考点07完全平方公式运算含数形结合解析版

1、考点07完全平方公式运算(含数形结合)一. 选择题(共12小题)1. (2020四会市四会中学二模)下列运算正确的是()A. al2-a3=a4B. (3a?) 3=9a6C. 2a*3a=6a2D. (a - b) 2=a2 - ab+b2【答案】c【解析】解：二十-/=/,故选项/错误,匚(3a2) 3=27/,故选项B错误,二2a3a=6a，故选项C正确,匚(<7-Z>) 2=a2-2ab+b2,故选项D 错误,故选：C.2. (2020内蒙古凉城期末)下列运算正确的是()A. a+a= a 2B. a 3=a 2C. (i7+b)2=t72+b2 D. (a b3) 2=

2、a2b*5【答案】D【解析】A、E=2a,故此选项错误；B、a6-ra3=a6 3=a故此选项错误：C、(i7+b)2=i72+b2+2ab,故此选项错島D、（ab3）2=b«,故此选项计算正确.故选D.3. （2020-湖南邵东期末）若4一 = 1,/+戻=13,则ab等于（）A. 6B. 7C. -6D. -7【答案】A【解析】Za-b=LZ(a-b)2=l2>即 a2-2ab+b2=l,又二 a2+b2=13,二ab=6,故选A.4. (2020佛山市三水区三水中学附属二模)下列运算正确的是()A. a+b=abB. (x+1) 2 =x2+l C. a10- a5=a2

3、D. ( - a3) 2=a6【答案】D【解析】解：A. a与b不是可类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意:B、（x+1） 2=x2+2x+l,原计算错误，故此选项不符合题意：C、a10-a5=a5,原计算错误，故此选项不符合题意：D、（-a3） W,原计算正确，故此选项符合题意；故选：D.5. （2020-华南师大（广东）教育文化传播有限公司月考）下列计算正确的是（）A. %6 -i-x2 =x3B. 1(x1) = x+2C. (a-b)2 = a2 -b2D. (3x)2 = 6x2【答案】B【解析】A、“=右2=，因此选项A不正确;B、1 (X 1) = 1 X +1 = X

4、 +2 ,因此选项 B 正确；C、(a-b)2 = a2-2ab + b2,因此选项C不正确；D、(3x)2 = 9x2,因此选项D不正确，故选：B.6. (2020-四川射洪中学月考)已知实数b满足/b2+/+6db + 2a + 10 = 0,则b的值 为()A. 1B. -1C. 3D. -3【答案】C【解析】二 ab +a +6" +加+ 10 = 0，cib + ()ub + 9 + ci + 2a + 1=0，Z(6/Z? + 3)2+(« + 1)2=O,又二(” + 3)0,(d + l)、0,C(-x+y) (x+>0D. ( -x+y) (x-y)

5、故选：C.7. （2020-河南郑州外国语中学期中）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的 小正方形卡片（a<b<a ）如图1,取岀两张小正方形卡片放入“大正方形卡片“内拼成的2图案如图2,再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3.已知图3中的阴影部分的而积比图2中的阴影部分的而积大2ab 6,则小正方形卡片的面积是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】图3中的阴影部分的而积为：（a-b） 2,图2中的阴影部分的面积为：（2b-a） 2,由题意得,（ab） $- （2ba），=2ab6,整理得,b2=2,则小正方形卡片的而积是2,故选

6、：A.8. （2020江苏省祁江实验学校期中）下列各式中.不能用平方差公式计算的是（）【答案】D【解析】解：Am ( - x y) (x -y) = - (x+y) (x -y) = - (x2 y2) = - ty2：B. (才+丁) ( - x y) = ( - x) 2 - y22 - y2：C. ( x+y)(巧) =-(x y) (x+y)=(H -y2) = -Nty2.D. ( -x+y) (x-y) = - (x-y) (x-y) = - (x y) 2=卫+却护. 故选：D.9. (2020辽宁龙城二模)下列运算中，结果正确的是()A. x3 x3=x6B. 3x2+2x2=

7、5x4 C. (x2)3=x5D. (x+y)2=x2+y2【答案】A【解析】A.x3 x3=x6 ,正确；BJxxMx2,故本选项错误：C. (x2) 3=x6,故本选项错误：D. (x+y) 2=x2+2xy+y2,故本选项错误：故选A.10. (2020长春市第五十二中学月考)若F+2伽5)X+16是完全平方式，则川的值是()A. 5B. 9C. 9或1D. 5 或1【答案】C【解析】解：匚戏+2（加一5）x+16是完全平方式, 二 2(”?一5) = ±2xlx4,二 2/7710 = ±8,解得:加=9或加=；故选：C.11.（2020-达州市通川区第八中学期中）

8、已知|x切5|+（xy6）2=0,则Q+y2的值等于（A. 1B. 13C. 17D. 25【答案】B【解析】W：二|x+y+5|+ (xy-6) 2=0.二x+y5 = 0. xy-6=0,二x+y= 5, xy=6,Zx2+y2= (x+y) 2 2xy=25 - 12 = 13.故选：B.12. （2020-四川南充一模）若'1 2f X- 1X + -=9>则1X)<X)2的值为（A. 4B. 5C. 6D.【答案】B【解析】Zx2+_!_+2=9,则卜一丄）=X：-4-2=7-2=5.故选：B.二. 填空题（共6小题）13. （2020-M北张家口二模）若 a+b

