函数概念及性质练习题

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.函数(一函数概念)问题1 :求函数解析式,2.(1)已知 f(2+ 1)=lgx,则 f(x) =. x(2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x+1)-2f(x- 1) = 2x+ 17,则 f(x)= 一1一已知函数f(x)的定义域为(0, +8),且f(x) = 2f(1)以1,则f(x) =.x1 C 1i 一(4)已知 f x+ x =x2+-3,则 f(x) =.(5)已知 f(x)是二次函数，且 f(0) = 0, f(x+1) = f(x) + x+1,求 f(x);变式训练：(1)定义在 R 上的函数 f(x

2、)满足 f(x+ 1) = 2f(x).若当 00x& 1 时，f(x) = x(1x),则当一10x00 时，f(x) =.(2)已知 f(x)是一次函数，并且 f(f(x)=4x+3,则 f(x) =.21 x 1 x(3)已知f *7x =G2，则f(x)的解析式为f(x) =.问题2:函数相等问题(1)已知函数f(x)=|x 1,则下列函数中与f(x)相等的函数是()A. g(x) =|x2T|x+1|x21|_B. g(x)= M+'"T2, x= 1C. g(x) =x- 1, x>0,1 x, x<0D. g(x)=x 1变式训练:卜列各组函

3、数中，是同一函数的是()c3 cA. f(x)=W，g(x)=7X3B.f(x) = |X|, g(x) =1, x> 0, 1, x<0C. f(x)= 2n+ 1/x2n+1, g(x)=(2n 1x)2n 1, n N*D. f(x)=>/x、x+ 1, g(x) = +x x+ 1问题3:函数定义域具体函数(1)函数y=Mog0.5 4x 3的定义域为()1 x2(2)函数y=2x2_3x_ 2的定义域为()(3) (2016唐山模拟)函数y=/x 3 x +5=1的定义域为()(4) (2015 德州期末)y= 1x2x1log2(4 x2)的定义域是()变式训练：

4、一一1函数f(x) = (=+ln(3x x2)的止义域是 x-2抽象函数：(1)若函数y = f(x)的定义域为 1,1),则函数y = f(x23)的定义域为(2)已知函数f(2x1)的定义域为1,4,求函数f(2x)的定义域为.(3)已知函数f(x)的定义域为(一1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()(4)若函数f(x2+ 1)的定义域为1,1,则f(lg x)的定义域为()变式训练：问题4:函数值域求下列函数的值域1 -x2y=b(2)y=2x+、1 x;(3)y=2x+V ；(4)y=x2-2x+ 5x- 1(5)若x, y满足3x2 + 2y2=6x,求函数z= x2+y2的

5、值域.(6)f(x)=|2x+1|x 4|.变式训练求下列函数的最值与值域.(1)y=4-3 + 2x-x2;(2)y=2x 、1 2x;G3)y=x+x; x3Ly-3x+ 1.问题5:分段函数1, x>0,(1)已知符号函数sgnx= 0, x=0, f(x)是R上的增函数，g(x) = f(x) 1, x<0.f(ax)(a>1),则()A. sgng(x)=sgnxB. sgng(x) = 一 sgnxC. sgng(x) = sgnf(x)D. sgng(x) = sgnf(x)x a 2, x<0,(2)设f(x)=1若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值

6、范围为()x+x+a, x>0.分段函数值域(3)设函数 g(x) = x2 2(xC R)是()9 一A. 4, 0 U(1 , +00)9 c. 4, +00变式训练：1 + log2 2 x设函数f(x)=12x 1, x>1,g x + x+ 4, x<g x , f(x)=则f(x)的值域g x -x, x>g x .B. 0, +00)9八D. 4, 0 U(2, +3x<1,贝U f(2) + f(log212) = ()（二函数性质）问题:1:函数单调性求函数单调区问一 1c函数丫=卧2ln x的单调递减区可为()A. (-1,1B. (0,1C.

