7.相似三角形的性质ppt课件

1、第四章图形的类似;题型一题型一 利用类似三角形的性质求线段的长度利用类似三角形的性质求线段的长度第四章图形的类似例题例题1 1 如图如图 4-7-6 4-7-6 所所 示示, , 在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中, , 底边底边 BC=60 cm, BC=60 cm, 高高AD=40 cm, AD=40 cm, 四四 边形边形PQRSPQRS是正是正方形方形. .(1)(1)ASRASR与与ABCABC类似吗？为什么？类似吗？为什么？(2)(2)求正方形求正方形PQRSPQRS的边长的边长;第四章图形的类似分析分析 (1) (1)根据正方形的性质及类似三角形的断定可得到根据正方形的性质

2、及类似三角形的断定可得到ASRASRABCABC；(2)(2)设正方形设正方形PQRSPQRS的边长为的边长为x cm, x cm, 用用x x分别表示出分别表示出SR, SP(SR, SP(即即ED), AEED), AE的长的长, , 然后根据然后根据ASRASRABC,ABC,利用类似三角形对应高的比等于类似比求解利用类似三角形对应高的比等于类似比求解;第四章图形的类似解解 (1) (1)类似类似. .理由：理由：四边形四边形PQRSPQRS是正方形是正方形, SRPQ, ASR=ABC, , SRPQ, ASR=ABC, ARS=ACB,ARS=ACB,ASRASRABC.ABC.(2

3、)(2)设正方形设正方形PQRSPQRS的边长为的边长为xcm, xcm, 那么那么SR=xcm, SP=DE=xcm, AE=(40-x)cm. SR=xcm, SP=DE=xcm, AE=(40-x)cm. ASRASRABC,ABC,AEAD=SRBC. BC=60 cm, AD=40 cm,AEAD=SRBC. BC=60 cm, AD=40 cm,(40-x)40=x60, x=24, (40-x)40=x60, x=24, 即正方形即正方形PQRSPQRS的的 边长为边长为24 cm24 cm;第四章图形的类似锦囊妙计锦囊妙计利用类似三角形的性质求线段长度的方法利用类似三角形的性质

4、求线段长度的方法根据类似三角形对应线段的比等于类似比根据类似三角形对应线段的比等于类似比 列方程处理问题列方程处理问题. .;第四章图形的类似6 6或或8 8例题例题2 2 在在ABCABC中中, AB=9, AC=12, BC=18,D, AB=9, AC=12, BC=18,D为为ACAC上一点上一点, , DC= AC, DC= AC, 在在ABAB上取一点上取一点E, E, 得到得到ADE, ADE, 假设假设ABC ABC 和和ADE ADE 类似类似 , , 那么那么 DE DE 的长为的长为. .;第四章图形的类似;第四章图形的类似锦囊妙计锦囊妙计分类讨论思想在类似三角形问题中的

5、运用分类讨论思想在类似三角形问题中的运用对于未给出图形的问题对于未给出图形的问题, , 要留意根据边或要留意根据边或 角角 的不同对应的不同对应情况分类讨论情况分类讨论, , 根据对应边成比例得根据对应边成比例得 到不同情况下的方到不同情况下的方程程, , 全面解答问题全面解答问题. .;第四章图形的类似题型二题型二 利用类似三角形的性质求周长和面积利用类似三角形的性质求周长和面积例题例题3 3 知两个类似三角形的一对对应角平知两个类似三角形的一对对应角平 分线的长分别是分线的长分别是35 35 cmcm和和14 cm.14 cm.(1)(1)知它们的周长相差知它们的周长相差60 cm, 60

6、 cm, 求这两个三角求这两个三角 形的周长；形的周长；(2)(2)知它们的面积相差知它们的面积相差588 cm2, 588 cm2, 求这两个三求这两个三 角形的面积角形的面积. .;第四章图形的类似解解 (1) (1)类似三角形的一对对应角平分线的类似三角形的一对对应角平分线的 长分别是长分别是35 cm35 cm和和14 cm, 14 cm, 这两个三角形的类似比这两个三角形的类似比 为为52, 52, 这两个三角形的周长比为这两个三角形的周长比为52.52.设较大的三角形的周长为设较大的三角形的周长为5x cm, 5x cm, 较小的三角较小的三角 形的周长为形的周长为2x cm.2x

7、 cm.它们的周长相差它们的周长相差60 cm,60 cm,3x=60, 3x=60, 解得解得x=20,x=20,5x=55x=520=100(cm), 2x=220=100(cm), 2x=220=40(cm),20=40(cm),较大的三角形的周长为较大的三角形的周长为100 cm, 100 cm, 较小的三角较小的三角 形的周长为形的周长为40 cm.40 cm.;第四章图形的类似(2)(2)这两个三角形的类似比为这两个三角形的类似比为52,52,这两个三角形的面积比为这两个三角形的面积比为254.254.设较大的三角形的面积为设较大的三角形的面积为25y cm25y cm, , 较小

8、的三较小的三 角形的面积为角形的面积为4y cm4y cm. .它们的面积相差它们的面积相差588 cm588 cm, ,(25-4)y=588, (25-4)y=588, 解得解得y=28,y=28, 25 y = 25 25 y = 25 28 = 700 (cm 28 = 700 (cm ) , 4 y = 4 ) , 4 y = 4 28 =112 (cm 28 =112 (cm),),较大的三角形的面积为较大的三角形的面积为700 cm700 cm, , 较小的三较小的三 角形的面积为角形的面积为112 cm112 cm. .;第四章图形的类似锦囊妙计锦囊妙计利用类似三角形的性质求周长和面积的方法利用类似三角形的性质求周长和面积的方法利用类似三角形的周长比等于类似比利用类似三角形的周长比等于类似比, , 面积面积 比等于类似比的平比等于类似比的平方这一性质方这一性质, , 可在知两个相可在知两个相 似三角形的类似比和其中一个三角似三角形的类似比和其