CH3+静定结构(中英)

1、结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学静定结构的受力分析静定结构的受力分析Mechanical Analysis of Statically Determinate Structures第三章第三章结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学几何特征几何特征无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系力学特征力学特征 所有的所有的支座反力和内力均可由受力平衡条件受力平衡条件(equations of equilibrium )唯一确定。PABP结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河

2、南理工大学河南理工大学弯矩弯矩(bending moment) 内力的确定1外力分析23内力图的绘制(Construction of Internal force diagram)外荷载外荷载(External loads)支座反力支座反力(support reactions)轴力轴力(axial force), 剪力剪力(shear force ) ,结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学n 静定梁静定梁(Statically determinate beams);n 静定刚架静定刚架(Plane statically determinate r

3、igid frames);n 三铰拱三铰拱(Three hinged arches);n 静定桁架和组合结构静定桁架和组合结构(Plane statically determinate trusses and composite structures)HH本章内容本章内容结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学静定梁静定梁Statically Determinate Beams结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学单跨梁单跨梁简支梁 悬臂梁 伸臂梁 simple beam cantilever beam

4、overhanging beam 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学单跨梁单跨梁内力及符号规定内力及符号规定轴力轴力axial force 剪力剪力shear force 弯矩弯矩bending moment平面结构FNFN+FNFNFQFQ+MMMM+变形如何确定内力如何确定内力?FQFQ结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学截面法截面法(Method of section)，( tension in the lower fibers) 隔离体的平衡条件隔离体的平衡条件Equilibrium eq

5、uations of the free body以正方向标记未知力以正方向标记未知力结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学截面法截面法AX2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kNYAFYBF 0AMX0F X100AF X10kN()AFY2 2 1 10 0.280BF 0.25kN( )YBF 0BM2 2 7 10 0.280YAF 3.75kN( )YAF XAF结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学截面法截面法，2kN/m10kNAC3.75kNFNCMCFQCX0F 100N

6、CFY0F Q3.75220CF 0CM0122275. 3CMN10kNCF Q0.25kNCF mkN5 . 3CM(下侧受拉下侧受拉 )AX2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN10kN0.25kN3.75kN结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学截面法截面法X0F 1100NDFY0F Q 10.250DF10DM110 0.20.25 20DM110kNNDF Q 10.25kNDF 12.5kNDM(下侧受拉下侧受拉 )AX2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN10kN0.25kN3.75kN (c)

7、3.75kN10kND12kN/mAMD1FQD1FND1FQD1FND1MD110kNBD10.25kN结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学截面法截面法X0F 20NDFY0F Q20.250DFQ20.25kNDF 02DM20.25 20DM0.5kN mCM(下侧受拉下侧受拉)AX2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN10kN0.25kN3.75kNFND2MD2D2FQD2B0.25kN结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学截面法截面法，( tension in the l

8、ower fibers) 隔离体的平衡方程隔离体的平衡方程213如何正确地画出隔离体如何正确地画出隔离体?结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学荷载，剪力和弯矩之间的关系荷载，剪力和弯矩之间的关系分布荷载分布荷载(Distributed load) ACDEFBmqPmMFQM+dMFQ+dFQqxdxydxY0F QQQ0FdFq dxFQdFqdx 0M 2Q102MFdxq dxMdMQdMFdxqdxMd22结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学集中力(Concentrated force)AC

9、DEFBmqPmdxFQRMR M L PFQL xyQRQ00,0,YFFFPMMMLRL荷载，剪力和弯矩之间的关系荷载，剪力和弯矩之间的关系结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学ACDEFBmqPmdxRLQQ00 , 0 ,YFFRLFFFFFMMMm集中力偶(Concentrated moment)FQFRMFR M FL FQFL xym荷载，剪力和弯矩之间的关系荷载，剪力和弯矩之间的关系结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学检查和修改内力图检查和修改内力图DCBAM 图 FQ 图结构力学结构

