管理统计学第7章 参数估计D

1、管理工程学院管理统计学管理统计学1统计学统计学管理统计学管理工程学院管理统计学管理统计学2第第 7 章章 参数估计参数估计管理工程学院管理统计学管理统计学3第第 7 章章 参数估计参数估计7.1 参数估计的一般问题参数估计的一般问题 7.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计7.3 两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计7.4 样本量的确定样本量的确定管理工程学院管理统计学管理统计学4学习目标学习目标1. 估计量与估计值的概念估计量与估计值的概念2. 点估计与区间估计的区别点估计与区间估计的区别3. 评价估计量优良性的标准评价估计量优良性的标准4. 一个总体参数的区间估计方法一

2、个总体参数的区间估计方法5. 两个总体参数的区间估计方法两个总体参数的区间估计方法6. 样本量的确定方法样本量的确定方法管理工程学院管理统计学管理统计学57.1 参数估计的一般问题参数估计的一般问题7.1.1 估计量与估计值估计量与估计值7.1.2 点估计与区间估计点估计与区间估计7.1.3 评价估计量的标准评价估计量的标准管理工程学院管理统计学管理统计学6估计量与估计值估计量与估计值管理工程学院管理统计学管理统计学71. 估计量：用于估计总体参数的随机变量如样本均值，样本比例, 样本方差等例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计量2. 参数用 表示，估计量用 表示3. 估计值：估计参数时计算

3、出来的统计量的具体值如果样本均值 x =80，则80就是的估计值估计量与估计值估计量与估计值(estimator & estimated value)管理工程学院管理统计学管理统计学8点估计与区间估计点估计与区间估计管理工程学院管理统计学管理统计学9点估计点估计(point estimate)1. 用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计2. 无法给出估计值接近总体参数程度的信息虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值一个

4、点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量 管理工程学院管理统计学管理统计学10区间估计区间估计(interval estimate)1.在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到2.根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如，某班级平均分数在7585之间，置信水平是95% 管理工程学院管理统计学管理统计学11区间估计的图示区间估计的图示管理工程学院管理统计学管理统计学121. 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水

5、平 2. 表示为 (1 - 为是总体参数未在区间内的比例 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相应的相应的 为0.01，0.05，0.10置信水平置信水平(confidence level) 管理工程学院管理统计学管理统计学131.由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间2.统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 3.用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个总体参

6、数以一定的概率落在这一区间的表述是错误的置信区间置信区间 (confidence interval)管理工程学院管理统计学管理统计学14置信区间置信区间 (95%的置信区间的置信区间)管理工程学院管理统计学管理统计学15评价估计量的标准评价估计量的标准管理工程学院管理统计学管理统计学16无偏性无偏性(unbiasedness) 无偏性：无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数管理工程学院管理统计学管理统计学17有效性有效性(efficiency)管理工程学院管理统计学管理统计学18一致性一致性(consistency) 一致性：一致性：随着样本量的增大，估计量的 值越来越接近被估计

7、的总体参数管理工程学院管理统计学管理统计学197.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计7.2.1 总体均值的区间估计总体均值的区间估计7.2.2 总体比例的区间估计总体比例的区间估计7.2.3 总体方差的区间估计总体方差的区间估计管理工程学院管理统计学管理统计学20一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均值均值比例比例方差方差管理工程学院管理统计学管理统计学21总体均值的区间估计总体均值的区间估计 (正态总体、正态总体、 已知，或非正态总体、大样本已知，或非正态总体、大样本)管理工程学院管理统计学管理统计学221-Z管理工程

8、学院管理统计学管理统计学231Z管理工程学院管理统计学管理统计学2412/2/Z/20管理工程学院管理统计学管理统计学2512/2/X/2)(Xzp()1(|)1XXXXpp z Xz/2/?为什么记为21XPZn 管理工程学院管理统计学管理统计学26总体均值的区间估计总体均值的区间估计(大样本大样本)1.假定条件总体服从正态分布,且方差() 已知如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n 30)2.使用正态分布统计量 z管理工程学院管理统计学管理统计学27总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.51

