概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第七章习题参考答案

1、第七章假设检验1. axu-.x.s来门yvwi）的样木，考虑如k假没拾验闷题 ho： /z= 2 vs hi: /x=3，!,. ft验山扪绝域为vv = （i > 2.6确定.（1）sh = 20时求检验犯w类错误的慨率：<2）如米嬰使得检验犯第二类错误的慨率以001, n最小hv取多少? （3）证明：当时，a->0. /9->o.解:（1）犯第-类错误的槪率为a嘩什|"。卜阶2.6|叫鼓银=巾(2.68) = 0.003 7.犯第一.光错i乂的慨糸为p= ewh= p <1.6/i=3= -1.79 =(-1.79) = 0.0367 :=<

2、(-0.4>/)<0.01 ，=1 一中（06）-> （"一>_，=0(0.4) > 0 (a > co).w261戶令儉带则(t>(0.4yfn)>0.99 > 0.4n>2.33. n> 33 93,故/i 至少为 34: /?=<26|3=z>fcw=&&.4足來门0-1总体fe（i.p）的tt本，名虑如卜捡验问题 hq： p = 0 2 vs hi: p = 0 4,収衍绝域为w = x0.5.求该怜验犯两类错误的槪书.vhmxb(i，p)，介x4=10x z>(10，p)，1

3、0则a = px ewhq= px >0.51 p = 0.2= p10x >51 p = 0.2=0.2* -o.8i(w = 0.0328 .a-5/7= ?«|/,=<0.51 p= 0.4= p10r<5|p = 0.4） = £civ0.4< 0.6,°-4 =0.6331 .s. axi，xl6足米n正态总体尺（,4）的样木，考虑怜验问题ho： /* = 6 vs hi：妒绝域収>nv=|x-6|>c.试求cftfy检验的性水f为005.并求该检验=65处犯第二 炎猪误的牟.解:闪 a = px w | hg=

4、p x-6|c|/z= 6= p>= 2<|=21-o(2c) = 0.05，则 1>(2f) = 0 975. 2c=196,故 r=0 98:故 p=pwh= p y-6| < 0.98|/z= 6.5= p-1.48 <7-6.5 <0.481/= 6.5-2.96 < -一 <0.96 >= <(0.96)-(-2.96) = 0.83 . 2/兩 i4. s总体为均匀分尔"(0,巧.样本.考虑检验问题 ho： 6>3 vs hi： <3.柜绝域収为w=x(ll)<2.5),求检验犯第-类错w的w大

5、ttia,使扮该w大ffta4、超过005, n至少问収多人?解：闪均匀分扣记人顺汴统il rx(n)的密度甬数为久(a) =则a = pxewhq px(zi) <2.5|逛 1史p/a<0 05. upy<0.05, n- = 16.43. 6)ln(5 / 6)5.故w至少为17.在假设柃验问题屮.打检验结果足接受kie«.则怜验叫能犯哪一类错误？杓检验结果足h绝假没.则乂能犯哪一类错误？嫌轮结果足接受吩假没.6.当垛假设为真时. 当原假设不其时. 当原假没为真时， 当ki假没不#时.sxiw-.xx 來 n o-i 总体 h(,p)的忭本，hq： />

6、 = 0 2 vs p*0 2>是正碥的决策，未犯错误;则犯了第二类错误.则犯了笫一类错误：ft正碥的决策，未犯锚误. 名虑如h捡验m题o.920*4 = 03941,xo j'xo.? = 0.396.収扪绝域为 iv = (f x, ><l|,(1) 求p = 0,0.1，0 2,09, 1的势并巾此画出势函数的ffl:(2) 求在p = 005时犯第二类错误的概率.20 20 6 <20 |解:'=1闪x，,p)，办(2o,p).势函数s(p)=pxiewp(=i-y k ko-p)故g(0) = l-£wx01xlaw=l. g(0.1

7、) = l-£g(0.2) = l-gx0.2* xo.8 =0.1559g(0.4)=l-fp°'=0.9424 xo.xo.d 0.7505.= 09935 . »(0.7) = l-r°g(0.8) = l- °|xo.8a x0.2 =0.999998g(0.9)=l-£p°'a=2k k 7xoxol20-1»=1-§pxl4xo2(p<=,sx 0.7* xo.320 0.9997,(2>在p = 005时犯第二类错谋的概申/?=p£x<lv|p =