10、力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学DCBAM 图FQ 图检查和修改内力图检查和修改内力图结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学内力图的绘制规定内力图的绘制规定n内力图坐标的含义（平行于杆轴的坐标、垂直于杆轴的坐标）n弯矩图画在受拉侧受拉侧，不标不标正负号. n剪力和轴力图可以画在杆的任一侧任一侧, 但必须标必须标明正负号. M 图如何绘制内力图如何绘制内力图?结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学截面法截面法，( tension in the lower fiber

11、s) 隔离体的平衡方程隔离体的平衡方程213结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学叠加法（叠加法（ Superposition method ）适用条件小变形小变形线弹性线弹性位移、内力增量正比于荷载位移、内力增量正比于荷载.结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学叠加法叠加法 2018MqlqMAABMBMBMAABMAMBq( )M x0( )MxAABMAMBBMAMB0MM杆端弯矩均布荷载叠加)()()(0 xMxMxM1()2ABMMM21128ABMMMql结构力学结构力学 河南理工大学河南理

12、工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学分段叠加法分段叠加法 （Superposition method segment by segment）qABMAMBFQAFQBMBMABA0yAF0YBFAABMAMBBM0M0QYAAFF0QYBBFF CDMBMAABMBFQAMAMAMAMAMBFQBMBMB结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学分段叠加法分段叠加法qABBMAM0MCDMAMAABMBMAMBu由控制截面(control sections)将杆件分为多段u确定控制截面的弯矩值u相邻两控制截面间连以直线u根据相邻控制截面间荷

13、载情况，叠加对应简支梁简支梁弯矩图ACD结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学分段叠加法应用分段叠加法应用 D E C A 3kN m 4kN1kN/m B 2.5m 2.5m 2m DB A 320M 图(kN.m)0.550.52.5结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学分段叠加法应用分段叠加法应用BDC2m2m2mA4kN3kN/m结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学EFDCA1m1m2m2m2mB4kN/mXA=0YA=22kNYB=10kN16k

14、N水平水平线突变斜直线水平线FQM斜直线尖点斜直线二次抛物线斜直线内力图的构建内力图的构建 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学6C2A1ACDC1D122226EFDCAB16kN4kN/m1m1m2m2m2mXA=0YA=22kNYB=10kN1.5m10B1E1EBG10G1A1A22C1CDG FD12832.5F132EBE120FQ 图 (kN)内力图的构建内力图的构建 M 图 (kN.m)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学分段叠加法分段叠加法qABBMAM0MCDMAMAABMBMA

15、MBu由控制截面(control sections)将杆件分为多段u确定控制截面的弯矩值u相邻两控制截面间连以直线u根据相邻控制截面间荷载情况，叠加对应简支梁简支梁弯矩图ACD结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学静定多跨梁静定多跨梁受力特点是什么?结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学静定多跨梁静定多跨梁 ABCDABCD计算模型计算模型多个单跨梁多个单跨梁 几何组成规律几何组成规律多跨多跨(Multiple beam)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大

16、学静定多跨梁静定多跨梁 GFABCDEq受力特点受力特点AXAYBYFYDY隔离体0X 0Y 0M 不足不足铰不能传递弯矩铰不能传递弯矩0CM0EM足够足够联立方程联立方程难GFEqFNEFQE结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学GFABCDE静定多跨梁静定多跨梁 几何特征几何特征qCDABFEGF123附属部分附属部分The subsidiary portion基本部分基本部分The main portionFABCDEFABE基本部分基本部分基本部分基本部分附属部分附属部分结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大

17、学河南理工大学GFABCDEq静定多跨梁静定多跨梁 分析顺序分析顺序CYEXE=0XC=0EDYCYDYEXE=0EFGXC=0CABXAYAYBCY基本部分基本部分附属部分附属部分几何组成几何组成力的传递力的传递基本部分基本部分附属部分附属部分结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学静定多跨梁静定多跨梁例例FEDCBA6kN6kN2kN2m2m1m1m2m6m2kN/mG(b)GFEBCAD3kN5kNDCE2kN6kNGF2kN/m3kN10kN5kN(c)(d)E11kN32kNmAFBC5kN6kN(e)基本部分基本部分附属部分附属部分基本部

