广东佛山第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理

1、2017-2018学年佛山市第一中学下学期期中考试高二考试题数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第1卷（选择题共60分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果质点按照规律s=3t2运动，则在t0=3时的瞬时速度为2.A.B.D.11若上史=1+2i，则a=2iA. -5-iB. -5iC. 5-iD.3.若复数（a2-3a+2）+（a-2）i是纯虚数，则实数a的值为A.B.C.或.D.5.A. 73B. 37c.a7D.c7利用数学归纳法证明n1n2IIInn=

2、2n13III2n-1,n*N时,4.1名旅客分别从3个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是=k变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是6.A.22k12k1B.k1C.-2D.A.3个不同的小球放入编号为的B.-1个盒子中，则不同放法有C.-D.一7.现有丁种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有金榜A.二一种B.C.64种D.8.有一个1人学校合作小组，从中选取人发言，要求其中甲和乙至少有一人参加，若甲和乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有A.，种9.给出一个命题P：若就dER,闱二Idd二1,且。件则

3、中至少有一个小于零.在用反证法证明A.C.,口中至少有一个正数,d全都大于或等于。时，应该假设,1-全为正数B.中至多有一个负数D.110.二角形的面积为S=(a+b+c1r,(a,b,c为三角形的边长，r为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为、，1,A. V=-abc(a,b,c为底面边长)31 -B. V=-Sh（S为底面面积，h为四面体的图）3一.1一C. V=+&+S3+S4r（S1,S2,S3,S4分别为四面体四个面的面积，r为四面3体内切球的半径）1D.V=（ab+bc+ac）h（a,b,c为底面边长，h为四面体的高）311.在弹性限度内，10N的力能使弹簧压

4、缩0.1m,若将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置0.06m处，则克服弹力所做的功为A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J12.已知函数f(x)=x+sinx(xwR)，且f(y22y+3)+f(x24x+1)M0,则当xy1的取值范围是（.y至1时，x1A.5,744B.0,75第n卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，满分20分.113.已知a=“1-x2dx,17九则a2-61x一一x展开式中的常数项14.设a为实数，若函数f(x)=j3-x-j1+x-a存在零点，则实数a的取值范围15 .如果复数Z满足z+3i+z-3i=6,那么z+1+i的最小值是

5、16 .四名大学生甲、乙、丙、丁互相检查论文作业AB、C、D,每人检查一篇，自己写的那篇自己不能检查，则有种不同的安排方式。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）观察下列等式:d11122111一23d1112311r3411+-_456据此规律，请你猜想出第n个等式并证明你的结论18.(本小题满分12分)已知双曲线实轴长为2,直线xy+m=0与双曲线,交于不同的两点(I)求双曲线(n)若线段L的方程；的中点在圆x2+y2=5上，求m的值;(出)若线段A8的长度为4卮求直线的方程.22xy-2_2y=1(a0,b0)的离心率

6、为ab19.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCAB1cl中，AB=BC=B1BAB1nAB=E,D为AC的中点；(I)求证：BD_L平面AACC1;(n)若AC=J2AB,求二面角B-A1D-B1的余弦值.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+b在点x=4处有极小值(n)设函数图象过点P(6,m),求过点P的函数图象的切线方程.21.(本小题满分12分)因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放a(1Ma4,且awR)个单位的药剂，它在水中释放的浓度y(克/升

7、)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为y=a，f(x),其中f(x)=6-1(0x4)8-x1,5x(4二x-10)2若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效治污的作用(I)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？(n)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值(精确到0.1,参考数据：V2取1.4).12_22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xlnxmxx,mwR(I)若f(x)0MVxe(0,)成立，求实数

8、m的取值范围;2(n)右f(x)有两个极值点xi,x2,且x1e.2017-2018学年佛山市第一中学下学期期中考试高二考试题数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第1卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .如果质点口按照规律s=3t2运动，则在t0=3时的瞬时速度为()AB.C.D.12 .若ai=1+2i,则a=()2iA.-5-iB.-5iC.5-iD.5i3 .若复数(a2-3a+2)+(a-2)i是纯虚数，则实数a的值为()A.1B.2

9、C.1或2D.-14 .7名旅客分别从3个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是()A.73B.37C.A7D.C75.利用数学归纳法证明（n+1）（n+2）|“（n+n）=2父1父3Mli俨（2n1）,nwN*”时,=k变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是6.7.A.A.22k1B.2LJk1的3个不同的小球放入编号为C.-2个盒子中，则不同放法有D.种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能现有C.8.有一个1人学校合作小组，从中选取64种D.人发言，要求其中甲和乙至少有一人参加，若甲和乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有A.，种B.伽

10、9.给出一个命题若加胡,闱二1,什dT,且口用则”中至少有一个小于零.在用反证法证明时，应该假设A.,口中至少有一个正数D.,l,d中至多有一个负数C.1.一一10 .二角形的面积为S=3（a+b+c）-r,（a,b,c为三角形的边长，r为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为、，1.,A. V=-abc（a,b,c为底面边长）3一1八B. V=Sh（S为底面面积，h为四面体的高）3、，1-C. V=（G+G+0+S4）r（Si,S2,S3,S4分别为四面体四个面的面积，r为四面3体内切球的半径）1h为四面体的高）,若将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置D.V=(ab+bc+ac

11、)h(a,b,c为底面边长,11 .在弹性限度内，10N的力能使弹簧压缩0.1m0.06m处，则克服弹力所做的功为A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J12.已知函数f(x)=x+sinx(xwR)，且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)0,则当的取值范围是（.A.5,744B.0,7口1,13第n卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，满分20分.Ia+2-x-6展开式中的常数项113.已知a=J*-x2414 .设a为实数，若函数fx=3-x-_1x-a存在零点，则实数a的取值范围15 .如果复数Z满足z3i十z-3i=6,那么z+1+i的最小

12、值是16 .四名大学生甲、乙、丙、丁互相检查论文作业AB、C、D,每人检查一篇，自己写的那种不同的安排方式。篇自己不能检查，则有三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）观察下列等式:1_12=211145-6111=_+_+_456据此规律，请你猜想出第n个等式并证明你的结论C22,:x24=1（2A0,bA0）的离心率为ab实轴长为2,直线I：x-y+m=0与双曲线（交于不同的两点5.（I）求双曲线L的方程；（n）若线段的中点在圆x2+y2=5上，求m的值；（出）若线段的长度为4卮求直线I的方程.19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCAB1cl中，AB=BC=BRAB1DaB=E,D为AC的中点;(I)求证：BD_L平面AACC1;-24.(n)若AC=J2AB,求二面角BADB1的余弦值.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+b在点x=4处有极小值(n)