8、 0.05j=fpx 0.05* x 0.95 = 0.2641.7. s个中.一观测的样本取门密度函数为x)的总体，对统计假没： ho： pow=io« r<l vs hl： pi(x)= lx io<«< i-rikiti绝域的形八为w=x x>c, w确定一个r,使得犯第 炎.弟jjibi乂的概率满足为 齡.并求mk小值.vf：当 o<f<l 时，a=px ewliq = px>cx-p0(x')=-c.且 fl=px wr=px <cx - a(0= 2xdx = c2，w'la + 2/7 = l-c

9、 + 2c-7 -81-27 -8故 =为 w 小，kw 小 frtxij.488. 设xx, x2,x»为取ft柏松分布p的m机w木.(1) ut给出中m假s检验问题ho： 4<o1 vs hi： 01的记苫水ta=0 05的检验:(2) 求此k验的势忒数p(；d在4=0 05,0 2,0 3,.09时的侦，并据此调出卢(的阁像. vi： (1) m/ix = x! + x2 + +xjop(30/i),iks ho： a<0 1 vs hl； l>0.1,统计 hp. mx p(30/i),/><3h p/>(3)4 ho成立时、k"

10、yp(3), jtp 分位数显«水f a = 0 05> »jw (3) = 095(3) = 6. t侧扪绝wiw = (nt7：因/7(a) = pnxel¥|2= p/ix >7| a=1-(30a)ac-3046 c*故 z?(0.05) = 1- cqs = 0.0001， ax)6 n*6 12*/?(0.3) = 1 f = 0 7932 9 p(0 4)= 1 - z 十 z2 = 0 9542， «-om) *z?(0.5) = 1- cq5 = 0.9924 /7(0.6) = l- 48 = 0.9990 . *04x)

11、kl.9) = 1- 4-0 k./?(0.7) = 1-£-e-2i = 0.9999 .说明：本节习题均采用把绝域的形式完成，在岈以计算ft验的pffi时嬰求计nihpih.1. 飪一批枪弹，出厂时.其初速牟v尺(950, 1000)(单位：m/s).经过较氐时m储存.取9发进行测 试.得样本值(单位：m/s) fllf：914 920 910 934 953 945 912 924 940.据经验.枪狎经初迚牛仍服从ih态分布.lib准持小变.问足作"j认力这批枪押的初速 率有s著降低(=005) ?vi： s枪弹经w存后jt初逨宇 x/v(>, 1000),假

12、没 ho: /x=950 vs hi： <950,已知a2,选取统计»i/ =又h雌1),s著性水f a=0 05> w卜a="095= 1 645左側柜绝域 w = «s-1 645，928-95010 ww x = 928 /z=950. a= 10. n = 9.= -6.6 w ,并 11 检验的 p ffi/j = pf/<-6 6 = 2 0558x 10*11 < a=0 05,故拒绝ho,接受hu即可以认为这批枪弹的初速率有显苫降低.2. li知某炼铁厂铁水含碳服从正态分布n(4 55, 0 1082).现在测定i 9炉铁水

13、，其f均含碳k为4 484, 如果铁水含碳©的方差没灯变化.ms汄为现在生产的铁水f均含碳b仍为4 55 (a=005) ?frf：没现在卞产的铁水穴碳頃 x-zvo.oios2)* (r 没 ho: a=4 55 vs hi： a*4 55.ll知选収统 ctv/ik j?性水誉<» = 005，in-an = w0975= 1 961 双侧拒绝域 w=u 1 96t|t| j = 4.484 t # = 4 55, a=0 108, n = 9，则it =4.484-4550108=-1.8333 «iv ,并且检验的 p(!lp = 2pf/ -1 8

14、333 = 0 0668 > 6t = 0 05,故接受ho.扪绝即以认为现在生产的饮水肀均介碳®仍为4 55.3. 山经验知x岑件质wx-/v（15,oo52）（弟位：g）.技水t新后，抽出6个别1:, wwoitt为 14 7 15 114 815015 2 14 6.匕知方z?不变，my均质识足否仍为15g （取a=005） ?解：s技水*y:新df'l:质ft:0 052），（fzfi ho： a= 15 vs hi： /z# 15.已知a2,选取统i| fii：u=-|-n（oa）,星著性水fa=005, wi-«/2 = </0975= 1

15、96.双侧拒绝域 iv=|«|1 96. w 1=14.9，/£ = 15 <7=0 05，n = 6>则"=149-p = -4.8990ew > 并 fl.检验的尸俏尸=2pc/-4 8990 = 9 6326 x 10"7<a=005. 0.05/v6故祀绝ho, |g受hp即小能汄为f均质ift仍为15g.4. 化肥i装机tl装化肥，wtl的质服从止态分布.mf均为100kg，标袱£为12kg. j£日开工后，为了确定这天包装机t作是否正常.随机抽収9袋化肥，称得质童如ti99 3 98 7 100 5

