2018-2019学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性第一课时函数奇偶性的定

1、第一课时函数奇偶性的定义与判定课时作业素养达成知识点、方法题号奇偶函数的图象特征2,6,11,12奇偶性的概念与判定1,3,5,8,10利用奇偶性求参数4,7,9【 选 题 明 细表】編基础巩固1. 函数 f(x)=E的奇偶性是(B)(A) 奇函数(B) 偶函数(C) 既是奇函数又是偶函数(D) 既不是奇函数又不是偶函数解析：函数 f(x)=的定义域为R,f(-x)=函数.故选 B.I;虫2. 函数 f(x)=x3+-的图象关于(A )讥一 +:Ux，+J=f(x),A .所以该函数是偶(A)原点对称(C)y=x 对称解析:函数的定义域为(-m1 J IL 羽-因为 f(-x)=(-x)寸+

2、=-(x3+ )=-f(x),所以函数为奇函数所以函数 f(x)=x3+的图象关于原点对称，故选 A.(B)y 轴对称(D)y=-x 对称,0)U(0,3.(2017 西城区高一期中)如果 f(x)是定义在 R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函 数的是(B )(A)y=x+f(x) (B)y=xf(x)2 2(C)y=x +f(x) (D)y=x f(x)解析：因为 f(x)是奇函数，所以 f(-x)=-f(x). 对于 A,g(-x)=-x+f(-x)=-x-f(x)=-g(x), 所以y=x+f(x)是奇函数.对于 B,g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以 y=xf

3、(x)是偶函数.对于 C,g(-x)=(-x)2+f(-x)=x2-f(x),13所以 y=x2+f(x)为非奇非偶函数，对于 D,g(-x)=(-x)f(-x)=-xf(x)=-g(x),所以 y=x2f(x)是奇函数.故选 B.4. (2017 河北省定州高一月考)已知函数 f(x)=ax2+bx 是定义在a-1, 2a上的偶函数，那么 a+b 等于(C )II(A)0(B)(C)(D)-1严一 1 + 2ci = 0,b解析：依题意有 12。解得所以 a+b=.故选 C.3Cj5. 已知 f(x)=ax +bx+1(ab丰0),若 f(2 018)=k,贝 U f(-2 018) 等于(

4、D )(A)k (B)-k (C)1-k(D)2-k解析：设 g(x)=ax +bx,易知 g(x)为奇函数，则 f(x)=g(x)+1. 因为 f (2 018)=k,贝 U g(2018)=f(2018)-1=k-1, 所 以 g(-2018)=-g(2018)=1-k. 所以 f(-2018)=g(-2018)+仁 1-k+ 仁 2-k.故选 D.6. 如图，给出奇函数 y=f(x)的局部图象，则 f(-2)+f(-1) 的值为(A )解析：由图知 f(1)=,f(2)=,V. 又 f(x)为奇函数，所以 f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=-故选 A.27.若函数 f(x)=

5、kx +(k-1)x+3 解析：由于函数f(x)=kx +(k-1)x+3 答案:18.若 f(x)为偶函数，则 f( . +1)-f(解析：因 f(x)为偶函数,(A)-2(C)1(B)2(D)03 I-=-2.是偶函数，则 k 等于_ .是偶函数，因此 k-仁 0,k=1.3-23-2丄20204所以 f( 1 i =)=f(-(1+. )=f(1+.), 故 f( . +1)-f( X 2)=0.答案：029.已知函数 f(x)=1-.(1)若 g(x)=f(x)-a为奇函数，求 a 的值；试判断 f(x)在(0,+)内的单调性，并用定义证明2解:(1)由已知g(x)=f(x)-a 得,

6、g(x)=1-a-.5因为 g(x)是奇函数，所以 g(-x)=-g(x),22即 1-a-=- (1-a-),解得 a=1.函数 f(x)在(0,+ g)内为增函数.222(X1-X2)证明:设 0 xr工VX2,则 f(x1)-f(X2)=1-)=因为 0 xiX2,所以 xi-x20,2%-乃)从而0,即 f(xi)0 时,y=x|x|=x2,此时为增函数，当 x 0 时,y=x|x|=-x2,此时为增函数.综上在 R 上函数为增函数.故选 D.11. (2017 揭西县河婆中学高一期中)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当时,f(x)=x2+2x.15现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数 f(x)的图象，并根据图 象写出函数 f(x)的增区间；写出函数 f(x)的值域.(2)由函数图象可知，f(X)min=f(-1)=-1,編素养培优)若函数 y=f(x)为偶函数，且在(0，+g)上是减函数，有 f(5)=0,f)+ f (- Q/AK则0 的解集为解析：因为 f(x)是偶函数，在(0，+g)上是减函数，jIL所以 f(x)在(-g，0)上是增函数，由 f(5)=0 得，f(-5)=0，作出 f(x)的示意图，如图所示.解:(1)因为函数为偶函数，故图象关于 y 轴对称，补出完整函数图象如图所以 f(