人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理（1）ppt课件

1、八年级八年级 下册下册17.1勾股定理1;毕达哥拉斯毕达哥拉斯;跟随古人，他能发现什么？跟随古人，他能发现什么？;三个正方形三个正方形A A，B B，C C 的面积有什么关系？的面积有什么关系？A B C ;由这三个正方形由这三个正方形A A，B B，C C的的边长构成的等腰直角三角边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样形三条边长度之间有怎样的特殊关系？的特殊关系？三个正方形三个正方形A A，B B，C C 的面积有什么关系？的面积有什么关系？A B C SA+SB=SC 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方.; 等腰直角三角形两直角边

2、的平方和等于斜等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的平方.a2+b2=c2a2+b2=c2a2+a2=c2a2+a2=c2;探求探求在网格中的普通的直角三角形，以它的三边为边长的在网格中的普通的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形三个正方形A A、B B、C C 能否也有类似的面积关系？能否也有类似的面积关系？ SA+SB=SC;正方形正方形A A、B B、C C 所围成的所围成的直角三角形三条边之间有怎样直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？的特殊关系？探求探求在网格中的普通的直角三角形，以它的

3、三边为边长的在网格中的普通的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形三个正方形A A、B B、C C 能否也有类似的面积关系？能否也有类似的面积关系？ SA+SB=SCa2+b2=c2a2+b2=c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方.; 猜测：猜测：假设直角三角形两直角边长分别为假设直角三角形两直角边长分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为 c c，那么，那么a2+b2=c2a2+b2=c2探求探求 ;希腊希腊法国法国阿拉伯阿拉伯 印度印度欧洲欧洲结婚妇女的定理驴桥定理新娘的座椅小巧结婚妇女的轻便马车孔雀的尾巴，大风车中国商高定理勾股定理;欧

4、几里得欧几里得Euclid, 前前 3 世纪：新娘的座世纪：新娘的座椅椅新娘的座椅新娘的座椅;毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理Greece, 1955希腊希腊; 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 (569-475 BC)圣马力诺圣马力诺, 1983;毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理Japan, 1984日本日本;毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理Macedonia, 1998马其顿马其顿;毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理Suriname, 1972 苏里南共和国;17世纪油画中的定理世纪油画中的定理Laurent de La Hyre (1606-1656) Allegory of Geometry (1649);Leon

5、ardo da Vinci (1452 1519) PNMGFEDCBA;J. A. Garfield (1831-1881) cbacba;Henry Perigal (1801-1898) 墓碑上的勾股定理英国牧师伯里加尔的墓碑英国牧师伯里加尔的墓碑;中国是最早发现勾股定理商高定理的国家之一中国是最早发现勾股定理商高定理的国家之一昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问数安从出？商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩。环而共盘，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。 ;

6、九章算术九章算术-勾股定理勾股定理勾股章：勾股章：“今有池方今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。深、葭长各几何。 ; 勾股定理勾股定理刘徽刘徽263;勾股定理勾股定理 梅文鼎梅文鼎1633-1721 ;勾股定理勾股定理u李善兰李善兰1811-1882 ;勾股定理勾股定理u华蘅芳之一;勾股定理勾股定理u华蘅芳之二共22种;赵爽弦图赵爽弦图赵爽注时给出的弦图;国际数学家大会的会徽国际数学家大会的会徽;证明勾股定理证明勾股定理- -赵爽弦图赵爽弦图c b a b- -a2 黄实黄实 朱实朱实 证明：证明：a2

7、+b2=c2a2+b2=c2;a2+b2=c2a2+b2=c2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) );课堂练习课堂练习;课堂练习课堂练习A B C 3 4 5 ;课堂练习课堂练习;课堂练习课堂练习;初步运用定理初步运用定理练习练习2 2如图，一切的三角形都是直角三角形，四如图，一切的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，知正方形边形都是正方形，知正方形A A，B B，C C，D D 的边长分别的边长分别是是4 4，6 6，3 3，4 4求最大正方形求最大正方形E E 的面积的面积