16、 101 2 9$ 3 99 7 995 102 1 100 5. szf差g定不变.问这-大包装机的t作fi否正常（取a = 005） ?w： s这人包装机包装的化肥每to的质ul x-no. 1 22）. 0215 ho： a=100 vs hp 100.己知选取统计鼠显茗性水ta=005, i/i-a/2 = w0975 = 1 96,双侧拒绝域 w=|“|196，99.9778-10012j9 -wx = 99.9778. /z=100, a=l2, n = 9.=-0.0556，并且检验的 p (ft p = 2p(/ < -0 0556 = 0 9557 > a = 0

17、 05.故k受ho,祀绝hu即n了以认为这人包装机的e作正常.5. s:恕对x正态总体的均ffi进行假没焓验 ho：戶=15, hl： /z< 15.i2»l<72 = 25.収a = 005. a贤求当氏屮的/i<13时犯第一炎错w的概率+超过005.求所；的h本 容量.解：设该总体 xnww fksho： a=15 vs hi： /x<15>己知a2,选取统计=展著性水 f a=0 05, wi-a=m0p5=1 645,左侧拒绝域 w= h <-1 645.w/£= 15.<13时犯第二类错的慨韦为>-1.65 +15-

18、1j | j=1-<1>(-1.65 + 1.2649)0.05$># :th sa:0h 汶刟fnjmlwwbi:*»l (soo=»wmfy?pr®w汐祝四qzdw聚职科+封 4qs-9=rajj*b«w 士坶fit 水式；001 x5kw曲»s明：w¥ is®.f、p?jmifyjmot龟番乐右w»* ：vi«wy . will m e !/:识说w劫？(dsit4 祕w:v3?4*、k+_ _8 oz.y將泊初aw乐昝w每轵女沦济曲°h备對初soo=<soz.i

19、0 = m->1j： = </y</wtt4f 4ri- = = /ii»i9£ = m sl = y *0l= s 99 = «tm -l0£0 c|/|=ai w3h»a io£ot = (s£)o/ = (l-!/)«-</ s00=»a*科爨習 u卜！s01*7/ :ih sa 0£ = 渤 *(，y/)jv x:)ai好0£v聆衲阶,iw不.y soo 丄氺氾m *«si« 5 99-mw-srz' 9s j7iniifw&

20、#171;i +旮沿心aw-w?r?y 少朽孓慚跔泊:i,昝不邡.l ooky!羽士曲 4lhi# -°hwt,o i/o9z.ro.0=，<叹。=。169。</“心_着4( 剿i69o = d-m.oor柳g0l = m a09£t0 = 00l=# w1001=茗团l££8 l<o=/ilues8l=(6)560/ = (l-"n s00=幻丄氺羽:叶!s(i-m)卜;/z = l喜 +!躲地取g>/so =嗜001咐0!羽士血uh躲nt 咁莶费碑4$0 0 = » < £$： 0 = 8l

21、$9 0/7j = </ w </ wwtt4( 水？8z9.0 = ool_|rot.o(n01 =m s0= 001 =# mh00i = i团9 l 门=汾軻积讲邮汐 sw l = ft50" = ”-b! $00=»士氺jj#晋叶；o(1*0);=/7崔44抝浊驳 氓口(d001 <# :ih sa 001= :°hs?a o-x，瑯半o (i) s5 0=l« (i) .001 :lh sa 001=r/ :0h (soo=>wwh '/««¥! *(yf?«l<!.

22、ij miakwy!®*01001$£ 66 16 66 ct66 $8 001 t9 00l ll 001 66 66l£00l 9£ 001:k (tuui :忍山)sm饰极瞇谢01池叫-9未知a2,选収统u =/i = ioo,人忭本，飪二7v<o、1)，s/yjns/y/n显»性水ya=005>1) =，05»5(99)«1初5=1 645,左侧扪绝域/<-1 645.闪 j = 6.5，/i= 8> 5 = 2> n = looi6.5-82 a/loo= -7.5ew，并且检验的pf

