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文档简介

1、矢量推导(tudo)及例题第1页/共6页第一页，共6页。 直角坐标系：i，j，k 不随时间改变 极坐标系：径向单位(dnwi)矢量i，横向单位(dnwi)矢量j，随时间改变 1、i的变化 作出对应初末状态时的两个径向单位(dnwi)矢量i，i+di，时间间隔 dt很(1)，两矢量大小相同而指向不同。di的大小等于1d即d， 当dt趋向于0时，di的指向趋向于j的指向，因而 di/dt=jd/dt= j di 2、j的变化 i+di 同理可得，dj/dt= -i(负号表示 方向与 d 相反） i第2页/共6页第二页，共6页。 自然坐标系：切向单位矢量，法向单位矢量，随时间改变 1、 的变化(bi

2、nhu) 类似上述单位矢量推导，d= - ， y dt很小，d /dt=，类比上述得d/dt= n。 d 2、n的变化(binhu) 同理可得，dn/dt=- x第3页/共6页第三页，共6页。炮弹射出仰角为，射出速度为V0 ，忽略空气阻力，试求炮弹轨迹方程。解：(1)直角坐标(zh jio zu bio)系 y 由题意知，炮弹做匀变速曲线运动，竖 直方向上只受重力mg，水平方向上不受力，故 可将运动分解为竖直方向上加速度为-g的匀变 速直线运动和水平方向的匀速直线运动。 由运动学公式得，Vx= V0cos ， Vy= V0sin-gt， o x 对上式分别两端积分，结合初始条件t=0,x=0，

3、y=0，得 x= V0 tcos y= V0tsin -1/2gt2 消去t得，y=xtan - gx2/ (2V20 cos2) 第4页/共6页第四页，共6页。解：(1)自然坐标系 设轨迹上任意一点的切线与x轴夹角为 ，y 由题意知，切向加速度aT为-gsin ，法向加速度 an 为-gcos ， 先分析(fnx)切向：dv/dt=-gsin ， sin =dy/ds， dv/dt=(dv/ds)/(ds/dt), o x 故vdv=-gdy 两边积分，结合初始条件得， v2- v20 =2g(y0-y)=-2gy 再分析(fnx)法向：由自然坐标系本身结论an=v，结合-gcos 得，v =-gcos 综上，得v2- v20 =-2gy v =-g

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