18、分基本部分3210639结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学静定多跨梁静定多跨梁 例例(b)FEDCBA6kN6kN2kN2kN/mG11kN10kN5kN32kNm610332(9)9M 图(kNm)711533335BCFG(f)FQ 图 (kN)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学静定多跨梁静定多跨梁 例例0.9mBC1kN/mAD5.1m6mDCBA2.55kN2.55kN1kN/m2.55kNC1kN/m6.9kN2.55kNAC3.252.73.15DM 图(kNm)4.5ACDM 图(

19、kNm)4.5如果改变支座的位如果改变支座的位置，会怎样？置，会怎样？结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学小结小结本节要点本节要点:u计算步骤计算步骤: 首先求出支座反力（悬臂梁除外）; 然后确定内力; 绘制内力图;u注意求解顺序：与搭建顺序相反与搭建顺序相反（先附属，再基本）（先附属，再基本）; u分段叠加法. 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学静定多跨梁静定多跨梁 1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDE F Solution ABCEFGH例例FHG2k

20、N/m1.33kN5.33kNCFD E3kN1.44kN0.23kN1.33kN1kN1kN/mA1.39kNB5.05kNC1.44kN结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学静定多跨梁静定多跨梁 FHG2kN/m1.33kN5.33kNCD3kN1.44kNE0.23kN1.33kN1kN1kN/mA1.39kNB5.05kNC1.44kN1.332142.4421m2m1m1m4m1m1m3mM 图(kNm)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学静定多跨梁静定多跨梁 C1.332142.442M

21、图(kNm)1kN/m1kN3kN2kN/m1.39kN5.05kN0.23kN5.33kN2.6141.331.561.442.441.39FQ 图图 (kN)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学静定刚架静定刚架PLANE STATICALLY DETERMINATE RIGID FRAMES结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学A刚架（刚架（ Rigid Frames ）PDCBDCAB几何可变几何不变几何不变刚架刚架 =直杆直杆 刚结点刚结点u能用较少的杆件建造出大空间DCAB结构力学结构力学

22、河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学刚架刚架PDCAB90o90o90o90o刚结点阻止阻止传递传递相对线位移转动力力偶qDCABlql218qlDCABl由于刚结点能传由于刚结点能传递弯矩，结构上递弯矩，结构上的最大弯矩减小的最大弯矩减小结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学刚架刚架类型类型简支刚架Y形刚架 三铰刚架多跨刚架 多层刚架 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学上节要点上节要点

23、u分析步骤分析步骤: 首先求出支座反力（悬臂梁除外）; 然后确定内力; 绘制内力图;u注意求解顺序：与搭建顺序相反与搭建顺序相反（先附属，再基本）（先附属，再基本）; u分段叠加法. 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学刚架刚架u确定支座反力u计算控制截面的内力u绘制内力图求解顺序截面法M 、FQ、FN分段叠加法结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学支座反力分析支座反力分析 PABCXAXBYAYBABCP2l2l11 0AM021lYPB2)(2PYB 0BM021lYPA2)(2PYA0Y检验检验

24、例例30CM021BBYlX)(42PYXBBXBCYB340X0BAXXP)(43PPXXBA4如何做到不解如何做到不解联立方程联立方程结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学支座反力分析支座反力分析 例例ADFGBC2kN/m2m2m4m4mEXE2kN/mXAYEDAE2m4mXCYB4kN1kNEFGCBYCXAYBYCXC基本部分基本部分附属部分附属部分4支座反力的求解顺序应与几何构造的搭建顺序相反 0EM)(1kNXA3 0Y)(4 kNYE321()EXkN0X 21564560X)(1kNXC , 0CM)(7 kNYB , 0BM)