23、fip = pt<-7 5 = 3 1909 x io'14 < a = 005.故招绝ho.接受hp即 <以认为这位校长的看法是对的.9. 设在木材屮抽出100根，_其小尖直径，得s样本平均数7 = 112 cm.样本标准差为s=26cnb问该 批木w小头的y均能否认为不低tl2cm (取a=005) ?解：设该批木材小久的a3).假ho: =12 vs hi： /z< 12， 未知a2,选取统ii=" = 100,人样本 <ir = /v(o.i),fit著性水 f a=0 05. ri _a(w - 1) = lbw(99) - i4om

24、= 1 645.左侧拒绝域645.w7=11.2，/«= 12» j = 26，n = 100，则/ =11.2-122.6 joo=-3.0769 e w ,并flft验的p(ip = pj幺一3 0769 = 0 0010 < a = 0 05>故把绝ho,接受hh即+能认为这批木m小失的f均戌柃小低p 12cm.io.考察一钮塘屮&的穴汞s.随机地収w条&测wa条免的含*¥:(单位：mg)为： 08 1 6 09 08 1 2 04 071 0 1 2 1 1.设龟的介汞s服从正态分布n(,试检验ki5<ho： /=1 2

25、vs hp >12 (®a=0 10).w:设负的含*sxiv(a，a2)，假没 ho: a=12 vs h1； a>12, 未知a3,选取统=性水 fa=0 1.1) = /os>(9) = 1 3830.石侧 fr:绝 i-k 1v =1 3830.|y?= 0.97,戶=12, j = 0 3302, w = 10.则/ =0 97-1.203302.0=-2.2030 e iv .并 ii.检验的尸俏尸=忾7*>-2.2030=09725 > a = 0 10,故接受ho,拒绝hp即不能认为兴>12.11. 如果一个矩形的宽度m与长度

26、9;的比y = |(-l)w 0.618.这样的矩形称为m金炻形.卜面列出« i:艺品iu随机収的20个形宽度与长度的比位.0 6930 7490 6540 6700 6620 6720 6150.6060 6900 6280 66806110 6060 6090 5530 5700 8440 5760 9330 630.没达 u生产的w形的宽度与长度的比侦总体服从止态分布.u:均fivj/z .试检验假设(取« = 005) hq： /a= 0 618 vs hi： /z# 0.618.vh s这一工厂卞产的妬形的宽度与k;度的比假a ho： a = 0.618 vs h

27、i： /z* 0.618.表知选取统il i厂显» 性水 ta=005> tx .az2 (/! - 1) = r0975 q9) = 2 0930.双侧ft!绝域 vf=|/| > 2 0930,wj= 0.6620 . /2=0618. j = 00918. h = 2o.m/= 0 6620-018 =2u22ev 0.0918. v20v . jip ffl p = 1pt1 1422 =0 0453 < a = 0 05.故拒绝ho,接受hi，即不能认为a=0618.12. 卜曲给出叫种1tvj的计器先电以g所能使用的时fill （h）的观测俏 型 9 a

28、 5 55 6 63 46 5 35.06 25 85 15 25.9；型汐 b 3 8 43 4 2 40 494 55 248453 93.74 6.设两怍本独a ll数裾所w的两总体的密度阑数至多差一个f移试问能朽认为增3 a的计算器f均 使用时间明显比型号b来得长（取a=0 01> ?vh a两祌型u的计w器允hi以n所能使用的时w分别为况（，彳），rn（/4：,<t；）.假 sho:川=a2 vs hl： al > a2*末知但 ttf = al y-f8著性水平 a=001, h -«(mi + n2 - 2) = row (21) = 2 5176.右

29、侧拒绝域 w = f >25176>w又= 5.5，y = 43667 , 5 = 0 5235. jv = 0 4677. n = . ik=12,卜-1)( +(n:-1)5; v w2；1oxo.52352 +11xo46772v 2i= 0.4951，则 r =5 5 4 3667= 5 4g44 w 并且检验的 p（ftp = pt>5 4844 = 9 6391 x 10<« = 001.04951xvh4故抝绝ho.接受氏，即耐以认为哳兮a的计算器t均使用时叫叫显比咿9b來得13. 从某锌矿的永、西两支矿脉中，ft抽取样本容员分别为9与8的样本进

30、行測试，得样本含锌平均败及 样本方差如e:44i： .!；= 0.230, 5f = 0.1337；叫女：x2 = 0.269, 5； = 0.1736 .打东、w两支矿脉的贪锌最都服从正态分布且方差相同，问尔、西两支矿脉介锌r的平均值是否可以 苻作一忭（取a = 005） ?vi： 9永、m两支矿脉的含锌萌分别为fl<7； = .假®ho:= a2 vs hj： al 算未知似ax,选取统it =显性水平a=0 0s h -a/2(hi + n2- 2) = /097s(15) = 2.1314,双侧拒绝域 w = | z| > 2.1314,w = 0.230t sf

