电磁场与电磁波期末复习2014-2015

1、期末复习（期末复习（2014-2015）第第 2 版版证明：()0A 在矢量场中任取一个体积V，由散度定理，得()dV()VsAA dS Sl1S2S闭合面 可用其表面上的一条闭合有向曲线分为两个有向曲面及由旋度定理，得1212slslA dSA dlA dSA dl ()=0sllA dSA dlA dl即()0A ()0 证明：证明：在矢量场中任取一个有向曲面在矢量场中任取一个有向曲面S，由旋度定理，得由旋度定理，得()SldSdllle dl由梯度与方向导数的关系由梯度与方向导数的关系lel ()SldSdll0()0 如图所示，试根据静电场边界条如图所示，试根据静电场边界条件证明两种绝

2、缘介质交界面上满件证明两种绝缘介质交界面上满足：足： 2121tantan证明：根据静电场的边界条件1n2n1t2tD = D,E = E222111coscosEE有2211sinsinEE上两式相除可得：2121tantan即设半径为设半径为a，电荷体密度为，电荷体密度为 的无限长圆柱带电体位于的无限长圆柱带电体位于真空，计算该带电圆柱内、外的电场强度。真空，计算该带电圆柱内、外的电场强度。 xzyaLS1 选取圆柱坐标系，由于场量与 z 坐标无关，且上下对称，因此电场强度一定垂直于 z 轴。再考虑到圆柱结构具有旋转对称的特点，场强一定与角度 无关。 因此，可以利用高斯定理求解。 取半径为

3、 r ，长度为 L 的圆柱面与其上下端面构成高斯面。应用高斯定律，得 0dSqESxzyaLS1 因电场强度方向处处与圆柱侧面S1的外法线方向一致，而与上下端面的外法线方向垂直，因此上式左端的面积分为11 ddd2SSSE SESrLEES 当 r a 时，则电荷量q 为 , 求得电场强度为 Laq2202rareE已知一根长直导线的长度为已知一根长直导线的长度为1km,半径为半径为0.5mm,当两端外加当两端外加电压电压6V时，线中产生的电流为时，线中产生的电流为1/6A,试求：试求：1导线的电导率导线的电导率2导线中的电场强度导线中的电场强度3导线中损耗功率密度导线中损耗功率密度解：1、由

4、U=IR,求得636( )1/6R 由373 210=3.54 10 (S/ m)36 (0.5 10 )llRSRS得2、导体中的电场强度为 =6x10-3(V/m)3、单位体积中的损耗功率即损耗功率密度23221274.4(W/ m )1)lpEEr lW(导线中的损耗功率为P=UEl在具有气隙的环形磁心上紧密绕制在具有气隙的环形磁心上紧密绕制 N 匝线圈，如图所示。当线匝线圈，如图所示。当线圈中的恒定电流为圈中的恒定电流为 I 时，若忽略散逸在线圈外的漏磁通，试求时，若忽略散逸在线圈外的漏磁通，试求磁心及气隙中的磁通密度及磁场强度。磁心及气隙中的磁通密度及磁场强度。 解 忽略漏磁通，磁通

5、密度的方向沿环形圆周。由边界条件知，气隙中磁通密度Bg等于磁心中的磁通密度Bf ，即gfBB0gfHH围绕半径为r0的圆周，利用安培环路定律，且考虑到 r0 a ， 可以认为线圈中磁场均匀分布，则dNIHlNIdrBdB) 2(0f0 g得考虑到 ，得 gfBB 0gf 00 (2 )NIdrd eBB气隙中的磁场强度Hg 为 gg 0 00 (2 )NIdrdeBH磁心中的磁场强度 Hf 为 0ff 00 (2 )NIdrdeBH在均匀线性各向同行的非磁性导电介质（在均匀线性各向同行的非磁性导电介质（ ）中，）中，当存在恒定电流时，试证磁通密度应满足矢量拉普拉斯方程当存在恒定电流时，试证磁通