9、02.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3管理工程学院管理统计学管理统计学28总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)管理工程学院管理统计学管理统计学29总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)36个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据 233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532管理工程学院管理统计学管理统计学

10、30总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)管理工程学院管理统计学管理统计学31 平均上网时间为8.58小时，标准差为0.69小时。 我们初步假设该样本的分布是正态分布，且样本的标准差等于总体的标准差。 则，全校学生上网时间的均值有 的可能性是 我们取 为95%，则 可知，均值在（7.23，9.93）中，可靠性95%大学生每周上网花多少时间？大学生每周上网花多少时间？xzx2)1 ()1 ()93. 9 ,23. 7(69. 096. 158. 82xzx管理工程学院管理统计学管理统计学32总体均值的区间估计总体均值的区间估计 (正态总体、正态总体、 未知、小样本未知、小样本)

11、管理工程学院管理统计学管理统计学33总体均值的区间估计总体均值的区间估计 (小样本小样本)1.假定条件总体服从正态分布,但方差() 未知小样本 (n 30)2. 使用 t 分布统计量管理工程学院管理统计学管理统计学34t 分布分布管理工程学院管理统计学管理统计学35总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)16灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据 1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470管理工程学院管理统计学管理统计学36总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)管理工程学院管理

12、统计学管理统计学37总体比例的区间估计总体比例的区间估计管理工程学院管理统计学管理统计学38总体比例的区间估计总体比例的区间估计1.假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似2.使用正态分布统计量 z管理工程学院管理统计学管理统计学39总体比例的区间估计总体比例的区间估计(例题分析例题分析)管理工程学院管理统计学管理统计学管理工程学院管理统计学管理统计学41总体方差的区间估计总体方差的区间估计管理工程学院管理统计学管理统计学42总体方差的区间估计总体方差的区间估计1.估计一个总体的方差或标准差2.假设总体服从正态分布3. 总体方差 2 的点估计量为s2,且管理工程学院管理统计学管理统计学43

13、总体方差的区间估计总体方差的区间估计(图示图示)管理工程学院管理统计学管理统计学44总体方差的区间估计总体方差的区间估计(例题分析例题分析)25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3管理工程学院管理统计学管理统计学45总体方差的区间估计总体方差的区间估计(例题分析例题分析)4011.12)24() 1(2975. 0212n3641.39)24() 1(202

14、5. 022n管理工程学院管理统计学管理统计学46一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计(小结小结)均值均值比例比例方差方差大样本大样本小样本小样本大样本大样本 2 2分布分布 2 2已知已知 2 2已知已知Z Z分布分布 2 2未知未知Z Z分布分布Z Z分布分布Z Z分布分布 2 2未知未知t t分布分布管理工程学院管理统计学管理统计学477.3 两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计7.3.1 两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计7.3.2 两个总体比例之差的区间估计两个总体比例之差的区间估计7.3.3 两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计管理工程

15、学院管理统计学管理统计学48两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均值差比例差方差比管理工程学院管理统计学管理统计学49两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计(独立大样本独立大样本)管理工程学院管理统计学管理统计学50两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(大样本大样本)1.假定条件两个总体都服从正态分布，1、 2已知若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和n230)两个样本是独立的随机样本 2.使用正态分布统计量 z管理工程学院管理统计学管理统计学51两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计 (大样本

16、大样本)1.1， 2已知时，两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为管理工程学院管理统计学管理统计学52两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析) 两个样本的有关数据两个样本的有关数据 中学中学1中学中学2n1=46n1=33S1=5.8 S2=7.2861x782x管理工程学院管理统计学管理统计学53两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)管理工程学院管理统计学管理统计学54两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计(独立小样本独立小样本)管理工程学院管理统计学管理统计学55两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样