25、(3kNYC结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学内力图的绘制内力图的绘制分解CBMNCBFQCBFNCAFCAMQCAFABCqllqACql12ql212ql212ql212ql212ql238ql注意下标CBMCAMCBCAMM12qlql12qlCB12ql一个不受集中力偶作用的刚结点连接两个杆件时，两个杆的杆端弯矩大小必定相等，且同侧受拉组合结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学内力图的绘制内力图的绘制 12ql 0qlABCqllCB12qlCBMNCBFQCBFqNCAFCAMQCAF12

26、qlACqlABC12qlFQ 图ABCFN 图0 12ql12ql结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学ABCFQ 图内力图的绘制内力图的绘制212ql012qlCB212qlACqABCqll212ql212ql238ql12ql0ql0ql12qlM图图FQ图图结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学内力图的绘制内力图的绘制212ql012qlABCqllqlABC12qlFQ 图0ABCFN 图12qlFQ图图FN图图结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工

27、大学内力图的绘制内力图的绘制 分解 +组合u计算各杆杆端截面的内力u绘制各杆的内力图M图用叠加法u将各杆相应内力图组合在一起画图规定画图规定同梁的规定uM图FQ图图FN图图结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学ABCD1kN/m4kN内力图的绘制内力图的绘制 FXAFYAFYB4m1m4m24D28M 图(kNm)7kN8kN-7kN例例4kN4kN.m04kN7kN28kN.m-7kN0-7kN8kN1kN/m-7kN4kN24kN.m4结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学ABCD1kN/m4kN内

28、力图的绘制内力图的绘制 FXAFYAFYB4m1m4m7kN8kN-7kN例例4kN4kN.m04kN7kN28kN.m-7kN0-7kN8kN1kN/m-7kN4kN24kN.mBACD44877FQ 图(kN)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学ABCD1kN/m4kN内力图的绘制内力图的绘制 FXAFYAFYB4m1m4m7kN8kN-7kN例例4kN4kN.m04kN7kN28kN.m-7kN0-7kN8kN1kN/m-7kN4kN24kN.m77CDBAFN 图(kN)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工

29、大学河南理工大学内力图的绘制内力图的绘制 检验检验D刚结点的平衡方程刚架中任一部分刚架中任一部分均应保持受力平衡均应保持受力平衡ABCD1kN/m4kN24ACDB284M 图(kNm)BACD44877FQ 图(kN)77CDBAFN 图(kN)4kN4kNm4kN 28kNm7kN 24kNm7kN结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学例例刚架刚架ADFGBC2kN/m2m2m4m4mEE444DFGABCM 图(kNm)2kN/mDAE-4kN1kN-1kN-4kN1kNEFGCB4m7kN3kN1kN-1kN7kN1kN3kN84结构力学结

30、构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学小结小结u支座反力的求解顺序应与几何组成顺序相反;u刚架的内力包括弯矩、剪力和轴力弯矩、剪力和轴力; u用截面法确定杆端截面内力; u绘制弯矩图最高效的方法是分段叠加法分段叠加法; u内力图检查.要点要点:结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学静定平面桁架静定平面桁架PLANE STATICALLY DETERMINATE TRUSSES结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学桁架（桁架（Trusses）结构力学结构力学 河南理工大

31、学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学桁架（桁架（Trusses）结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学桁架（桁架（Trusses）杆轴线均为直线直线所有结点均为理想铰结点理想铰结点几何特征:受荷特征:外荷载和支座反力均作用在结点结点上结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学桁架桁架二力杆只有轴力结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学桁架桁架P1P2CDYAYBd上弦杆Top chord竖杆Vertical下弦杆Bottom chord斜杆D