31、 = 0.1337,艺= 0.269, g = 0.1736. = 9, n2 = 3.8x0.1337+7x0.1736=03903 ,0.230-0.26903903 x故接受ho.祀绝hu即"j以认为东.两支矿脉;的平均仉忭的.14. 在针织品漂i'h:艺过w屮，耍考察温度对针织品断裂强力（主®质吊桁标）的影响.为了比较70°c 与so°c的影响低筹别，在这w个溫度卜分別做了8次试验，得数据如卜（中.位：n）； 70。<2 时的强力：20 518 8 19 820 921 519 521 021 2.80°c 时的强力：17

32、 720 3 20 018819020120 0191.报据经验.温度对针织品断裂强力的波动没訂影响.问在70°c时的f均断裂强力与80°c时的f均断 裂强力间是否有敁著差别？（假没断裂强力服从正态分布，«=0 05）vi： s在70°c和80°c时的断裂强力分別为x以、，jlaf =假 8 ho： /n=a2 vs hl： al*/x2»性水平a=0 05, h-oq(hl + n2- 2) = ajw(14) = 2 1448,双侧拒绝域 w = | t| > 2 1448.w j = 20.4 . y = 19.375 ,

33、 4 = 0 9411，5. = 0 8876. /)= 8. /i2 = 8.故祀绝ho.接受hh即i4以认为70°c时的f均断裂强力80°c吋的'i'均断裂强力问f/w茗t别.15. 药厂牛产种新的|.痛片.厂，j職验证服用新药片后至幵始起作用的时fii】问隔较股"止油片至少 缩短一半，因此厂a提出盂检验假没ho: al = -a2 vs h1；> 2/z2.此处分别足服川kk/止蝻片和服川新止蝻片沿至开始起作川的时（hji'iijba的总体的均tfi. _总 体均为1e态分分別为现分别在两总体中取样本xi,，ym，sw个ft:本

34、独，z. bt给出h述假没检验问娌的检验统计w及抝绝域.w：设服川ki介il.ffi片和新|:痛片后至开始起作用的时阳分别为x，w xi,.xn和y，分别x和r为来n的样本，it两个样本独:，22j -2则 xar（a，fl），y-n（ji2,）, 11x 与 f 独，z.有 x-2f2v（/4-2 托，f+-），杯准化 (-)-(-2)(04)>假sho: /ii = 2/12 vs hl： /xi >2著性水ta,右側拒绝域w = wm|.a.16. 对冷却到-072°c的样品用a、b两种测k方法測®其触化到0°c时的潜热，数据如卜: 方 uia:

35、 79 9880 04$0 0280 04§0 03so 0380 0479 9780 05 80 03 80 02 80 0080 02,方法 b: 80 027 9 9479 987 9 9780 037 9 957 9 977 9 97.假s它们服从ll:态分化，uk ; .试检氣 两种测1的f均性能是否相等？(収a=0 05).vi： sffla. b两种测尕方法澜®的潜热分別为欠尺（八，fff）, r/v（/a；）. haf=<7；. 假设 hfl: /4=角 vs h： m * a2*性水 f a=0 05,+ »2- 2) = /0(19) =

36、 2.0930,双侧拒绝域 w = |/| 2 0930),冈1 = 80.0208，y = 79.9787 > ja = 0 0240. jy = 00314, «i=8> m2 = 8.则z = 80.0208:9.9787 =3 4?22 e w，并几检验的 pfftp = 2pt3 4722 = 0 0026 < a = 0 05，0.0269 x j+ i故祀绝ho.接受hp可以认为两种测®方法的y均性能不相等.17.为了比较m定活水屮3c（含品的两种方法_特在冷种场介收圯到s个污水忭本，毎个水样均川这两种方法利定氯气含量（单位:mg/1），rt

37、体败据如卜水样v方法一（x）方法二（y）差(t/ = j-y)10 360 39-0 03n1.350.840.5132 561 760 8043 923 350 5755 354 690 6668 337.700 637107010 520 188109110 92-001设总体为il:态w比较两种测定以;fjv出的pfrt和结论（収a = 005）.vi： s用这两种测定方法测定的set介nt之差为d=x-rn（amaj）,成对数据检轮，假sho: /id=0 vs hl：戶rf*0.未知选取统ilt =/(/i 1) s齐水 fa=0 05> n/2(/i-l) = /osr75(