17、本小样本: 1 12 2 2 22 2 )1.假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知但相等：1=2两个独立的小样本(n130和n230)2.总体方差的合并估计量管理工程学院管理统计学管理统计学56两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 12 2 2 22 2 )1. 两个样本均值之差的标准化管理工程学院管理统计学管理统计学57两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037

18、.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.5管理工程学院管理统计学管理统计学58两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)管理工程学院管理统计学管理统计学59两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 12 2 2 22 2 )1.假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知且不相等：12两个独立的小样本(n130和n230) 2.使用统计量管理工程学院管理统计学管理统计学60两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 12 2 2 22 2 )两个总体均值之差1-2在1- 置信

19、水平下的置信区间为管理工程学院管理统计学管理统计学61两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.2管理工程学院管理统计学管理统计学62两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)管理工程学院管理统计学管理统计学63两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计(匹配样本匹配样本)管理工程学院管理统计学管理统计学64两个

20、总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(匹配大样本匹配大样本)1. 假定条件两个匹配的大样本(n1 30和n2 30)两个总体各观察值的配对差服从正态分布2. 两个总体均值之差d =1-2在1- 置信水平下的置信区间为管理工程学院管理统计学管理统计学65两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(匹配小样本匹配小样本)1. 假定条件两个匹配的小样本(n1 30和n2 30)两个总体各观察值的配对差服从正态分布 2. 两个总体均值之差d=1-2在1- 置信水平下的置信区间为管理工程学院管理统计学管理统计学66两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析) 10名学生两套试卷

21、的得分名学生两套试卷的得分 学生编号学生编号试卷试卷A试卷试卷B差值差值d17871726344193726111489845691741754951-27685513876601698577810553916管理工程学院管理统计学管理统计学67两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)管理工程学院管理统计学管理统计学68两个总体比例之差区间的估计两个总体比例之差区间的估计管理工程学院管理统计学管理统计学691.假定条件两个总体服从二项分布可以用正态分布来近似两个样本是独立的2.两个总体比例之差1- 2在1- 置信水平下的置信区间为两个总体比例之差的区间估计两个总体比例之

22、差的区间估计管理工程学院管理统计学管理统计学70两个总体比例之差的估计两个总体比例之差的估计(例题分析例题分析)管理工程学院管理统计学管理统计学71两个总体比例之差的估计两个总体比例之差的估计 (例题分析例题分析)管理工程学院管理统计学管理统计学72两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计管理工程学院管理统计学管理统计学73两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计1.比较两个总体的方差比2.用两个样本的方差比来判断如果S12/ S22接近于1,说明两个总体方差很接近如果S12/ S22远离1,说明两个总体方差之间存在差异3.总体方差比在1-置信水平下的置信区间为管理工程学院管理

23、统计学管理统计学74两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计(图示图示)管理工程学院管理统计学管理统计学75两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计(例题分析例题分析)管理工程学院管理统计学管理统计学76两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计(例题分析例题分析)管理工程学院管理统计学管理统计学77两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计(小结小结)均值差均值差比例差比例差方差比方差比独立大样本独立大样本独立小样本独立小样本匹配样本匹配样本独立大样本独立大样本 1 12 2、 2 22 2已已 1 12 2、 2 22 2未未Z Z分布分布Z Z分布分布 1 12 2、 2 22 2已知已知 1 12 2、 2 22 2未知未知Z Z分布分布 1 12 2= = 2 22 2 1 12 2 2 22 2正态总体正态总体F F分布分布Z Z分布分布t t分布分布t t分布分布t分布分布管理工程学院管理统计学管理统计学787.4 样本量的确定样本量的确定7.4.1 估计总体均值时样本量的确定估计总体均值时样本量的确定7.4.2 估计总体比例时样本量的确定估计总体比例时样本量的确定7.4.3 估计两个总体均值之差时样本量的确定估计两个总体均值之差时样本量的确定7.4