32、iagonalhNAB结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学CEFDAB123456879101112ABCDEFGHIJK12345678910111213141516EDCAD简单桁架简单桁架Simple trusses添加二元体添加二元体组合桁架组合桁架Compound truss复杂桁架复杂桁架Complex truss结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学内力的计算方法内力的计算方法A1C5E9GB243687101112HFDPP7PHN HGFN HFFAEabcdeBCDP4ddIIPP

33、PP132AYEYIAY2NF3NFC1NF1AabBP32P结点法结点法The Method of Joints截面法截面法The Method of section结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结点法（结点法（The Method of Joints）A1C5E9GB243687101112HFDPP7PHN HGFN HFFPFN FEFN FDFN FHF平面汇交力系0X 0Y 可以确定两个未知力取隔离体的顺序应与几何组成顺序相反取隔离体的顺序应与几何组成顺序相反结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大

34、学河南理工大学llxlyABFNFN结点法结点法例例DCEABFG9kN9kN6kN2m2m1.5m1.5m1.5m12kN12kN9kNFNCDCFNCF-12kN-20kN-16kN2.51.52AC2.121.51.5FDYACXACFNACFNAF12kNA12kN12kN20kN 16kN 16kNFNFDXFD3YFD16FFNFG对称对称-166D-3-3-3-3-4.24-4.24-16检验检验20316164.244.24191620163yxNNXFNYNxyFXYlll-16kN3kN3 =-3=-4.24=19结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学

35、河南理工大学河南理工大学结点法结点法yxABllxlyNNFNFNXFNYNxyFXYlll斜杆轴力的求解斜杆轴力的求解取隔离体的顺序应与几何组成顺序相反取隔离体的顺序应与几何组成顺序相反要点要点:结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学例例结点法结点法P4aaP零杆零杆：桁架中，轴力：桁架中，轴力=0的杆。的杆。zero-force members结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结点单杆结点单杆（ Single member of joint ）P0X 0PP结点单杆结点单杆：仅：仅利用某一个结点

36、的平衡条件即可求出内力的杆件，称为此结点的结点单杆。结点单杆结点单杆：如果在某一结点的所有内力未：如果在某一结点的所有内力未知的各杆中，除一杆外，其余各杆都共线，知的各杆中，除一杆外，其余各杆都共线，则该杆称为此结点的结点单杆。则该杆称为此结点的结点单杆。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结点单杆结点单杆结点单杆的形式结点单杆的形式两杆均为单杆与其它杆不同线的第三杆为单杆结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结点单杆结点单杆结点单杆的性质结点单杆的性质FN1FN2FN1=FN2=0PFN1FN2FN

37、2=0, FN1=PFN1FN2FN3FN3=0, FN1=FN21.结点单杆的内力可由该结点的平衡条件直接求出。2.无载结点单杆必为零杆。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学零杆零杆( zero-force members ）的识别的识别PPPP零杆能不要吗零杆能不要吗? ?结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学AEabcdeBCDP4ddIIPPPP截面法截面法132AYEYIAY2NF3NF平面任意力系可以确定三个未知力0X 0Y 0M 0bM0CM0Y C1NF1AabBP32P结构力学结构力

38、学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学截面法截面法例例JACDB3m1kN1kN2kN2kNFHIGE1.5m13263m=18m4.5AYkN1.5BYkNmmACD1kN2kN2kNFGE4.5kN2NF1NF3NF为简化计算，应选取计算量最小部分作为隔离体JB1kNHI1.5BYkN1NF3NF2NFG0GM12.5 1 3 1.5 120NF 16kNNF对两未知力交点取矩结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学截面法截面法例例mmJACDB3m1kN1kN2kN2kNFHIGE1.5m13263m=18m4.