38、7) = 2 3646.双侧祀绝域 w= |/| 2 3646> |x|j = 0.4138，5 = 0 3210. n = 8.则晨口砌的川”卿咧=_=005,故拒绝ho*接受hp可以认为两种w定方法有显為差异.id. 一工厂的|两个化验室毎夭m时从工厂的冷却水取样，测量水中的含气si（10） 一次，e面是7大 的 uba:室屮：1 151 360 751 $21.141 651 90,室乙：1 001 900 901 801.201 701 95.s付对数据的>.:</,=（-，, 0 = 1.2,7）来自illfc总休，问w化骀屮测记纪之问fl（异？（a= 001）vi

39、： s两个化验室测定的数据之箜d = x-yn（jtd，a】），成对数据检验,假设 h: /tj=0 vs hp 0.米知选取统ir诏r=,(/l 1) 昆著水f a=0 0b zi-a/2(/i- 1) = /os»?5(6) = 3 7074.双債拒绝域水=|/| 23 7074， wj =-0.0257. j4/ = 0 0922.，i=7.则/ =- 0.02570922/77=-0.7375 ( w，lift验的尸 ffi 尸=2尸7*s -0 7375 = 0 4886 > a = 0 05,故接受ho,祀绝hh w以认为两化验室测定结果之m没訂显茗差异.19. 为

40、比较if常成屮刃女所;ur血球的对«地区156名成屮男性进行测hl:，jt幻血球的样本均值为465 13 （104/mm3）.样本方差为54802：对该地区74名成年女性进行測量,jt红血球的样本均依为422 16. tf木乃羌为49202. w险16:改地区正常成乍w女所介红血球的均ff以iv介（取a =0 05）解:s该地区正常成年男女所含红血球分别为x7v（a, w） n<7；） 假设 ho: /4 =/<2 vs hl： m*p2.未知大样本场合，选取统u ©（/ =n(0j)>著水f a=0 05,= "0975 =196.双侧拒绝域

41、w=|f|l 96,w j=465.ix 5? = 54.802, y = 422.16, s； = 49.20* , m = 156> /i2 = 74.则广 65.13-422.16 =59611川，并 j检验的 p （ft p = 2pu > 5 9611 = 2 5055 x loc a = 005> i54 802 t 49.202v 156 +74故拒绝ho.接受hp时以认为该地区正常成年男女所含红血球的平均值有差异.20. 为比较不同季节出生的女嬰体ffi的方差，从去年12月和6月出生的女®屮分别随机地抽取6名及10 名，m其体重如下（舉位:g）：12

42、 jj： 3520 2960 2560 2960 3260 3960.6 jj： 3220 3220 3760 3000 2920 3740 3060 3080 2940 3060. 假定新卞fc®体屯服从ie态分介，问新生女c体屯的否足冬的比3爭的小（取a=0 05） ? vi： 812 jjw6 j出卞的女® 体 |r 分別为y-n（a；）,假没 ho: a; = o vs hp < o,选取统计番f =f("广l，/i2-1)，显齐水fa = 0 05, z；(nl-1;?-1) = f()oj(5,9) = = 021，左侧祈绝域 lv=/021.

43、&w(9,5) 4.77w 5；=491.59602, 5； = 306.5217?.491 5960"则 f=二”，=2.5721ew ,并且检验的pffip = pf< 2 5721 = 0 8967 >a=0 05> 306.5217故接受ho.扪绝氏，新牛女®体艰的方差冬乎的不比s乎的小.21. 已知维尼纶纤度在正常条件卜服从1e态分布.fi标准筹为0048.从»人产品中抽取5根纤维，测伢 其纤度为1 32 1 55 1 36 1 40 1 44 fiij这一天纤度的总体fa;准s足s正笊(取« = 005) ?vh 没

44、这一大维妃沦 j£tx/v(xz,<72).假没 ho: <7- = 004 vs hi： <72*0 04fr, 选収统计串:z2 = (zi1?5'- z"(n-1) 敁«性水t:a=005, z；/2(/-1) = 76025(4) = 0.4844, z/2(n-l) = z5(4) = 11.1433 . 双mfli绝域 w = x2 <04344 x2> 1433.h<72 = 0 0482, r = 0 08822> " = 5,则 z- = -08- = 13.5069 ew ,并 fl

