不完全归纳法

1、第一讲、不完全归纳法1 .现有如下一系列图形按如上规律请你回答：当n=100时，长方形ABCD应分为多少个直角三角形？总计数出多少条边？2 .在2,3两数之间，第一次写上5(5=2+3),第二次在2,5和5,3之间分别写上7(7=2+5),8(8=5+3):27583即每次都在已写上的两个相邻数之间，写上这两个相邻数之和，这样的过程共重复7次,问所有数之和是多少？3 .如图，在一张方格纸上画折线(用实线表示的部分，图中每个小方格的边长为1,从A点出发依次给每条直线段编号.编号1994的直线段长是多少？(2)长度为1994的直线段的编号是多少？4 .将自然数1,2,3,4像图那样按顺序排列起来。

2、问1.100行50列的数字是几？2.2016位于第几行第几列？1361015212591420481319712181117165 .(1)设n为自然数，具有下列形式1Tt11.55：；55的数是不是两个连续奇数的积,说明理由.n个1n个5(2)化简型二3x邺二_3+199；_9,并说明在结果中共有多少个奇数数字？n个3n个3n个96 .怎样的两个数，它们的和等于它们的积？你大概马上就会想到2+2=2X2其实这样的两个数还有很多,33例如：3=322你能再写出一些这样的两个数吗？你能从中发现一些规律吗？7 .a是正整数，试比较aa*和(a+1f的大小8 .有20个石子，一个人分若干次取，每次可

3、以取1个，2个或3个，但是每次取完之后不能留下质数个,有多少种方法取完石子？(石子之间不作区分，只考虑石子个数)9 .用1X2的长方形去覆盖2X10的方格网，一共有多少种不同的覆盖方法?10 .有一堆火柴共12根，如果规定每次取13根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法?11 .在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片，一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必在大片上面。当所有的

4、金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一概针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。那么，要将64片金片全部移动到另一根宝石针上，至少需要多少步？12 .10个四边形和两条直线最多将平面分成几个部分?13 .5个六边形和一个三角形最多将平面分成几个部分14 .10条直线最多将一个圆环分成几个部分15 .在一大块面包上切6刀最多能将面包切成多少块.（注：面包是一个立体几何图形，切面可以是任何方向）16 .一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形.问：一共可以剪成多少个三角形？如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一

5、刀，那么共需剪多少刀？课后练习1.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为.2.计算999M99i9+199-9n个n个n个3.古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥从左向右数，第1列是甲子，第3列是丙寅-，问当第二次甲和子在同一列时，该列的序号是多少？4.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数

6、据如下表，那么当输入数据是8时，输出的数据是（）.输入12345输出12254174175265.图是一个水平摆放的小正方体木块，图、是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）.9图6.如图所示，在正六边形A周围画出6个同样的正六边形（阴影部分），围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正六边形，围成第2圈；按这个方法继续画下去，当画完第9圈时，图中共有个与A相同的正六边形.7.将所有自然数如下图排列.15120这个数应在第123456789行第个位置上.8 .如下图，有一个六边形点阵，它的中心是个点，算作第一层；第二层每边有两

7、个点(相邻两边公用一个点)；第三层每边有三个点，这个六边形点阵共有n层，第n层有个点,这个点阵共有个点.9 .全体奇数排成下图形式，十字框子框出5个数，要使这五个数之和等于(1)1989;(2)1990;(3)2005;(4)2035，能否办至U?若能办到，请你写出十字框中的五个数1132535715|17192729319213311233537394143454710 .图中第1格内放着一个立方体木块，木块六个面上分别写着A,B,C,D,E,F六个字母，其中A与D,B与E,C与F相对.如果将木块沿着图中方格滚动，当木块滚动到第21个格时，木块向上的面写的字母是。21gO11 .下面是A,B,C三行按不同规律排列的，那么当A=32时，B+C=A246810B1591317C2510172612 .如图所示，在左上角(第一行第一列)的位置上画上第1个点，然后按箭头方向依次画上第2,3,4，个点。那么，第1999个点在第行第几列。123456f列）*13 .某城市有10条笔直的道路，这10条路没有平行的，每两条都有交叉路口，但没有3条或3条以上的路在一个路口相交，如果每一个交叉路口安排一名交警，共需安排（）名。14 .在一张五边形的纸上有20个点