39、5AYkN1.5BYkNGJB1kNHI1.5BYkN1NF2X2Y 0HM23 1.5 90X 24.5kNX 23.044.54.56kN3NF 2NF3NF3Y3X 0X2130NXFX32164.51.5kNNXXF 33.911.51.96kN3NF 斜杆轴力的分解位置2NF3NF结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学截面单杆截面单杆(Signal member of section)：仅利用某一个截面的平衡条件即可：仅利用某一个截面的平衡条件即可求出内力的杆件，称为此截面的截面单杆。求出内力的杆件，称为此截面的截面单杆。截面单杆截面单杆

40、ABC1mm0CM1NF截面单杆截面单杆(Signal member of section)：如果某个截面所截的内力为未知的：如果某个截面所截的内力为未知的各杆中，除某一杆其余各杆都交于一点，则此杆称为此截面的截面单杆。各杆中，除某一杆其余各杆都交于一点，则此杆称为此截面的截面单杆。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学截面单杆截面单杆截面单杆的形式截面单杆的形式三杆均为该截面的单杆JACDB3m1kN1kN2kN2kNFHIGE1.5m13263m=18mABC只截断三根杆截断的杆多于三根1ABmmyxmm与其它杆不交与一点或平行的杆为该截面的单

41、杆结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学截面单杆的性质截面单杆的性质截面单杆截面单杆ABC1mm0CM1NF0Y 1NF1ABmmyx截面单杆的内力可由该截面的平衡条件直接求出。寻找合适的截寻找合适的截面面结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学截面法截面法HGFEDCBAI(a)aabb组合桁架简单桁架简单桁架计算顺序计算顺序应与几何组成顺序相反231截面可以不连续截面可以不连续从连接杆开始从连接杆开始结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学AHDEBCGF1

42、232kN4kN4kN4kN2kN4m5m3m2m2m2m2m8m两种方法的综合应用两种方法的综合应用12kN4kN例例EBC4kN1NF0CM14480NF18kNNFAF2kN4kN4kN12kND8kNX2FN2Y2 0FM2(122)4422820Y28kNY 222.510kN2NYFFN3Y38kN10kN8kN5kNX3FNDHD 0Y380Y 3858.94kN2NF mmnn结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学组合结构组合结构(Composite Structures)(b)刚性梁(c)拱桥组合结构组合结构+二力杆二力杆梁式杆梁

43、式杆只受轴力主要内力是弯矩哪些杆是链杆？哪些是梁式杆？结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学组合结构组合结构DMDAMDBFNDBFNDAFNDCFQDBFQDA杆件的识别杆件的识别链杆梁式杆BFNBCFNBDFQBDMBD组合结构的分析顺序首先确定二力杆的内力首先确定二力杆的内力, 然后确定梁式杆的内力然后确定梁式杆的内力ABDC(a)BACD结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学组合结构组合结构例例1kN/mABCDEFG3m3m3m3m3mIIACDF6kNFNDEXCYC6kN6kNDFNDEF

44、NDFFNDA 0CM6 6 1 3 630N DEF 6kNN DEF628.48kNN DAF6kNN DFF 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学66组合结构组合结构例例1kN/mABCDEFG3m3m3m3m3m6-6FACXCYC6kN6kN4.5kNm4.5kNmABCFG6kN6kN6kN8.48kN8.48kNM 图(kNm）和FN图 (kN)0AFM1 3 1.54.5kNFAM 0CFM结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学组合结构组合结构例例1kN/mABCDEFG3m3m3m3

45、m3m4.5kNm4.5kNmABCFG6kN6kN6kN8.48kN8.48kNM 图(kNm）和FN图 (kN)AB333FQ 图 (kN)AB66FN 图 (kN)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学总结总结u桁架杆只受轴力;u求解顺序与几何组成顺序相反;u两种基本计算方法：结点法和截面法结点法和截面法;u简化计算：零杆的识别;u组合结构：梁式杆和二力杆的准确识别；求解顺序是：先求解二力杆，再求解梁式杆。要点要点结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学三铰拱三铰拱THREE HINGED ARCH

46、ES结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学三铰拱三铰拱 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学三铰拱三铰拱结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学VB三铰拱三铰拱拱曲杆竖向荷载下产生水平支座反力fPVAHAHBBAClf / l=( 11/10 )结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学三铰拱三铰拱无铰拱两铰拱? ?曲梁三铰拱拉杆拱组合拱拉杆结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南