45、怜輪的 p tfip = 2/>之213 5069 = 00181 < a=005. 0.048 一故扪绝ho.接受hp即耐以认为这一天纤度的总体方差不正常.22. 某电工器材厂牛.产-种保险蜂.测wk熔化时问.依通常w况400.今从某大产品屮抽取容k 为25的ft本.测gut熔化吋问并计算得1 = 62.24. ? = 404 77,问这人保险柃熔化时问分敗度通常 有无显荠差兄(取a=005.假记熔化吋问服从ie态分布)？vh没这人保险汶烙化时阿分随 xn(a2).假a ho: a2 = 400 vs hi： a2«400. 选取统il gt z3 = (zl?5&qu

46、ot; z2(/1-1)，w茗性水fa=0 05, 乂。(，卜l) = z5(24) = 12.4012，/匕'2(，卜1) =(24) = 39.3641，xzmfl?绝域 w = x2 < 124012 或/ > 39 3641.闪a2 = 400. r = 404 77, n = 25,24 v 404 77n则 z- = 帆 =24.2862 e ，并 h.k 验的 pp = zp%2> 24 2862 = 0 8907 > a = 0 05， 400故接受ho. ft!绝hp即nj以认为这大保险纹熔化时问分敗度与通常没打站«坌计.23. 装种

47、零线的质准要求其电阻的标准差不得超过0.005 (q).今在一批导线中随机柚取样品9根* 測待样本h准<4 = 0 007 (q).设总体为le态分布.问在fi著水fa = 0 05卜.能fr认力这批导线的 祕准差显著地w大？解：s这批汙线的电附a2), ie«ho： a2 = 0.0052 vs hi： a2>0 0052, 选収统计 s? = (z|-f/:('，)水 1'a=oo5，7(/1-!) = zj9s(8) = 15.5073.厶侧fti绝域 vv= r2 > 15 5073).w<72 = 0 0052. r = 0 0072

48、. 11 = 9. 则了 =”.68elv，并 ii.怜轮的尸 tfi/> = p4f3> 1568 = 00472<a=005，故祀绝ho.接受hu即"j*以认为这批9线的w袱差显苫地w火.24. 两台午:床卞产同一种滚珠，滚珠ft抒服从lh态分布.从屮分别抽取8个和9个产品，猁得kft抒为 屮+:浓：15014 515.215.514 815 115.214.8；乙车床：15 215 014 815 215.015 014 815.114 8.比较两台车床生产的滚珠h径的方否w明显差奸(ira=005).vi： s两台午:床牛产的滚珠ft柃分别为x-/v(/a,

49、crf). rn(/al,a；),fegho： «7f = a； vs hl： (7f * <t；. 选取统计ef = - foh -1，-1)，姑x性水ta= 005, ,3(/h -1w2-1) = &m5(7,8) =-= 0.2041，戶0975 供，7)4.91»'，2- 1) = 0975(7,8)=4 53.双侧扪绝域 w = f< 0 2041 或尸 >453, w si = 0.30912，= 0.16162.则 f = 0 3091- = 3.6591 e w，jf £l检验的 p 气it p = 2pf &g

50、t; 3 6591 = 0 0892 > a=0 05, 0.1616-故接受ho.把绝hp即可以认为两台车床生产的滚珠直径的方差没有明显差钎.25. 灯两台机器生产金厲部件.分别在台机器所生产的部件屮各取一容泉为«=14和/» = 12的打冬.测 得部件质ft的忭本万2分别为<=15.46. 5； =9.66,没两忭本+11互独、>:，试在显苫性水fa = 0 05 卜检验ksho： a,2 = a vs h): af >.vt： s两ft机器t产公m部件质顼分别为x_，)，r-/v(/.a；),假qho: <7f = vs hl： (7f

51、> <7；,选取统计 f = -f(m-ln-l),足著性水平<r=0 05,1) = fo95(13,11) = 27614,右侧拒绝域 iv = f> 27614.w5f =15.46, 5； =9.66,1* 46则 f = - = 1.6004f?w,并 li 检验的 ptip = pf> 6004 =0 2206 >a = 0 05, 9.66故揞受ho,扪绝hp即"j*以认为< =26. si得两批电子器件的样品的电阻(单位:q)为a 批(j)0 140 0 138 0 143 0 142 0 144 0137；b 批(y)0 1

