北京市一零九中学高二下学期期中考试数学（理）试题word含解析

1、.北京市一零九中学高二下学期期中考试数学理试题一、选择题：1一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒【答案】A【解析】，将代入可得，由导数的意义可知物体在秒末的瞬时速度是米/秒应选2设，是两个非空集合，定义，假设，那么中元素的个数是 ABCD【答案】C【解析】，中元素的个数是应选3椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且长轴长为，离心率为，那么椭圆的标准方程是 ABCD【答案】D【解析】由椭圆长轴长为，离心率为，可知，得，故，又椭圆焦点在轴上，所以椭圆的标准方程是应选4有名男医生、名女医生，从中选出名男医生、名女医生组成一个医疗

2、小组，那么不同的选法共有 A种B种C种D种【答案】C【解析】根据题意，先从名男医生中选人，有种选法，再从名女医生中选出人，有种选法，那么不同的选法共有种应选5函数在上是单调减函数，那么实数的取值范围是 ABCD【答案】B【解析】由，得，函数在上是单调减函数，在恒成立，解得，即实数的取值范围是应选6一个三棱锥的三视图如下图，其中俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的四个面中，最大面积为 ABCD【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为如下图的三棱锥，其中底面是等腰直角三角形，底面，该三棱锥的四个面中，面积最大的为侧面，其面积应选7以下计算错误的选项是 ABCD【答案】D【解析】项，故正确；项，

3、故正确；项，故正确；项，故错误综上所述应选8“是“函数存在极值的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数的定义域为，导数，假设函数存在极值，那么有解，即有解，即有解，即，那么“是“函数存在极值的必要不充分条件应选9某同学有同样的画册本，同样的集邮册本，从中取出本赠送给位朋友，每位朋友本，那么不同的赠送方法共有 A种B种C种D种【答案】B【解析】假设赠送本画册，本集邮册，需从人中选取人赠送画册，其余送邮册，有种方法假设赠送本画册，本集邮册，需从人中选出人送画册，其余送邮册，有种方法，由分类加法计数原理，不同的赠送方法有种应选10设，函数的图像可能是

4、 ABCD【答案】C【解析】根据，函数可知，当时，当时，应选11函数的图象是以下四个图象之一，且其导函数的图象如下图，那么该函数的图象是 ABCD【答案】B【解析】由导数的图象可得，导函数的值在上逐渐增大，故函数在上增长速度逐渐变大，函数的图象是下凹型的；导函数的值在上逐渐减小，函数在上的增长速度逐渐变小，故函数的图象是上凸型的应选12三次函数的图象如下图，那么 ABCD【答案】A【解析】由得，函数在获得最大值，在获得极小值，即，解得，应选二、填空题：13现将张连号的电影票分给甲乙等个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，那么共有_种不同的分法用数字作答【答案】【解析】将张电影票分给甲，乙等人

5、，每人一张，且甲乙分得的电影票是连号，相当于将人进展全排列，且甲、乙必须相邻，故共有种不同的分法14用数字，组成_个没有重复数字的五位偶数【答案】【解析】假设末尾数字是零，那么其余个数全排列，共个五位偶数；假设末尾数字是或，那么从除以外个数中选一个放在首位，其余三个数全排列，共种可能，故用数字，可组成个没有重复数字的五位偶数15二项式的展开式中，的项的系数是_；是否存在常数项_填是或否【答案】否【解析】二项式展开式的通项为：，令，得，故的项的系数是，令，得，故不存在常数项16假设，那么_【答案】【解析】展开式的通项公式为：，令，得常数项，令得，故17曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_【

6、答案】【解析】由得，即曲线在点处的切线的斜率是，又，故切线方程为，即18函数的定义域为，部分对应值如下表：的导函数的图象如下图以下关于的命题：函数是周期函数；函数在上是减函数；假如当时，的最大值是，那么的最大值是；当时，函数有个零点；其中正确命题的序号是_写出所有正确命题的序号【答案】【解析】由导函数的图象，可得到原函数的大致图象，如下图：对于，由图可知函数不能确定是否是周期函数，故错误；对于，由导函数图象可知，当时，所以函数在上是减函数，故正确；对于，根据对应值表知，函数在区间上的最大值是，故假如当时，的最大值是，那么的值可以是，故错误；对于，表中没有给出的值，故当时，函数的零点个数不确定，

7、故错误综上所述，其中正确命题的序号是：三、解答题19盒中放有标号为、的四个白球，标号为、的两个红球，现从中任取两个球列出所有的取球情况恰为白球红球的取法有多少种？两球同色的取法有多少种？记抽取球的标号分别为，记，那么的取法有多少种？【答案】见解析【解析】解：所有的取球情况为，恰有个红球个白球的取球情况有种两球同色的取法有种满足的取法有，共种20函数，求函数的最小值求函数的最大值证明：对任意，都有成立【答案】见解析【解析】解：由，得，的定义域是，令得，令得，函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，故函数的最小值为由得，令得，令，得，函数在上是增函数，在区间上是减函数，故函数的最大值为证明：由可知

8、，当时，对任意，有，即，即，故对任意，都有成立21如图，在三棱柱中，平面，分别为，中点求证：平面求证：平面平面求直线与平面所成角的正弦值【答案】见解析【解析】证明：连结，交于，那么是的中点，连结，在中，分别是，的中点，且，又是中点，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面证明：，且是的中点，又平面，平面，平面又，平面，平面平面如图建立空间直角坐标系，那么，设平面的法向量为，那么，令，得直线与平面所成角的正弦值为22函数当时，求函数的极值假设函数在上是减函数，务实数的取值范围【答案】见解析【解析】解：函数的定义域为，当时，令得，令，得，函数在区间上单调递减，在上单调递增，在时获得极小值，无极大值由得，函数在上是减函数，那么在上恒成立，即在上恒成立，令，那么，当时，故在上为减函数，即实数的取值范围是23函数，当时，求函数的单调区间当时，讨论函数的零点个数【答案】见解析【解析】解：函数的定义域是，且，当时，时，时，当时，时，当时，当时，恒成立，综上所述：当时，的单调减区间是，单调增区间是；当时，的单调增区间是和，单调减区间是；当时，的单调增区间是由知，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，获得最小值当时，令，解得，此时在上只有一个零点；当时，此时