可靠性51第五十一页，共69页。与或表达式最简的标准与或表达式最简的标准 与项最少，即表达式中与项最少，即表达式中“+ +”号最少。号最少。 每个与项中变量每个与项中变量(binling)数最少，即表达式中数最少，即表达式中“ ”号最少。号最少。 实现电路的与门少实现电路的与门少 下级或门输入端个数少下级或门输入端个数少与门的输入与门的输入(shr)(shr)端个数少端个数少1.4.1 代数法化简逻辑

44、(lu j)函数 代数法化简的原理就是反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式消去函数式中多余的乘积项和多余的因子，以求得函数式的最简形式。52第五十二页，共69页。1AA并项法并项法: : CBA CBAL BA)CC(BA 1 AAABAB吸收吸收(xshu)(xshu)法：法： A + AB = A 消去法消去法： BABAA CABAB CAB 配项法配项法： CA=AB BAFEBCDABAL )(CBAAB)( CBCAABL A+AB=A+BCBCAABL CBAACAAB)( CBACABCA=AB )()(BCACACABAB 53第五十三页，共69页。()()YAB DDABD

45、ABD CCDBADBA=AB )(DDBAAB BAAB BAAB BAAB YABDA B DABDA B CDA BCD例例 已知逻辑函数表达式为已知逻辑函数表达式为要求：要求：（1）最简的与）最简的与-或逻辑函数或逻辑函数(hnsh)表达式，并画出相应的逻辑图；表达式，并画出相应的逻辑图；（2）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。解：解： B A Y AB BA & & & & & 54第五十四页，共69页。CBACBA CBACBA CBACBA B Y CBA 1 1 1 A C CBA 1 1 1 YABC ABC例例 试对逻辑函数表达式试对逻辑

46、函数表达式进行变换，仅用或非门画出该表达式的逻辑图。进行变换，仅用或非门画出该表达式的逻辑图。解：解： YABCABC55第五十五页，共69页。1.4.2 卡诺图法化简逻辑卡诺图法化简逻辑(lu j)函数函数1.逻辑代数逻辑代数(dish)与普通代数与普通代数(dish)的公式易混淆，化简过的公式易混淆，化简过程要求对所程要求对所有公式熟练掌握；有公式熟练掌握；2.代数代数(dish)法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验验和灵活性；和灵活性；3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数(dish)

47、化化简简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。代数法化简在使用中遇到代数法化简在使用中遇到(y do)(y do)的困难：的困难：56第五十六页，共69页。一、最小项和逻辑一、最小项和逻辑(lu j)(lu j)函数的最小项表达式函数的最小项表达式最小项：最小项：n个变量个变量(binling)有有2n个最小项，记个最小项，记作作mi。3个变量个变量(binling)有有23（8）个最）个最小项。小项。CBACBAm0m100000101CBABCACB

48、ACBACABABC m2m3m4m5m6m7010011100101110111234567n个变量的逻辑函数中，包括个变量的逻辑函数中，包括全部全部n个变量的个变量的乘积乘积项项（每个变量必须而且只能以原变量或反变（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）。量的形式出现一次）。1. 最小项最小项乘积项乘积项最小项最小项二进制数二进制数十进制数十进制数编号编号 最小项编号最小项编号i：各输入各输入变量取值看成二进制数变量取值看成二进制数，对应十进制数。，对应十进制数。57第五十七页，共69页。0 0 1A B C0 0 0m0CBAm1m2m3m4m5m6m7CBACBABCAC

49、BACBACAB ABC1 -20niimF1000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111三变量三变量(binling)的最小项的最小项 最小项的性质最小项的性质(xngzh)： 同一组变量取值：任意两个不同(b tn)最小项的乘积为0，即mimj=0 (ij)。 全部全部最小项之最小项之和和为为1，即，即1201niim 任意一组变量取值：任意一组变量取值：只有一个只有一个最小项的值最小项的值为为1，其它最小项的值均为，其它最小项的值均

50、为0。58第五十八页，共69页。2逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式 若逻辑函数的与或表达式中的每一个乘积若逻辑函数的与或表达式中的每一个乘积(chngj)项均为最小项，则项均为最小项，则称这一与或表达式为最小项表达式。例如称这一与或表达式为最小项表达式。例如237( , ,)(2,3,7)Y A B CABCABCABCmmmm( , ,)()()Y A B CAB CCA BB C例例 将将( , ,)Y A B CABAC化成最小项表达式化成最小项表达式ABCABCABCABC= m7m6m3m5 (7, 6 3 5)m, ,59第五十九页，共69页。( , ,)()Y A B

51、 CABABC AB 例例 将将 化成化成(hu chn(hu chn) )最小项表达式最小项表达式 a.去掉去掉(q dio)非号非号()()Y A,B,CABABCAB()AB AB CAB()()AB AB CABb.去括号去括号(kuho)ABCABCAB()ABCABCAB CCABCABCABCABC3576(3,5,6,7)mmmmm60第六十页，共69页。 二、逻辑函数的卡诺图表示法 将变量的全部最小项相应地写入一个特定的方格图内，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来(q li)，所得到的方格图称为n变量的卡诺图。二二变变量量K图图A B miAABBABBA

52、ABABAB1010 m0 m1 m2 m30 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3ABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD三三变变量量K图图四四变变量量K图图0001111000011110ABCD（1）n个逻辑个逻辑(lu j)变量的函变量的函数，卡诺图有数，卡诺图有2n个方格，对应个方格，对应2n个最小项。个最小项。（2）行列两组变量取值按）行列两组变量取值按循环码规律排列，相邻循环码规律排列，相邻(

53、xin ln)最小项为逻辑相最小项为逻辑相邻邻(xin ln)项。项。（3）相邻有邻接和对称两种）相邻有邻接和对称两种情况。情况。特点：特点： 图中图中一小格一小格对应真值表中的对应真值表中的一一行行，即一个，即一个最小项最小项，又称真值图。，又称真值图。61第六十一页，共69页。1. 已知函数为最小项表达式，存在的最小项对已知函数为最小项表达式，存在的最小项对应应(duyng)的格填的格填1，其余格均填，其余格均填0。2. 若已知函数若已知函数(hnsh)的真值表，将真值表中使函的真值表，将真值表中使函数数(hnsh)值为值为1的那些最小项对应的方格填的那些最小项对应的方格填1，其，其余格均

54、填余格均填0。3. 函数函数(hnsh)为一个复杂的运算式，则先将其变成为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式，再用直接法填写。与或式，再用直接法填写。 用用卡诺图表示逻辑函数卡诺图表示逻辑函数例：某函数的真值表如图所示，用卡诺图表示该例：某函数的真值表如图所示，用卡诺图表示该逻辑函数。逻辑函数。ABCF00000100100100010111110101111110ABC00 0111 100111110000Y= ABC+ABC+ABC+ABC例：用卡诺图表示该逻辑函数例：用卡诺图表示该逻辑函数ABC00 0111 10011000011110111111000062第六十二页，共69页。三、用卡诺图化简逻辑三、用卡诺图化简逻辑(lu j)函数函数 1合并合并(hbng)最小项的最小项的原则原则DABDADBA ABCDABCDABDABCDABCDABD m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8