52、350 140 0 142 0 136 0 138 0 140.siaw批器m的电附机分别服从llrtw木独立.(1) 试ft验两个总体的方差s否扣等(取a = 005) ?(2) 试检验两个总体的均值是否相等(取<1=0.05？w： s两批电了器件样品的电阻分别y-n(jcrt(1 )假没 ho: <7f = vs hl： <tf 0*2 选取统计质显耐、心fi-an(«i- 1,*h- 1) = 0975(5, 5) = 7 15,双侧祀绝域 w=f01399 或厂7 15， w5； =0002805-, j； = 0.002665则 f =1.1080gw，)

53、f 的 pffip = 1pf > 1.1080 = 0 9131 > a= 0 05,0.002665故接受ho.把绝hp即吋以认为两个总体的万差相等：(2) ke® ho： al =a2 vs hp 其片？未知选取统计wt =显著性水平a=0 05, /i-«/2(/il + /i2 - 2) = /0975(10) = 2 2281 双側拒绝域 w= |/| > 2 2281.|a|j= 0.1407 . v = 0.1385 = 0 002805.=0 002665 > =6. n2 = 6.(-1)5； <(/!.-1)5? _ 卜

54、x 0.0028053 + 5 x 0.0026653 _ a w，+ ,!、 2i10则'=0.1407-0.1385 =1 3718evv t 并 h.检验的 pifip = 2pt> 1 3718 = 0 2001 > a = 0 05, 0002736x故接受ho,犯绝hh即可以认为两个总体的均仿相等.27. k厂使用两种小同的原料生产同一类嘲产品，随机选取使用原料a生产的样品22件，測?yf均质眾 为2.36 (kg)，样本标准差为0 57 (kg).取使用原料b生产的样品24件，测衍f均质s为2 55 (kg), 样本k袱左为048 (leg).没产品质s:服从

55、正态分布.两个忭本独立.问能否认为使川沿料b生产的 产品质质较使用kima显著大(ixa=005) ?w: s两种fe料生产的产品质ht分别为iks ho： /41 = a2 vs hl： /m<a2，未知人样木，选取统计质1/=，一f,二離1)， i wl "2&著性水f(x=0 05, wi-a=m0p5=1 645f 左触绝»w«u-1 645bw j = 2.36 . y = 2.55 » sx = 0.57> sy = 0.48, wj =22t nj = 24>i ii = ,2j62 55 = -1.2171 e

56、w , ff 1 检驗的2171 = 0 1118>dr=0 05, 0.57: 0.48:h故接受ho.祀绝hp即14以认为使用temb生产的产品质b较使川原料a不足显«人. 习题7.31. 从一批服从攒数分布的广品屮袖取10个进ka命测试.现测值如下(单位：h)：16431629 4261321522 432 1759 1074 528 283根据这批数据能否从为k平均寿命不低tllooh (取a = 005) ?解：9这批产品的寿命 x£tp(l/).假a ho： =1100 vs hl： 6< 1100. 选取统计=0k 水 fa=0 0s z；(2/0

57、= 7(20) = 10.8508,左侧加绝m w= r310 8508.= 942.8. m=10, (9=1100,则 / = 2 “二42 8 =17.1418 g w 并 11 捡验的 p tfip = p?< 17 1418 = 0 3563 > a = 005. 故接受ho,把绝hh即对以认为其平均寿命不低mlooh.2. 某厂一种儿件'f均使用«命为1200h.偏低.现厂里进行技术笮新.革新后任选8个儿fl进行夯命w 验.測得寿命数据如下:2686 20012082 7921660 41051416 2089假定儿件寿命服从指数分布，取a=0.05.

58、元件的平均寿命是仙明w提岛?w： s华新g允件的办命 xexp(_,假没 ho: 0= 1200 vs hi： 6> 1200, 选収统计尕/(2h)， g水 14=0 05，7(2/0=75) = 26.2962,厶wjh绝域 vf=z:之 26 2962. wy= 2103.875，m = 8.沒=1200，则 z2 = 2 x82003 875 = 28 0517 6 w 并9伦验的 pftp = (z22b0517 = 00312<a=005. 故祀绝ho.接受氏，即吋以认为绝新后元件的平均命釘明®提岛.3. 人称j£地成牢人中人学申收生比例不低r 30%,为检验之，陡机调ft该地15名成年人，发现打3名大学毕业生，取a=005.问该人看法是否成立？并给出检验的pfi.vi： 3该地n名成平人屮人卞中业生人数城h nx - b(n, p), t=l假设 ho: p = 03 vs hi： p<03. 选収统 inx-b(nyp)t 水 t:or=0 05，h = 15» p = q 3,12yj 2c*5-03*-0.7"* = 0.0353 <0.05 <5.0上 0.715"* = 0.1268 a:側扑绝域 w =