6、密度应满足矢量拉普拉斯方程020B证明：0000222=0=0=0=0BHBJBJJJBBBBBBB 根据上式两边同时取旋度且（）-得 （）-又计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。设线圈计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。设线圈与导线平行，周围介质为真空，如图所示。与导线平行，周围介质为真空，如图所示。解 建立圆柱坐标系，令 z 轴方向与电流 I1一致，则 I1 产生的磁通密度为 abdrrD0I1I2zS20 112 IreB与电流I2交链的磁通链21 为 2211dSBS若电流I2为如图所示的顺时针方向，则dS S 与B B1方向相同。那么bDDDbDaIrraI 101021ln2d

7、12021211ln2aDbMID求得麦克斯韦方程麦克斯韦方程 积分形式微分形式 d() dlStD HlJS ddlSt B ElSd0S BS dSqDStDHJ t BE0BD全电流定律电磁感应定律磁通连续性原理高斯定理j D HJj EB0 B D复数形式已知正弦电磁场的频率为已知正弦电磁场的频率为100GHz,试求铜及海水中位移电流密度与试求铜及海水中位移电流密度与传导电流密度之比传导电流密度之比解：设sinxmEe Et 则位移电流dDEJtt0cosxrmeEt 其振幅值0drmJE 传导电流sinxmJEeEt其振幅值mJE00drmrmJEJE 在铜中，71,5.8 10/

8、mrS9118711101 2109.58 10365.8 10dJJ 在海水中，81,4 / mrS9111811021036112.54dJJ已知电磁波的合成电场的瞬时值为已知电磁波的合成电场的瞬时值为1281x82x(z,t)(z,t)(z,t)(z,t)=e 0.03sin(10)(z,t)=e 0.04cos(10)3EEEEtkzEtkz式中试求合成磁场的瞬时值及复值(kz)2(kz)3kz81x8x1x22x32x(z,t)=e 0.03sin(10)=e 0.03cos(10)20.03=ee20.04=ee21=eeee2jjjEtkztkzEEEE-j-j解：对应的复值的复

9、值为合成场的复值为（0.03+0.04）kzkyxyy32y32ye=e ()e ()e)xz,=e1e(jk)eee2eeee2jjxyyxxzzzxEjHEjEjHzEEEEEEEyzxzxyEEEzjHk -j-j-j-j磁场：由注：只有 分量，且只关于（0.03+0.04）（0.03+0.04）zkz32y1eeee2jkH -j-j（0.03+0.04）1yy2yte2ete3HH888磁场分量的瞬时值为（z, ）0.03cos(10-kz-)0.03sin(10-kz)（z, ）0.04cos(10-kz-)已知均匀平面波在真空中沿正已知均匀平面波在真空中沿正z方向传播，其电场强度

10、的瞬时值为方向传播，其电场强度的瞬时值为8( , )20 2cos(6 102 ) V/mxz ttzeE试求：试求： 频率及波长；频率及波长； 电场强度及磁场强度的复矢量；电场强度及磁场强度的复矢量； 复能流密度矢量；复能流密度矢量； 相速及能速。相速及能速。 ；886 10Hz3 10 Hz22f22m1 m2k解：j2( )20e V/mzxz eE20j211( )201201eA/m6jzzzxzyzeZeeeeHE*2j22c11020e W/m63jzzxyzeeeeSEHm/s 1038epkvv8610 ,2,2z k 已知理想介质中均匀平面波的电场强度瞬时值为已知理想介质中均匀平面波的电场强度瞬时值为试求磁场强度瞬时值，平面波的频率、波长、相速及能流密度的瞬时值试求磁场强度瞬时值，平面波的频率、波长、相速及能流密度的瞬时值（理想介质波阻抗为（理想介质波阻抗为Z）6y(x,t)e sin(1810 tx)V/ m3E解：已知电场强度的瞬时值为6y(x,t)e sin(1810 tx)V/ m3E可见这时沿+x方向传播的平面波，因此磁场强度的瞬时值为 ：666p661(x,t)1si