47、理工大学三铰拱的支座反力三铰拱的支座反力对比对比0BM)(122110bPbPlVA0AM)(122110aPaPlVB)(12211bPbPlVA)(12211aPaPlVB0BM0AM0AAVV 0BBVV yDBAfb1a1d1a2Db2CP2P1l1l2lBADCP1P2l1l2l0AV0BVHBVBHAVA结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学fMHC0三铰拱的支座反力三铰拱的支座反力yDBAb1a1d1a2l1l2b2fCP2P1HAHBlVAVBBADCP1l1l2lP20AV0BV对比0AAVV 0BBVV 0XHHHBA0CM11

48、10AV lPdHf00 HfMCd1d10111AV lPd0CM水平支座反力与拱轴线的形状无关; 其大小H正比于1f结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学HyMM00sincosNQFFH 0cossinQQFFHa1BADCP1P20AV0BVyDBAd1fCP2P1HHVAVBDyDyDxDP1FQDFNDMDDDM0DF0QDDVAP1A11DADDDMVxPxaH y0DM1()cossinQDAFVPH0QDF1sincosN DAFVPH HVA三铰拱的内力三铰拱的内力D仅适用于竖向荷载（含力偶）fMHC00AAVV 0BBVV 结

49、构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学HyMM0三铰拱的主要受力特征三铰拱的主要受力特征u水平支座反力fMHC0u弯矩u轴向0sincosNQFFH u拱截面上的应力分布更均匀, 材料的性能能得到更充分的发挥p支座给拱提供向内水平推力的同时, 支座也受到拱向外的推力加拉杆加拉杆三铰拱的受力分析三铰拱的受力分析u剪力0cossinQQFFH主要内力主要内力结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学D截面的几何参数截面的几何参数三铰拱的内力三铰拱的内力例例12m3m3m6mf=4m3kN/mxBA10kNDCy)

50、(42xlxlfy解：解：)(kN16129633100AAVV)(kN12129103630BBVV016636310.5kN4CMHf1求支座反力求支座反力计算内力计算内力2如何确定 ？m3)912(91244)(422xlxlfy2244 4tan(2 )(122 9)0.066712Ddyflxdxl 555. 0sinD832. 0cosD截面的内力截面的内力mkN5 . 435 .103120DDDHyMM0cossin4.16kNQDRQDRDDFFH=0sincos15.4kNNDRNDRDDFFH 0cossin4.16kNQDLQDLDDFFH0sincos9.85kNND

51、LQDLdDFFH D结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学三铰拱的内力三铰拱的内力AB0.384.50.382.2532.25CM 图（kNm）1.210.010.711.18BFQ 图 (kN)-0.9521.424.17-4.15-1.06-19.09FN 图 (kN)-15.55-12.36-10.75-10.59-10.5-9.85-15.89-15.90-15.40拱的弯矩比相应简支梁的小得多拱的弯矩比相应简支梁的小得多.M0 Diagram (kNm)CBA20.6334.541.6342.6742393618主要内力是轴向压力主要内

52、力是轴向压力结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学合力拱轴线合力拱轴线(Rational Axial Lines)问题问题: : 如何充分利用材料的强度如何充分利用材料的强度?尽可能减小产生不均匀应力的内力截面上的应力均匀分布 0M 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学合理拱轴线合理拱轴线合理拱轴线：合理拱轴线：荷载作用下，使各截面上弯矩均为零的拱轴线( )0M x 0( )( )0MxHy x0( )( )( )M xMxHy x0( )( )Mxy xH轴线的纵坐标正比轴线的纵坐标正比于相应简支梁的弯于相应简支梁的弯矩图矩图.结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学合理拱轴线合理拱轴线例例 受均布荷载 q的三铰拱, 求其合理