7、 1, +oo)D.(0, + oo)(2)(2016中山质检)y= x2+ 2XI + 3的单调递增区间为 .问题2:复合函数单调性(1)讨论函数单调性y= log (x2 4x+ 3).(2)已知函数f(x) = (x2 2x 3,则该函数的单调递增区间为()问题3:函数单调性求值域1 彳二、x> 1,(1)函数f(x)= x的最大值为.x2+ 2, x<1函数单调性比较大小(2) (2016贵阳质检)定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x= 2对称，且 f(x)在(一8, 2)上是增函数，则()A. f( 1)<f(3)B. f(0)>f(3)C. f(1) =

8、 f(3)D. f(0) = f(3)问题4:函数单调性解不等式(1)已知y=f(x)是定义在(一2,2)上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m),则m 的取值范围是 函数单调性求参数(2)如果函数f(x)=ax2+2x 3在区间(一8, 4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是()A 1,A. 4，+001B. 4, +00D.(3)已知 f(x) =3a 1 x+4a, logax, x> 1是(00, +oo)上的减函数，那么aC. -4, 0的取值范围是()A. (0,1)B. 0, 13c 1 1c 1 dC. 7，3d. 7，1问题5:抽象函数单调性1、已知函数f(

9、x)对于任意x, yC R,总有f(x) + f(y) = f(x+y),且当x>0时, f(x)<0, f(1) = -2.求证：f(x)在R上是减函数；求f(x)在 3,3上的最大值和最小化问题6:分段函数单调性(1)(陕西宝鸡中学第一次月考)已知函数f(x) =3a 1 x+ 4a, logax,满足.、f Xi f x2.对任意xy%都有0成立，那么实数a的取值范围是(2)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的X1, X2C( 00, 0)(X1 WX2),，.f X1 f X2都有0.则下列结论正确的是()A. f(0.32)<f(20.3)<f(log25

10、)B. f(log25)<f(20.3)<f(0.32)C. f(log25)<f(0.32)<f(20.3)D. f(0.32)<f(log25)<f(20.3)(三函数的奇偶性)问题1 :抽象函数(1)已知f(x), g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x) g(x) = x3+ X2 + 1,则 f(1)+g(1) = ()A. -3B. 1C. 1D. 3问题2:具体函数奇偶性1、判断下列函数的奇偶性：f(x) =-x2 + 2x+ 1, x>0, x2+ 2x 1, x<0;4 x2(2)f(x) = x ; x(3)f(x

11、) = .x2-1 + .1x2;(4)f(x)= loga(x+ 4x2+ 1)(a>0 且 a*1).2x m 1.一、3、已知函数f(x)= 丁+1是奇函数，且f(a22a)>f(3),则实数a的取值范围是4 已知函数 f(x) = x3 + sinx+ 1(xCR),若 f(a)=2,则 f(a)的值为()A. 3B. 0C. -1D. 2 1 mx 一, 4、已知函数f(x) = loga x i是奇函数(a>0, awl).求m的值；(2)判断f(x)在区间(1, +8)上的单调性；1 1,、(3)当a = 1时，若对于3,4上的每一个x的值，不等式f(x)>

12、; 2 x+b包成立, 求实数b的取值范围.5、(2014年高考 课标全国卷I )设函数f(x), g(x)的定义域都为R,且f(x)是 奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是()A. f(x)g(x)是偶函数B. |f(x)|g(x)是奇函数C. f(x)|g(x)|是奇函数D. |f(x)g(x)|是奇函数(四函数周期性)问题1:直接告诉周期(1)若函数f(x)(x R)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f(x) =x 1x , 0<x<1,2941s" 1<x"则fT+f3=.问题2:计算周期(1)已知函数f(x)满足f(x+ 6) + f(x) = 0,函数y=f(x1)关于点(1,0)对称, f(1)= 2,则 f(2 015) =.函数图像：(平移、对称、翻折、伸缩)问题1:作出下列函数的图象；2 x1 |Y+1I(i)y=xn； Q)y= 2 M ； e)y=配水上2、(2016年高考 课标全国卷I )函数y=2x2 e|x|在2,2的图象大致为()(五函数零点)问题1:零点所在区间及零点存在定理 6(1)已知函数f(x) = 7一 log2x.在下列区I可中，包含f(x)布点的区间是()B.(1,2)xA. (0,1)C. (2,4)D. (4, +oo)问题2:函数