9、=5, ab=3,则.【答案】19【解析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b-25,然后根据题意即可得解.解：二 a+b=5,二 aPab+bSS,Zab=3,Za2+b2=19.故答案为19.14. （2020-陕四省西安市育才中学月考）若m+n=2,贝I 2m2+4nm+2n2-l=.【答案】7【解析】解：2m2+4mn+2n2-1 =2 （m2+2mii+n2） -1 =2（m+n）2-1 =2x22-1 =7 故答案为7.15. （2020-眉山市东坡区苏洵初级中学月考）已知d + /? = 3, ab = -9则的值为【答案】13【解析】（“一/?）'

10、; = （a + b）2 4ab=32-4x（-1）=13.故答案为：13.16. （2020-河南罗山期末）有两个正方形A, B,现将B放在A的内部得图甲，将A, B并列放宜后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A, B的而积之和为.图甲图乙【答案】13【解析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由图甲得:a2-b-2（a-b）b=l,即：a2+b2ab=l,由图乙得：（a+b）2?-2=12, 2ab=12tZa2+b2=13f故答案为:13-17. (2020广西出东期末)如果4x2-2mr+9是一个完全平方式，则加的值是【答案】±6

11、【解析】Z(2x±3)2=4x2±12x+9二 2m=±12,二 m=±6,故答案为±6.18. (2020江苏期中)若x2+mx + 是一个完全平方式，贝4【答案】±1【解析】“1.1 y二 x2 + mx + = x2 + mx + ：,4(2丿Z mx = ±2 ?x ,2解得m = ±.故答案为：±1.三. 解析题(共6小题)19. (2020山东沂水期末)计算：(1) (4d'_2d + l)(-加)，；(2) (g + 3)2+(" + 1)(。一l) 2(2a + 4)【答

12、案】(1)16/8/+4/： (2) 2a2+2a【善】s" (1) (46732a +1) (12a)丄 423120 + 1)47H16l2°、+4A2 -(2) (a + 3)2+(a + l)(all)l2(2A + 4)£ +6A + 9 + A211I4AI8320(2020 潯H嚇圄滋 Tbs斗召駅山赧)nl哲 albHW abHIMa2+b2 吉(a+b)2sB2【疇M】 a2+b2H28 (a+b)2H31【養】ZW： (alb)2 +b212C& -IIU2 +ZH(alb)2 +2G0 =25+3=28 (a + b)2 H 汪 +

13、% + 2ab H28+3H31.21. (2020菊亘壬刖歸召惟F4t) ss. s-(xly)23x(xl3y) + 2(x+2y)(xl2yr君-B-xn十 y = 2 【咀册】7y2 + 7电130【棄古】柔“彌帶 X212过 + y2 3X2 + 94 + 2(X214沆)H X212乜 + y心 3X2 + 9q + 2XI Xy-Ixy-ly1其中y=27原式=7x(-丄)x2-7x2?7=-2-28=-3022. (2020眉山市东坡区苏洵初级中学月考)先化简，再求值：(2x-1)2 -(3x+1)(3%-1)-5x(x-1),其中 x 满足条件("2)2=0.【答案

14、】9x+2, 20.【解析】(2x-1)2 - 0+1)(3% -1) - 5x(x -1)=4x2 -4x + 1-(9x2-1-5x2+5x)=4x2 -4x + l-9x2 +l + 5x2 -5x=-9x+2,二(x + 2)2=0,二 x = 2,二原式=-9x(-2)+ 2= 18 + 220.23. （2020-江苏和江期末）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形"正方形(如图2)(1) 观察图2请你写出(a+b) (a-b) S ab之间的等量关系是:9(2) 根据(1)中的结论，若x+y=5, x

15、y=，则xy=:4(3) 拓展应用：若(2019-m) 2+ (m- 2020) 2=15,求(2019-m) (m- 2020)的值. a b【答案】(1)(a+b)2<a-b)2=4ab： (2) ±4： (3)7【解析】(1) 由图可知，图1的面积为4訪，图2中白色部分的面积为(a-b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2二图1的而积和图2中白色部分的面积相等L (a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab(2) 由(1)知，(x+y)2-(x-y)2=4xy_9_x+y=5, x*y= Z52-(x-y)2=4 -4Z(x-y)

16、2=16Zx-y=±4故答案为：±4(3) 2(2019 - m)+(m - 2020)=-!Z(2019 - m)-(m - 2020)2=l 2(2019 - m)2+2(2019 - m)(m 2020)+ (m - 2020)2=12(2019 - m)2+(m - 2020)2=1522(2019 - m)(m - 2020)=1-15=442(2019 - m)(m - 2020>-7故答案为：-724. (2020四川省成都市石室联合中学期中)如图所示，成都市青羊区有一块长为(2a+3b) 米，宽为(2a-b)米的长方形地块，角上有四个边长均为(d-Z?)米的小正方形空地，开发 商讣划将阴影部分进行绿化.(1) 用含d, b的代数式表